Đề Thi Thử Toán Năm 2019 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (890.26 KB, 19 trang )
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Đề gốc
Câu 1:
I. NHẬN BIẾT
Tập xác định của hàm số y tan x là:
A. \ 0 .
B. \
k ,k
.
2
Chọn
D. \ k ,k .
C. .
B.
Lời giải
k , k .
2
k ,k
.
Điều kiện xác định: cos x 0 x
Vậy tập xác định là \
2
Câu 2:
2
Nghiệm của phương trình cos x
là
4
2
x k 2
A.
B.
k .
x k
2
x k
C.
D.
k .
x k 2
2
Lời giải
Chọn
D.
x k
k .
x k
2
x k 2
k .
x k 2
2
x k 2
k .
x k 2
2
có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.
2
Phương trình cos x
cos x cos
4
2
4
4
Câu 3:
Cho cấp số cộng un
A. d 3 .
B. d 2 .
C. d 2 .
Lời giải
D. d 3 .
Chọn
A.
Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3
Câu 4:
Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
2
6
A. un .
B. un .
3
5
Chọn
C. un
n 3 3n
.
n 1
D. un n 2 4n .
Lời giải:
A.
2
2
2
lim un lim 0 (Vì
1 ).
n
n
3
3
3
n
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
1
Câu 5:
Câu 6:
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn
B.
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a P . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P .
B. Nếu b // a thì b P .
D. Nếu b // P thì b a .
C. Nếu b P thì b // a .
Lời giải
Chọn
A.
Nếu a P và b // a thì b P .
Câu 7:
Cho hàm số y x 3 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Chọn
D.
Ta có y 3x 2 3 0 x 1
Bảng biến thiên
x
y
y
1
0
2
Lời giải
2
Câu 8:
1
0
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn a;b . Ta xét các khẳng định sau:
1 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 a;b thì f x 0 là giá trị lớn nhất của f x trên
đoạn a;b .
2 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 a;b thì f x 0 là giá trị nhỏ nhất của f x
trên đoạn a;b .
3 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0, x1 a;b thì ta
luôn có f x 0 f x 1 .
Câu 9:
Số khẳng định đúng là?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
3
2
Hàm số y x 3x 3x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn
C.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
D. 3 .
D. 3 .
2
Ta có y 3x 2 6x 3 3 x 1 0 , x . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu
2
trên nên nó không có cực trị.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn 2; 4 là:
A. min
y 3.
B. min
y 7.
C. min
y 5.
2; 4
2; 4
2; 4
Chọn
D. min
y 0.
2; 4
Lời giải
B.
x 1 2; 4
mà f 2 7 min y 7 .
Ta có: y 3x 2 3 y 0
2; 4
f 4 57
x 1 2; 4
x 3
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình?
x 1
A. y 5 .
B. y 0 .
C. x 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn
D.
x 3
Ta có lim y lim
1 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x x 1
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
1 O
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
1 2x
.
x 1
x
1
C. y
Lời giải
2x 1
.
x 1
Chọn
A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 loại đáp án
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 loại đáp án B và
Câu 13: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn
A.
D. y
2x 1
.
x 1
C.
D.
D. 24 .
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5; 3 thì có số cạnh là 30 .
Câu 14: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ
số thể tích
A.
1
.
3
Chọn
VMIJK
VMNPQ
bằng
B.
1
.
4
C.
Lời giải
1
.
6
D.
1
.
8
D.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
3
M
K
I
J
N
Q
P
Ta có:
VM .IJK
VM . NPQ
MI MJ MK
1 1 1 1
.
.
. . .
MN MP MQ
2 2 2 8
Câu 15: Cho tập A 0;2; 4; 6; 8 ; B 3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là
A. 0; 6; 8 .
Chọn
B. 0;2; 8 .
B.
C. 3; 6;7 .
D. 0;2 .
Lời giải
Ta có A \ B 0;2; 8 .
II. THÔNG HIỂU
Câu 16: Phương trình cos 2x 4 sin x 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?
A. 5 .
Chọn
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
A.
sin x 1
PT đã cho 2 sin x 4 sin x 6 0
x k 2, k .
