giáo án đại số 11 cả năm

Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

Ngày Soạn: 15/8/2015
Ngày Giảng:
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§ 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 1->3
A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng : – Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ ,
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ của HS

HĐ của GV

Sử dụng máy tính hoặc bảng
các giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt để có kết quả

Nhắc lại kiến thức cũ :
π

π
Tính sin , cos ?
6
6

Vẽ hình biễu diễn cung AM
Trên đường tròn , xác định
sinx , cosx

Hướng dẫn làm câu b

Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực hiện

HS làm theo yêu cầu

HS phát biểu hàm số sinx
Theo ghi nhận cá nhân

HS nêu khái niệm hàm số

Mỗi số thực x ứng điểm M trên
đường tròn LG mà có số đo
cung AM là x , xác định tung
độ của M trên hình 1a ?
⇒ Giá trị sinx
Biễu diễn giá trị của x trên trục
hoành , Tìm giá trị của sinx
trên trục tung trên hình 2 a?

Ghi bảng – Trình chiếu
I ) ĐỊNH NGHĨA :

1)Hàm số sin và hàm số côsin:
a) Hàm số sin : SGK

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác định
hàm số sinx , Hãy nêu khái
niệm hàm số sin x ?
Cách làm tương tựnhưng tìm
hoành độ của M ?
⇒ Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của cosx
trên trục tung trên hình 2b ?

Trang 1

b) Hàm số côsin SGK
Hình vẽ 2 trang 5 /sgk


Đại số và gi ải tích 11
Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp
10

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
(k ∈ Z )

π
+k π
2

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
Hàm số tang x là một hàm số
được xác định bởi công thức
sin x
tanx =
cos x

Tìm tập xác định của hàm số
tanx ?

2) Hàm số tang và hàm số
côtang
a) Hàm số tang : là hàm số xác
định bởi công thức :
sin x
y=
( cosx ≠ 0)
cos x
kí hiệu y = tanx
π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
2

b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi công

cos x
thức : y =
( sinx ≠ 0 )
sin x
Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , (k ∈ Z )
Áp dụng định nghĩa đã học để
xét tính chẵn lẽ ?

Tiếp thu để nắm khái niệm
hàm số tuần hoàn , chu kì của
từng hàm số

Tìm tập xác định của hàm số
cotx ?
Xác định tính chẵn lẽ
các hàm số ?

D = R \ { kπ , k ∈ Z }
Nhận xét : sgk / trang 6
II) Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác

Hướng dẫn HĐ3 :

y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hoàn chu kì π

Nhớ lại kiến thức và trả lời

- Yêu cầu học sinh nhắc lại
TXĐ, TGT của hàm số sinx
- Hàm số sin là hàm số chẳn
hay lẻ
- Tính tuần hoàn của hàm số
sinx

Trang 2

III. Sự biến thiên và đồ thị
của các hàm số lượng giác.
1. Hàm số y = sinx


Đại số và gi ải tích 11
Nhìn, nghe và làm nhiệm vụ

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực

x1 , x 2

0 ≤ x1 ≤ x2 ≤

π

a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số: y = sin x trên đoạn
[0 ; π ]

2

- Yêu cầu học sinh nhận xét
sin x1 và sin x 2
Lấy x3, x4 sao cho:
Nhận xét và vẽ bảng biến thiên.

π

2

≤ x3 ≤ x4 ≤ π

- Yêu cầu học sinh nhận xét
sin x3; sin x4 sau đó yêu cầu
học sinh nhận xét sự biến thiên
của hàm số trong đoạn [0 ; π]
sau đó vẽ đồ thị.
- Do hàm số y = sin x tuần
hoàn với chu kỳ là 2π nên
muốn vẽ đồ thị của hàm số này
trên toàn trục số ta chỉ cần tịnh
tiến đồ thị này theo vectơ v (2π
; 0) - v = (-2π ; 0) … vv
Nhận xét và đưa ra tập giá trị
của hàm số y = sin x

Nhận xét và vẽ bảng biến
thiên của h àm s ố y = cos x
Tập giá trị của hàm số
y = cos x

Nhớ lại và trả lời câu hỏi.

Phát biểu ý kiến:
Nêu nhận xét về sự biến thiên
của hàm số này trên nửa
khoảng
π
[0;
).
2

- Cho hàm số quan sát đồ thị.

Giấy Rôki

Vẽ bảng.
b) Đồ thị hàm số y = sin x
trên R.

Giấy Rôki
c) Tập giá trị của hàm số
y = sin x
2. Hàm số y = cos x

- Cho học sinh nhắc lại hàm số

cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu
kỳ tuần hoàn.
- Cho học sinh nhận xét: sin
π
(x + ) và cos x.
2
- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos
x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y =
π
π
sin x theo v = (- ; 0) v ( ;
2
2
0)
- Cho học sinh nhắc lại TXĐ. 3. Đồ thị của hàm số y = tanx.
Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn
của hàm số tan x.
- Do hàm số tan x tuần hoàn
với chu kỳ π nên ta cần xét trên
π π
(- ; )
2 2
Sử dụng hình 7 sách giáo
a) Sự biến thiên và đồ thị của
khoa. Hãy so sánh tan x1 tan x2. hàm số y = tan x trên nữa
π
khoảng [0 ; ].
2
vẽ hình 7(sgk)

Trang 3


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

Nhận xét về tập giá trị của hàm
số y = tanx.

Do hàm số y = tanx là hàm số
lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm
0 đồ thị của hàm số trên nửa
π
khoảng [0; - ) ta được đồ thị
2
π
trên nửa khoảng (- ; 0]
2
Vẽ hàm số tan x tuần hoàn
với chu kỳ π nên ta tịnh tiến đồ
thị hàm số trên khoảng
π π
(- ; ) theo v = (π; 0);
2 2
− v = (-π; 0) ta được đồ thị
hàm số y = tanx trên D.

b) Đồ thị của hàm số y = tanx
π

trên D ( D = R\ { + kn, k ∈
2
Z})

Nhớ và phát biểu

Cho học sinh nhắc lại TXĐ,
tính chẳn lẻ và chu kỳ tuần
hoàn của hàm số cotx
Cho hai số x1 , x 2 sao cho:
0 < x1 < x2 < π
Ta có:
sin( x2 − x1 )
cotx1 – cotx2 =
>
sin x1 sin x2
0
vậy hàm số y = cotx nghịch
biến trên (0; π).
Do hàm số cotx tuần hoàn với
chu kỳ π nên ta tịnh tiến đồ thị
của hàm y = cotx trên khoảng
(0; π) theo v = (π; 0) ta được
đồ thị hàm số y= cotx trên D.

4. hàm số y = cotx

Vẽ bảng biến thiên

Nhận xét về tập giá trị của hàm

số cotx

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm
số trên khoảng (0; π).
Đồ thị hình 10(sgk)

b) Đồ thị hàm số y= cotx trên
D.
Xem hình 11(sgk)

Củng cố bài :
Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?
Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?
Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?
Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.
3π
Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π;
]để hàm số y = tanx nhận giá tr5
2
bằng 0.
x=π
Yêu cầu:
tanx = 0 ⇔ cox = 0 tại [ x = 0
x = -π
vậy tanx = 0 ⇔ x ∈ {-π;0;π}.
Rót kinh
nghiÖm: ............................................................................................
...................................
.........................................................................................................
.....................................................

Tân lạc, ngày 17tháng 8 năm 2015
Kí duyệt của Tổ trưởng CM
Trang 4


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
Bùi Thị Xn

Ngày Soạn: 15/8/2015
Ngày Giảng: 21/8/2015

TiÕt 4

Lun tËp
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
-Tập xác đònh của hàm số lượng giác
-Vẽ đồ thò của hàm số
-Chu kì của hàm số lượng giác
2) Kỹ năng :
- Xác đònh được : Tập xác đònh , tập giá trò , tính chẳn , lẻ , tính
tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc biến của các hàm số
y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x .
- Vẽ được đồ thò các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x .
3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .
- Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài
học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của
giáo viên
-Ôn tập kiến thức
cũ giá trò lg của cung
góc đặc biệt
-BT1/sgk/17 ?
-Căn cứ đồ thò y =
3π 

tanx trên đoạn  −π ; 
2 


Hoạt động của
học sinh
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn

thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

Hoạt động 2 : BT2/SGK/17
Hoạt động của
Hoạt động của học
giáo viên
sinh
-BT2/sgk/17 ?
-Xem BT2/sgk/17
-Điều kiện : sin x ≠ 0
-HS trình bày bài làm
-Điều kiện : 1 – cosx > -Tất cả các HS còn
0 hay cos x ≠ 1
lại trả lời vào vở
-Điều kiện :
nháp
-Nhận xét
π π
x − ≠ + kπ , k ∈ ¢
-Chỉnh sửa hoàn
3 2
thiện nếu có
-Điều kiện :
Trang 5

Nội dung
1) BT1/sgk/17 :
a) x ∈ { −π ;0; π }
 3π π 5π 

b) x ∈  − ; ; 
 4 4 4 
π   π   3π 

c) x ∈  − π ; − ÷ U  0; ÷ U  π ; ÷
2  2  2 

 π  π 
b) x ∈  − ;0 ÷U  ; π ÷
 2  2 
Nội dung
2) BT2/sgk/17 :
a) D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}

b) D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
 5π

c) D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
6



Đại số và gi ải tích 11
x+

π
≠ kπ , k ∈ ¢
6

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

-Ghi nhận kết quả

 π

d) D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ 
 6


Hoạt động 3 : BT3/SGK/17
Hoạt động của
Hoạt động của học
Nội dung
giáo viên
sinh
-BT3/sgk/17 ?
-Xem BT3/sgk/17
3) BT3/sgk/17 :
-HS
trình
bày
bài
làm
Đồ thò của hàm số y
sin
x
,sin
x
≥
0


sin x = 
-Tất cả các HS còn
= sinx
,s in x < 0
 − sin x
lại trả lời vào vở
Mà s in x < 0
nháp
⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ -Nhận xét
lấy đối xứng qua Ox
-Chỉnh sửa hoàn
phần đồ thò hs y = sin x thiện nếu có
trên các khoảng này -Ghi nhận kết quả
Hoạt động 4 : BT4/SGK/17
Hoạt động của
Hoạt động của
giáo viên
học sinh
-BT4/sgk/17 ?
-Xem BT4/sgk/17
-HS trình bày bài
-Hàm số y = sin 2 x lẻ
tuần hoàn chu kỳ π ta làm
-Tất cả các HS còn
 π
xét trên đoạn 0; 
lại trả lời vào vở
 2
nháp
lấy đối xứng qua O

-Nhận xét
được đồ thò trên
-Chỉnh sửa hoàn
 π π
thiện nếu có
đoạn  − ;  , tònh
 2 2
-Ghi nhận kết quả
tiến -> đt
Hoạt động 5 : BT5/SGK/18
Hoạt động của
Hoạt động của
giáo viên
học sinh
-BT5/sgk/18 ?
-Xem BT5/sgk/18
-Cắt đồ thò hàm số
-HS trình bày bài
y = cos x bởi đường
làm
-Tất cả các HS còn
1
thẳng y = được giao
lại trả lời vào vở
2
nháp
π
điểm ± + k 2π , k ∈ ¢
-Nhận xét
3

-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/18
Hoạt động của
Hoạt động của
giáo viên
học sinh
-BT6/sgk/18 ?
-Xem BT6,7/sgk/18
- sin x > 0 ứng phần đồ -HS trình bày bài
thò nằm trên trục Ox
làm
-BT7/sgk/18 ?
-Tất cả các HS còn
- cos x < 0 ứng phần
lại trả lời vào vở
đồ thò nằm dưới trục nháp
Ox
-Nhận xét
-BT8/sgk/18 ?
-Chỉnh sửa hoàn
Trang 6

Nội dung
4) BT4/sgk/17 :
sin 2 ( x + kπ ) = sin ( 2 x + 2kπ )
= sin 2 x

,k ∈ ¢

Nội dung
5) BT5/sgk/18 :

Nội dung
6) BT6/sgk/18 :
( k 2π , π + k 2π ) , k ∈ ¢
7) BT7/sgk/18 :
3π
π

+ k 2π ÷, k ∈ ¢
 + k 2π ,
2
2

8) BT8/sgk/18 :
a) max y = 3 ⇔ cos x = 1


Đại số và gi ải tích 11
a) Từ đk :
0 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 2 cos x ≤ 2
⇒ 2 cos x + 1 ≤ 3 hay y ≤ 3

