ôn thi lớp 10 chuyên đề hàm số, on thi lop 10 cuc hay phan ham so

CH 2:
Hm s bc nht
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax
+ b trong đó a 0
Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x R và có tính chất
đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đờng thẳng. Cắt trục
b
a

tung tại điểm B(0; b). Cắt trục hoành tại điểm A ;0
(trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc)
Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox
các góc bằng nhau. Nếu gọi là góc hợp bới giữa đờng
thẳng và tia Ox thì a = tan
Nếu đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và đờng thẳng
(d): y = ax + b (a 0) thì:
(d) cắt (d) a a

a a'

(d) song song (d)
b b'


Bài 1: a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục
hoành
Bài 2 Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y =
- x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy
Bài 3: Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm
số y = -2x + 1.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m +
2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 5: Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố
định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ x = 2 1


Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y =

6 x
4x 5
;y=
và y
4
3

= kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Bài 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b
để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (d). Tìm các giá trị của m để đờng
thẳng (d) :
a) Đi qua điểm A(1; 2018).
b) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. ( = > y = x + 3)

Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n
(d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2+ 2 .
c) Cắt đờng thẳng -2y + x 3 = 0
d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bài 10: Cho hàm số : y 2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc
với (P)
Bài 11 : Cho (P) y x2 và đờng thẳng (d) y 2x m
1) Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành
độ x= -1. Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B
2) Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
M và N. ìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của
điểm I khi m thay đổi.
Bài 12: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y 2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y x2 tại hai điểm phân biệt A
và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 13: Cho (P) y x2
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng
thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
3
4

Bài 14: Cho đờng thẳng (d) y x 3
a) Vẽ (d). Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ
độ
2


b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 15: Cho hàm số y x 1 (d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 m
Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d) y (m 1)x 2
(d') y 3x 1
a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c)
Vuông góc với nhau
Bài 17: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng : (d1): y = 2x 5; (d2): y = x +

2; (d3): ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 18: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một
điểm cố định
1
2

Bài 20: Cho (P) y x2 và đờng thẳng (d) y=ax + b .Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P).
Bài 21: Cho hàm số y x 1 x 2
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x 1 x 2 m

Bài 22: Cho (P) y x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 23: Cho (P) y

x2
và (d) y = x + m
4

a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B
c) Xác định đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P)
tại điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi
qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 24: Cho hàm số y x2 (P) và hàm số y = x + m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp
xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp
dụng. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đờng thẳng ( d1) y = -2(x + 1)
a) Tìm a để hàm số y a.x2 (P) đi qua A
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với
(d1)
c) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d 2) ; C là giao điểm của (d 1) với
trục tung. Tìm toạ độ của B và C. Tính diện tích tam giác ABC
1
4

Bài 26: Cho (P) y x2 và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có
hoành độ lầm lợt là -2 và 4
3


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2;4
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x

sao cho
tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 27: Cho (P) y

x2
và điểm M (1; -2)
4

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi x A ; xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x A2 xB x A xB2
đạt giá trị nhỏ nhất
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là
diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m;
*Xác định m để S=
4(8 m2 m2 m 2)

Bài 28: Cho hàm số y x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với
(P)
1
4

Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y x2 và
y mx 2m 1

đờng thẳng (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
1
4

Bài 30: Cho (P) y x2

và điểm I(0; -2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có

hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B mR
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 31: Cho (P) y
m

3
x2
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1) có hệ số góc là
2
4

a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 32: Cho (P) y

x
x2
và đờng thẳng (d) y 2
2
4

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của
(P) song song với (d)
Bài 33: Cho (P) y x2

a) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB
4


b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi
(P)
Bµi 34: Cho (P) y  2x2 . Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x=1 vµ ®iÓm B cã
hoµnh ®é x=2 . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®êng th¼ng (d)
y=mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB
Bµi 35: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh
(d)x
1  y m
c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn (P) y  2x2
(d2)mx y  1
1
x  2  m (d).
Bµi 36: Cho hàm số: y =
3

a) Cmr với mọi m thì (d) luôn nghịch biến
b) Cmr góc của (d) với Ox không phụ thuộc vào m.
c) Tnh góc của (d) với Ox.
1
2

Bµi 37: Cho hàm số y (m  ).x  2m  3 (d).
a) Tìm m để (d) đi qua (-2; 3)
b) Tìm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2
c) Tìm m để (d) đồng biến với mọi x >3