2
sin x 3 VN
1
21
Theo đề: x 0;10 0 k 2 10 k .
2
4
4
Vì k nên k 1;2; 3; 4; 5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 .
2
Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
A. A123 .
B. 12! .
C. C 123 .
D. 123 .
Lời giải
Chọn
C.
Số cách chọn 3 người, là C 123 (cách chọn)
Câu 18: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x .
10
A. C 106 .26. 3 .
B. C 106 .24. 3 .
4
Chọn
C. C 104 .26. 3 .
6
4
D. C 106 .24.36 .
Lời giải
B.
10
10
Ta có: 2 3x C 10k .210k. 3x C 10k .210k. 3 .x k
10
k 0
Theo giả thiết suy ra: k 6 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
k
k
k 0
www.MATHVN.com
4
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C 106 .2106. 3 C 106 .24. 3 .
6
6
Câu 19: Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của
u ?
n
A. Số hạng thứ 6 .
B. Số hạng thứ 7 .
C. Số hạng thứ 5 .
Lời giải
Chọn
B.
Giả sử 192 là số hạng thứ n của un với n * .Ta có
192 u1.q n 1 192 3. 2
n1
64 2
n1
7 n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un .
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un c ( un c là hằng số ).
C. lim
1
0.
n
D. lim
D. Số hạng thứ 8 .
2 2
n1
6
6 n 1
B. lim q n 0 q 1 .
1
0 k 1 .
nk
Lời giải
Chọn
B.
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n 0 q 1 .
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y tan x :
4
A. y
C. y
1
cos x
4
2
1
sin x
4
.
2
. B. y
1
cos x
4
.
2
D. y
1
.
sin x
4
Giải:
2
Chọn A
y x .
4
1
cos2 x
4
1
cos2 x
4
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 . Phép tịnh tiến
theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
A. v 2; 4 .
B. v 2;1 .
C. v 1;2 .
D. v 2; 4 .
Lời giải
Chọn
A.
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ
chỉ phương của d . Mà d có VTCP u 1;2 .
Câu 23: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự
là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM cắt OPM . B. MON // SBC .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
5
D. NMP // SBD .
C. PON MNP NP .
Chọn
Hướng dẫn giải
B.
S
M
N
A
D
P
O
B
C
Xét hai mặt phẳng MON và SBC .
Ta có: OM // SC và ON // SB .
Mà BS SC C và OM ON O .
Do đó MON // SBC .
Câu 24: Cho hình chóp đều S .ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
A.
a
.
4
Chọn
* Ta có:
B.
a 3
.
4
a 3
.
2
Lời giải
C.
D.
a
.
2
C.
BD 2
d O; SCD OD
d B; SCD
d B; SCD 2.d O; SCD 2OH . Trong đó H là
hình chiếu vuông góc của O lên SCD .
S
H
A
D
60
I
O
B
C
* Gọi I là trung điểm của CD ta có:
SI CD
60 .
SCD ; ABCD OI ; SI SIO
OI CD
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO OI . tan 60
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
a 3
.
2
6
* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:
1
1
1
1
2
2
4
16
2 2 2 2
2
2
2
2
OH
OC
OD
OS
a
a
3a
3a
a 3
a 3
d B; SCD
.
4
2
x 1
Câu 25: Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 2; .
OH
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải
Chọn
A.
x 1
x 1
3
Ta có y
0, x 2.
2x
x 2 x 22
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
Câu 26: Cho hàm số y
đúng?
A. 1 m 3 .
x m
( m là tham số thực) thỏa mãn min
y 3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1
x 1
B. m 6 .
C. m 1 .
Lời giải
D. 3 m 6 .
Chọn
D.
Tập xác định: D \ 1 .
Với m 1 y 1 , x 0;1 thì min
y 3.
0;1
Suy ra m 1 . Khi đó y
1m
x 1
2
không đổi dấu trên từng khoảng xác định.
TH 1: y 0 m 1 thì min
y y 0 m 3 (loại).
0;1
TH 2: y 0 m 1 thì min
y y 1 m 5 ( thỏa mãn).