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
b) sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ 1
3 − 2sin x ≤ 5 hay y ≤ 5

⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
b) max y = 5 ⇔ sin x = −1
⇔x=−

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản
Rót kinh
nghiƯm: ............................................................................................
...................................
.........................................................................................................
.....................................................
Tân lạc, ngày 17 tháng 8 năm 2015
Kí duyệt của Tổ trưởng CM

Bùi Thị Xn
Ngày Soạn: 21/8/2015
Ngày Giảng: 24/8/2015
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TiÕt: 5-6: §3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m và

công thức tính nghiệm .
2) Kỹ năng :
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài
học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của
Hoạt động của
Nội dung
giáo viên
học sinh
-Tìm giá trò của x để -Lên bảng trả lời
Trang 7


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

-Tất cả các HS còn
1
?
lại trả lời vào vở
2
-Cách biểu diễn cung nháp
-Nhận xét
AM trên đường tròn
lượng giác ?
-HĐ1 sgk ?
-Ptlg cơ bản
Hoạt động 2 : Phương trình sinx = a
Hoạt động của
Hoạt động của
giáo viên
học sinh
-HĐ2 sgk ?
-Xem HĐ2 sgk
-Phương trình sin x = a
-Trình bày bài giải
nhận xét a ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
- a > 1 nghiệm pt ntn ?
thiện
- a ≤ 1 nghiệm pt ntn ?
-Ghi nhận kiến thức
−1 ≤ s inx ≤ 1
-Minh hoạ trên đtròn lg
sin

-Kết luận nghiệm
a
M'
M
π
 π
− ≤ α ≤
2 thì
-Nếu  2
cos
O
sin α = a
α = arcsin a
Trình
 x = arcsin a + k2π, k ∈ ¢
bày
bài
 x = π − arcsin a + k2π, k ∈ ¢

giải , nhận xét
-VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4
-Chỉnh sửa , ghi
b)
nhận kiến thức
-HĐ3 sgk ?
sin x =

Hoạt động 3 : Phương trình cosx = a
Hoạt động của
Hoạt động của

giáo viên
học sinh
cos
x
=
a
-Phương trình
-Xem sgk
nhận xét a ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
- a > 1 nghiệm pt ntn ?
thiện
- a ≤ 1 nghiệm pt ntn ?
-Ghi nhận kiến thức
- −1 ≤ cosx ≤ 1
-Minh hoạ trên đtròn
sin
lg
M
-Kết luận nghiệm
a
0 ≤ α ≤ π
cos
O
-Nếu 
thì
cos
α
=

a

M'
α = arccos a
x = ± arcsin a + k2π, k ∈ ¢
-Trình bày bài giải
-Xem VD2 sgk
-Nhận xét
-HĐ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 -Chỉnh sửa
b)
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 4: Luyện tập

BT2/SGK/28
Trang 8

Nội dung
1. Phương trình sinx =
a : (sgk)
 x = α + k2π
sinx =sinα ⇔ 
 x = π − α + k2π
Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc
biệt
π
sinx =1⇔ x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
sinx =−1⇔ x = −

π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2

sinx =0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ )

Nội dung
1. Phương trình cosx =
a : (sgk)
cosx =cosα ⇔ x = ±α + k2π, k ∈ ¢
Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt
cosx =1⇔ x = k2π ( k ∈ ¢ )

cosx =−1⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ )
cosx =0 ⇔ x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2


Đại số và gi ải tích 11
Hoạt động của
giáo viên
-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt : sin3x = sin x
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có

Hoạt động của
giáo viên
-BT3/sgk/28 ?
-Căn cứ công thức
nghiệm để giải

π

x
=
±
+ kπ

6
(k ∈ ¢ )
d) 
 x = ± π + kπ

3

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
Hoạt động của
Nội dung
học sinh
-Xem BT2/sgk/28
2) BT2/sgk/28 :
-HS trình bày bài
3x = x + k 2π
3x = π − x + k 2π
làm


-Tất cả các HS còn
 x = kπ
lại trả lời vào vở
⇔
(k ∈ ¢ )
nháp
x = π + k π
-Nhận xét

4
2
-Ghi nhận kết quả
BT3/SGK/28
Hoạt động của học
Nội dung
sinh
-Xem BT3/sgk/28
3) BT3/sgk/28 :
-HS trình bày bài làm b) x = ±40 + k1200 (k ∈ ¢ )
-Tất cả trả lời vào
11π
4π

x
=
+
k
vở nháp


18
3
-Nhận xét
(k ∈ ¢ )
c) 
5
π
4
π

-Chỉnh sửa hoàn
x=−
+k

18
3
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)
2
x = 1 ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ )
3

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
1
3
1
3
Câu 2: Giải ptlg : sin x = − ;sin x =
; cox = ;cos x =

2
2
2
2
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28
Xem trước bài phương trình tan x = a;cot x = a
Rót kinh
nghiƯm: ............................................................................................
...................................
.........................................................................................................
.....................................................

Trang 9


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

Ngày Soạn: 21/8/2015
Ngày Giảng:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TiÕt 7 §3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m và
công thức tính nghiệm
2) Kỹ năng :

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài
học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của
Hoạt động của
Nội dung
giáo viên
học sinh
-Giải phương trình :
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn
1
−1
a) sin x =
b) cos x =
lại trả lời vào vở
2
2

nháp
-Chỉnh sửa hoàn
-Nhận xét
thiện
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2 : Phương trình tgx = a
Hoạt động của
Hoạt động của học
giáo viên
sinh
-Điều kiện tanx có
-Trình bày bài giải
nghóa ?
-Nhận xét
-Trình bày như sgk
-Chỉnh sửa hoàn
-Minh hoạ trên đồ thò
thiện
-Giao điểm của đường -Ghi nhận kiến thức
thẳng y = a và đồ thò
hàm số y = tan x ?
-Kết luận nghiệm
π
 π
− ≤ α ≤
-Nếu  2
2 thì
ta n α = a
α = arctan a
Trang 10

Nội dung
1. Phương trình tanx =
a : (sgk)
Điều kiện :
π
x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ )
2
x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢
Chú ý : (sgk)
tanx =tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢


Đại số và gi ải tích 11

x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢
-VD3 sgk ?
-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4
b)
Hoạt động 2 :
Hoạt động của
giáo viên
-Điều kiện cotx có
nghóa ?
-Trình bày như sgk
-Minh hoạ trên đồ
thò
-Giao điểm của
đường thẳng y = a
và đồ thò hàm số

y = tan x ?
-Kết luận nghiệm
0 ≤ α ≤ π
-Nếu 
thì
cotα = a
α = arc co t a
x = arc cota + kπ, k ∈ ¢
-VD4 sgk ?
-HĐ6 sgk ? N1,2 a)
N3,4 b)

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
-Trình bày bài giải ,
nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận
kiến thức
Phương trình cotx = a
Hoạt động của
học sinh
-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải ,
nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi
nhận kiến thức

Nội dung
1. Phương trình cotx =
a : (sgk)
Điều kiện : x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )
x = arc cota + kπ, k ∈ ¢
Chú ý : (sgk)
cotx =cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢

Ghi nhớ : (sgk)

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
1
3
1
3
Câu 2: Giải ptlg : sin x = − ;sin x =
; cox = ;cos x =
2
2
2
2
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28
Xem trước bài phương trình tan x = a;cot x = a

Rót kinh nghiƯm:
Tân lạc, ngày 24 tháng 8 năm 2015
Kí duyệt của Tổ trưởng CM

Bùi Thị Xn
( Chuyển sang dạy 10A7 từ ngày 7/9/2016)
Ngµy so¹n: 6/10/2015
Ngµy d¹y: 12/10/2015

TiÕt 23
Trang 11


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
CHƯƠNG III : TỔ HỢP – XÁC SUẤT
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :cho học sinh hiểu khái niệm hoán vị.
2. Về kỹ năng : vận dụng tốt hoán vị vào bài tập, và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.( nếu cần)
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

- HS1: Trả lời quy tắc cộng
- Thế nào là quy tắc cộng?
- HS2: Trả lời quy tắc nhân
- Thế nào là quy tăc nhân ?
- HS3 : Nhận xét câu trả lời của
- Nhận xét câu trả lời của học
bạn.
sinh.
HĐ2: GV nêu định nghĩa giai
I/ ĐN : 1.2.3…(n-1).n = n !
thừa.
.
1=1!
1.2 = 2 !
1.2.3 = 3 !
..................
1.2.3...(n-1).n = n !
HĐ3 :Xây dựng định nghĩa
hoán vị
GV cho ví dụ: Có bao nhiêu
cách sắp xếp 3 em học sinh Ổi ,
Me , Xoài vào ba vị trí?
V
Khả năng
GV : dán bảng phụ lên bảng
II/ Hoán vị
T
1/ ĐN (sgk tr 47)
V Ổi Ổi M M Xo Xoà - Gọi đại diện nhóm trình bày.
T

e
e
ài i
- Cho hs nhóm khác nhận xét.
1
V M Xo Ổi Xo Ổi Me
- Hỏi xem còn cách nào khác
T e
ài
ài
không ?
2
V Xo M Xo Ổi M Ổi
- Nhận xét các câu trả lời của
T ài e
ài
e
hs, chính xác hóa nội dung.
3
- sáu học sinh từng tự lên bảng liệt
* Nhận xét: Hai hoán vị n
kê.
phần tử chỉ khác nhau về
- Hai học sinh khác nhận xét
thứ tự sắp xếp
HĐ4 : GV giải Ví dụ 1 bằng 2/ Số các hoán vị
quy tắc nhân.
a) Cách 1: Liệt kê
Tổ 1 trả lời
- Có bao nhiêu cách xếp 3 em b) Cách 2: dung quy tắc

vào vị trí 1 ?
nhân
Tổ 2 trả lời
- Sau khi chọ 1 bạn ,còn 2
bạn .Có bao nhiêu cách xếp 2
em vào vị trí 2?
Tổ 3 trả lời
- Sau khi chọ 2 bạn ,còn 1
bạn .Có bao nhiêu cách xếp 1
em vào vị trí 1?
Trang 12


Đại số và gi ải tích 11
Tổ 4 suy ra kết quả

HS1 trả lời .
HS2 Nhận xét

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
- Để hoàn thành sắp xếp ta dung
quy tắc gì?
- Việc sắp xếp hoán vị có mấy
cách?
Từ cách giải ví dụ 1 bằng quy * Định lý:
tắc nhân , GV hình thành định Pn = n(n-1)(n-2)…2.1= n!
lý
HĐ5 : Củng cố Hoán vị
- Câu hỏi Trong giờ học môn
giáo dục quốc phòng , một tiểu

đội học sinh gồm mười người
được xếp thành hang dọc. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp?
a/ 7! Cách
b/ 8! Cách
c/ 9! Cách
d/ 10! Cách

Rót kinh nghiÖm

Trang 13


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
Ngµy so¹n: 8/10/2015
Ngµy d¹y: 14/10/2015

TiÕt 24

CHƯƠNG III :TỔ HỢP - XÁC XUẪT
§2.HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa chỉnh hợp và số các chỉnh hợp
2. Về kỹ năng : học sinh giải đuợc các bài toán đơn giản
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Bài cũ :
Một nhóm học có năm bạn : A,B,C,D,E .Hỏi có bao nhiêu các phân công năm bạn trưc nhật như
sau : Một quét nhà ,một lau bảng ,một sắp ghế,một sắp bàn,một quét tường
Giáo viên vào bài .
Bài mới:
HĐ của HS
xem v í d ụ 3(SGK T 49)

Học sinh : xác định có bao
nhi êu cách phân công trực
nhật ở v í d ụ 3

HĐ của GV
HĐ1 : Dạy định ngh ĩa
Cho học sinh phân biệt sự gi
gống nhau v à khác nhau gi ữa
CH v à TH
HĐ2 : Dạy định lí
Tìm các chỉnh hợp chập 3 của 5
phần t ử .T ừ đó phát biểu
định l ý

Ghi bảng – Trình chiếu
ĐN : SGK T 49
Chú ý từ: Các phần tử sắp xép
thứ tự
Số các chỉnh hợp chập k của n

k
phần t ử kí hiệu : An
k

Định lý : An = n(n-1)…(n-k+1)
n!
k
Chú ý : An =
(n − k )!
0! = 1
n
Pn = An

Học sinh làm ví dụ 4 SGK
III TÔ HỢP
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Hiêu khái niệm tô hợp, thuộc công thức tính tô hơp chập k của n phần tử và hai
tính chất của tổ hợp .
2. Về kỹ năng : .-Tính được các tô hợp bằng số(kê cả dùng máy tính Casio)
- Vận dụng tổ hơp để giải các bài tóan thông thường ; tránh nhầm lẫn với chỉnh hợp
- Chứng minh được một số hệ thức liên quan đến tô hợp
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và tìm tất cả các tập con của tập A= { 1; 2; 3 }
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đápvà đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Trang 14

