Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 8 file word có lời giải chi tiết

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 08

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Cho mệnh đề: “ x ��, x 2  3x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
là
A. x ��, x 2  3x  5 �0 .

B. x ��, x 2  3 x  5 �0 .

C. x ��, x 2  3x  5  0 .

D. x ��, x 2  3 x  5  0 .





3
Câu 2: Tập hợp A  x ��|  x  1  x  2   x  4 x   0 có bao nhiêu phần tử?

A. 1.

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 3: Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m 1. Tìm tất cả giá trị của tham số m
để B  A .
A. m 1.

B. 1  m  2.

C. 1  m  2.

D. m  2 .

m  3�
�
m  1;
Câu 4: Cho các tập hợp khác rỗng �
và B  ; 3    3;  .Tập
2 �
�
�
hợp các giá trị thực của m để A B   là
A. ; 2   3;  .

B. 2;3.

C. ; 2   3;5 .

D.  ;9 4;  .

4
Câu 5: Cho A  x ��| mx  3  mx  3 ,B   x ��| x  4  0 . Tìm m để B \A  B

A. 

3
3
m .
2
2

B. m 

3
.
2

C. 

3
3
m .
2
2

D. m  

3
.
2

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x ��,  x  1 �x  1 .

B. x ��, x  3 � x  3 .

C. n ��, n 2  1 chia hết cho 4 .

D. n ��, n 2  1 không chia hết cho 3.

2

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4; 0 và B0; 3 . Xác định tọa
r
uuu
r
độ của vectơ u  2 AB .
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
A. u  8; 6 .

r
B. u  8; 6 .

r
C. u  4;3 .

r

D. u  4; 3

uuur uuu
r
AD

AB
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài
bằng
A. 2a

B.

a 2
.
2

C.

a 3
.
2

D. a 2 .

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A1;2 , B3; 1 , C0;1 .
r
uuu
r uuur
Tọa độ của véctơ u  2 AB  BC là

r
A. u  2;2 .

r
B. u   4;1 .

r
C. u 1;4 .

r
D. u  1;4.

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuur uuur
A. AB  AC  DA .
B. AO  AC  BO .
uuur uuur uuur
C. AO  BO  CD .

uuur uuur uuur
D. AO  BO  BD .

Câu 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau đây không phải là phép dời
hình:
A. Phép vị tự V ( O;2) .

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép đối xứng trục

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q  O,90 là
A. M 6;1.

B. M 1;6 .

C. M 1;6 .

D. M 6;1 .

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;4 , B5;1 ,
uur
C1;2. Phép tịnh tiến T uBC
biến ABC thành ABC. Tìm tọa độ trọng tâm của

tam giác ABC .
A.   4; 2.

B. 4;2.

C. 4; 2  .

D. 4;2 .

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A3;2 ,
B1;1 , C2; 4 . Gọi A  x1 , y1  , B  x2 ; y2  , C  x3 ; y3  ; lần lượt là ảnh của A,B,C

qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  
A. S  6 .

1
. Tính S  x1 x2 x3  y1 y2 y3 .
3

B.S 

2
.
3

C.

14
.
27

D. S 1.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
x
Câu 15: Tìm chu kì của hàm số f  x   tan  2sin .
4
2
A.  .

B. 2 .

C. 4 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 

D. 8

2cos x  1
là
sin x  1

�
�
A. �\ �  k 2 , k ���.
�2

B. �\  k , k �� .

�
�
C. �\ �  k 2 , k ���.
�2

D. �\  k 2 , k �� .

Câu 17: Phương trình sin 2x  cos 2x  0 có họ nghiệm là



 k , k ��
2

A. x 


 k 2 , k �� .
6

B.

C. x 


 k 2 , k ��.
3

D. x  


 k 2 , k ��.
3

Câu 18: Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình
a sin 2 x  2sin 2 x  3a cos 2 x  2 có nghiệm?
A. 4 .

B.

8

.
3

C. 2 .

D.

11
.
3

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin 2x  cos x  0 trên đoạn 2 ;2 là
A. 4 .

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
�
�
 ;2 �?
Cos 3x  cos 2x  m cos x  1 có bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng �
�2
�
A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

2
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3 x  2, x ��. Mệnh đề nào

sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  .
Câu 22: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. y  1.

1 x
.
x2

C. y  1.

D. x 1.

Câu 23: Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu cực trị ?
A. Có 1 cực trị.

B. Không có cực trị.

C. Có 2 cực trị.

D. Có 3 cực trị.

Câu 24: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị C. Gọi m là số giao điểm của C và
trục hoành. Tìm m .
A. m  1.

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 25: Hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có bảng biến thiên nào dưới đây?

Câu 26: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm sô đó là hàm số nào?

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y   x 3  3x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Câu 27: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  8 x 2  5 trên đoạn 1;1
là
y  5, min y  11 .
A. max
 1;1
 1;1

y  5, min y  2
B. max
[ 1;1]
[ 1;1]

y  2, min y  11 .
C. max
[ 1;1]
[ 1;1]

y  14, min y  2 .
D. max
[ 1;1]
[ 1;1]

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số liên tục trên �. Đồ thị của hàm
số y  f '  x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

x2  1
Câu 29: Cho hàm số f  x   2
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
x 1
A. 1.

B. 3.

C. 1.

D. không xác định.

Câu 30: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y  x  x 2  1 .

B. y  x  1  x 2 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y 

x2  x  1

.
x

1
Câu 31: Cho hàm số y  x3   m  1 x 2   m2  2m  x  1 ( m là tham số). Giá trị của
3
tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 là
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  0.

B. m  3 .

C. m  2 .

D. m 1.

Câu 32: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào
sau đây đúng ?

A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  8m 2 x 2  3 có 3 điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông.
� 1�
A. m  � �.
�2

� 1�
� �.
B. m  �
�4

� 1�
� �.
C. m  �
� 16

� 1�
D. m  � �.
�8

x2
 C  và điểm M thuộc đồ thị hàm số trên. Tiếp
x2
tuyến với (C) tại M cắt các tiệm cận của C tại A,B . Gọi I là giao điểm hai đường
tiệm cận. Tìm điểm M có hoành độ dương để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y 

A. M 6;2

B. M 3;5 .

� 7�
5; �
C. M �
� 2�

D. M 4;3.

Câu 35: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x 

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1  m
có 5 điểm cực trị. Giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 9 .

B. 12 .

C. 18 .

D. 15 .

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x 
A. 5 .

B. 6.

C. 7 .

D. 4 .

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 

m  cos x
nghịch biến
sin 2 x

�  �
trên khoảng � ; �.
�3 2 �
A. m 

5
.
4

B. m  2.

C. m 1.

D. Không tồn tại m .

Câu 42: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?

A. 8 .

B. 9 .

C. 6 .

D. 4 .

Câu 43: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 44. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như
hình dưới. Tính diện tích toàn phần S tp của khối chữ thập đó.

A. S tp  22a 2 .

B. S tp  12a 2 .

C. S tp  30 a 2 .

D. S tp  20 a 2 .

Câu 46: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể
tích khố hộp tương ứng sẽ
A. tăng 18 lần.

B.tăng 27 lần.

C.tăng 9 lần.

D. tăng 6 lần.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD , SA  3A. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 .

B.

a3
.
9

C.

a3
.
3

D. 3a 3 .

a 13
. Hình chiếu
2
của S lên ABCD là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SD 

A.

a3 2
3

B. a 3 12 .

C.

a3
3

D.

2a 3
3

Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.ABC, mặt bên  ABBA có diện tích bằng 10.
Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng  ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 40 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 20 .

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB
và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC  a 3 . Gọi M,N,P,Q lượt là trung điểm
của SB ,S ,CD,BC . Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ .

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a3
A.
.
12

a3
B.
.
3

a3
C.
.
4

a3
D.
8

Câu 1: B
Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ x ��, p  x  ” là “ x ��, p  x  ”.
Câu 2: D
3
2
Ta có  x  1  x  2   x  4 x   0 � x  x  1  x  2   x  4   0

x0
x 1
�
�
��
x 1  0 � �
x  2 (do x 2  4  0, x �� ).
�
�
�
�
x20
x0
�
�
Vì x  �   x 0 ; x  1 . Vậy A  0;1  tập A có hai phần tử.
Câu 3: C
m �1
m �1
�
�
��
Ta có: B �A � �

vậy 1 �m �2 .
m  1 �3 �
m �2
�
Câu 4: C
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m3
�
m 1 
�
m5
�
2
�
�
m  1  3 � ��
m  2 .
Để A B   thì điều kiện là ��
�
��
�
m3
m �3
��
��
�3
�� 2
Vậy m ;2  3;5 .

Câu 5: C
Ta có: x A  m x  3  0 .
x2
�
x �B � �
.
x  2
�
�
�
�
�
m0
�
�
m0
�
m0
�
�
�
3
3
3
�
��
0m
� m
Ta có: B \A  B  B  A   �
�3

�
2
2
2
2
�
�
m
�
�
�
3
�
 m0
�
m0
�
�2
�
�
�
3
�  2
�
�m
�

Câu 6: D
A sai vì với x 1 thì  x  1  x  1
2

B sai vì khi x   4 3 nhưng x  4  3.
C sai vì
 Nếu n  2k  k �  thì n 2  1  4k 2  1 số này không chia hết cho 4 .
 Nếu n  2 k  1 k  �  thì n 2  1  4k 2  4k  2 số này cũng không chia hết
cho 4 .
D đúng vì
 Nếu n  3k  k  � thì n 2  1  9k 2  1 số này không chia hết cho 3.
 Nếu n  3k  1 k  �* thì n 2  1  9k 2 �6k  2 số này không chia hết cho 3
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 7: B
uuu
r
r
uuu
r
AB   4;3 � u  2 AB   8;6 
Câu 8: D
uuur uuu
r uuur
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD  AB  AC  AB 2  a 2
Câu 9: C
uuu
r
uuu
r
uuur
Ta có AB   2; 3 � 2 AB   4; 6  , BC   3;2  .

r
uuu
r uuur
Nên u  2 AB  BC  1;4 .
Câu 10: A

uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r
Ta có AB  AC  CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB  DA nên AB  AC  DA
Câu 11: A
Ta có:
Các phép biến hình: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến là phép dời
hình. Phép vị tự V ( O;2) là phép đồng dạng tỉ số k  2 nên không phải là phép dời
hình.
Câu 12: C
Giả sử M(x, y) là ảnh của M qua phép quay Q (O,90 ) .
�x '   yM  1
Khi đó �
suy ra M   1; 6 
�y '  xM  6
Câu 13: D
uuur
BC  6;3 .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G2;1

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�xG '  a  xG  6  2  4
uur  G  �
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G T uBC
�
�yG '  b  yG  3  1  2
Vậy G4;2
Câu 14: C
Ta có
V�

� 2�
: A  3;2  a A ' �
1;  �
� 3�

V�

�1 1�
: B  3;2  a B ' �
 ; �
� 3 3�

V�

� 2 4�
: C  3;2  a C ' �
 ; �

� 3 3�

1�
O; �
�
� 3�

1�
O; �
�
� 3�

1�
O; �
�
� 3�

�1 �� 2 � � 2 �� 1 �4 14
.�
 � �
 �
.�
 �
. 
Khi đó S  1. � �
�3 �� 3 � � 3 �� 3 �3 27
Câu 15: C
Chu kỳ của hàm số tan

x

x
là 4 ; Chu kỳ của hàm số sin là 4 . Vậy chu kỳ của
4
2

hàm số cần tìm là 4 .
Câu 16: A
1 0۹�
sin x
Hàm số xác định khi sin x �۹

1

x


2

k 2 , k

�

�
�
� D  �\ �  k 2 , k ���
�2
Câu 17: B
cos x  0
�


x   k , k �� .
Pt  2sin x cos x  2cos x  0 � 2cos x  sin x  1  0 � �
sin x  1
2
�
Câu 18: B
Ta có:

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a sin 2 x  2sin 2 x  3a cos 2 x  2 � a
� 4sin 2 x  2a cos 2 x  4  4a  

1  cos 2 x
1  cos 2 x
 2sin 2 x  3a
2
2
2
.

�
4a2�  4 4a
Phương trình * có nghiệm  16 �
� 12�a 2 32a
2

0

0 a

8
3

Câu 19: B
cos x  0
�
Ta có sin 2 x  cos x  0 � cos x  2sinx  1  0 � �
1
�
sin x  
2
�
Giải phương trình cos x  0 ta có họ nghiệm x 
Vì nghiệm trên đoạn 2 ;2 nên có x 


 k , k ��
2


3

3
,x 
,x 
,x 
2
2

2
2


�
x    k 2
�
1
6
Giải phương trình sin x   ta có 2 họ nghiệm �
,
7
2
�
x
 k 2
�
� 6
Vì nghiệm trên đoạn 2 ;2 nên có x 


11
7
5
,x 
,x 
,x 
6
6
6

6

Vậy ta có 8 nghiệm thỏa.
Câu 20: D
2
cos3x cos 2 x  mcos x  1 1  cos x  4cos x  2cos x  3  m   0

cos x  0
�
�� 2
4cos x  2cos x  3  m  0
�


cos x  0 � x 


 k
2


3
�
�
 ;2 � nên x  ; x 
Do x ��
2
2
�2
�



4cos 2 x 2 cos x 3  m  0 2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
�
 ;2 �khi phương
Phương trình (1) có có bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng �
�2
�
�
�
 ;2 �
trình (2) có có năm nghiệm khác nhau thuộc khoảng �
�2
�

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 1  t1  0  t2  1 trong đó t  cos x.
Ta có: (2)  4t 2  2t  3   m
2
Xét f  t   4t  2t  3, t   1;1



lim x 

x ��

 x
x  1   lim
2

x ��



x2  1 x  x2  1



x  x2  1



  lim

x ��

1
x  x2  1

 lim

1
x
1
1 1 2

x

x ��

Do đó đồ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là y  0 .
Câu 31: A

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

0


y '  x 2  2  m  1 x  m 2  2m � y ''  2 x  2  m  1
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì điều kiện là x  2 là điểm cực trị nên
m0
�
y '  2   0 � 4  4  m  1  m 2  2 m  0 � �
m2
�
1
Với m  0 hàm số có dạng y  x3  x 2  1 ,
3
x2
�
y '  x 2  2 x, y '  0 � �
x0
�
BBT

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 nên m  0 thỏa mãn

1
Với m  2 hàm số có dạng y  x3  3x 2  8 x  1
3
x2
�
y '  x 2  6 x  8, y '  0 � �
x4
�
Lập bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 , nên loại m  2 Vậy m  0
là giá trị cần tìm
Câu 32: D

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi x   , y    a  0 .
( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a  0 ).
Xét y '  3ax 2  2bx  c, y '  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a .c 0
 c 0 .
Loại được đáp án C và D
Xét y ''  6ax  2b  0 � x 
dương. �

b
, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn
3a

b
 0 � b  0 Suy ra a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
3a

Câu 33: A
3
2
2
2
Ta có y '  4 x  16m x  4 x  x  4m   4 x  x  2m   x  2m 

x0
�
y'  0 � �
x  2m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
�
�
x  2m
�
  m 0.
4
4
Tọa độ 3 điểm cực trị là A0;3 , B  2m;3  16m  , C  2m;3  16 m  .

Do tính chất đối xứng nên tam giác ABC luôn cân tại A0;3 . Để tam giác ABC
vuông thì nó phải vuông tại A0;3 .
m0
�
uuu
r uuur
2
6
�

 AB. AC  0 � 4m  1  64m   0 �
1 đối chiếu điều kiện ta có
�
m�
2
�
� 1�
m � �
�2
Câu 34: D
TXĐ : D  �\  2 , y '

4

 x  2

2

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  d1  : x  2
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang  d 2  : y  1
4 �
�
a;1 
� C  a  0. Tiếp tuyến d tại M có phương trình
Gọi M �
�
a2�

�

 d : y 

4

 a  2

2

 x  a 1

4
a2

a6�
,  d  � d 2   B  2a  2;1
�
� a2�
uu
r � 8 �uur
IA  �
0;
, IB   2a  4;0 
�
� a2�

2;
 d  � d1   A �
�

Ta có : IA.IB 

8
.2 a  2  16
a2

Chu vi tam giác IAB là :
CIBA  IA  IB  AB �IA  IB  IA2  IB 2 �2 IA.IB  8  4 2
Nên để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất  IA  IB �

8
2 a2
a2

a4
�
2
� a2 4� �
vì a  0 nên suy ra M 4;3.
a0
�
Câu 35: B

Tịnh tiến đồ thị C của hàm số y  f  x  sang trái 1 đơn vị và lên trên m đơn vị ta
được đồ thị hàm số C y  f  x  1  m .
Đồ thị hàm số y  f  x  1  m được suy ra từ C như sau:
Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C phía trên trục hoành.
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị C phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Do đó để hàm số y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị thì 3  m  6,mà m nguyên
dương nên m3;4;5 .
Vậy giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 36: D
�
�f  x  ; f  x  �0
Ta có y  f  x   �
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ
 f  x ; f  x  0
�
thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ
phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  có 4 điểm cực tiểu

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ giả thiết suy ra SA ABCD
Ta có
MN / / BD �
�� MN / / PQ  1
PQ / / BD �
MQ / / SC �
�� MQ / / NC  2 
NC / / SC �

Mà BD SC 3
Từ (1); (2) và (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
1
a 2
1
a 3
a2 6
Ta có MN  BD 
.
; NP  SC 
� S MNPQ  MN .NP 
2
2
2
2
4
Gọi H là trung điểm của AB NH //SA
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà SA ABCD  NH  ABCD.
Dựng HK NP  HK  MNPQ  d  H,MNPQ  HK.
Xét tam giác vuông SAC: SA2  SC 2  AC 2 � SA  a � HN 
. Xét tam giác vuông HNK : HNK :
Gọi E AH PQ 

a
    SA a HN
2

1
1
1
4
2
6
a


 2  2  2 � HK 
2
2
2
HK
HN
HP
a
a
a
6

d  A,  MNPQ  

d  H ,  MNPQ  



AE 3
3 a
 � d  A,  MNPQ    .

HE 2
2 6

1 3 a a 2 6 a3
� VA.MNPQ  . .
.

3 2 6 4
8

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải