Đề kiểm tra 1 tiết toán hình học lớp 12 có đáp án giải chi tiết

SỞ GD & ĐT GIA LAI
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 – (2018 – 2019)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 45 Phút; (Đề có 25 câu)
HÙNG VƯƠNG
Họ tên:............................................ Số báo danh:..............................
Mã đề 003
Câu 1.

Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. S  3a 2 .

B. S  4 3a 2 .

C. S  8a 2 .

D. S  2 3a 2 .

Câu 2.

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 .
A. 60 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 12 .

Câu 3.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

Câu 4.

D. 4 .

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm ,
AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 12 cm3 .

B.

24
cm3 .
5

C. 4 cm3 .

D. 8 cm 3 .

Câu 5.

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .

Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối
chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
A.

Câu 7.

a3
.
3

C. 6a 3 .

D. a3 .

Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là

a3
A.
.
6
Câu 8.

B. 2a 3 .

a3
B.
.
2

2a 3
C.
.
3

D. 2a 3 .

Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp
S . ABC biết AB  SA  a .

a3 3
A.
.
4
Câu 9.

a3 3
B.
.
12

a3
C.
3

D. a3 .

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối
tứ diện ABBC  là

A.

a3 3
.
6

B.

a3
.
12

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
4

Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và
chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. .
C. 3 .

D. 2 .
2
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC  AH .
B. BC  AH .
C. BC  SB .
D. BC  SC .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/17


Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 18 lần.
B. tăng 27 lần.
C. tăng 3 lần.
D. tăng 6 lần.
Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a .
4
A. V  4a 3 .
B. V   a 3 .
C. V  2a 3
D. V  12a 3 .
3
Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a .
A. V 

a3

.
27

B. V 

3a 3
.
3

C. V  3 3a 3 .

D. V 

3a 3
.
9

Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi:
A. d vuông góc với  P  .

B. d nằm trên  P  hoặc d   P  .

C. d song song với  P  .

D. d nằm trên  P  .

Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể
tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng
A

M
E

B

C

N

D
A.

VMNEC 1
 .
VABCD 8

B.

VMNEC 1
 .
VABCD 3

C.

VMNEC 1
 .
VABCD 2

Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

D.

VMNEC 1
 .
VABCD 4

AB  SA  a , AD  a 3 ,

SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  .

A. 30 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 45 .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a ,
SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .
A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 30 .

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 ,
SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm

của SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  AHK  // BC .

B.  AHK   SB .

C.  AHK    SBC  .

D.  AHK    SAB  .

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình
chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 .
A. h  2a .
B. h  4a .
C. h  a .
D. h  3a .
Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là
trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC .
A. OC .
B. OB .
C. AI .
D. OI .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/17


Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ
a
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
6

ABC . ABC  .
A
C
B
H
A

A.

3a 3 2
.
4

B.

O
B

3a 3 2
.
8

C

M

C.

3a 3 2
.

28

D.

3a 3 2
.
16

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD  là
trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  biết AB  a , 
ABC  120 ,
AA  a .
A
D

B

C

A

D

H
B
A.

a

3

2
6

.

B. a

3

2.

C
a3 2
C.
.
2

a3 2
D.
.
4

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 60 ,
  60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC 
tam giác ABC vuông tại C và góc BAC
trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng
A.

15a 3

.
108

B.

13a 3
.
108

C.

7a 3
.
106

D.

9a 3
.
208

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng
cách từ điểm D đến  ABC  .
A.

a 3
.
2

a 3

.
4
----------HẾT----------

B. a 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

D. a 3 .

Trang 3/17


SỞ GD & ĐT GIA LAI
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 – (2018 – 2019)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 45 Phút; (Đề có 25 câu)
HÙNG VƯƠNG
Họ tên:............................................ Số báo danh:..............................
Mã đề 003
[Phiên bản dành cho HS tự luyện – Dựa theo mẫu tài liệu của thầy Lê Văn Đoàn]
Câu 1. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. S  3a 2 . B. S  4 3a 2 .
C. S  8a 2 .

D. S  2 3a 2 .

Câu 2.
A. 60 .
C. 10 .

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 .
B. 20 .
D. 12 .

Câu 3.
A. 3 .
C. 1 .

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
B. 2 .
D. 4 .

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm ,
AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
24
A. 12 cm3 .
B.
cm3 .
5
C. 4 cm3 .

D. 8 cm 3 .

Câu 5.
A. 4 .

C. 5 .

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
B. 3 .
D. 6 .

Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối

chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
A.

a3
.
3

C. 6a 3 .
Câu 7.

B. 2a 3 .
D. a3 .
Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là

3

a3
.
2

A.

a
.
6

B.

C.

2a 3
.
3

D. 2a 3 .

Câu 8.

Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp

S . ABC biết AB  SA  a .

a3 3
A.
.
4

a3 3
B.
.

12

a3
C.
.
3

D. a3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/17


Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối
tứ diện ABBC  là
A.

a3 3
.
6

B.

a3
.
12

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
4

Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và
chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. .
2
C. 3 .
D. 2 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC  AH . B. BC  AH .
C. BC  SB . D. BC  SC .
Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 18 lần. B. tăng 27 lần.
C. tăng 3 lần. D. tăng 6 lần.
Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a .
4
A. V  4a 3 . B. V   a 3 .
3

C. V  2a 3 .

D. V  12a 3 .

Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a .
a3
3a 3
A. V 
.
B. V 
.
27
3
C. V  3 3a 3 . D. V 

3a 3
.
9

Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi:
A. d vuông góc với  P  .
B. d nằm trên  P  hoặc d   P  .
C. d song song với  P  .
D. d nằm trên  P  .
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể
tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng
A
VMNEC 1
VMNEC 1
A.

 . B.
 .
VABCD 8
VABCD 3
M

V
V
1
1
C. MNEC  . D. MNEC  .
VABCD 2
VABCD 4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

E

B

C

N

D
Trang 5/17


Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

AB  SA  a , AD  a 3 ,

SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  .

A. 30 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 45 .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a ,
SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .
A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 30 .

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 ,
SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  AHK  // BC .
B.  AHK   SB .
C.  AHK    SBC  .
D.  AHK    SAB  .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình

chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 .
A. h  2a . B. h  4a .
C. h  a . D. h  3a .
Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là
trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC .
A. OC .

B. OB .

C. AI .

D. OI .

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng
a
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  .
6

A

 ABC 

C

B
H
A

O

B

C

M

3a 3 2
A.
.
4
B.

3a 3 2
.
8

C.

3a 3 2
.
28

D.

3a 3 2
.
16

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/17


A

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình

B

chiếu của A lên  ABCD  là trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng

D
C

A

trụ ABC . ABC  biết AB  a , 
ABC  120 , AA  a .

D

H
B

C

a3 2
A.
.
6

B. a3 2 .
C.

a3 2
.
2

a3 2
D.
.
4
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 60 ,
  60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC  trùng với
tam giác ABC vuông tại C và góc BAC
trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng
A.

15a 3
.
108

B.

13a 3
.
108

C.

7a 3

.
106

D.

9a 3
.
208

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng
cách từ điểm D đến  ABC  .
A.

a 3
.
2

B. a 2 .

C.

a 3
.
4

D. a 3 .
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4
D A D C

5
B

6 7
B C

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A D B A D B D B B C D D D D D A

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/17


ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4
D A D C

5
B

6 7
B C

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A D B A D B D B B C D D D D D A
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. S  3a 2 .

B. S  4 3a 2 .

C. S  8a 2 .
Lời giải

D. S  2 3a 2 .

Chọn D.

.
Các mặt bên của hình bát diện đều là các tam giác đều cạnh a .
Ta có S  8.
Câu 2.

a2 3
 2a 2 3 .
4

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 .
A. 60 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A.
A

4
D
3
B
C
5
A
D
B

C

VABCDA BC D  3.4.5  60 .

Câu 3.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D.

D. 4 .

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ trên.
Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm ,
AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

A. 12 cm3 .

B.

24
cm3 .
5

C. 4 cm3 .

D. 8 cm 3 .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/17


Chọn C.
S

2
3

A

C

4
B

1
AB. AC  6 cm 2 .
2
1
 SA.S ABC  4 cm3 .
3

 S ABC 
 VS . ABC
Câu 5.