Đại số và gi ải tích 11
HĐ của HS

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
HĐ của GV

Trang 15

Ghi bảng – Trình chiếu


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
-Nêu ĐN và công thức tính số
các chỉnh hợp chập k của n
phần tử
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời - Hãy liệt kê tất cả các chỉnh
câu hỏi .
hợp chập 2 của 3 phần tử của
tập A= {1;2;3}
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
- Trong ba cách viết dưới đây
cách nào chỉ chỉnh hợp chập 2
của A ?
a/ 12 ;b/ (1;2) ;c/ { 1; 2 }
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.

- Vận dụng vào bài tập
- Làm bt và lên bảng trả lời

- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi .
- Phát biểu điều nhận xét được.

- Đọc ĐN (SGK tr 51)

-Làm BT nhỏ

-Nhận xét số tô hợp chập 3 của
4 so với số chỉnh hợp chập 3
của 4.Xem số chỉnh hợp gấp
mấy lần số tổ hợp

-Nghe và hiêu nhiệm vụ
-Trả lời câu hỏi
-Nêu nhận xét

- Nhận xét và chính xác hóa lại
các câu trả lời của hs
HĐ2 : Giảng khái niệm tô hợp

Tính các chỉnh hợp :
A37 ; A49 ; A710

1. Đinh nghĩa : ( SGK chuân
trang 51)

- Kê ra tất cả tập con gồm 2
phần tử của tập A trên đây ,có
bao nhiêu tập con ?
- Nhận xét câu trả lời của hs
-Mỗi tập con đó là một tô hợp
chập 2 của 3 phần tử
-Cho 1 HS đọc lớn ĐN tô hợp
(SGK tr 51)
-Trong ĐN số k phải thỏa ĐK
1≤ k ≤ n .Nhưng vì tập rỗng
(không có phần tử nào, hay
k=0) là tập con của moi tâp hợp
nên .ta quy ước coi tập rỗng là
tô hợp chập 0 của n phần tử
Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm Cho tập B = { 0 ; 1 ;2 ; 3 }. Tìm
1 làm câu 1,nhóm 2 làm câu các tô hợp :
2 ,N3 câu 3 , N4 câu 4.
1/ Chập 1 của 4
2/ Chập 2 của 4
3/ Chập 3 của 4
4/ Chập 0 của 4,chập 4 của 4
- .Nhóm nào xong cho lên bảng
ghi ra
- Cho HS nhận xét đã tìm đủ
hay còn thiếu ? Hai tập { 1 ; 3 }
,{ 3 ; 1 } có phải là hai tô hợp
chập 2 của 4 không ? Tại sao ?
- Có bao nhiêu tô hợp chập 2
của 4 ?

.
HĐ2 : Tính số tô hợp
-Mỗi tô hợp chập 3 của 4 trên 2. Số các tô hợp( Định lí (SGK
đây ,chẳng hạn {1;2;3} sinh ra chu â n tr 52 )
bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của
n!
Cnk =
, 0≤ k ≤ n
4?
k!(n − k )!
- 6 hay 3!
-Hãy nêu trường hợp tổng
Trang 16


Đại số và gi ải tích 11

-HS đọc ĐL (SGK tr 52 )

-HS lên bảng làm bài tập
-Các HS khác làm bài ở giấy
nháp

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
quát,1 tô hợp chập k của n
sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp
chập k của n ?
- Kí hiệu số tô hợp chập k của n
phần tử là Ckn ta có công
thức(SGK tr 52)

-Cho 1 HS đọc ĐL( SGK tr
52)
-Số k phải thỏa mãn ĐK gì ?
- Cho HS xác định các số k và Bài tập áp dụng
n rồi áp dụng công thức tính tổ 1/Tính và nhận xét kết quả
hợp
- 1 HS khác dùng máy tính để a/ C38 , C58
KT lại kết quả
b/ C510 , C59 + C49
- Khi đã có KQ đúng , cho HS 2/ VD 6 ( SGK tr 52 )
nhận xét
- Ở BT2 cần lưu ý HS khi tính
số đòan đại biểu gồm 5 người
tại sao phải dùng tô hợp mà
không dùng chỉnh hợp
- Ở câu b (VD6) có thê chọn 3
nam trước rồi đến 2 nữ hoặc
chọn 2 nữ trước rồi đến 3 nam

HĐ 3 :Tính chất của Ckn
-Nghe và hiêu nhiệm vụ
-Trả lời câu hỏi
- Nhận xét

-Từ các nhận xét ở BT 1a,1b 3. Tính chất của các số Ckn
cho HS tông quát hóa thành (SGK tr53)
tính chất
-Cho 1 HS đọc các TC 1 , TC 2
(SGK tr 53 )
- Lưu ý ĐK của k

HĐ 4 : Củng cố
- HS nhắc lại các kiến thức cơ
bản của bài học
- Cần lưu ý khi nào thì dùng
chỉnh hợp, khi nào thì dùng tô
hợp
-BT ở nhà : Từ bài 1 đến bài 7
SGK tr 54 và 55
Tân lạc, ngày 12 tháng 10 năm 2015
Kí duyệt của Tổ trưởng CM

Bùi Thị Xuân

Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:

TiÕt 25-26
Trang 17


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

Bài Tập Về Hoán Vị , Chỉnh hợp và Tổ Hợp
A.Mục Tiêu:
1. Kiến Thức:
- Ôn tập và củng cố lý thuyết
- Vận dụng lí thuyết vào thực hành
2. Kĩ Năng