0;1
x2 x 2
C , đồ thị C có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 3x 2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D \ 1;2
Câu 27: Cho hàm số y
Ta có y
x 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y 1 và là tiệm cận đứng là
x 2
x 2
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC ,
SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D và S .ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
7
Chọn
C.
S
D'
C'
A'
B'
D
C
A
Ta có
Và
VS .AB D
VS .ABD
VS .B D C
VS .BDC
Suy ra
VS .AB D
VS .ABCD
B
V
SA SB SD 1
1
.
.
S .AB D
.
SA SB SD
8
VS .ABCD
16
V
SB SD SC 1
1
.
.
S .B D C
.
SB SD SC
8
VS .ABCD
16
V
V
1
1
1
1
S .B D C
S .AB C D .
VS .ABCD
16 16 8
VS .ABCD
8
3a
. Biết rằng
2
hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ
Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC .A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA
đó.
B. V
A. V a 3 .
2a 3
.
3
C. V
Lời giải
Chọn
C.
B
3a 3
4 2
.
D. V a 3
3
.
2
C
A
B
H
C
A
Gọi H là trung điểm BC .
Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và A H AA2 AH 2
Vậy, thể tích khối lăng trụ là V S ΔABC .A H
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
a2 3 a 6
3a 3 2
.
.
4
2
8
www.MATHVN.com
a 6
.
2
8
Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A
.
17
B. cos A
1
17
.
C. cos A
Lời giải:
2
17
.
D. cos A
1
17
.
Chọn
B.
AB 3; 5 , AC 2; 2 .
AB.AC
3.2 5.2
1
cos A cos AB; AC
AB.AC
34.2 2
17
III. VẬN DỤNG
Câu 31: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x m 4 cos x 2m 5 0
có nghiệm là:
A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn
C.
4 sin x m 4 cos x 2m 5 0 4 sin x m 4 cos x 2m 5 .
Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2m 5 0 3m 2 12m 7 0
2
6 57
6 57
m
3
3
2
Vì m nên m 0,1,2, 3, 4 .
Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là. 10 .
sin x 2 cos x 1
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y
là
sin x cos x 2
1
A. m ; M 1 . B. m 1 ; M 2 .
C. m 2 ; M 1 . D. m 1 ; M 2 .
2
Lời giải
Chọn
C.
sin x 2 cos x 1
Ta có y
y 1 sin x y 2 cos x 1 2y *
sin x cos x 2
Phương
trình
có
nghiệm
*
y 1 y 2 1 2y y 2 y 2 0 2 y 1 .
2
2
2
Vậy m 2 ; M 1 .
Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
.
D.
.
7
4
42
21
Lời giải
Chọn
C.
Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C 93 84.
Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’
A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
9
Ta có xác sút để xảy ra A là P A 1 P A 1
C 53
84
37
.
42
ax bx 1, x 0
Câu 34: Cho hàm số f x
. Khi hàm số f x có đạo hàm tại x 0 0 . Hãy tính
ax b 1, x 0
T a 2b .
A. T 4 .
B. T 0 .
C. T 6 .
D. T 4 .
Lời giải
Chọn
C.
Ta có f 0 1 .
2
lim f x lim ax 2 bx 1 1 .
x 0
x 0
x 0
x 0
lim f x lim ax b 1 b 1 .
Để hàm số có đạo hàm tại x 0 0 thì hàm số phải liên tục tại x 0 0 nên
f 0 lim f x lim f x . Suy ra b 1 1 b 2 .
x 0
x 0
ax 2x 1, x 0
Khi đó f x
.
ax 1, x 0
Xét:
f x f 0
ax 2 2x 1 1
+) lim
lim
lim ax 2 2 .
x 0
x 0
x 0
x
x
f x f 0
ax 1 1
+) lim
lim
lim a a .
x 0
x 0
x 0
x
x
Hàm số có đạo hàm tại x 0 0 thì a 2 .
2
Vậy với a 2 , b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x 0 0 khi đó T 6 .
Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.
a 3
.
15
Chọn
B.
a 5
.
5
C.
Lời giải
2a 3
.
15
D.
2a 5
.
5
D.