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B.

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối
chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
A.

a3
.
3

B. 2a 3 .

C. 6a 3 .

D. a3 .

Lời giải
Chọn B.

S

A
B

D
C

1

VS . ABCD  SA.S ABCD
Ta có 
3
2
S
 ABCD  AB. AD  2a

1
6a 3
Suy ra VS . ABCD  .3a.2a 2 

 2a 3
3
3
Câu 7.

Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là

a3
A.
.
6

a3
B.
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2a 3
C.
.
3
Lời giải

D. 2a 3 .

Trang 9/17

Chọn C.
C
2a
2a
O a

B
A

1

V

CO.SOAB
O
.
ABC

3
Ta có 
S  1 OA.OB  a 2
 OAB 2

1
2a 3
Suy ra VO. ABC  2a.a 2 
3
3
Câu 8.

Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp
S . ABC biết AB  SA  a .

a3 3
A.
.
4

a3
C.
3
Lời giải

a3 3
B.
.
12

D. a3 .

Chọn B.
S

a
A

C

a
B

1

VS . ABC  3 SA.S ABC
Ta có 
a2 3
S

 ABC
4

1 a2 3
a3 3
Suy ra VS . ABC  .
.a 
.
3 4
12
Câu 9.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối
tứ diện ABBC  là

a3 3
A.
.
6

a3
B.

.
12

a3 3
C.
.
12
Lời giải

a3 3
D.
.
4

Chọn C.
B

a

C

A

B
a

C

A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/17


+ VABBC 

1
1 a 2 3 a3 3

 S ABC  .BB 

.
3
3 4
12

Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và
chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. .
C. 3 .
D. 2 .
2
Lời giải
Chọn A.
S

h

A

C

H

B
 Gọi a , h lần lượt là cạnh đáy và chiều của khối chóp S . ABC .
1
1 a2 3
a3 3
 VS . ABC  S ABC .h 
h
h.
3
3 4
12
2

 Nếu cạnh đáy lên 2 lần  VS . ABC

1
1  2a  3
4a 3 3
 S ABC .h 
h
h.
3
3
4

12

Vậy thể tích tăng lên 4 lần.
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC  AH .
B. BC  AH .
C. BC  SB .
Lời giải
S

D. BC  SC .

H
A

C

B

Chọn D.
BC  AB 
Ta có:
  BC   SAB   BC  SB  SBC vuông tại B .
BC  SA 
Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 18 lần.
B. tăng 27 lần.
C. tăng 3 lần.

D. tăng 6 lần.
Lời giải
Chọn B.
Gọi a , b , c là độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật, khối hộp này có thể tích là V  abc .
Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp mới
là 3a.3b.3c  27abc  27V .
Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/17


4
B. V   a 3 .
3

A. V  4a 3 .

C. V  2a 3

D. V  12a 3 .

Lời giải
Chọn A.
1
2
Thể tích khối chóp: V  .3a.  2a   4a 3 .
3

Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a .

a3
A. V 
.
27

3a 3
B. V 
.
3

3

C. V  3 3a .

3a 3
D. V 
.
9

Lời giải
Chọn D.
A

D

B

C

a

A

D

B

C

Gọi cạnh hình vuông là x , khi đó AC  x 2 và AC   x 3 .
a
Theo giả thiết AC   a  a  x 3  x 
.
3
3

3a 3
 a 
Suy ra V  x  


9
 3
3

Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi:
A. d vuông góc với  P  .

B. d nằm trên  P  hoặc d   P  .

C. d song song với  P  .

D. d nằm trên  P  .
Lời giải

Chọn B.
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể
tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng
A

M
E

B

C

N

D
A.

VMNEC 1
 .
VABCD 8

B.

VMNEC 1
 .
VABCD 3

C.

VMNEC 1
 .
VABCD 2

D.

VMNEC 1
 .
VABCD 4

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/17


A
M
E

B

C

N

D
1
1 1
1
Ta có: VCMNE  .S MNE .d  C ,  MNE    . S ABD .d  C ,  ABD    VC . ABD
3
3 4
4
V
1
Suy ra CMNE  .
VABCD 4

Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

AB  SA  a , AD  a 3 ,

SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  .