- Hiểu bản chất của Hoán Vị , Chỉnh hộp và tổ hợp
-Vận dụng linh hoạt các công thức vào giải toán
3. Tư duy- Thái độ
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực trong các hoạt động
B. Chuẩn bị của Thầy Và Trò\
- Giáo Viên: Soạn giáo án+ SGK +SBT+ Đồ dùng dạy học
- Học Sinh: Vở ghi+ Bài cũ+ Dụng cụ học tập
C. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dung phương pháp gợi mở vấn đáp
Đan xen hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình ôn tập
III. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Xác định các số tự nhiên
Bài Toán: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được các số tự nhiên gồm 6chữ số khác
nhau hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số
b. Có bao nhiêu só chẵn và bao nhiêu số lẻ
c. có bao nhiêu số < 432000
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của HS
Nội dung
? Có nhận xét gì về các số tự
Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau a. Số cách chọn số có 6 chữ số
nhiên gồm 6 chữ số
là 1 hoán vị của 6 chữ số
được chọn từ 6 số hạng ban đầu
là 6!=720 Cách

? Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số Ta có 6!= 720 số
khác nhau

Để tao thành 1 số chẵn thì chữ
số hàng đơn vị phải là các số
chẵn
 Có tất cả bao nhiêu số
Số chẵn là số có chữ số hàng
Vậy f có 3 cách chon là (2,4,6).
5 chữ số còn lại là hoán vị củ 5
chẵn và bao nhiêu số lẻ đơn vị là số Chẵn
Giáo viên nhận xét và chính gọi số cần tìm là acdef . xá định phần tử . Vậy có 3. 5!= 360
xá hoá
số cách chọn là 360
Số các số le là 720-360=360
- Nêu cách giải khác nếu
cách
có
Nhận biết những số < 432000
Gọi số cần tìm là abcdef.
- Nếu a< 4 (a co 3 cách
Các số le là 720-360=360
chọn) và 5 chữ số hoàn
lại là hoán vị của 5 phần
Hoạt động theo nhóm
tử. nên số cách được
? Xác định các số có a<4
chọn là 3.5!= 360
Cử đại diện nhóm báo cáo kết
- Nếu a=4( có 1 cách) và

? Xác định các số có a=4 và b<3 quả khi hoàn thành
b<3 ( có 2 cách) thì 4
Xác định các số có a=4, b=3
Trang 18


i s v gi i tớch 11

Phựng Quang Hng- THPT Tõn Lc

v C<2
Tng s cỏch chn l 414 cỏch
? Tng cỏc s <432000
Giỏo viờn nhn xột v chớnh xỏc Ghi nhn kin thỳc
hoỏ

ch s cũn li l hoỏn v
ca 4 phn t. Vy cú
1.2.4!= 48 s
- Nu a=4, b=3 thỡ c<2
( cú 1 cỏch) 3 ch s cũn
li l hoỏn v ca 3 phn
t. vy cú 1.1.1.3!= 6 s
- p dng quy tc cng ta
cú cỏc s <432000 l:
360+48+6= 414 S

Hot ng 2: Phõn bit Chnh hp v t hp
Bi toỏn: Cú bao nhiờu cỏch cm 3 bụng hoa vo 5 l hoa khỏc nhau
( Mi l cm khụng quỏ 1 bụng) nu

a. Cỏc bụng hoa l khỏc nhau
b. Cỏc bụng hoa l nh nhau
Hot ng ca giỏo viờn
Hot ng ca hc sinh
Ni dung
? nh ngh v nờu cụng thỳc vố Hc sinh nghe
a. Vỡ cỏc bụng hoa l khỏc
k
k
v hiu nhim
nhau . ỏnh s 3 bụng
C n vaAn
v
hoa l 1,2,3
? s cỏch chn
cỏc bụng hoa
l khỏc nhau

Nhc li nh ngha v cụng
thc tinh chnh hp v t hp

? sụ cỏch chn cỏc bụng hoa l Hc sinh c lp gii toỏn v
bỏo cỏo KQ khi hon Thnh
khỏc nhau
Giỏo viờn nhn xột v chớnh xỏc
hoỏ

-

Chn 3 l trong s 5 l

cm hoa .Mi cỏch
cm l 1 chnh hp chp
3 ca 5 phn t
3
A5 = 60 cỏch
b. Nu cỏc bụng hoa l nhu
nhau ta cú mi cỏch cm
l 1 t hp chp 3 ca 5
phn t . Vy s cỏch
cm l
3
C 5 = 10 cỏch

HĐ 1 : Bài tập rèn kỹ năng tính toán , vận dụng công thức .
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Nội dung kiến thức
Bài tập 1 .
Rút gọn :
-Đa ra bài tập 1 , yêu cầu -Thực hiện theo yêu cầu
Ank
Pk +1C nk
M=
+
-1
học sinh nghiên cứu đề
của gv , suy nghĩ nêu hPk 1C nk
Ank
bài , suy nghĩ nêu hớng
ớng giải

giải
(với n k 1 )
Giải
-Tóm tắt lại hớng làm ,
-Nắm đợc hớng giải bài
Ta có :
yêu cầu học sinh thực
tập , thực hiện .
n!
( k + 1)!n!
hiện .
(n k )!
k!(n k )!
M=
+
-1
( k 1)!n!
n!
-Thực hiện theo yêu cầu
k!(n k )!
(n k )!
-Yêu cầu các học sinh
của gv
=k+k+1-1
khác nhận xét, chữa bài
=2k
tập
-Nghe, ghi, chữa bài tập
Trang 19

i s v gi i tớch 11

Phựng Quang Hng- THPT Tõn Lc
Vậy M=2k

-Nhận xét, chữa bài tập
của hs
-Mở rộng bài tóan yêu
cầu hs thực hiện giải .

-Thực hiện theo yêu cầu
của gv

Hoạt động 2 : Bài tập về hoán vị
Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

Nội dung kiến thức
Bài tập 2
-Đa ra bài tập số 2 , yêu
-Rõ yêu cầu của gv , suy Có bao nhiêu cách để
cầu học sinh đọc kỹ đề nghĩ , thực hiện .
xếp 5 hs nam và 5 học
bài , suy nghĩ , nêu hớng
sinh nữ vào 10 chiếc
giải .
ghế đợc kê thành một
hàng .sao cho hs nam và

-Nắm đợc hớng giải , làm nữ ngồi xen kẽ
-Tóm tắt lại hớng giải, yêu bài tập theo hớng dẫn .
Giải
cầu học sinh thực hiện
Đánh số các ghế từ 1
đến 10
TH1 : Hs nam ngồi vào
các ghế lẻ : có 5! Cách
-Quan sát bài toán , rút
HS nữ ngồi vào ghế
-Nhận xét kết quả bài
ra nhận xét .
chẵn : có 5! Cách
toán ?
Vậy có 5!.5! cách
TH 2 : HS nữ ngồi vào
-Nghe, ghi, chữa bài tập các ghế lẻ : có 5! Cách
HS Nam ngồi vào ghế
-Nhận xét, chữa bài tập
chẵn : có 5! Cách
cho hs
Vậy có 5!.5! cách
Vậy số cách xếp chỗ ngồi
là
5!.5!+5!.5!=
Hoạt động 3 Bài tập về chỉnh hợp , tổ hợp
Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

-Đa ra bài tập 3 , yêu
cầu học sinh nghiên cứu
đề , suy nghĩ, nêu hớng
giải

-Thực hiện theo yêu cầu
của gv, nêu hớng giải .

-Tóm tắt hớng giải , yêu
cầu học sinh thực hiện

-Rõ yêu cầu , thực hiện
giải bài tập theo hớng đã
định

-Nhận xét, chữa bài tập
cho hs

-Nghe, ghi, trả lời câu
hỏi , chữa bài tập .

Trang 20

Nội dung kiến thức
Bài tập 3
Có bao nhiêu cách chọn 5
bóng đèn từ 9 bóng đèn
mầu khác nhau để lắp
vào 1 dãy gồm 5 vị chí
khác nhau .

Giải
Mỗi cách lắp bóng đèn
là một chỉnh hợp chập 5
của 9
Vậy số cách lắp bóng là :
9!
A 59 =
=15120
(9 5)!


i s v gi i tớch 11
-Đa ra bài tập 4, yêu cầu
học sinh suy nghĩ hớng
giải và thực hiện giải bài
tập

-Yêu cầu các học sinh
khác nhận xét, cha bài
tập
-Mở rộng bài toán : Chọn
ra 3 hs trong đó phải có
ít nhất 1 ngời biết hát
và it nhất một ngời biết
múa ,yêu cầu hs thực
hiện

Phựng Quang Hng- THPT Tõn Lc
-Nhận nhiệm vụ , giải
bài tập theo yêu cầu .

-Quan sát , nhận xét, cha bài tập
-Nghe rõ yêu cầu của
gv , suy nghĩ và thực
hiện

Bài tập 4
Một lớp có 5 hs biết hát ,
6 hs biết múa .Hỏi có bao
nhiêu cách để chọn ra 3
bạn vào đội văn nghệ .
Giải
Mỗi cách chọn ra một đội
văn nghệ là một tổ hợp
chập 3 của 11
Vậy số cách chọn ra đội
văn nghệ là :
11!
3
C 11
=
=165 (cách )
3!(11 3)!

4.Củng cố :
Giáo viên đa ra bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập , yêu cầu
học sinh thực hiện .
5.Hớng dẫn bài tập
Yêu cầu học sinh chuẩn bị các bài tập tron sách bài tập ,và một số
bài tập giải phơng trình chứa ẩn trong công thức chỉnh hợp ,tổ

hợp .
Rỳt kinh nghim sau tit dy.
Tõn lc, ngy 12 thỏng 10 nm 2015
Kớ duyt ca T trng CM

Bựi Th Xuõn

Trang 21


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
Ngµy so¹n: 24/10/2015
Ngµy d¹y: 28/10/2015

TiÕt 27

§3. NHỊ THỨC NIU TƠN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức
• Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng
vào làm bài tập.:
2. Về kỹ năng.
Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra
hệ số của xk trong khai triển,biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn, thiết lập tam giác
PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển nhị thức Niu Tơn
3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái
quát hóa.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ .
....
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ:
III. Nội dung bài mới:
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
Nhắc lại kiến thức trên và Giao nhiệm vụ cho học sinh
SGK
trả lời câu hỏi
-Nhắc lại các hằng đẳng thức
( a + b) 2 ; ( a + b) 3
Nhắc lại định nghĩa và tính chất
của tổ hợp.
HĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn
 Giao các nhiệm vụ sau Nêu công thức trong SGK
Cong thuc khai trien nhi thuc
cho học sinh thực hiện
Dựa vào số mũ của a ,b
NIUTON
 Nhận xét về số mũ của
n
2
trong hai khai triển để phát

n
a, b trong khai triển (a + b)
(
a
+
b
)
=
∑
C nk a n − k b k
hiện ra đặc điểm chung
k =0
; ( a + b) 3
n
(a + b) = C n0 a n + C n1 a n −1b + ...

Cho
biết
các
tổ
hợp
bằng
Sử dụng MTĐTđể tính các
k n−k k
bao
nhiêu.Cho
biết + C n a b
số tổ hợp
C 20 , C 21 , C 22 , C 30 , C 31 , C 32 , C 33+ ... + C nn −1 ab n −1 + C nn b n
Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ

 Các số tổ hợp này có liên
số khai triển.
hệ gì với hệ số của khai
triển Gợi ý dẫn dắt học
Dự kiến công thức khai triển
sinh đưa ra công thức (Ta qui ước ao=b0=1 khi a ,b là
tổng quát (a+b)n
những số thực ta chỉ áp dụng
( a + b) n
 Chính xác hóa và đưa ra khai triển này cho a,b khác 0)
công thức trong SGK
Trang 22


Đại số và gi ải tích 11

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
•

Dựa vào quy luật của khai
triển đưa ra câu trả lờI
Hs đdưa ra cách viết khác
của nhị thức Niu Tơn

•

•
•

Dựa vào công thức khai

triển nhị thức NiuTơn trao
đổi thảo luận các bạn trong
nhóm để đưa ra kết qủa
Nhận xét bài giải của nhóm
khác
-Hoàn chỉnh bài giải

+Dựa vào khai triển nhị
thức Niu Tơn với a=-2x , b
=1, n =9
tìm ra số hạng thứ 7 của
khai triển

HĐ3:Củng cố kiến thức
Giao nhiệm vụ cho học *Số hạng tổng quát
sinh trả lời các câu hỏi
Tk +1 = C nk a n − k b k (số hạng thứ
k+1 )
Khai triển (a + b) n có bao
*Số các hạng tử là n+1
nhiêu số hạng, đặc điểm *Các số hạng tử của a giảm dần
chung các số hạng đó
từ n đến 0 số mũ của b tăng dần
từ 0 đến n. ,nhưng tổng số mũ
Tìm số hạng tổng quát
của a và b trong mỗI hạng tử đều
bằng n(quy ước a0=b0=1)
Gv cho hs nhận xét *Các hệ số của mỗI hạng tử càc
(a+b)n và (b+a)n
đều hai hạng tử đầu và cuốI thì

bằng nhau

-Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:
-Xem VD3 SGK và công thức
khai triển nhị thức NiuTơn để
làm VD sau:
-Nhóm1: Khai triển (a + b) 5
thành đa thức bậc 5
Nhóm 2: Khai triển (−x + 3) 6
thành đa thức bậc 6
(3 x − 1) 7
Nhóm3: Khaitriển
thành đa thức bậc 7
-Chỉnh sửa và đưa ra kết qủa
đúng

Đáp án
( a + b) 5 =
(−x + 3) 6 =
(3 x − 1) 7 =

-Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng Ghi đáp án
làm)
Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang
phai của khai triển (−2 x + 1) 9

+Hs áp dụng công thức nhị
*Giao nhiệm vụ
thức Niu Tơn với a =4x; b=1 Tìm hệ số của x 8 trong khai
+ Tìm ra số hạng số hạng

triển (4 x − 1)12 là
8
chứa x suy ra hệ số
• 32440320
• -32440320
• 1980
• -1980
.............................................. ................................................
..................................................
.....
HĐ4 : Củng cố toàn bài
- Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài
học vừa rồi có những nội dung
chính là gì ?
- Theo em qua bài học này ta cần
đạt được điều gì ?
- BTVN : Làm bài 1 ....8
trang .......
Hoạt động học sinh

Hoạt động gv
Trang 23

Nội dung lưu bảng


Đại số và gi ải tích 11
•
•

•

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc

HS trả loi
A1p dụng khai triển
(a + b) n với a=b=1
A1p dụng khai triển
(a + b) n với a=1;b=-1

Cho học sinh khai triển
(a + b) n với a=b=1
+Nhận xét ý nghĩa các số
hạng trong khai triển
+Tìm số tập con của tập hợp
n phần tử

Trường hợp đặc biệt
• a=b=1
(1 + 1) n = Cn0 .1n + Cn11n −1.1 + ... +
Cnk 1n − k1k + ... + Cnn .1n
= C n0 + C n1 + .... + C nk + ... + C nn
C n0 :So tap con gom 1 phan tu
cua tap co n phan tu
C nk : Số tap con gom k phan tu
cua tap co n phan tu
• a=1;b=-1
0 n = (1 + (−1)) n = Cn0 .1n −
Cn11n −1. + ... +
Cnk 1n − k (−1) k + ... + Cnn .1n

= Cn0 − Cn1 + .... + (−1) k Cnk + ... + Cnn
HOẠT ĐỘNG 5 : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN:
Dựa vào công thức khai triển
nhị thức Niu Tơn bằng số tổ
hợp,dùng máy tính,tính ra số
liệu cụ thề viết theo hàng và dán
vào bảng theo su huong dan cua
GV.Nhận xét bài giải của nhóm
bạn,
HS dua công th ức
C nk+1 = C nk + C nk −1
Suy ra quy lu ật của h àng
Học sinh nêu VD thể hiện tính
chất

+Thi ết l ập tam gi ác PAXCAN
đ ến h àng 11
+D ựa v ào c ác s ố trong tam
gi ác đ ể đ ưa ra k ết q ủa
+So s ánh k ết q ủa

Gv cho hs giao nhiệm vụ cho
học sinh:
Nhóm 1:Tính hệ số của khai
triển (a + b) 4
Nhóm 2:Tính hệ số của khai
triển (a + b) 5
Nhóm 3:Tính hệ số của khai
triển (a + b) 6

Bảng h ệ s ố của tam gi ác
PAXCAN
C 00
C10
C 20
C 30

C11
C 21
C 31

C 22
C32

C 33

C 40
C 50

C 41
C 51

C 42
C 52

C 43
C 53

C 55

k
k
k −1
→ C n +1 = C n + C n
Cho h ọc sinh phát bi ểu c ách n =0 1
n =1 1 1
xây d ựng tam gi ác
n =2 1 2 1
PAXCAN
n= 3 1 3 3 1
n= 4 1 4 6 4 1
n= 5 1 5 10 10 5 1
n= 6 1 6 15 20 15 6 1

YC h ọc sinh khai tri ển
( x − 1)10

Bảng phụ thể hiện kết qủa

Ho ạt đ ộng 6: KI ỂM TRA Đ ÁNH GI Á
Cho h ọc sinh l àm c âu h ỏi
Khai tri ển (2 x − 1) 5 l à:
A.32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1
H ọc sinh d ựa vao kiến th ức

Bảng phụ đáp án
Trang 24

C 44

C 54


Đại số và gi ải tích 11
đ ã học đ ưa ra kết qủa

Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc
B16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1
C 32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1

D.16x5-40x4+20x3-20x2+10x-1
HOẠT ĐỘNG7 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài tập:
15,16,17,18 (SGK)
Bài tập làm them:Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển ( x +

1 16
)
12 x

Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:

TiÕt 28

LUYỆN TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được
+ Công thức nhò thức niu – tơn
+ Hệ số của khai triển nhò thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan.

2. Kó năng:
+ Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a+b) n .
+ Điền được hàng sau của nhò thức Niu – tơn khi biết hàng ở ngay
trước đó.
+Vận dụng được kiến thức đã học vào làm bài tập sgk
3. Thái độ :
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Sáng tạo trong tư duy
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1.Chuẩn bò của GV:
+ Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bò của HS:
+ ôn lại bài 3.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Bài cũ: 3’
Câu hỏi : Nêu các công thức tính nhò thức Niutơn và tam giác Paxcan?
B. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐTP1:
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
Bài tập1:
GV nêu đề bài tập và ghi
và cử đại diện lên bảng trinhf bày lời
Trong khai triển của
lên bảng và cho HS các
giải.

(1+ax)n ta có số hạng đầu
nhóm thảo luận tìm lời
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
là 1, số hạng thứ hai là 24x,
giải.
có giải thích.
số hạng thứ ba là 252x2.
GV gọi HS đại diện nhóm HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
Hãy tìm a và n.
lên abảng trình bày lời
chép.
Trang 25