Do thi ham so an

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC
f ( x ) = x3 + bx 2 + cx + d
Câu 1. Cho hàm số

g ( x ) = f ( mx + n )

và

có đồ thị như hình vẽ:

f ( x)
Hàm số
dài bằng
3
A. .

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng
2k

. Giá trị biểu thức
0
B. .
f ( x)

Câu 2. Cho hàm số bậc ba

g ( x)

Hàm số

A.

−5

.

2m + n

g ( x)
, hàm số

đồng biến trên khoảng có độ

là
C.

−1

g ( x ) = − f ( mx + n )
và

k

5
D. .

.

( m; n ∈ ¤ )
,

có đồ thị như hình vẽ:

5
3m + 2n
nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng . Giá trị biểu thức
là
13
16
−
5
5
4
B.
.
C.
.
D. .

g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p )

f ( x)
Câu 3. Cho hàm số bậc ba

Nguyễn Chiến 0973.514.674

và

( m; n; p ∈ ¤ )
,

có đồ thị như hình vẽ:

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

m + 2n + 3 p
Giá trị biểu thức
6
A. .

là
B.

f ( x)
Câu 4. Cho hàm số

5

.

C.

7

.

9

D. .

g ( x)
và

có đồ thị như hình vẽ:

y = f ( −2 x + 1)
Biết rằng hai hàm số

y = 3g ( ax + b )
và

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu

a + 2b
thức
là
3
6
4
2
A. .
B. .
C. .

D. .
g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p ) ( m; n; p ∈ ¤ )
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c
Câu 5. Cho hàm số
và
,
có đồ thị như
hình vẽ:

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

m+n+ p

Giá trị biểu thức
−2
A.
.

B.

là
−1

0
C. .

.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

Câu 6. Cho hàm số
hình vẽ:

1
D. .

g ( x ) = f ( mx + n ) + p

và

( m; n; p ∈ ¤ )
,

có đồ thị như

m+ n−2p
Giá trị biểu thức
4
A. .

là
B.
f ( x)

Câu 7. Cho hai hàm số

2

5
C. .

.

6

.

g ( x)
và

có đồ thị như hình vẽ:

y = 3 f ( 3 x − 1)
Biết rằng hai hàm số

D.

y = 2 g ( ax + b )
và

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu

2a + b

thức
là
5
−6
2
−4
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
2
g ( x ) = f ( mx + nx + p ) + q ( m; n; p; q ∈ ¤ )
f ( x ) = ax + bx + c
Câu 8. Cho hàm số
và
,
có đồ thị như
hình vẽ.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

m + 2n + 3 p − 4q
Giá trị biểu thức
là
8
6
4
−2
A. .
B.
.
C. .
D. .
Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)
Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp
muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai.
/>Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia
Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến
TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!
Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K. Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K
Chân thành cảm ơn!

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC
f ( x ) = x3 + bx 2 + cx + d
Câu 1. Cho hàm số

Nguyễn Chiến 0973.514.674

g ( x ) = f ( mx + n )

và

có đồ thị như hình vẽ:

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

f ( x)

Hàm số
dài bằng
3
A. .

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng
2k

. Giá trị biểu thức
0
B. .

2m + n

k

Mong mọi người chia sẻ

g ( x)
, hàm số

đồng biến trên khoảng có độ

là
−1

5

C.
.
Lời giải

D. .

f ( x ) = x3 − 2ax 2 + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3x 2 + 2bx + c
Ta có

.

Hàm số đạt cực trị tại

x=0

( 1;0 )
và đồ thị hàm số qua điểm

a = 1

a = 1
 ′
f
0
=
0
(
)
b = −2



⇒
f
0
=
1
(
)

c = 0
 f ( 1) = 0
d = 1 ⇒ f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 1


.

f ( x)
Hàm số

độ dài bằng

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng
2k

m=
suy ra

1
2

nên

k

g ( x)
, hàm số

.

g ( x ) = ( mx + n ) − 2 ( mx + n ) + 1
3

2

Ta có

. Hệ số tự do bằng:

( 0; −2 )

trục tung tại điểm
nên
2m + n = 0 ⇒
Vậy
Chọn B.

f ( x)
Câu 2. Cho hàm số bậc ba

Nguyễn Chiến 0973.514.674

n 3 − 2n 2 + 1

g ( x)
. Đồ thị hàm số

n3 − 2n 2 + 1 = −2 ⇒ n3 − 2n 2 + 3 = 0 ⇒ n = −1

g ( x ) = − f ( mx + n )
và

đồng biến trên khoảng có

cắt

.