Bµi 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d)
a) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1
b) Tìm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui
c*) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giác cân.
Bµi 39: Cho hàm số y = (3m+1).x - 2m -2 (d)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm -3 trên trục Ox
b*) Tìm m để (d) vuông góc với đ.thẳng y = 2x + 1
c*) Tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y = 3 mà (d) không thể đi qua với mọi m
Bµi 40: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d)
a) Tìm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại các điểm -2 và 4

b) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 300
c) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 1350
Bµi 41: Cho hµm sè: y=(m-2)x+n (d), T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å
thÞ (d) cña hµm sè:
a. §i qua ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4)
b. C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i
®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 2.
c. C¾t ®êng th¼ng -2y+x-3=0
d. Song song víi ®êng th¼ng 3x+2y=1.
Bµi 42: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
5


c)
d)
e)
f)

g)
h)

Tỡm m th hm s i qua im A(2; 3)
Tỡm m th ct trc tung ti im cú tung bng 9.
Tỡm m th i qua im cú honh bng 10 trờn trc honh .
Tỡm m th hm s song song vi th hm s y = 2x -1
Chng minh th hm s luụn i qua 1 im c nh vi mi m.
Tỡm m khong cỏch t O ti th hm s l ln nht
Bài 43 Cho ng thng y =2mx +3-m-x (d) => y = (2m-1)x +3-m . Xỏc nh m :
a) ng thng d qua gc to
b) ng thng d song song vi ng thng 2y- x =5 => y = 1/2x+ 5/2
c) ng thng d to vi Ox mt gúc nhn a>0
d) ng thng d to vi Ox mt gúc tự a<0
e) ng thng d ct Ox ti im cú honh 2
f) ng thng d ct th Hs y= 2x 3 ti mt im cú honh l 2
g) ng thng d ct th Hs y= -x +7 ti mt im cú tung y = 4
h) ng thng d i qua giao im ca hai ng thng 2x -3y = - 8 v y= -x+1
Bài 44: Cho hm s y = (m -2)x + m + 3
a)Tỡm iu kin ca m hm s luụn luụn nghch bin .
b)Tỡm iu kin ca m th ct trc honh ti im cú honh bng 3
c)Tỡm m th hm s y = - x + 2, y = 2x 1 v y = (m - 2)x + m + 3 ng quy.
d)Tỡm m th h/s to vi trc tung v trc honh mt tam giỏc cú din tớch bng 2
Bài 45: Cho ba ng thng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 v (d3): nx - y = n - 1;
n l tham s.
a) Tỡm ta giao im N ca hai ng thng (d1) v (d2).
b) Tỡm n ng thng (d3) i qua N.
Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp
sau:
a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 2
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y 2 x và đi qua
điểm B(1; 2 3 )
d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y =
x2
Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng :
y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m.
a) Trùng nhau
b) Song song
c) Cắt nhau

Bài 48:BTVN Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng - 3
6


b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và
b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng
thẳng vừa vẽ đợc.
Bài 49: BTVN Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau:
a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2
c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0

d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0
Bài 52 :
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y=x
(d1) ;
y = 2x (d2)
;
y = - x + 3 (d3)
b) ờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A ,
B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 53 BTVN: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1
(1)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua
một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó.
Bài 54: Cho hai đờng thẳng
y = - 4x + m - 1

(d1) và y =

4
x 15 3m (d2)
3

a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm C
trên trục tung.
b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng
thẳng (d1) và (d2) với trục hoành.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

d) Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 55: Cho hàm số y m 3 x k
(d) . Tìm giá trị của m và k để đờng
thẳng (d):
a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4).
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ 1 2 .
c) Cắt đờng thẳng 2 y 4 x 5 0
d) Song song với đờng thẳng y 2 x 1 0
e) Trùng với đờng thẳng 3x y 5 0
Bài 56: Vit phng trỡnh ng thng (d) bit:
a) (d) i qua A(1 ; 2) v B(- 2 ; - 5)
b) (d) i qua M(3 ; 2) v song song vi ng thng () : y = 2x 1/5.
c) (d) i qua N(1 ; - 5) v vuụng gúc vi ng thng (d): y = -1/2x + 3.
d) (d) i qua D(1 ; 3) v to vi chiu dng trc Ox mt gúc 300.
7


e) (d) i qua E(0 ; 4) v ng quy vi hai ng thng
f) (): y = 2x 3; (): y = 7 3x ti mt im.
g) (d) i qua K(6 ; - 4) v cỏch gc O mt khong bng 12/5 (n v di).
Bài 57: Gi (d) l ng thng y = (2k 1)x + k 2 vi k l tham s.
a) nh k (d) i qua im (1 ; 6).
b) nh k (d) song song vi ng thng 2x + 3y 5 = 0. y= - 2/3x+5/3
c) nh k (d) vuụng gúc vi ng thng x + 2y = 0.=> y= -1/2x
d) Chng minh rng khụng cú ng thng (d) no i qua im A(-1/2 ; 1).
e) Chng minh rng khi k thay i, ng thng (d) luụn i qua mt im c nh.
Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x m + 6 (d).
a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua

điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của
m.
c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2.

d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2.
e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d)
luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 58: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k
+ 5 (d2).
Tìm các giá trị của k để:
a. (d1) và (d2) cắt nhau.
b. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
c. (d1) và (d2) song song với nhau.
d. (d1) và (d2) vuông góc với nhau.
e. (d1) và (d2) trùng nhau.
Bài 59: Cho hàm số : y = ax +b
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi
qua điểm A(1,-2)
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng
thẳng trên với trục Ox ?
c. Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = 4x +3 ?
d. Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y
= (2m-3)x +2
Bài 60: Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a. Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b. Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )
c. Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;10)
d. Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

e. Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
f. Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
8


g. Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
h. Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
i. Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

Hm s y ax 2
Dạng 1: Xác định hàm số y = ax2 (a 0)
Phơng pháp:
Dựa vào điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0)
thuộc đồ thị hàm số
y = ax2 thì ax02 = y0
Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đồ thị y = ax + b va y = Ax2
Phơng pháp:
Lập phơng trình hoành độ giao điểm
2
Ax = ax + b
Giải phơng trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao
điểm.
Dạng 3: Tơng giao giữa đờng thẳng y = ax + b và Parabol y =
Ax2
Phơng pháp: Cho đờng thẳng có phơng trình y = ax + b (a
0) và Parabol y = Ax2 (A 0). Xét phơng trình hoành độ giao
điểm Ax2 = ax + b (1). Ta có số giao điểm của hai đồ thị phụ
thuộc vào số nghiệm của phơng trình này
- Đờng thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1)
có nghiệm

1
2

Bài 1 : Cho (P) y x 2 và đờng thẳng (d) y=a.x+b. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 2 : Cho (P) y x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình
(d1 ) x y m
cắt nhau tại một điểm trên (P) y 2x 2
(d 2 )mx y 1

Bài 4: Cho (P) y 2x 2
a) Vẽ (P)
9


b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 .
Xác định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc
với (P) và song song với AB
Bài 5: Cho (P) y x 2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 6: Cho (P) y

x
x2
và đờng thẳng (d) y 2
2

4

a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)
song song với (d)
Bài7 : Cho (P) y
m

3
x2
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là
2
4

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
1
4

Bài 8: Cho (P) y x 2

và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có

hệ số góc m.Vẽ (P) .
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R
a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
1
4

Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y x 2
y mx 2m 1 (d)

và đờng thẳng (d)

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 10: Cho hàm số y x 2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số y a.x 2 (P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục
tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 12: Cho (P) y

x2
và (d) y=x+m
4

10


a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định pt đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P)
tại điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua
giao điểm của (d') và (P)
Bài 13: Cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng (d) y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và
đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2mx+1.
f. Cho parabol (p) y= 2x2 và đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p) tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài 14: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P)
đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P)
tại
hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài 15: Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5 (a)
y=2x+m (b)
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng
-1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).
Bài 16:

cho hàm số y

1
x (P)
2

a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại
hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo
m.
Bài 17:
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo
m.
11


c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập
với m.
Bài 18:
cho hàm số y=-x 2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số
góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt

đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục
tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho
tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 19:
cho hàm số y= x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số,
điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
đã cho với đồ thị hàm số y= x-6
Bài 20:
cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng
y=(1- 2 )2.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm
toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ
của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 21:
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo
m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc
lập với m.

