Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS ở trường THCS thiết ống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH
GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ PHẦN CHUYỂN
ĐỘNG CƠ HỌC BẬC THCS Ở TRƯỜNG THCS THIẾT ỐNG

Người thực hiện: Đinh Ngọc Phương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thiết Ống
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2018
0


MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU

Trang 2

1. Lí do chọn đề tài.

2

2. Mục đích nghiên cứu.

2

3. Đối tượng nghiên cứu.

2

4. Phương pháp nghiên cứu.

2

PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

1. Cơ sở lí luận.

3

2. Thực trạng.
3. Các giải pháp sử dụng bài tập đồ thị trong dạy học phần chuyển
động cơ học lớp 8.

4

3.1. Nội dung cơ bản chủ đề chuyển động cơ học.

5

3.2. Các giải pháp giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần
chuyển động cơ học bậc THCS.

6

4. Hiệu quả
PHẦN III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

5

17
18

1. Kết luận

18

2. Kiến nghị

18

1


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Một trong định hướng đổi mới PPDH là vận dụng lý luận dạy học giải
quyết vấn đề vào soạn thảo tiến trình dạy học các chủ đề cụ thể của môn học.
Nhờ đó bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng tư duy, năng lực độc lập giải quyết vấn
đề trong học tập và trong thực tiễn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Trong phương pháp dạy học giải bài tập vật lí, vai trò của giáo viên là tạo điều
kiện thuân lợi cho học sinh họat động, kích thích hứng thú học tập của học sinh,
hướng dẫn tổ chức và giúp đỡ để học sinh có thể thực hiện thành công nhiệm vụ

học tập. Tránh làm thay cho học sinh những gì mà học sinh có thể tự lực làm
được, rèn luyện cho học sinh làm việc tự lực, trở thành chủ thể của hoạt động
nhận thức, tìm tòi, khám phá ra các kiến thức mới, phát triển năng lực trí tuệ.
Muốn vậy giáo viên phải dạy cho học sinh theo chủ đề hoặc dạng bài tập và
cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản rồi hướng dẫn học sinh giải một vài
bài tập cơ bản liên quan đến chủ đề hoặc dạng bài tập đó.
Trong các dạng bài tập vật lí thì các bài toán có liên quan đến đồ thị (vẽ,
đọc, giải bằng đồ thị) là những bài toán hay và lí thú. Để giải các bài tập này
học sinh không những phải có am hiểu cơ bản về vật lí có liên quan mà cũng
phải có kiến thức, kĩ năng về đồ thị, phương trình toán học, chính vì vậy nó là
thước đo cụ thể để đánh giá về mức độ tư duy về tự nhiên nói chung và tư duy
bộ môn vật lí nói riêng. Đồ thị cho ta hình ảnh trực quan về các mối quan hệ
giữa các đại lượng, hay sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng kia và nó
có thể thay thế cho việc mô tả mối quan hệ đó bằng lời. Xét tính chất đặc biệt
của bài tập đồ thị trong hệ thống các bài tập Vật lý thuộc phần chuyển động cơ
học lớp 8, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải
các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS ở trường
THCS Thiết Ống”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý (trong đó có bài tập đồ thị), đồng
thời đề xuất các định hướng và biện pháp về việc lựa chọn, xây dựng và sử dụng
bài tập đồ thị này nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tích cực hoá hoạt động
nhận thức của HS trong dạy học phần chuyển động cơ học lớp 8 nói riêng và Vật
lý nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Các dạng bài tập và cách giải bài tập đồ thị phần chuyển động cơ học vật
lí THCS.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý thuyết.
- Cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học liên quan đến

giải bài tập Vật lý, nhất là bài tập đồ thị.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình, nội dung dạy học
phần chuyển động cơ học, vật lý lớp 8.
- Nghiên cứu các biện pháp, cách thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho
2


HS trong quá trình dạy học Vật lý.
4.2. Nghiên cứu thực nghiệm.
- Thực trạng dạy học vật lý có sử dụng bài tập đồ thị của GV và HS và
giải quyết bài tập đồ thị Vật lý ở trường THCS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Thiết Ống, huyện Bá
Thước, tỉnh Thanh Hóa.
- Thống kê và xử lý số liệu thực nghiệm.
PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm :
1.1. Vai trò của bài tập đồ thị trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Vật lý ở trường THCS.
Bài tập Vật lý nói chung, bài tập đồ thị nói riêng nó thể hiện được vai trò
quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học Vật lý ở trường phổ
thông:
- Truyền thụ cho học sinh hệ thống kiến thức;
- Phát triển năng lực nhận thức cho học sinh;
- Giáo dục tư tưởng, đạo đức và nhân cách cho học sinh;
- Giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
1.2. Các loại bài tập đồ thị và tác dụng mỗi loại
Bài tập đồ thị là bài tập Vật lý mang tính chất đặc biệt. Tuỳ theo mục đích
có thể phân chia bài tập đồ thị thành ba loại cơ bản sau (theo sơ đồ).
Bài tập đồ thị

Đọc đồ thị và
khai thác đồ thị

Vẽ đồ thị theo những
dữ kiện đã cho của bài

Dùng đồ thị để
giải bài tập

1.2.1. Loại thứ nhất: Đọc đồ thị và khai thác đồ thị đã cho.
Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị,
biết từ đồ thị đoán nhận trạng thái của vật thể, của hệ vật, của một đối tượng kỹ
thuật hay của một hiện tượng và từ đồ thị khai thác những dữ kiện để giải quyết
một vấn đề cụ thể...
1.2.2. Loại thứ hai: Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho của bài tập.
Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ đồ thị,
trong đó có thói quen chọn các trục toạ độ để biểu diễn các đại lượng biến thiên
và các đại lượng phụ thuộc, biết chọn tỉ lệ xích hợp lý để có thể vẽ đồ thị với độ
chính xác cần thiết.
1.2.3. Loại thứ ba: Dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập.
Những bài tập Vật lý được giải bằng phương pháp đồ thị cũng được xếp
vào loại những bài tập đồ thị. Trong số đó có nhiều bài tập có thể giải bằng
những phương pháp khác nhau như phương pháp số học, phương pháp đại số...
3