A. 30 .

B. 60 .

C. 90 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn B.

S
a

A
a
B

D
a 3

C

 DA  AB
Ta có 
 DA   SAB  .
 DA  SA
Suy ra góc giữa SD và  SAB  là góc 
ASD .
Xét tam giác ASD vuông tại A có: tan 
ASD 

AD
 3 . Do đó 
ASD  60 .
SA

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a ,
SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .
A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn B.

S
a

A
a
B

D
2a

C

 BC  AB
Ta có 
 BC   SAB   BC  SB .
 BC  SA
.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc SBA
  45 .
Do AB  SA  a nên SBA
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/17


Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 ,
SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm
của SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  AHK  // BC .
B.  AHK   SB .

C.  AHK    SBC  . D.  AHK    SAB  .
Lời giải

Chọn C.
S

K
H
A

C

B

 BC  AB
Ta có: 

 BC   SAB   BC  AH
 BC  SA
 AH  BC
Do 
 AH   SBC    AHK    SBC  .
 AH  SB
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình
chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 .
A. h  2a .
B. h  4a .
C. h  a .
D. h  3a .
Lời giải
Chọn D.
3VS . ABCD 3a 3
Ta có: h 
 2  3a .
S ABCD
a
Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là
trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC .
A. OC .
B. OB .
C. AI .
D. OI .
Lời giải
Chọn D.
A

O

C

I
B
Vì OI  OA và OI  BC nên đường vuông góc chung của OA và BC là OI .

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ
a
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
6



ABC . A B C .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/17


A

C

B
H
A

A.

3a 3 2
.
4

B.

O
B

3a 3 2
.
8

C

M

C.

3a 3 2
.
28

D.

3a 3 2
.
16

Lời giải
Chọn D.
A

C

B
H
A

O
B

C

M

a2 3
a
; AM  3OM nên d  A,  ABC    3 d  O,  ABC    .
4
2
AM .d  A,  ABC  
a 3
a 6
AM 
; SA 
.

2

4
AM 2  d 2  A,  ABC  

S ABC 

V

a 2 3 a 6 3a3 2
.

.
4
4
16

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD  là
trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  biết AB  a , 
ABC  120 ,
AA  a .
A
D

B

C

A

D

H
C

B
A.

a3 2
.
6

B. a3 2 .

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
4

Lời giải
Chọn D.

A
B

D
C

A

D

H
B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C

Trang 15/17


a2 3

.
ABC  120  ABD là tam giác đều cạnh a ; S ABCD  2S ABD 
2
AH 

2
2 a 3 a 3
a 6
AO  .

; AH  AA2  AH 2 

.
3
3 2
3
3
1
1 a 2 3 a 6 a3 2
 VABCD. ABC D  .
.

.
2
2 2
3
4

VABC . ABC 

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng
  60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên
60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC
 ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng
A.

15a 3
.
108

B.

13a 3
.
108

7a 3
.
106
Lời giải
C.

D.

9a 3
.
208

Chọn D.

B

A
C

B

G N A
C
Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC , G là trọng tâm của tam giác ABC

M

3


BG  a
BG  60 suy ra BG  BB.sin B
BG   ABC  nên B
.
2
a
3a
BG   BN  .
2
4
Trong tam giác ABC ta có BC  AB
AC 

3
.
2

AB
AB
 CN 
.
2
4

BC 2  CN 2  BN 2 
 AB 

3 AB 2 AB 2 9a 2


.
4
16
16

3a 13
3a 13
9a 2 3
, AC 
nên S ABC 
.
3
26
104

1
9a 3
VAABC  BG.S ABC 
.
3
208
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng
cách từ điểm D đến  ABC  .
A.

a 3

.
2

B. a 2 .

C.

a 3
.
4

D. a 3 .

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/17


A

B
M

Gọi M là trung điểm của BC . Ta có
Vậy d  D,  ABC    DM 

D

C
DM  BC


  DM   ABC  .
DM  AB  AB   BCD   

a 3
.
2
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/17