( m; n ∈ ¤ )
,

có đồ thị như hình vẽ:

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

g ( x)

5
3m + 2n
nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng . Giá trị biểu thức
là
13
16
−
−5
5
5
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải

3
2
f ( x ) = ax + bx + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c
Ta có
.

Hàm số

( 0; −1) ( 2;3)

x = 0; x = 2
Hàm số đạt cực trị tại

và đồ thị hàm số qua điểm

 f ′ ( 0) = 0
a = −1

′
f
2
=
0
b = 3
 ( )


⇒

f

0
=
−
1
 ( )
c = 0
f 2 =3
d = −1 ⇒ f ( x ) = − x 3 + 3x 2 − 1
 ( )
f ( x)
Hàm số

,

.

( 0; 2 )
đồng biến trên

, độ dài khoảng đồng biến bằng

2

g ( x ) = − f ( mx + n )
Hàm số

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng

suy ra

g ( x ) = −  − ( mx + n ) + 3 ( mx + n ) − 1


3

Ta có

m=

5

( 0; −1)
cắt trục tung tại điểm
nên
16
3m + 2n =
5 ⇒
Vậy
Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

nên

2
5

5

g ( x ) = f ( mx + n )

nên

.

2

. Hệ số tự do bằng:

n3 − 3n 2 + 1

g ( x)
. Đồ thị hàm số

n∈¤
n3 − 3n 2 + 1 = −1 ⇒ n 3 − 3n 2 + 2 = 0 
→n =1

.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p )

f ( x)
Câu 3. Cho hàm số bậc ba

và

( m; n; p ∈ ¤ )
,

có đồ thị như hình vẽ:

m + 2n + 3 p
Giá trị biểu thức
6
A. .

là
B.

5

7
C. .
Lời giải

.

9
D. .

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c

Ta có

.

( 1;0 ) ( 0; 2 )

x = 0; x = 2
Hàm số đạt cực trị tại

và đồ thị hàm số qua điểm

 f ′ ( 0) = 0
a = 1

′
f
2
=
0
b = −3
(
)



⇒
f
1

=
0
(
)

c = 0
f 0 =2
 d = 2 ⇒ f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2
 ( )

,

.

g ( x ) = ( mx 2 + nx + p ) − 3 ( mx 2 + nx + p ) + 2
3

Ta có
số

2

p3 − 3 p 2 + 2
. Hệ số tự do bằng:

g ( x)

( 0;0 )
qua điểm

Nguyễn Chiến 0973.514.674

nên

. Đồ thị hàm

n∈¤
p 3 − 3 p 2 + 2 = 0 
→ p =1

nên

.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p )

x=−

Đồ thị hàm số

có trục đối xứng
x=−

y = mx 2 + nx + p
cũng có trục đối xứng
g ( x)
Đồ thị hàm số

1
2

nên đồ thị hàm số

1
n
1
⇒−
=− ⇒m=n
2
2m
2

.

( −2; 2 )
qua điểm

nên

m = n = 1
g ( −2 ) = 0 ⇒ g ( x ) = ( 2m + 1) − 3 ( 2m + 1) + 2 = 2 ⇒ 
m = n = − 1


2
3

2

.
m > 0 ⇒ m = n = p = 1 ⇒ m + 2n + 3 p = 6

Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra
⇒
Chọn A.

f ( x)
Câu 4. Cho hai hàm số

g ( x)
và

có đồ thị như hình vẽ:

y = f ( −2 x + 1)
Biết rằng hai hàm số
a + 2b
thức
là
3
A. .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

y = 3g ( ax + b )
và

4

B. .

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu

2

C. .
Lời giải

D.