Ngoài ra trong loại bài tập đồ thị này còn có các bài tập không thể hoặc rất khó
giải bằng phương pháp khác, nhưng nếu dùng biểu diễn đồ thị thì bài toán lại trở
nên rất là đơn giản….
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Những năm trước đây, trong các kì thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh,
thi vào trường chuyên thường có các bài toán liên quan đến đồ thị và được coi là
những bài toán hay điển hình về tư duy vật lí. Trong các đề thi học kỳ của Sở
giáo dục trong thời gian gần đây có các bài toán đồ thị về phần điện học, tuy
nhiên kết quả thi của các em như chúng ta đã biết là không cao vì các em không
làm được dạng bài tập này.
Thực ra trong chương trình sách giáo khoa vật lý THCS không đi sâu vào
vấn đề đồ thị. Ở lớp 6 có đồ thị ở phần nhiệt học, lớp 9 có đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc giữa cường độ dòng điện vào hiệu điện thế nhưng tất cả chỉ dừng lại ở
mức độ thu thập thông tin từ kết quả thí nghiệm mà chưa yêu cầu ở mức độ vận
dụng, phát triển tư duy cho học sinh, các em chưa biết cách vẽ đồ thị trong các
trường hợp tổng quát tức là chưa biết cách vẽ, đọc đồ thị.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp, khi gặp những bài tập liên quan đến đồ thị
học sinh thường lúng túng, không hiểu được yêu cầu cơ bản của bài toán nên
dẫn đến không có phương pháp giải. Theo tôi nguyên nhân của tình trạng này
được thể hiện ở một số điểm sau:
+ Học sinh chưa có kiến thức cơ bản về đồ thị hoặc có em có kiến thức cơ
bản về đồ thị trong toán học nhưng khi vận dụng sang vật lí thì không vận dụng
được hoặc vận dụng không đúng.
+ Học sinh chưa nắm sâu sắc được mối quan hệ vật lí cơ bản mô tả trong
đồ thị nên việc đọc, hiểu đồ thị còn hạn chế.
+ Lâu nay giáo viên vẫn hay ra đề cho học sinh về dạng toán liên quan đến
đồ thị nhưng dạng bài tập chưa nhiều mà không mang tính hệ thống.
Trước đây (trước năm học 2016-2017) khi chưa vận dụng sáng kiến này
vào dạy học tự chọn lớp 8 và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 8 và lớp 9, tôi có
ra đề khảo sát học lực của học sinh ở 3 dạng như sáng kiến này và kết quả thu
được như sau:
Bảng số 1:
Đọc đồ thị và khai
thác đồ thị

Khối

8

Vẽ đồ thị theo
những dữ kiện đã
cho
Tổng
Biết vẽ
Không
Không
số
Biết đọc
đồ
thị
biết đọc
biết vẽ đồ
HS đồ thị và
theo
đồ thị và
thị theo
khai thác
những dữ
khai thác
những dữ
đồ thị
kiện đã
đồ thị
kiện

cho
93
5
88
21
72

Dùng đồ thị đã cho
sẵn để giải bài tập
Biết dùng
đồ thị đã
cho sẵn
để
giải
bài tập

Không biết
dùng đồ thị
đã cho sẵn
để giải bài
tập

4

89

Để góp phần giải quyết thực trạng trên tôi đã mạnh dạn sưu tầm tài liệu
cùng với kinh nghiệm giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, sự
giúp đỡ của đồng nghiệp rồi viết thành sáng kiến kinh nghiệm này.
4

Sáng kiến này xin đề cập đến một số dạng bài tập chuyển động cơ học
trong vật lí lớp 8 liên quan đến đồ thị như: Vẽ đồ thị; giải bài tập bằng đồ thị;
đọc, hiểu đồ thị để giải bài tập; trong từng phần có đưa ra một số kiến thức cơ
bản về đồ thị phục vụ cho việc giải bài tập. Với yêu cầu đổi mới cách dạy, cách
học mấy năm gần đây thì tài liệu học tập ngày một đầy đủ về cả chất lượng lẫn
số lượng. Bài tập về đồ thị cũng rất được nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên để
phân bố số lượng như thế nào cho hợp lý đối với người học thì lại chưa có. Bên
cạnh đó, là cách để học sinh chiếm lĩnh được tri thức bằng phương pháp đồ thị
thì cũng còn nhiều điều phải xem xét…Đối với giáo viên, là những người trực
tiếp giảng dạy các em học sinh thì sao? Trong quá trình thực hiện sang kiến, tôi
đã tiến hành điều tra về tình hình sử dụng bài tập đồ thị, cũng như là phương
pháp đồ thị của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học ở trường trung học
cơ sở Thiết Ống, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa. Kết quả điều tra đã cho thấy
rằng việc sử dụng các bài tập đồ thị phục vụ cho dạy học là rất hạn chế. Giáo
viên ít tìm tòi, nghiên cứu và sử dụng chúng trong dạy học; còn học sinh thì ít
hứng thú và rất ngại làm các bài tập bằng phương pháp đồ thị.
3. Các giải pháp sử dụng bài tập đồ thị trong dạy học phần chuyển
động cơ học vật lí lớp 8.
3.1. Nội dung cơ bản chủ đề chuyển động cơ học:
Nội dung cơ bản của phần chuyển động cơ học là khảo sát và nghiên cứu
các dạng chuyển động cơ học như chuyển động thẳng đều và chuyển động tròn
đều, chuyển động không đều… được rút ra từ những quan sát thực nghiệm và tư
duy khái quát, mà chưa xét đến nguyên nhân làm biến đổi chuyển động, đây
chính là cơ sở cho việc nghiên cứu cơ học. Để tiếp thu và nắm rõ các dạng
chuyển động cơ học, HS phải có được khái niệm về vật mốc, hệ quy chiếu và
khái niệm chất điểm, từ đó xây dựng các khái niệm các đại lượng đặc trưng cho
chuyển động như: đường đi, độ dời, tốc độ, vận tốc… đối với các loại chuyển
động.

Hiểu rõ các điều kiện và đặc điểm của chuyển động cơ học. Xây dựng khái
niệm hệ quy chiếu, phương trình mô tả, biểu diễn chuyển động của vật, đồ thị
mô tả mối liên hệ giữa các đại lượng như toạ độ với thời gian, vận tốc với thời
gian. Tính tương đối của chuyển động công thức cộng vận tốc.
Vận dụng các kiến thức về chuyển động để giải thích một số hiện tượng Vật
lý thường gặp, giải quyết những bài toán Vật lý đơn giản.
Cấu trúc logic phần “chuyển động cơ học” lớp 8 theo sơ đồ sau:
Chuyển động đều
Chuyển
Tính tương đối
Vật
động cơ
của chuyển động
mốc
Chuyển động
học
không đều
3.2. Các giải pháp giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần
chuyển động cơ học bậc THCS.
3.2.1. Dạng 1. Viết phương trình và vẽ đồ thị đường đi, đồ thị toạ độ
(chuyển động).
Bài toán 1. Từ hai thành phố A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau
5


240km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A
có vận tốc v1 = 40km/h, xe đi từ B có vận tốc v2 = 80km/h.
a. Lập công thức xác định vị trí của mỗi xe đối với thành phố A vào thời
điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

c. Tìm thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80 km.
d. Vẽ đồ thị đường đi của hai xe theo thời gian và đồ thị vị trí của hai xe
khi chọn A làm mốc. [1]
GV hướng dẫn:
- Thiết lập công thức tính quãng đường của hai ô tô;
- Xác định thời gian mà hai xe gặp nhau ;
- Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80 km.
- Lập bảng biến thiên của đường đi s theo thời gian t kể từ vị trí khởi
hành.
- Vẽ hệ trục toạ độ SOt có gốc toạ độ O trùng với A; gốc thời gian là lúc
hai xe xuất phát.
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục
toạ độ (chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này lại ta được đồ thị.
Lược giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đi từ A, gốc
toạ độ là A, gốc thời gian là lúc hai xe khởi hành.
a. Quãng đường mà hai xe đi được sau thời gian t kể từ lúc khởi hành:
Xe đi từ A: s1 = v1.t = 40t, xe đi từ B: s2 = v2.t = 80t.
Vị trí của mỗi xe đối với mốc A:
Xe đi từ A: x1 = s1 = 40t (xo = 0, to = 0, v1> 0).
Xe đi từ B: x2 = AB - s2 = 240 - 80t. (xo =AB = 240, to = 0, v2< 0).
Chú ý: Cần phân biệt rõ biểu thức quãng đường và biểu thức vị trí vật
chuyển động so với mốc chọn trước thường khác nhau (như x 2 khác s2), cũng có
trường hợp trùng nhau (x1 = s1).
b. Lúc hai xe gặp nhau ta có: x1 = x2 => 40t = 240 – 80t => t = 2h.
Vậy hai xe gặp nhau sau 2h kể từ khi chúng khởi hành, vị trí gặp nhau cách
mốc A là x1 = x2 = 40.2 = 80km.
c. Điều kiện để hai xe cách nhau một đoạn l =80km là: x1- x2 = l
hoặc x2- x1 = l
Khi x1- x2 = l => x1- x2 = 80 => 40t1- (240 – 80t1) = 80 => t1 =

8
h.
3

8
320
=
km.
3
3
8
80
Xe đi từ B cách A là x2 = 240 - 80. = km.
3
3

Khi đó xe đi từ A cách A là x1 = 40.

Khi x2- x1 = l => x2- x1= 80 => 240 – 80t2 - 40t2 = 80 => t2 =

4
h.
3

4
160
=
km,
3
3

4
400
Xe đi từ B cách A là x2 =240- 80. =
km.
3
3

Khi đó xe đi từ A cách A là x1 = 40.

6


d. Dựa vào biểu thức xác định đường đi của các xe vào thời gian t : S1 = 40t,
S2 = 80t thì đồ thị đường đi của chúng (Hình 3.2.1a) là đường thẳng nên ta chỉ
cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
s(km)
S2 = 80t
t(h)
s1(km)
s2(km)

0
0
0

1
40
80

Hình 3.2.1a

S1= 40t

80
40

Chú ý: Các đồ thị đường đi chỉ cho biết O
quãng1 đường mỗi xet(h)
thay đổi
theo thời gian, không cho biết vị trí cụ thể của mỗi xe tại thời điểm t nào đó.
Tương tự như trên, ta có: x1= 40t , x2=240 - 80t. Đồ thị như Hình 3.2.1b
t(h)
x1(km)
x2(km)

0
0
240

1
40
160

Hình chiếu của G lên trục Ox cho biết
nơi hai xe gặp nhau x1 = x2 = 80km. Hình
chiếu của G lên trục thời gian Ot cho biết
thời điểm gặp nhau lúc 2h kể từ khi hai xe
khởi hành.

x(km)

240200-

x2=240 - 80t

160-

x1= 40t

12080 -

G

40 A O

I

1

I

2

I

3

t(h)

Hình 3.2.1b
Bài toán 2. Một động tử X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đường di

chuyển từ A đến C, động tử này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3giây(E
cách A một đoạn 20m). Thời gian để X đi từ E đến C là 8 giây. Khi X bắt đầu di
chuyển khỏi E thì gặp một động tử Y đi ngược chiều. Động tử Y di chuyển tới A
thì quay ngay lại C và gặp động tử X tại C (Y khi di chuyển không thay đổi vận
tốc)
a. Tính vận tốc của động tử Y
b. Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hoành chỉ thời gian; trục tung
chỉ vị trí) [2]
Lược giải:
x(m)
Hình 3.2.2
a. Vận tốc của Y:
52
C
Chọn t = 0 tại A lúc X bắt đầu di chuyển.
Thời gian X đi từ A đến E là: t1 = 20:4 = 5s
E
E/
và quãng đường EC là: 4 x 8 = 32m
20
Quãng đường AC dài 20 + 32 = 52m.
Vì X và Y đến C cùng lúc nên thời gian Y đi A
M
5 8
16 t(s)
0
là tY = 8s
F
Quãng đường Y đã đi: 20 + 52= 72m
Vậy vận tốc của Y là: VY = 72:8 =9 m/s

7


b. Như hình 3.2.2.
Đồ thị của X là đường gấp khúc AEE'C; Đồ thị của Y là đường gấp khúc E'MC.
(Để vẽ chính xác điểm M, vẽ F đối xứng với E' qua Ot rồi nối FC cắt Ot tại M)
Bài toán 3. Một ca nô chạy liên tục từ bến sông A đến bến sông B rồi trở về A.
a. Hỏi vận tốc trung bình v TB của ca nô suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ tăng lên
hay giảm đi khi vận tốc v0 của dòng nước chảy tăng lên ? Coi vận tốc của ca nô
so với nước là không đổi.
b. Vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc trung bình v TB của ca nô vào
vận tốc của dòng nước v0.[3]
Lược giải: Đặt khoảng cách tục từ bến sông A đến bến sông B là S.
Thời gian ca nô đi xuôi là t1 = S/(v+v0).
Thời gian ca nô đi ngược là t2 = S/(v-v0).
vTB
Do đó tổng thời gian ca nô đi là: t = t1+ t2 = 2v.S/(v2-v02)
v
Suy ra vận tốc trung bình cả quá trình là vTB = 2.S/t
= (v2-v02)/v. Kết luận là vTB giảm khi v0 tăng, nhưng vẫn phải đảm
bảo v0 v .Viết lại biểu thức vTB = v 

1 2
.v0 => đồ thị có dạng là
v2

một phần của đường parabol dạng y = b - ax2
như hình 3.2.3.
Kết luận là vTB giảm khi v0 tăng, nhưng vẫn phải đảm bảo v0 v