S
H
A
M
D
O
N
C
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên
SN .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
10
Vì AB //CD nên d AB, SC d AB,(SCD ) d M ,(SCD ) 2d O,(SCD ) (vì O là
trung điểm đoạn MN )
CD SO
Ta có
CD (SON ) CD OH
CD ON
CD OH
Khi đó
OH (SCD ) d O;(SCD ) OH .
OH SN
1
1
1
1
1
5
a
Tam giác SON vuông tại O nên
OH
OH 2 ON 2 OS 2
a2 a2
a2
5
4
Vậy d AB, SC 2OH
2a 5
.
5
Câu 36: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3 , SA a và
SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng SBC .
A. sin
7
.
8
B. sin
3
.
2
C. sin
2
4
D. sin
Lời giải
Chọn C
ABCD là hình chữ nhật nên BD 2a , ta có AD / / SBC nên suy ra
3
.
5
d D, SBC d A, SBC AH với AH SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H
là trung điểm của SB suy ra AH
a 2
2
a 2
2
d D, SBC d A, SBC
vậy sin BD, SBC
2
BD
BD
2a
4
mx 2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
2x m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .
Câu 37: Cho hàm số y
B. 5 .
A. 1 .
Chọn
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
C.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
11
m
Tập xác định D \
2
m2 4
y
.
2
2x m
2 m 2
2
2 m 2
m 4 0
m
Yêu cầu bài toán m
2 0
0 m 2.
m 0
0;1
m 1
2
m 2
2
Câu 38: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số
điểm cực trị của hàm số y f x 2 3 .
y
2
-2
A. 4 .
O
1
C. 5 .
Lời giải
B. 2 .
x
D. 3 .
Chọn
D.
Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x
có một điểm cực trị là x 2 .
x 0
x 0
x 2 3 2 x 1 .
2
x 3 1
x 2
Mà x 2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x 2 3
Ta có y f x 2 3 2x .f x 2 3 0
có ba cực trị.
Câu 39: Đồ thị hàm số y
A. 3 .
Chọn
D.
5x 1 x 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 2x
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tập xác định: D 1; \ 0 .
5
1
1
1
2
4
3
5x 1 x 1
x x
x
x 0 y 0 là đường tiệm
lim y lim
lim
2
x
x
x
2
x 2x
1
x
cận ngang của đồ thị hàm số.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
12
5x 1 x 1
5x 1 x 1
lim y lim
lim
2
x 0
x 0
x 0
x 2x
x 2 2x 5x 1 x 1
2
lim
x 0
x
25x 2 9x
2
2x 5x 1 x 1
lim
x 0
25x 9
x 25x 1
x 1
9
x 0
4
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và AB bằng
A.
a 21
.
7
Chọn
B.
a 3
.
2
a 7
.
4
Lời giải
C.
D.
a 2
.
2
A.
A'
C'
I
B'
H
A
C
B
Ta có BC //B C BC // AB C
suy ra d BC , AB d BC , AB C d B, AB C d A, AB C .
Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC và AI .
Ta có B C A I và B C A A nên B C A AI B C A H mà AI AH . Do
đó ABC AH
Khi đó d A, ABC A H
Vậy khoảng cách cần tìm là
A A.A I
A A2 A I 2
a.
a 3
2
a 3
a
2
2
a 21
.
7
2
a 21
.
7
Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n a 0 a1 x 2 a2 x 2 ... an x 2 và
a1 a 2 a 3 2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n 9;16 .
Chọn
n
2
B. n 8;12 .
C. n 7;9 .
Lời giải
D. n 5; 8 .
B.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
13
2
n
Ta có x n 2 x 2 C n0 .2n C n1 .2n 1 x 2 C n2 .2n 2 x 2 ... C nn x 2
n 3
Do đó a1 a 2 a 3 2 .192 C n1 .2n 1 C n2 .2n 2 C n3 .2n 3 2n 3.192
n
C n1 .4 C n2 .2 C n3 192 n 9
Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD 2AB , đường thẳng
a,b , a 0 . Tính a b .
AC có phương trình x 2y 2 0 , D 1;1 và A a;b
A. a b 4 .
B. a b 3 .
C. a b 4 .
Lời giải
D. a b 1 .
Chọn
D.