6

.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

f ( x)

Ta có hàm số

( 0; 2 )

nghịch biến trong khoảng

f ( −2 x )

Mong mọi người chia sẻ

nên hàm số

đồng biến trong khoảng

 
1 
y = f ( −2 x + 1) = f  −2  x − ÷÷
2 
 

 1 1
− ; ÷
( −1;0 )
 2 2
. Hàm số
đồng biến trong khoảng
.
 1 1
− ; ÷
y = 3g ( ax + b )
y = g ( ax + b )
 2 2
Để hàm số

có cũng đồng biến trong khoảng
thì
đồng biến

trong khoảng

 1 1
− ; ÷
 2 2

(nhân thêm số dương không làm thay đổi khoảng đơn điệu).
1 − ( −1)
a=
=2
1  1
−− ÷
g ( x)
( −1;1)
2  2
b=0
Mà hàm số
đồng biến trong khoảng
nên
;
⇒ a + 2b = 2 ⇒
Chọn C.
g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p ) ( m; n; p ∈ ¤ )
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c
Câu 5. Cho hàm số
và

,
có đồ thị như
hình vẽ:

m+n+ p

Giá trị biểu thức
−2
A.
.

B.

là
−1

0

.

1
D. .

C. .
Hướng dẫn

f ( x ) = x⁴ + 2 x ² − 1
g ( x ) = ( x ² − 1) + 2 ( x ² − 1) − 1
4

2

m = 1; n = 0; p = −1 ⇒ m + n + p = 0
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

Câu 6. Cho hàm số
hình vẽ:
Nguyễn Chiến 0973.514.674

g ( x ) = f ( mx + n ) + p

và

( m; n; p ∈ ¤ )
,

có đồ thị như

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

m+ n−2p
Giá trị biểu thức
4
A. .

là
B.

2

5
C. .
Hướng dẫn

.

D.

6

.

f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 + 1 g ( x ) = − ( 2 x + 1) + 2 ( 2 x + 1) + 1 − 0,5
;
m = 2; n = 1; p = −0.5 ⇒ m + n − 2 p = 4
4

⇒

Chọn A.

f ( x)

Câu 7. Cho hai hàm số

g ( x)
và

có đồ thị như hình vẽ:

y = 3 f ( 3 x − 1)
Biết rằng hai hàm số
2a + b
thức
là
5
A. .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

2

y = 2 g ( ax + b )
và

2

B. .

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu

−4

C. .
Hướng dẫn

D.

−6

.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

f ( x)

Ta có hàm số
 2 
 − ;0 ÷
 3 

( −2;0 )

f ( 3x )

đồng biến trong khoảng

. Hàm số

nên hàm số

Mong mọi người chia sẻ

đồng biến trong khoảng

 
1 
y = f ( 3 x − 1) = f  3  x − ÷÷
3 
 

 1 1
− ; ÷
 3 3

đồng biến trong khoảng
.
 1 1
− ; ÷
y = 2 f ( 3x − 1)
 3 3
Suy ra hàm số
cũng đồng biến trong khoảng
.
1
1


− ; ÷
y = 2 g ( ax + b )
y = g ( ax + b )
 3 3

Để hàm số
có cũng đồng biến trong khoảng
thì
đồng biến

trong khoảng

 1 1
− ; ÷
 3 3

.
a=−

g ( x)
Mà hàm số
⇒
Chọn D.

( −1;1)
nghịch biến trong khoảng

g ( x ) = f ( mx 2 + nx + p ) + q

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

Câu 8. Cho hàm số
hình vẽ:

nên

1 − ( −1)
= −3
1  1
−− ÷
3  3
b = 0 ⇒ 2 a + b = −6
;

và

( m; n; p ∈ ¤ )
,

có đồ thị như

m + 2n + 3 p − 4q
Giá trị biểu thức
4
A. .

là
B.

−2

8
C. .
Hướng dẫn

.

D.

6

.

2
f ( x ) = x 4 - 2 x 2 + 1 g ( x ) = ( x − 1) − 2 ( x ² − 1) − 1
;
m = 1; n = 0; p = −1; q = −2 ⇒ m + 2n + 3 p − 4q = 6
4

2

⇒

Chọn D.
Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

f ( ( f ( x) ) = 0

f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

Câu 1.

Đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ sau.

a ( f ( x ) ) + b ( f ( x ) ) + c ( f ( x ) ) + df ( x ) + e = 0
4

3

2

(*) có số nghiệm là

Phương trình
A.

2.

B.

6.

C.

12.

D.