0

v v
0
Hình 3.2.3

Bàn luận: Khó khăn của học sinh khi giải dạng bài tập này là chưa nắm
và hiểu sâu về cách chọn các mốc (cũng như cách vẽ hệ trục toạ độ có gốc toạ
độ là hai mốc), kĩ năng vẽ đồ thị biểu diễn các đại lượng liên quan (khả năng vẽ
đồ thị hàm số), có trường hợp vẽ được đồ thị nhưng quên rằng biến chỉ xác định
trên một khoảng hay một đoạn của biến.
Khi vẽ đồ thị ta sẽ thấy được nó là một công cụ cho ta hình ảnh trực quan
về các mối quan hệ giữa các đại lượng trong chuyển động. Sau khi vẽ đồ thị ta
nên quan sát nó để thấy được mối quan hệ đó.
3.2.2. Dạng 2. Đọc, hiểu đồ thị để giải toán theo yêu cầu.
Để đọc và hiểu đồ thị thì không những phải hiểu được mối quan hệ giữa
các đại lượng đó trên đồ thị để “hình dung hóa” các quỹ đạo và “cách thức”
chuyển động rồi tuân theo các nguyên tắc đồ thị trong toán học (hàm số phụ
thuộc vào biến số) mà còn cần đặc biệt chú ý đến các “điểm chốt” trên đồ thị
như: Điểm gãy khúc, giao nhau đoạn song song, đối xứng (trục và tâm).
Bài toán 4. Hai ô tô chuyển động cùngL(m)
chiều. Vận tốc của hai xe như nhau: Khi đi
AB
E F
trên đường là v1, còn khi đi trên cầu là v2 (với 400
v2 < v1). Đồ thị hình 3.2.4 cho biết sự phụ
thuộc của khoảng cách giữa hai ô tô theo thời 200
C
D
gian. Từ đồ thị hãy tính v1, v2 và chiều dài của

0
20
40 60
80 t(s)
cây cầu. [4]
Hình 3.2.4
8


Nhận xét: Khi hai xe cùng đi trên đường bằng hoặc cùng đi trên cầu thì
khoảng cách giữa chúng là không đổi (vì vận tốc hai ô tô bằng nhau). Nhưng khi
xe 1 bắt đầu lên cầu thì vận tốc giảm xuống v2 trong khi đó vận tốc xe 2 vẫn là
v1 nên khoảng cách giữ chúng giảm dần đến khi cả hai xe cùng lên cầu thì
khoảng cách lại không đổi. Rồi khi xuống dốc vận tốc của xe 1 lại tăng đến v 1
nên khoảng cách giữa chúng lại tăng lên cho đến khi cả hai cùng đi trên đường
bằng thì khoảng cách đó lại không đổi.
GV hướng dẫn HS:
- Từ đồ thị ta thấy: Giai đoạn đi trên AB của đồ thị là khi cả hai xe chưa vào
cầu, khoảng cách là không đổi và bằng 400m. Giai đoạn BC khoảng cách giảm,
đến giai đoạn CD thì khoảng cách không đổi và bằng 200m, giai đoạn DE
khoảng cách lại tăng lên và cuối cùng giai đoạn EF khoảng cách lại không đổi
và bằng giai đoạn đầu. Vậy AB và EF là đường bằng, BC là lên cầu, CD trên
cầu, DE xuống cầu. Vậy khoảng cách giữa hai xe trên đường bằng là x 1 = 400m
và khi trên cầu là x2 = 200m.
- Vì khoảng cách bắt đầu giảm tại B nên lúc đó xe thứ nhất bắt đầu lên cầu.
Và khoảng cách bắt đầu không đổi tại C nên lúc này xe 2 bắt đầu lên cầu. Vậy
bắt đầu giây thứ 10 xe 1 lên cầu, đến giây thứ 30 xe 2 lên cầu. Vậy xe 1 xuất
phát trước xe 2 là t1 = 30 – 10 = 20 (s).
- Khi cả hai xe đi trên đường bằng: s1 = v1.t1 => 400 = 20v1 => v1 = 20 (m/s)
- Khi cả hai xe đi trên cầu: s2 = v2.t1 => 200 = 20v2 => v2 = 10 (m/s)

- Xe thứ nhất bắt đầu lên cầu ở B và xuống cầu ở D nên thời gian xe thứ
nhất chạy trên cầu là t2 = 50 (s).
- Chiều dài của cây cầu là: l = v2.t2 = 10.50 = 500 (m)
Bài toán 5. Cho biết đồ thị xác định vị trí
x(km)
của hai vật chuyển động trên cùng một đường
Hình 3.2.5
thẳng được biểu diễn như hình 3.2.5.
40
G
a. Căn cứ vào đồ thị hãy mô tả chuyển động của hai
vật I và II.
b. Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng đường đi
và vị trí 2 vật đuổi kịp nhau.
I
II
c. Căn cứ vào đồ thị, lập công thức đường đi và công 10 thức xác định vị trí của mỗi vật đối với mốc A.
Nghiệm lại kết quả câu b bằng tính toán. [1]
I
I
I
A
O
Lược giải:
1
2
3 t(h)
a. Xét chuyển động của hai vật.
- Hai vật chuyển động thẳng đều, vì đồ thị xác định vị trí của chúng là
đường thẳng.

- Vật I xuất phát từ 0h từ vị trí 10km so với mốc A (về phía chuyển động).
- Vật II xuất phát sau vật I là 2h từ A.
- Hai vật chuyển động cùng chiều.
- Vận tốc vật I: Trong thời gian t1= 3h – 0h = 3h
Vật đi được s1 = 40– 10 = 30km nên có vận tốc v1 = s1/t1 = 30/3 = 10km/h.
- Vận tốc vật II: Trong thời gian t2= 3h – 2h = 1h
Vật đi được s2 = 40 – 0 = 40km nên có vận tốc v2 = s2/t2 = 40/1 = 40km/h.
9


b. Tọa độ giao điểm G của hai đồ thị cho biết, vật 2 đuổi kịp vật I sau 3h
kể từ khi vật I xuất phát, vị trí gặp nhau cách A 40km.
c. Lập công thức đường đi. (Chọn mốc thời gian là lúc vật I xuất phát)
- Vật I: s1= v1t = 10t, vật II: : s1= v2t = 40(t – 2).
- Công thức xác định vị trí của hai vật đối với mốc A.
Vât I: t01= 0, x01= 10 => x1= 10 + v1(t - 0) = 10 + 10t.
Vât II: t02= 2, x02= 0 => x2= 0 + v2(t - 2) = 40t - 80.
Nghiệm lại kết quả câu b):
- Khi hai xe đuổi kịp nhau ta có: x1= x2 => 10 + 10t = 40t – 80 => t = 3h.
Tại vị trí x1= x2= 10 + 10.3 = 40km, cách mốc A là 40km.
Bai toán 6. Hình 3.2.6a và 3.2.6b là đồ thị của hai chuyển động thẳng.
Hãy mô tả mỗi chuyển động (vị trí, đường đi, vận tốc). [4]
v(m/s)
10
5
0
-5
-10

x(m)

16
5

10

15

t(s)

0

4 8 12 16

20

t(phút)

-16
Hình
3.2.6b

Hình
3.2.6a

Lược giải:
Vật I (hình 3.2.6a):
Trong 5 giây đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc là 10 m/s và đi được tới A
cách mốc O là 5.10 = 50m.
Trong 5 giây tiếp theo chuyển động thẳng đều với vận tốc là -10 m/s và quay về
đến vị trí xuất phát O.