Gọi A a;b . Vì A AC : x 2y 2 0 nên a 2b 2 0 a 2b 2
Do a 0 nên 2b 2 0 b 1 *
Khi đó A 2b 2;b .
Ta có AD 2b 3;1 b là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD .
u 2; 1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC .
Trên hình vẽ, tan
DC
1
2
cos
1
AD
2
5
AD.u
Lại có cos
AD . .u
Từ 1 và 2 suy ra
5 b 1
5 b 2b 2
2
5 b 1
5 b 2b 2
2
a 4.
Khi đó A 4; 3 , suy ra a b 1 .
2
5
A a; b
D 1;1
2
C
B
b 2 2b 3 0 b 3 (do * )
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.
2 3
.
27
Chọn
B.
4 3
.
27
C.
Lời giải
2 3
.
9
D.
4 3
.
9
A.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD 2x , AC 2y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
x, y 0 .
14
Ta có CM BD, AM BD BD AMC .
Ta có MA MC 1 x 2 , MN 1 x 2 y 2 , S AMN
1
1
2 2 2
.DB.S AMC .2x .y 1 x 2 y 2
x .y . 1 x 2 y 2
3
3
3
VABCD
2
3
x
1
1
MN .AC y. 1 x 2 y 2 .
2
2
2
y2 1 x 2 y2
27
3
2 3
.
27
x 4 ax a
Câu 44: Cho hàm số y
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
x 1
VABCD
số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m.
A. 15 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn A.
x 4 ax a
3x 4 4x 3
Xét hàm số f x
. Ta có f x
0, x 1;2
2
x 1
x 1
1
16
Do đó f 1 f x f 2, x 1;2 hay a f x a , x 1;2
2
3
Ta xét các trường hợp sau :
1
1
16
1
Th1 : Nếu a 0 a thì M a ; m a
2
2
3
2
16
1
13
Theo đề bài a
2 a a
3
2
3
Do a nguyên nên a 0;1;2; 3; 4 .
16
1
16
16
0 a
thì m a ; M a
3
3
3
2
1
16
61
Theo đề bài a 2 a a
2
3
6
Th2 : Nếu a
Do a nguyên nên a 10; 9;...; 6 .
1
16
16
1
0 a
a thì M 0; m 0 (Luôn thỏa mãn)
2
3
3
2
Do a nguyên nên a 5; 4;...; 1
Th3 : Nếu a
Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hàm số y x 3 3x 2 C . Biết rằng đường thẳng d : y ax b cắt đồ thị C tại ba
điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C cắt C tại các điểm
M , N , P (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M , N , P có
phương trình là
A. y 4a 9 x 18 8b .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
B. y 4a 9 x 14 8b .
www.MATHVN.com
15
D. y 8a 18 x 18 8b .
C. y ax b .
Lời giải
Chọn A.
: y 3x 3 x x x
Giả sử A x 1; y1 ; B x 2 ; y2 ;C x 3 ; y 3 . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị C là
1
2
1
1
3
1
3x 1 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và 1 là
3x
2
1
3 x x 1 x 3x 1 2 x 3x 2 x x 1
3
1
2
3
Do đó A 2x 1 ; 8x 13 6x 1 2
x x
x 2x1 0 x 12x
1
Lại có 8x 13 6x 1 2 8 x 13 3x 1 2 18x 1 18 8 ax 1 b 18x 1 18
8 ax 1 b 18x 1 18 2x 1 4a 9 18 8b
Khi đó yA x A 4a 9 18 8b
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A, B ,C là y x 4a 9 18 8b
Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số g x
A. 5 .
Chọn
x
2
3x 2
2x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x f 2 x f x
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
A.
1
ĐK x ; f x 0; f x 1 .
2
Xét phương trình x f 2 x f x
x
x
x
0
x
x
x
0
a a 0, 5;1
2
1
c c 2; 3
b b 1;2
Đồ thi hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x a; x b; x c; x 2
Câu 47: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và
b
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
16
( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
AM x , BN y, x y 8. Biết AB 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi
thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp
MN 8 )
A. 2 21 .
C. 2 39 .
Lời giải
B. 12 .
D. 13 .
Chọn
A.
