Bài tập lớn vẽ biểu đồ nội lực

Trờng đại học Xây dựng Hà Nội
Bộ môn Sức bền vật liệu
= = = = == = = = =


Bài tập lớn
Vẽ biểu đồ nội lực








Họ và tên : Nguyễn Hoài Phơng
M số SV : 122B13
M số đề : 9r
GV hớng dẫn : TS. Trần Minh Tú






Hà nội, tháng 10 năm 2007

I. Nội dung:
Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ đợc phân công.
II. Trình bày:
1. Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4.
2. Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4
Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài đợc phân công với đầy đủ trị số các kích thớc, trị số của tải
trọng.
Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại
những điểm đặc biệt. Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút.
III. Số liệu
Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số =0,5. Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo
bảng 1,2
Bảng 1 - Tải trọng
TT Q(kN/m) P
1
(kN) P
2
(kN) M
1
(kNm)

M
2
(kNm)
1 10 15 0 5 10
2 15 0 5 10 10
3 10 5 10 10 0
4 5 10 10 0 5
5 5 5 0 5 5
6 10 5 5 0 5

7 10 10 0 5 10
8 10 5 5 0 5
9 5 5 10 0 10
10 5 0 10 5 0
11 8 6 5 5 0
12 6 8 0 8 5

Bảng 2-Kích thớc
TT

1

2

1

2

1

2

a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2
e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4
g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3
h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5
i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3

k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4
l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3
m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5
n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2
p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5
q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2
s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2
t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4
u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2
v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35
x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45

Đề số 9r:
Bảng tải trọng
TT q(kN/m) P
1
(kN) P
2
(kN) M
1
(kNm)

M
2
(kNm)
7 10 10 0 5 10

Bảng kích thớc
TT

1

2

1

2

1

2

b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4

Các sơ đồ dầm

q
2
m
m
1
1
p
a
=5kNm
=10kN
=10kN
=10kNm

b

=10kNm
=5kNm
=10kN
q=10kN
2
m
m
1
1
p



=10kN
=5kNm
=10kNm
q=10kN
p
1
1
m
m
2
a
b c d
f
e
c

p
1
1
m
m
2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
d



p
1
1
m
m
2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
e


f
q=10kN
=5kNm

m
1
=10kNm
2
m
=10kN
1
p



g
=5kNm
=10kN
2
m
m
1
1
p
0
.
8
m
=10kNm
q
=
1
0
k

N

=10kN
p
1
m
=10kNm
2
=5kNm
m
1
h



Sơ đồ A
Xác định các phản lực:
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực nh hình vẽ 1a.

Z=0

H
A
=0

Y=0

V
A

=P
1
+3,6q=10+36=46 (kN)

m
B
=0

M
A
=1,2 P
1
-M
1
+3,6q.3,4+ M
2
=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm)
Chia dầm làm 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF.
Đoạn EF: không có tải trọng
N=0; Q=0; M=0.
Đoạn DE: (hình2a) Xét mặt cắt 1-1(0,8

z
1

1,6m)
Có: N = 0
Q = q(z
1
-0,8) = 10(z

1
-0,8)

2
1
5( 0,8)
2
1
q(z -0,8)
M z
2
= =
Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2
Với z
1
=0,8m

Q
E
=0; M
E
=0 (M đạt cực trị)
z
1
=1,6m

Q
D
= 8(kN); M
D

=-3,2 (kNm)
Đoạn CD: (hình 3a)Xét mặt cắt 2-2(1,6

z
2

4,4m)
Tại D có mômen tập trung M
2
tại D: M có bớc
nhảy đi lên với giá trị M
2
= 10
Có: N= 0
Q = q(z
2
-0,8) = 10(z
2
-0,8)

2
2 2
5( 0,8) 10
2
2
q(z -0,8)
M M z
2
= =

Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2
Với z
2
=1,6m

Q
D
=8(kN); M
D
=-13,2(kNm)
z
2
=4,4m

Q
C
=36(kN); M
C
=-74,8(kNm)
Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4

z
3

4,8m)
Có: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M
2
3,6.q(z

3
-2,6) = -10-36(z
3
-2,6)
Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất.
Với z
3
= 4,4m

M
C
= -74,8 (kNm)
z
3
= 4,8m

M
D
= -89,2 (kNm)
Tại B có lực tập trung P
1
Biểu đồ Q có bớc
nhảy đi lên với giá trị P
1
= 10 và tại B có mômen
tập trung M
1
Biểu đồ mômen có bớc nhảy đi
xuống với giá trị M
1