Trong 2,5 giây nữa vật nghỉ ở O.
Trong 2,5 giây cuối cùng chuyển động thẳng đều với vận tốc là 5 m/s đi về phía
A nhưng mới tới vị trí B cách O là 5.2,5 = 12,5m.
Vật II (hình 3.2.6b)
Trong 4 phút đầu chuyển động thẳng đều đi được từ mốc O đến A cách nhau
16m
với vận tốc 16/4 = 4m/phút.
Trong 8 phút tiếp theo chuyển động thẳng đều với, đi ngược lại được 32 m đến vị trí B
( B đối xứng với A qua O) với vận tốc -32/8 = -4m/phút.
Trong 4 phút tiếp theo nó nghỉ lại tại B. Trong 4 phút cuối cùng nó chuyển động
thẳng đều vận tốc 4 m/s trở về vị trí xuất phát O.
x(m)
Bài toán 7. Một chuyển động dọc
theo trục Ox cho bởi đồ thị hình 3.2.7a.
15
a. Hãy mô tả quá trình chuyển động.
b.Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận
10
tốc chuyển động
5
0
-5

1 2 3 4 5 6

Hình 3.2.7a

8 t(ph)

10

c. Tính vận tốc trung bình trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình trong 5 phút
cuối cùng. [3]
Lược giải:
a. Chuyển động xảy ra trong 8 phút:
V(m/ph)
Phút đầu tiên vật chuyển động thẳng
đều đi được 5m với vận tốc v1 =
5m/phút.
0 1 2
4
8 t(ph)
6
Phút thứ hai nghỉ tại chỗ. Phút thứ
3, 4 chuyển động thẳng đều đi được :
Hình 3.2.7b
15 – 5 = 10m với vận tốc v2 = 10/2
= 5m/phút
Phút thứ 5 đến phút thứ 8 chuyển động thẳng đều theo hướng ngược lại với vận
tốc v3 = (-5-15)/4 = -5m/phút.
b. Đồ thị vận tốc như hình 3.2.7b.
c. Vận tốc trung bình V 

s
ta có:
t

Trong 3 phút đầu V1 = 10/3 m/phút.
Trong 5 phút cuối V2 = 25/5 = 5 m/phút.

Bàn luận. Để đọc và hiểu đồ thị thì không những phải hiểu được mối
quan hệ giữa các đại lượng đó trên đồ thị rồi tuân theo các nguyên tắc đồ thị
trong toán học (hàm số phụ thuộc vào biến số) mà còn cần đặc biệt chú ý đến
các “điểm chốt” trên đồ thị như: Điểm gãy khúc, đoạn song song, đối xứng (trục
và tâm),...vv
3.2.3. Dạng 3. Giải toán bằng đồ thị.
Để giải được toán bằng đồ thị, trước hết học sinh phải biết vẽ đồ thị một
cách chính xác, chú ý đến các điểm gãy khúc, giao nhau của các đồ thị từ đó vận
dụng cách xác định toạ độ của điểm thuộc đồ thị và đặc biệt cần phân biệt rõ đồ
thị đường đi và đồ thị chuyển động (thường là đồ thị chuyển động).
Bài toán 8. Hai xe 1 và 2 cùng chuyển động đều trên một đường tròn với
vận tốc không đổi. Xe 1 đi một vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng mất 50 phút.
Hỏi khi xe 2 đi hết một vòng thì gặp xe 1 mấy lần trong các trường hợp sau :
a. Hai xe khởi hành cùng lúc, tại 1 điểm trên đường tròn và cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành cùng lúc, tại 1 điểm trên đường tròn và ngược chiều.
[5]
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ liệu đã cho vẽ đồ thị chuyển động và xác định các đại lượng
đã cho;
- Liên hệ các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị;
- Vận dụng các công thcs lien quan để tìm các đại lượng cần tìm.
Lược giải: Do thời gian đi hết một vòng của xe 2 gấp 5 lần thời gian đi
hết một vòng của xe 1 nên suy ra khi xe 2 đi hết một vòng thì xe 1 đi được 5
vòng. Sau khi đi hết 1 vòng thì tọa độ của xe sẽ trùng với tọa độ ban đầu. Giả sử
hai xe cùng xuất phát tại A.
a. Trường hợp 1: Cùng chiều.
Đồ thị của xe 1 trên mỗi vòng được biểu diễn là những đoạn song song do có
11

vận tốc không đổi (hình 3.2.8a).
Căn cứ vào đồ thị, ta thấy sau khi xe 2 O
đi hết đúng một vòng (đoạn OO5) đã
gặp xe 1 là 4 lần (M, N, P, O5) (không
kể lần cùng xuất phát).

x(m)

A
0

O1

O2

O5

O4

O3
P
N

M
10

20

30

50 t(ph)

40

Hình 3.2.8a
b. Trường hợp 2: Ngược chiều
x(m)
Trường hợp này xe 2 đi ngược chiều
O1 O2
O3
O4
xe 1 nên đồ thị của xe 2 có độ dốc O
M
hướng xuống (hình 3.2.8b)
N
Căn cứ vào đồ thị, ta thấy sau khi xe
2 đi hết đúng một vòng (đoạn OT) đã
P
gặp xe 1 là 5 lần (M, N, P, Q, R).
Q

O5

R

A
O

10

20

30

40

T

50 t(ph)

Hình 3.2.8b

Bài toán 9. Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A cùng lúc, cùng
chiều với xe với vận tốc lần lượt là v 1= 5km/h; v2= 20km/h, đi về B cách A
10km. Sau khi đi được nửa đường người ấy dừng lại nghỉ 30 phút rồi đi tiếp tục
đến B với vận tốc như cũ.
a. Có bao nhiêu xe buýt vượt qua người ấy (không kể xe khởi hành cùng lúc tại
A)? Biết mỗi chuyến xe buýt cách nhau 30 phút.
b. Để gặp 2 xe buýt (không kể tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc
bao nhiêu? [5]
Lược giải:
x(km)
D
C
G
10 B
a. Dựng đồ thị như hình 3.2.9:
Thời gian mỗi xe buýt đi từ A
đến B là 10/20 = 0,5 h. Mỗi xe
E

F
Hình 3.2.9
buýt xuất phát cách nhau 0,5h
5
với vận tốc như nhau nên đồ thị
chuyển động của các xe buýt là
các đường thẳng song song cách
A
0
đều.
0,5
1,5
1
t(h
2
2,
)
5
10
Thời gian người đi từ A đến B là
+ 0,5 = 2,5h (do nghỉ 0,5h) nên đồ thị
5

chuyển động là đoạn gãy khúc AEFG trong đó AE song song và bằng FG.
Nhìn đồ thị trên ta thấy người gặp xe 4 buýt qua mình, trong đó có 1 xe
gặp người tại B.
12