16.

Lời giải
y = f ( x)
Ta thấy đồ thị

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
f ( x) = 0

nên phương trình
x1 ∈ ( −1, 5; −1)

có 4 nghiệm phân biệt:

x2 ∈ ( −1; −0,5 ) x3 ∈ ( 0;0,5 ) x4 ∈ ( 1,5; 2 )
,
,
,
.
y=m

Kẻ đường thẳng

.

m = x1 ∈ ( −1,5; −1)
Với

có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm.
m = x2 ∈ ( −1; −0, 5 )

Với
Nguyễn Chiến 0973.514.674

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

m = x3 ∈ ( 0; 0,5 )

Với

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.
m = x4 ∈ ( 1,5; 2 )

Với

có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm.

⇒

Chọn C.

f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

Câu 2.

Đồ thị hàm số

Nguyễn Chiến 0973.514.674

có dạng như hình vẽ sau :

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

a ( f ( x ) ) + b ( f ( x ) ) + c ( f ( x ) ) + df ( x ) + e = 0
4

3

2

Phương trình
A.

(*) có số nghiệm là

2.

B.

4.

C.

6.

D.

12.

Lời giải
y = f ( x)
Ta thấy đồ thị
phân biệt

cắt trục hoành tại 2 điểm
f ( x) = 0

nên phương trình

có 2 nghiệm phân

x1 ∈ ( −2; −1) x2 ∈ ( 2;3 )
biệt:
,
.
y=m
Kẻ các đường thẳng

.

m = x1 ∈ ( −2; −1)

Với
nghiệm.

có 4 giao điểm nên (*) có 4

m = x2 ∈ ( 2;3)
Với

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Vậy phương trình (*) ban đầu có 6 nghiệm.

⇒

Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 3.

Đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ sau:

a ( f ( x ) ) + b ( f ( x ) ) + cf ( x) + d = 0
3

2

Phương trình

(*) có số nghiệm là

3.

A.

B.

6.

C.

7.

D.

9.

Lời giải
y = f ( x)
Ta thấy đồ thị

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
f ( x) = 0

nên phương trình

có 3 nghiệm phân biệt:

x1 ∈ ( −0,5; 0 ) x2 = 0,5 x3 ∈ ( 2; 2,5 )
,
,
.
y=m
Kẻ đường thẳng

.

m = x1 ∈ ( −0,5;0 )

Với

có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.
m = x2 = 0,5

Với

có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.
m = x3 ∈ ( 2; 2,5 )

Với

có 1 giao điểm nên (*) có 1 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 7 nghiệm.

⇒

Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 4.

Đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ sau:

a ( f ( x ) ) + b ( f ( x ) ) + c f (c ) + d = 0
3

2

Phương trình
A.

(*) có số nghiệm là

4.

B.

6.

C.

10.

D.

12.

Lời giải
y = f ( x)
\Vẽ đồ thị hàm số

ta thấy đồ thị

y = f ( x)
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
f ( x) = 0
nên phương trình

có 3 nghiệm phân biệt
x ∈ ( 0;1)

nhưng chỉ có 1 nghiệm dương :

.

y=m
Kẻ đường thẳng

.

m = x ∈ ( 0;1)

Với

có 6 giao điểm nên (*) có 6 nghiệm.

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)
Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

ĐỒ THỊ
y = f ( x)

Câu 1:

y = f ′( x)

y = f ′( x)

Ox
cắt trục
hoành tại ba điểm có hoành độ
f ( −2 ) + f ( 1) = f ( a ) + f ( b )
−2 < a < b
như hình vẽ. Biết rằng

.

Cho hàm số

có đồ thị

y = f ( x + m)
Để hàm số
f ( a ) > 0 > f ( −2 )
A.
.
f ( b) > 0 > f ( a)
C.
.

có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
f ( −2 ) > 0 > f ( a )
B.
.
f ( b ) > 0 > f ( −2 )
D.
.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:
x
a
b
−∞
−2
+∞

f ′( x)

Nguyễn Chiến 0973.514.674

+

0

−

0

+

0

−

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

f ( −2 )

f ( x)

f ( b)

Mong mọi người chia sẻ

f ( a)

−∞

−∞

f ( −2 ) > f ( a ) , f ( b ) > f ( a )
Từ bảng biến thiên suy ra

( a; b )

1 ∈ ( a; b )

.