= 5
Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m

z
4

6m)
Xét mặt cắt 4-4 (4,8m

z
4

6m)
N = 0
Q = P
1
+3,6q = 46(N)
M= M
1
P
1
.(z
4
-4,8) 3,6q(z
4
-2,6)-M
2

= 5-10(z
4

-4,8)-36(z
4
-2,6)-10
= -10(z
4
-4,8)-36(z
4
-2,6)-5=-46z
4
+136.6
Biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ mômen là bậc1:
Với z
4
=4,8m

M
B
=-84,2(kNm)
z
4
=6m

M
A
= -139,4 (kNm)
p
1
1
m
m

2
q
a
b c d
f
e
h
a
a
V
m
a
(hình 1a)
1
1
2
2
3
3
3
3








e

f
2
m
1
1
n
q
m
(hình 2a)






2
2
q
2
m
m
q
n
(hình 3a)

(hình 4a)
n
q
m
m
2
q
3
3








2
m
m
1
q
1
p
4
4
m
q
n
(hình 5a)

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A


+
+
+
q
kNm
kN
m
a
m
V
a
a
h
e
f
dcb
a
q
2
m
m

1
1
p
+
8
36
46
46
89,2
84,2
74,8
13,2
139,4
3,2
®−êng bËc 2
®−êng bËc 2



Sơ đồ B
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực của hệ dầm nh hình vẽ 1b.
Z=0 H
A
=0
m
A
=0 -V
D
.4+P

1
.1,2-M
1
+3,2q.3,2+M
2
=0

)(85,29
4
104,102512
kNV
D
=
++
=

Y=0 V
A
+V
D
=P
1
+3,2=10+32=42
V
A
=42-29,85=12,15(kN)
Các phản lực có chiều nh hình vẽ là đúng.
Dầm đợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và
EF nh hình vẽ.
* Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0 z

1
0,8m)
N=0 (không có lực dọc tác dụng)
Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung
tác dụng)
M=-M
2
=-10kNm (M là hằng số và tại F có
bớc nhảy = M
2
đi lên do có mômen tập trung
M
2
thuận kim đồng hồ)
* Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m z
2
1,6m)
N=0
Q=q(z
2
-0,8)=10(z
2
-0,8)
2
2
2
2 2
( 0,8)
5( 0,8) 10
2

z
M q M z

= =
Biểu đồ lực cắt Q là bậc 1; biểu đồ mômen M
là bậc 2
Với z
2
=0,8m Q
E
=0; M
E
=-10 (kNm) (M đạt
cực trị do Q=0)
z
2
=1,6m Q
D
=8 (kN); M
D
=-13,2 (kNm)
* Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m z
3
4m)
N =0
Q =q(z
3
-0,8)-V
B
=10(z

3
-0,8)-29,85
2
3
2 3
2
3 3
( 0,8)
( 1,6)
2
10 29,85( 1,6) 5( 0,8)
B
z
M M V z q
z z

= +
= +

Với z
3
=1,6m

Q
D
=-21,85 kN; M
D
=-13,2 kNm
z
3

=4m

Q
C
=2,15kN; M
C
=10,44 kNm
Ta có biểu đồ lực cắt là bậc nhất; biểu đồ
mômen là bậc 2
Ta có Q=0

10(z-0,8)-29,85=0
z=3,785 (m)
Khi đó M đạt cực trị M
max
10,67 (kNm)
Mặt khác M=0 khi:
-10+29,85(z
3
-1,6)-5(z
3
-0,8)
2
=0
z
3

2,324
* Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0 z
4

1,2m)
N=0
Q= V
A
=12,15(kN)
M=V
A
.z
4
=12,15.z
4
(kNm)
Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen

1
1
m
m
2
p
a
h
V
a
q
d
V
a
b
d

c
e
f









1
2
m
m
n
q






2
2
m
q
m
n

2
2
q







3
f
V
d
q
2
m
n
m
q
3
3

a
q
m
V
n






M lµ bËc 1
Víi z
4
=0 ⇒ M
A
=0
z
4
=1,2 ⇒ M
B
=14,58 (kNm)
* Trªn ®o¹n BC (0≤z
5

≤0,4)
N =0
Q

= -P
1
+V
A
=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z
5
).V
A
-M
1
-P
1
.z
5
=12,15(1,2+z
5
)-5-10z
5

⇒ BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; biÓu ®å m« men lµ
bËc 1
Víi z
5
=0 ⇒ M
B

=9,58(kNm)
z
5
=0,4 ⇒ M
C
=10,44 (kNm)


z5
V
1
1
m
p
a
a
n
m
q


BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b

+
+
10
f
e
c
d

b
a
V
d
q
a
V
h
a
p
2
m
m
1
1
+
+
12.15
12.15
2.15
21.85
8
13.2
10.67
®−êng bËc 2
10.44
14.58
9.58
®−êng bËc 2
m

kNm
kN
q