Nếu người đi không nghỉ thì đồ thị là đoạn AC. Từ đó nhận thấy người gặp

03 xe buýt, trong đó cũng có 1 xe tại B.
b. Ta thấy nếu người ấy đi không nghỉ với vận tốc v 1= 5km/h thì sẽ gặp 3
xe buýt (có 1 xe tại B).
10

Để gặp 2 xe (có 1 xe tại B) thì người ấy phải đi với vận tốc: v 1/= 1,5

6,66km / h
Vậy chỉ để gặp 2 xe buýt thì người ấy có thể đi với vận tốc v thoả mãn:
5km/h < v 6,66km / h .
Bài toán 10. Một nhóm gồm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà ở 5km.
Họ có một xe gắn máy ba bánh có thể chở được 1 người lái và 2 người ngồi. Họ
từ nhà ra đi cùng một lúc, 3 người lên xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại,
người lái xe quay lại đón thêm trong khi những người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ.
Khi gặp xe máy thì 2 người lên xe đến nơi làm. Cứ như thế cho đến khi tất cả
đến nơi làm việc. Coi các vận tốc là đều và vận tốc của người đi bộ là v 1 =
5km/h, của xe máy là v2= 30km/h, bỏ qua thời gian xe máy quay đầu và thời
gian người lên xe máy. Háy xác định bằng đồ thị:
a. Xe máy quay lại mấy lần.
b. Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất.
c. Quãng đường đi tổng cộng của xe máy. [5]
Lược giải: Trước hết ta vẽ đồ thị của xe máy và của người đi bộ.
OH là đồ thị vị trí của người đi bộ. Ta vẽ đồ thị của xe máy: Chuyến đầu tiên đi
mất 5/30h = 10 phút (ứng với đoạn OA). Sau đó xe quay về, đáng lẽ mất 10 phút
sẽ đến nhà (ứng với đoạn AI) nhưng vì gặp đoàn người đi bộ tại B nên đoán 2
người và quay lại (ứng với đoạn BC)...Với các đoạn tiếp theo: vì vận tốc xe máy
không đổi nên phải vẽ: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF (hình 3.2.10).
a. Từ đồ thị ta thấy xe máy phải quay lại 3 lần (ứng với đoạn AB, CD, EF).
b. Quãng đường đi bộ nhiều nhất thể hiện ở tung độ điểm F: SF 3,2km .
c. Thời gian đi tổng cộng của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G:

tG 42 phút. Do đó quãng đường tổng cộng đi được của xe máy là v 2. tG
21km .
x(km)
A
C
E
G
H
5
4 3 Hình 3.2.10
F
2 -

D

1 0

10

B
I
20

30

40

50

60 t(h)

Bàn luận. Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được tuỳ theo mức độ
chính xác của phép vẽ đồ thị và để có kết quả chính xác tuyệt đối ta phải kiểm
tra bằng tính toán. Tuy nhiên trong một số bài toán thì cách giải bằng đồ thị thể
13


hiện được tính ưu việt của nó so với tính toán ( như bài toán 9 và 10).
* Sau khi học sinh nắm được các kĩ năng giải các dạng bài tập trên giáo viên nên
cho học sinh giải một số dạng khác theo hướng phát triển từ dạng bài toán cũ
bằng cách thay đổi số liệu, đưa ra câu hỏi khác, tổng quát hoá, đặc biệt hoá (với
một số bài toán),...Chẳng hạn như:
Bài toán 1 ta có thể yêu cầu học sinh vẽ và giải thích đồ thị biểu diễn sự
biến đổi khoảng cách l giứa hai xe theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu diễn sự biến
đổi tổng quãng đường hai xe đi được theo thời gian t,....
Hay như một số bài toán sau đây:
Bài toán 11. Lúc 5 giờ một đoàn tàu chuyển động từ thành phố A với vận
tốc 40km/h. Đến 6 giờ 30 phút cũng từ A, một ô tô chuyển động với vận tốc
không đổi 60km/h đuổi theo tàu.
a. Lập công thức xác định vị trí của tàu, của ô tô. Chọn gốc thời gian là lúc tàu
bắt đầu khởi hành.
b. Tìm thời điểm và vị trí lúc ô tô đuổi kịp tàu.
x2
Hình 3.2.12
c. Vẽ đồ thị chuyển động của ô tô và tàu. [1]
Bài toán 12. Cho đồ thị chuyển động của một vật x
như hình 3.2.12. Căn cứ vào đồ thị, tìm công thức tính 1
0
vận tốc trung bình của vật. [1]

t1

t2

t3

t4 t

x3
Bài toán 13: Một động tử X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đường
di chuyển từ A đến C, động tử này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3giây
(E cách A một đoạn 20 m). Thời gian để X di chuyển từ E đến C là 8 giây. Khi X
bắt đầu di chuyển khỏi E thì gặp một động tử Y đi ngược chiều. Động tử Y di
chuyển tới A thì quay ngay lại C và gặp động tử X tại C (Y khi di chuyển không
thay đổi vận tốc).
a. Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên.
b. Tính vận tốc của động tử Y và vận tốc trung bình của X [6]
Hình
3.2.14

Bài toán 14. Cho đồ thị biểu diễn vị trí của 2 vật x(km)
chuyển động trên phương trục x theo thời gian (hình
19). Hãy vẽ và giải thích đồ thị biểu diễn sự biến đổi
20
khoảng cách l giứa hai vật nói trên theo thời gian t. [4]

I
II

5

0 1

3

t(h)

Bài toán 15. Một người đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc v 1= 5km/h
(AB = 20km). Người này cứ đi 1h lại nghỉ 30 phút.
a. Hỏi sau bao lâu người này đến được B. Đã nghỉ mấy lần, đi được mấy đoạn?
b. Một người khác đi xe đạp cũng xuất phát củng thời điểm đi từ B về A với vận
tốc v2= 20km/h. Sau khi người đi bộ đến B thì người đi xe đạp cũng nghỉ tại B.
Hỏi họ gặp nhau mấy lần, các lần gặp nhau có gì đặc biệt, tìm vị trí và thời điểm
14


họ gặp nhau. [6]
Bài toán 16. Giữa hai bưu điện A và B nằm trên cùng một đường thẳng có hai
người đưa thư chuyển động thẳng đều, khi gặp nhau lập tức hai người đổi thư cho
nhau và quay trở về nơi xuất phát. Biết rằng tốc độ của người từ A khi đi bằng tốc
độ của người từ B khi trở về và bằng V1; tốc độ của người từ A khi trở về bằng tốc
độ của người từ B khi đi và bằng V2. Nếu hai người xuất phát cùng lúc thì tổng thời
gian đi và về của người từ A là 3 giờ, tổng thời gian đi và về của người từ B là 1,5
giờ. Coi thời gian đổi thư và thời gian đổi chiều chuyển động của hai người là
không đáng kể.
a. Tìm tỉ số V1 / V2.
b. Để tổng thời gian đi và về của người từ A bằng tổng thời gian đi và về của người
từ B cũng với tốc độ như trên thì người từ A phải xuất phát sau người từ B bao lâu? [5]
* Gợi ý giải:
Bài toán 11. Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu, gốc toạ độ là A, gốc
thời gian là lúc tàu khởi hành (t01=5h).