Bài 22: trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng
thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài 23: cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm
cố định. tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3.
Bài 24: cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại
2 điểm phân biệt.
12


b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m
để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2
Bài 25:
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(1;2).
b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều
kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x2. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp
xúc với (P).
d. cho (P) y=x2 . lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và
tiếp xúc với (P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2
và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P)
y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9.
Bài 26:

a) V th (P): y = -2x2 .
b) Ly 3 im A, B, C trờn (P), A cú honh l 2, B cú tung l 8, C cú honh l
1. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.Em cú nhn xột gỡ v cnh AC ca tam giỏc ABC
Bài 27:
a) V th hm s : y = -2x2
b) Vit phng trỡnh ng thng qua 2 im A(1; 4) v B(-2; 1)
Bài 28: Cho hm s y = x2 v y = x + 2
a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy
b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn bng phộp tớnh
c) Tớnh din tớch tam gicsc OAB
Bài 26: Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y k 1 x 4 (k l tham s)
v parabol (P): y x 2 .
a) Khi k 2 , hy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);
b) Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti
hai im phõn bit;
c) Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k sao cho:
y1 y 2 y1 y 2 .
Bài 29: Cho hm s : y =

1 2
x
2

a) Nờu tp xỏc nh, chiu bin thiờn v v thi ca hm s.
b) Lp phng trỡnh ng thng i qua im ( 2 , -6 ) cú h s gỳc a v tip xỳc vi th

hm s trờn .
Bài 30: Cho hm s : y

x2

v y = - x 1
4

a) V th hai hm s trờn cựng mt h trc to .
b) Vit phng trỡnh cỏc ng thng song song vi ng thng y = - x 1 v ct th

hm s y

x2
ti im cú tung l 4 .
4

13


Bµi 31: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P) có phương
trình y = x2.
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn luôn đồng biến.
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P).
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.
Bµi 32: : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3
a) Vẽ (d1). Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại sao ?
b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bµi 33: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – 1 và
(d3): y = (3 – m)2. x + m – 5 (với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng
(d2) với trục hoành. Tính đoạn BC

Bài 34: Cho hàm số: y = 2x2 (P)
a) Vẽ đthị (P)
b) Chứng minh rằng Đthị (P) nhận Oy là trục đối xứng
c) Bằng đồ thị hãy tìm Max, Min của P khi  2 x 1
Bài 35: Cho hàm số: y = - x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ
c) Tìm trên (P) mhững điểm mà khoảng cách từ nó tới Oy gấp hai lần khoảng cách từ nó tới Ox
d) Vẽ (d) có phương trình y = 2x+1 và xác định giao điểm của (P) và (d)
Bài 36: Cho y = x2 (P)
a) Xác định giao của y = 2 với (P) và tính độ dài đoạn thẳng trên y = 2 bị chắn bởi (P)
b) Cmr y = 2x +3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm của AB
c) Không tính giá trị hàm số, hãy giải thich tại sao trên (P) điểm có hoành độ là 2 thấp
hơn điểm có hoành độ là 5 và -6?
2
Bài 37: Cho hàm số y x  x x  1  x (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
2
b) Cmr phương trình x  x x  1  x m luôn có một nghiệm duy nhất với mọi m
Bài 38: Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để xA + 2xB = 4
c) Tìm m để hiệu hai tung độ của A, B bằng ½
Bài 39: Cho hàm số y = 3x2 (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 3m -1
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất (trong t/hợp này ta nói d là tiếp tuyến của (P))
b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B ở cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy. Khi
đó A, B nằm trong những góc phần tư nào của mp tọa độ?
Bài 40: Cho hàm số y = 2x2 (P) và (d) có phương trình y = 2mx +3
a) Cmr (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Hạ AH  Ox, BG  Ox. Cmr OH.OG không phụ thuộc vào m.

c) Hạ AQ  Oy, BP  Oy. Cmr OQ.OP không phụ thuộc vào m.
d) Khi m = ½ , hãy tính diện tích hình AHGB
14


Bài 41: Cho hàm số y = x2 (P) . Viết phương trình đường thẳng d biết rằng:
a) d song song với y = 2x -4 và cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định giao điểm này
b) d đi qua (2,0) và cắt (P) tại một điểm duy nhất
c) d tạo với Ox một góc 450 và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 42: Cho hàm số y = 4x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm trên (P) những điểm cách (0; 2) một khoảng 3 đơn vị
c) Xác định các điểm A và B trên (P) sao cho xA= -1 và xB = 2
d) Tìm trên cung AB của (P) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.
Bài 43: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ sao cho:
a) Từ đó kẻ được hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất
và hai đường thẳng này vuông góc với nhau
b*) Từ đó chỉ kẻ được một đường thẳng mà đường thẳng này chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất
Bài 44: Cho hàm số y = -2x2.
a) Tìm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và nhận (0, - 2) là trung
điểm
b) Tìm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai
điểm này là 4
c) Tìm trên (P) điểm cách (0; 2) một khoảng nhỏ nhât.

15