Dựng hình chữ nhật ABNC .
AM , BN AM , AC 600
AB AM
AB AM
Ta có
AB ACM
AB BN
AB AC
VABNM VMABC
1
1
1 .6.x .y. 3 3 xy
AB.S ACM AB.AC .AM sin CAM
3
6
6
2
2
3
3 x y
VABNM
xy
8 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 4.
2
2
4
Khi đó AM BN AC 4
Lại có AB / /CN CN AMC CN CM MN 2 CM 2 CN 2
2
600 hoặc MAC
1200
Mặt khác MAC
600 AMC đều CM 4 MN 42 62 2 13
Trường hợp 1: MAC
1200
Trường hợp 2: MAC
CM AM 2 AC 2 2AM .AC cos1200 48 MN 48 62 2 41
Câu 48: Cho tập hợp A 1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất
chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
4
2
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645
Lời giải
Chọn
C.
Giả sử tập con bất kì a, b, c S 1 a,b, c 100 ; a, b, c phân biệt.
a b c 91.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C 91311
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống
nhau là 3.45 135 ( bộ). Vậy n C 902 3.45 : 3! 645 .
Gọi A là biến cố: ” a, b, c lập thành cấp số nhân”
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q 0
a aq aq 2 91 a 1 q q 2 1.91 13.7
a 1
a 1
Trường hợp 1:
2
1 q q 91
q 9
a 91
a 91
Trường hợp 2:
(loại)
2
q0
1
q
q
1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
17
a 13
a 13 (thỏa mãn)
Trường hợp 3:
2
q 2
1q q 7
a 7
a7
Trường hợp 3:
(thỏa mãn).
2
q3
1 q q 13
Vậy n A 3 .
P A
3
.
645
0 x y 1
Câu 49: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình
có nghiệm thực duy nhất.
x y 2xy m 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
1
1
A. m ; .
B. m ; 0 .
C. m ;1 .
D. m 2; 1 .
3
2
4
3
Lời giải
Chọn
B.
Hệ phương trình tương đương với:
0 x y 1
0 x y 1
2
2xy m 1 x y
2
xy
m
1
2
x
2
y
x
y
0 x y 1
I
x 12 y 12 m 1 II.
Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y x ; d ' : y x 1 và trên d '.
Nếu m 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu m 1 thì tập nghiệm của (II) là hình tròn (C ) (kể cả biên)
có tâm A 1;1 bán kính R m 1 .
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d ' là tiếp tuyến của đường tròn (C ) .
Nghĩa là:
m 1
2
1
m .
2
2
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m .
2
Câu 50: Cho phương trình:
sin 3 x 2 sin x 3 2 cos 3 x m
2 cos3 x m 2 2 cos 3 x cos2 x m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
2
x 0; ?
3
A. 2 .
Chọn
Ta có:
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
D.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
18
sin 3 x sin 2 x 2 sin x
2 cos3 x m 2
2 cos x m 2 2
3
3
2 cos3 x m 2 1
Xét hàm số f t t 3 t 2 2t có f t 6t 2 2t 2 0, t , nên hàm số f t đồng
biến trên .
Bởi vậy:
1 f sin x f
2
2 cos3 x m 2 sin x 2 cos3 x m 2
2
Với x 0; thì
3
2 sin2 x 2 cos3 x m 2
3
2 cos3 x cos2 x 3 m
4
Đặt t cos x , phương trình 3 trở thành 2t 3 t 2 1 m
1
2
Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0;
3
2
1
Xét hàm số g t 2t 3 t 2 3 với t ;1 .
2
t 0
2
Ta có g t 6t 2t , g t 0
.
t 1
3
Ta có bảng biến thiên
t
g t
g t
1
2
1
3
0
0
3
80
27
0
3
1
0
2
Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương
3
1
trình 4 có đúng một nghiệm t ;1
2
m 3
80 m 3;2;1; 0 ( Do m nguyên).
0;
m
27
Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi THPT 2019!
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019
www.MATHVN.com
19