a. Công thức xác định vị trí:
x(km)
- Của tàu: t01=5h; x01=0 => x1= x01 +v1(t - 5)
180 G
= 40(t - 5) = 40t – 200.
- Của ô tô: t02=6,5h; x02= 0
=> x2= x02 +v2(t – 6,5) = 60(t – 6,5) = 60t – 390.
Hình 3.2.11
b. Thời điểm và vị trí ô tô đuổi kịp tàu:
I
II
x1 = x2=> t = 9,5h = 9giờ30phút. Ô tô đuổi
kịp tàu lúc 9 giờ 30 phút và cách thành
phố A: x1= 40.9,5 - 200 =180km.
20 I
I
I
I I
c. Đồ thị chuyển động của ô tô và
O
5
6 6,5 7
9 9,5 t(h)
tàu ở hình 3.2.11 (I là của tàu, II là của ô tô).
Hai điểm thuộc đồ thị:
t(h)
x1(km)
x2(km)

5

0
0

9,5
180
180

Bài toán 12. Đáp số: vtb 
Bài toán 13.

x2  x1  x3  x2
t4

x(m)

a. Chọn gốc thời gian là lúc X xuất phát, 52
gốc toạ độ là A. x1 và x2 biểu diễn vị trí
hai động tử X và Y đối với A.
Đồ thị của x1: Đường gấp khúc AEE/C 20
Đồ thị x2: Đường E/MC như hình 3.2.13
b. Từ đồ thị hình 3.2.13 ta thấy:
A
0
Tổng quãng đường Y đi được là:
20 + 52 = 72m; thời gian Y chuyển động
là 16 – 8 = 8s nên vận tốc của Y là
vY =

72
= 9m/s.

8

Hình 3.2.13

C
E
5

E/
8

M

16 t(s)

F

15


Tổng quãng đường X đi được là 52m trong thời gian 16 – 0 = 16s nên vận tốc
trung bình của X là vX =

52
= 3,25m/s.
16

Bài toán 14.
Khoảng cách giữa hai vật là:
l(t) = 5 + 5t

với 0  t  1h
l(t) = |(x2 - x1)| = |15 - 5t| với 1h  t
Đồ thi như hình 3.2.14.

l(km)
15
10
5
0

1

-15

3

6

t(h)

Hình 3.2.14

Bài toán 15.

Trước hết ta vẽ đồ thị chuyển động của hai người ( hình 3.2.15).
x(km)
B
20
F G
15 (II)

. .
Hình 3.2.15
E
.
10
C D
5
. .
(I)
A
O
1
2
5
6
4
t(h)
3
a) Trên đồ thị ta thấy người đi bộ đến nơi sau 5,5h kể từ khi xuất phát, đã nghỉ 3
lần và đi 4 đoạn.
b) Căn cứ vào đồ thị ta thấy họ gặp nhau 5 lần (ứng với các điểm C, D, E, F, G)
không kể lần cuối cùng tại B. Trong các lần gặp nhau có: 2 lần người đi bộ đang
đi (ứng với các điểm C và F), 3 lần gặp khi người đi bộ đang nghỉ (ứng với các
điểm D, E, G) trong đó có 1 lần người đi bộ bắt đầu nghỉ (ứng với điểm E).
* Các lần gặp nhau cách A một đoạn x, sau thời gian t kể từ lúc 2 người bắt đầu
khởi hành.
Lần 1 (điểm C): xC= 4km; tC= 0,8h. Lần 2 (điểm D): xD= 5km; tD= 1,25h.
Lần 3 (điểm E): xE= 10km; tE= 2,5h. Lần 4 (điểm F): xF= 13,3km; tF= 3,66h.
Lần 5 (điểm G): xG= 15km; tG= 4,25h.
x

Bài toán 16.
B
P
Q
I
a. Theo đề ra ta có đồ thị như hình vẽ 3.2.16:
- Người xuất phát từ A có đồ thị là đường gấp
khúc (AJH).
- Người xuất phát từ B có đồ thị là đường gấp C
J
khúc (BJP).
D
K
* Ta có: BP = 1,5 h; AH = 3 h
v1 

AB AB
AB AB

v2 

;
.Vậy : v1  2v2
BP 1,5
AH
3

OA

M

1

N

Hình 3.2.16
2

H
3

t(h)

16


b. Vận tốc của hai người vẫn như câu a) nên để tổng thời gian đi và về của hai
người như nhau ta có đồ thị như hình vẽ (BQ = MH).
- Người xuất phát từ A có đồ thị là đường gấp khúc (MKH).
- Người xuất phát từ B có đồ thị là đường gấp khúc (BKQ).
* Ta có : APIN là hình bình hành và KP = KN nên dễ dàng ta thấy :
OM  MN 

ON 1,5

 0, 75h .
2
2

Vậy người từ A phải xuất phát sau người từ B 0,75h
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
4.1. Đối với hoạt động giáo dục.
Qua năm học 2016-2017 và đến giữa học kì II năm học 2017-2018 áp
dụng SKKN để bồi dưỡng cho học sinh về cách giải các bài toán chuyển động
cơ học có liên quan đến đồ thị mà tôi đã nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh
nghịêm này trong dạy học tự chọn ở lớp 8 và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 8
và 9 tôi nhận thấy tiết học đạt hiệu quả cao hơn rất nhiều so với cách dạy trước
đây. Qua đó tạo cho học sinh hứng thú trong học tập, yêu thích môn Vật lí, đồng
thời các em cũng tích cực chủ động sáng tạo hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức.
Sau khi dạy xong chủ đề này tôi có khảo sát học lực của học sinh. Kết quả
khối 8 thu được như sau:
Bảng số 2:
Đọc đồ thị và khai
thác đồ thị

Khối

8

Vẽ đồ thị theo
những dữ kiện đã
cho
Tổng
Biết vẽ
Không
Không
số
Biết đọc
đồ
thị

biết đọc
biết vẽ đồ
HS đồ thị và
theo
đồ thị và
thị theo
khai thác
những dữ
khai thác
những dữ
đồ thị
kiện đã
đồ thị
kiện
cho
93
77
16
78
15

Dùng đồ thị đã cho
sẵn để giải bài tập
Biết dùng
đồ thị đã
cho sẵn
để
giải
bài tập

Không biết
dùng đồ thị
đã cho sẵn
để giải bài
tập

69

24

So sánh kết quả ở bảng 1 (Khi chưa áp dụng sáng kiến) và bảng 2 khi đã vận
dụng các phương pháp giải các dạng bài tập về đồ thị. Nhìn vào bảng số 2 ta
thấy nếu như trước đây những năm học 2015 về trước tỷ lệ học sinh không biết
đọc đồ thị và khai thác đồ thị; không biết vẽ đồ thị theo những dữ kiện; không biết
dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập chiếm phần đông. Sau những năm vận dụng
số lượng học sinh biết đọc đồ thị và khai thác đồ thị; biết vẽ đồ thị theo những dữ
kiện; biết dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập tăng lên . Đến nay, học sinh không

chán học môn Vật lí nữa. Các em đã đam mê, có nhiều em đã đạt nhiều giải
trong các kì thi cấp huyện và cấp tỉnh (Một số em đạt giải cấp huyện,tỉnh do tôi
dạy và ôn luyên những năm gần đây của trường THCS Thiết Ống là: Hà Hạnh
Nhật, Nguyễn Thu Trang, Kiều Mai An, Trịnh Đăng Nguyên, Nguyễn Hiếu
17


Nghĩa…). Hơn nữa đã cơ bản khắc phục được các nguyên nhân nêu ra ở phần
thực trạng:
+ Học sinh đã có kiến thức cơ bản về đồ thị và biết vận dụng sang vật lí
một cách khá thành thạo.
+ Học sinh bước đầu nắm được các mối quan hệ vật lí cơ bản mô tả trong

đồ thị nên việc đọc, hiểu đồ thị là tương đối tốt.
+ Học sinh đã được làm quen với một số dạng đồ thị nên nếu gặp các dạng
bài toán liên quan đến đồ thị khác các em cũng giải được.
4.2. Đối với bản thân.
Qua việc làm sáng kiến kinh nghiệm giúp bản thân tôi được nâng cao
chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt là về phương pháp giải toán có liên quan đến đồ
thị. Học sinh biết cách giải một số bài toán chuyển động cơ học về đồ thị. Qua
đó giúp thầy và trò có những tiền đề nhất định sau này khi nghiên cứu và học đồ
thị về phần nhiệt học, điện học, quang học.
4.3. Đối với đồng nghiệp.
Đây cũng là một cách thức tổ chức dạy học đạt kết quả tốt được đồng
nghiệp ủng hộ và áp dụng trong các tiết dạy của mình.
4.4. Đối với nhà trường.
- Sử dụng bài tập đồ thị trong dạy học Vật lý ở trường trung học cơ sở
Thiết Ống làm cho chất lượng giảng dạy bộ môn được nâng lên rõ rệt. Từ đó
góp phần nâng cao chất lượng đại trà của nhà trường và nâng cao chất lượng đội
tuyển HSG khối 8,9.
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trên đây là một số bài toán minh họa cho phương pháp giúp cho học sinh
về cách giải các bài toán chuyển động cơ học có liên quan đến đồ thị và tôi đã
nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghịêm này trong dạy học tự chọn ở lớp 8
và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 8 và 9 từ năm học 2016 – 2017.
- Bồi dưỡng học sinh mũi nhọn là nhiệm vụ quan trọng của người giáo
viên. Nhằm phát hiện nuôi dưỡng tài năng cho đất nước. Đẩy mạnh sự nghiệp
phát triển giáo dục. Đáp ứng mục tiêu: Nâng cao dân trí bồi dưỡng nhân tài phục
vụ sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước trong thời kỳ mới.
- Với mong muốn góp một phần nhỏ trong việc thực hiện mục tiêu giáo
dục ở nhà trường THCS (về dạy học tự chọn và bồi dưỡng học sinh khá giỏi), là
giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn vật lí tôi đã dành thời gian trăn trở và tìm

tòi để cố gắng hoàn thành sáng kiến “Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải các
dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS ở trường THCS
Thiết Ống”.
2. Kiến nghị.
2.1. Về phía địa phương và các cấp lãnh đạo:
Tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, khuôn viên, đầu tư xây dựng
trường lớp để các trường có điều kiện tổ chức các hoạt động giáo dục tại nhà
trường theo mục tiêu giáo dục.
18


2.2. Về phía nhà trường:
- Để nâng cao chất lượng giảng dạy phần chuyển động cơ học được nêu
ra trong đề tài này có sự phối hợp linh hoạt các phương pháp giảng dạy. Tuỳ
theo từng giáo viên và từng đối tượng học sinh mà người giáo viên có thể áp
dụng khác nhau cho phù hợp.
2.3. Về phía giáo viên:
Học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu, đúc rút kinh nghiệm thực tiễn
để có những biện pháp giảng dạy cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy và
học các
bộ môn nói chung và môn vật lí nói riêng.
Trên đây là những suy nghĩ của bản thân về việc nghiên cứu xây dựng và
sử
dụng bài tập đồ thị nhằm nâng cao chất lượng các đội tuyển học sinh giỏi khối
8,9 phần chuyển động cơ học Vật lý lớp 8. Tuy nhiên do điều kiện và năng lực
còn hạn chế nên không thể tránh khỏi những sai sót nhất định. Tôi rất mong
được sự giúp đỡ của các cấp lãnh đạo, sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp
để sáng kiến này được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
bộ môn vật lí THCS.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Bá Thước, ngày 30 tháng 3 năm 2018
XÁC NHẬN CỦA
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
HIỆU TRƯỞNG
không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Hà Văn Chinh

Đinh Ngọc Phương

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chủ đề dạy học tự chọn vật lí 8, NXB GD 2004
2. 121 bài tập vật lí nâng nâng cao 7, NXB Đồng Nai- Vũ Thanh Khiết.
3. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa
4. Đề thi tuyển Lam Sơn.
5. Trích trong 500 bài tập vật lí THCS, NXB ĐHQGTPHCM 2007)
6. Chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 chuyên Vật lí, NXB ĐHQG Hà Nội – Trịnh
Minh Hiệp

20


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Đinh Ngọc Phương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Thiết Ống, huyện Bá Thước.
TT
1
1
2

Tên đề tài SKKN
Áp dụng các phương pháp
dạy học tích cực ở môn
Công nghệ lớp 8
Một số kinh nghiệm giảng
dạy thí nghiệm Vật lí 6 tại
trường THCS Kỳ Tân
Một số bài tập thực tế áp
dụng trong bài học vật lí 6.

Cấp đánh
giá xếp loại

Kết quả đánh
giá xếp loại

Năm học đánh
giá xếp loại

Ngành GD
cấp huyện

C

2005-2006

Ngành GD
cấp huyện

B

2008-2009

Ngành GD
cấp tỉnh

C

2013-2014

21