Hàm số đồng biến trên khoảng
và
⇒ f ( a ) < f ( 1) ⇒ f ( −2 ) + f ( a ) < f ( −2 ) + f ( 1) = f ( a ) + f ( b ) ⇔ f ( −2 ) < f ( b )
. Suy ra

f ( b ) > f ( −2 ) > f ( a )
.
y = f ( x)

y = f ( x + m)

3

Ta thấy hàm số
có điểm cực trị nên để hàm số
y = f ( x)
4
thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
f ( −2 ) > 0 > f ( a )
Vậy
.

⇒

Chọn B.

y = f ( x)
Câu 2:

có 7 điểm cực trị thì đồ

Cho hàm số

Nguyễn Chiến 0973.514.674

y = f ′( x)
có đồ thị hàm số

như hình vẽ.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

y = f ( x ) + 2017 m

f ( a) > 0

Biết
A.

. Hỏi đồ thị hàm số

3

.

Mong mọi người chia sẻ

B.

4

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
5
C. .

.

7

D.

.

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:
x
a
b
−∞

f ′( x)

−

+

0

+∞

c

−

0

0

+

−∞

+∞

f ( x)

f ( b)
f ( a)
f ( c)

y = f ( x ) + 2017 m

y = f ( x)
Hàm số

y = f ( x)

nhất thì

có 3 điểm cực trị. Để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất

y = f ( x)
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
y = f ( x ) + 2017 m
5
có tối đa số điểm cực trị
⇒
Chọn C.

y = f ( x; m )
Câu 3:

⇒ f ( c) < 0

có số điểm cực trị lớn

Cho hàm số

Nguyễn Chiến 0973.514.674

cắt

Ox

tại nhiều nhất

2

điểm nên hàm số

y = f ′ ( x; m )
có đồ thị hàm số

như hình vẽ.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

f ( a) > f ( c) > 0
Biết
5
A. .

Mong mọi người chia sẻ

,
B.

7

. Hỏi hàm số
9
C. .
Lời giải

.

y = f ′ ( x; m )
Từ đồ thị của hàm số
x −∞
a

+

y′

y = f ( x; m )

f ( b) < 0 < f ( e)

0

có bao nhiêu điểm cực trị ?
10
D. .

ta có bảng biến thiên:
c
b

−

0

+

0

−

0

+∞

e

d

−

0

+
+∞

y

f ( a)
f ( c)

f (d)
f ( e)

−∞

f ( b)
y = f ( x; m )

4
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
có điểm cực trị.
f ( a) > f ( c) > 0 f ( b) < 0 < f ( e)
y = f ( x; m )
3
Khi
,

thì đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm
y = f ( x; m )
7
phân biệt nên hàm số
có điểm cực trị.
⇒
Chọn B.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

[ m; n]

y = f ′( x)
Câu 4:

Đồ thị

Mong mọi người chia sẻ

trên

(như hình vẽ).

a b

m

f ( a) > f ( c) > 0
Biết

c

Tổng số điểm cực trị của hàm số
6
8
A. .
B. .

+

0

,

[ m; n]
trên

là
C. .

D.

10

.

Lời giải
ta có bảng biến thiên:
c
b

−

.

9

y = f ′( x)

y′

[ m ;n]

[ m;n]

và
y = f ( x)

Từ đồ thị của hàm số
x
m
a

n

Max f ( x ) = f ( n ) Min f ( x ) = f ( m )

f ( d ) < f ( b) < 0
;

e

d

0

+

0

e

d
−

−

0

0

n
+
f ( n)

y

f ( a)
f ( c)

y=0

f ( b)

f ( d)
f ( e)

f ( m)

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

y = f ( x)

Ta thấy hàm số

có

4

Mong mọi người chia sẻ

f ( a) > f ( c) > 0
điểm cực trị. Khi

f ( b) < 0 < f ( e)
,

y = f ( x)

thì

y = f ( x)

9
⇒
cắt trục hoành tại điểm phân biệt nên hàm số
có điểm cực trị Chọn C.
Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)
Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp
muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai.
/>Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia
Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến
TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!
5

Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K. Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K
Chân thành cảm ơn!

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC