CHUYÊN đề 2 rút gọn BT căn DẠNG số

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ.
DẠNG I: Biểu thức số trong căn có dạng hằng đẳng thức:
PHƯƠNG PHÁP
Chú ý các hằng đẳng thức sau:



a 2  2a b  b  a  b



2

với b > 0
2

 a  b
a  b   a  b  a  b 
a  b   a  b  a  b 
a  2 ab  b 

với a > 0 và b > 0

2

với b > 0
với a > 0 và b > 0

Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng
 A2  A
A = | A | hay 
 A2   A

neu

2

A0

neu A  0
2

* Chú ý: Một số biểu thức khi ở trong căn chưa có dạng hằng đẳng thức  a  b  hoặc





2

a  b , và khi đó ta cần nhân thêm một số căn bên ngoài vào căn đó thì mới xuất hiện dạng
2

hàng đẳng thức  a  b  hoặc





2

a  b , lúc đó ta mới phá được căn.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau.
a)

8 + 2 15

b)

3+ 8

c)

11 + 4 6

d)

e)

22 - 8 6

f)

16 - 6 7

l)

9
- 2
4

m)

u)

59 6
+
2
25 5

o)
z)

289 + 4 72
16

q) 2 7 - 3 5

2 - 3 .( 6 + 2)

a') ( 21 +7 ).

14 - 6 5
129
+ 2

16

10 - 2 21

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng
2

thức  a  b  hoặc



a b

a) 2.( 10 - 2 ). 4 +



2

rồi Phá Căn)
6-2 5

HD: Nhân 2 với

4+

6-2 5


LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

b) (4 2 + 30)( 5 - 3) 4 - 15
c)

HD: Nhân 2 với

3 1
. 82 3
2

4 - 15

HD: Nhân 1/ 2 với

82 3

DẠNG II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
PHƯƠNG PHÁP
Đưa thừa số ra ngoài căn: A2.B = |A|. B

với B ≥ 0

Nếu A ≥ 0 thì:

A2.B = A. B

Nếu A < 0 thì:

A2.B = - A. B

Đưa thừa số vào trong căn:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì: A. B = A2.B
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì: A. B = - A2.B
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = 112 - 7

1
- 14
7

1 21
28
7

B = 3 2( 4 - 2 ) + 3( 1 - 2 2)2

C = 2 27 + 5 12 - 3 48

D = 147 + 54 - 4 27

E = ( 15 - 2 3)2 + 12 5

F = 3 50 - 7 8 + 12 18

G = 2 80 - 2 245 + 2 180

H = 28 - 4 63 + 7 112

M = 20 - 2 10 + 45

N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108

DẠNG III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.
PHƯƠNG PHÁP
Với loại toán này ta thường sử dụng các kĩ năng sau:
- Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có.
- Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi căn.
- Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn
ở mẫu.
- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn.
Chú ý: Một số biểu thức liên hợp
a  b liên hợp với

a b

a  b liên hợp với

BÀI TẬP VẬN DỤNG

a b


LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

A=

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

1
1
5+2 6 5-2 6
3
+
3

C=

2 3
3+1

E=

3+ 5
+
3- 5

G=

6+2 5 -

5- 3
5+ 3



15 - 3
3


1
2
:
+
2- 5
5+ 3

U=

1
1
3+2
3 -2

D=

15 - 12
1
5-2
2- 3
5+2 5 3+ 3
+
- ( 5 + 3)
5
3

F=

4

( 2 - 5)2

H=


10 - 2 2 - 2
5-1
2-1

I=

B=

J = 1 +


1
21 - 12 3

W=

4
( 2 + 5)2

2+ 2
2- 2
.1 
1+ 2
1- 2

5 3
3- 5- 3

5 3
3- 5+ 3