Đề kiểm tra chất lượng định kỳ lần 2 THPT QG 2018 môn toán gv hứa lâm phong file word có lời giải chi tiết

GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
Lần 2

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng ( BCA 'D') chia khối lập phương
trên thành hai khối đa diện có tên là
A. lăng trụ đều.

B. chóp tam giác đều.

C. lăng trụ đứng.

D. chóp tứ giác đều.

Câu 2: Cho hàm số y =

2x − 1
xác định ∀x ≠ −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x+1

A. 1+ y'+ ( x + 1) y'' = 0

B. 2y'− ( x + 1) y'' = 0

C. 2y'+ ( x + 1) y'' = 0

D. y'+ ( x + 1) y'' = 0
2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?
A. Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt
của khối đa diện lồi đó.
B. Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện
luôn thuộc đa diện.
D. Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.
Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡
A. y =

x −1
x+1

B. y = x2 − 3x + 2

C. y = x4 + x2 + 1

D. y = x3 + 5x + 13


π
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với phương trình li độ là x = 2sin 20πt + ÷( cm) , thời
4

gian được tính bằng s và li độ x được tính bằng cm. Tại thời điểm t = 10s con lắc dao động với
vận tốc là:

A. −20 2 ( cm s)

B. 20 2 ( cm s)

C. 20π 2 ( cm s)

D. −20π 2 ( cm s)

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

f '( x)

−∞

−4

3

0

0

+∞

+∞

319
6

f ( x)
3

−∞

Và các khẳng định sau đây:
 319 
(2). Hàm số tăng trên  3;
÷
6 


(1). Hàm số đồng biến trên ( −3;4)
(3). Hàm số giảm trên ( −∞; −4) ∪ ( 3; +∞ )

(4). Hàm số giảm trên 3; +∞ )

Tìm số khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Câu 8: Cho các phát biểu sau:
(1). Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
(2). Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung,
hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.
(3). Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Số phát biểu đúng là
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm là f '( x) = x ( x − 5)

2

( 9− x)

3

.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;6)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 10;+∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;7)

 π
Câu 10: Cho hàm số y = cos2 2x. Số nghiệm của phương trình y' = 0 trên  0; 
 2
A. 8

B. 4

C. 2

D. 3

2
Câu 11: Biết rằng m0 là giá trị của m để lim 2x − mx + 9 = 2 2. Khẳng định nào sau đây
x→−∞
x+1

là đúng?
A. m0 ∈ ( 1;2)

B. m0 ∈ ( 2;3)

C. m0 ∈ ( 0;1)

D. m0 ∈ ( 3;4)

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 12: Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình
một khối lập phương?

A. 1
Câu 13: Cho hàm số y =

B. 2

C. 3

D. 4

x+ b
có đồ thị là ( C) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp
ax − 2

tuyến của ( C) tại điểm M ( 1; −2) song song với đường thẳng 3x + y − 4 = 0. Khi đó tổng giá trị
của a+ b bằng:
A. 2

B. 1

C. −1

D. 0

Câu 14: Cho hình bát diện đều SABCDS'. Lấy các điểm M,N,O,P,Q,R,T,U lần lượt là trung
điểm các cạnh bên SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D. Hỏi là hình gì?
A. Hình lăng trụ xiên

B. Hình lăng trụ đứng.

C. Hình lập phương

D. Hình bát diện đều

Câu 15: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y = ( m+ 1) cos( 2017x) đồng
biến trên tập xác định. Giá trị
đồng biến trên tập xác định. Giá trị P = 5 m0 + 1 gần nhất với số nào dưới đây?
A. 0

B. 1

C. 5

D. 6

Câu 16: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x− m
đồng biến trên

x+ m

hai khoảng ( 1;+∞ ) và ( −∞; −2) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = 1;2

B. S = ( 0;2

C. S = 1; +∞ )

D. S = 2; +∞ )

Câu 17: Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56, còn tổng các bình phương
của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu u1 của cấp số nhân thuộc khoảng nào sau đây?
A. u1 ∈ 115;120

B. u1 ∈ ( 100;115)

C. u1 ∈ ( 10;15)

D. u1 ∈ 5;10

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa BC’
và CD’ là:

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. a 6

B.

a 3
3

C.

a

D. a 3

6

 2x3 + ax2 − 4x + b
khi x ≠ 1

2
. Biết rằng a, b, c là giá trị thực để
Câu 19: Cho hàm số f ( x) = 
( x − 1)

khi x = 1
3c + 1
hàm số liên tục tại x0 = 1. Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?
A. c∈ ( 0;1)

C. c∈ ( 2;3)

B. c∈ 1;2

D. c∈ 3;4

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc
của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a,BC = 2a,BD = a 10. Góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và đáy là 60°. Tính d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD)
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?
A. 0,80a

B. 0,85a

C. 0,95a

D. 0,98a

Đáp án
1-C
11-C

2-C
12-D

3-D
13-A

4-D
14-B

5-C
15-D

6-C

16-B

7-B
17-C

8-C
18-B

9-A
19-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D
20-B


(Xin dành cho bạn đọc)
Câu 2: Đáp án C
Trong y =

2x − 1
⇒ ( x + 1) y = 2x − 1⇔ y + ( x + 1) y' = 2 ⇔ 2y'+ ( x + 1) y'' = 0
x+1

Câu 3: Đáp án D
Xem lý thuyết SGK

Câu 4: Đáp án D
Nhận xét hàm trùng phương y = x4 + x2 + 1 (phương án C) không đơn điệu trên ¡
Hàm số y = x2 − 3x + 2 (phương án B) và y =

x −1
không xác định trên ¡ nên không đơn
x+1

điệu trên ¡ . Hàm số y = x3 + 5x + 13 ⇒ y' = 3x2 + 5 > 0,∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡
Câu 5: Đáp án C
Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm

π
số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v = x' = 40π cos 20πt + ÷.t = 10s thì
4


π
vận tốc của con lắc sẽ là v = 40π cos 20π.10 + ÷ = 20π 2 ( cm s)
4

Câu 6: Đáp án C
Các khẳng định sai là
(1). Sai vì x0 = 3∈ ( −3;4) thì f '( x) đổi dấu.
(2). Sai vì nhầm giữa hoành độ và tung độ.
(3). Sai vì hàm số không đơn điệu trên các khoảng hợp.
Câu 7: Đáp án B
Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt phẳng
trung trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Đáp án C
Xem lý thuyết SGK.
Câu 9: Đáp án A
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

f '( x)

−∞

0
−

0

5
+

0

+∞

9
+

0

−

Câu 10: Đáp án D
y'= 0
y = cos2 2x ⇒ y' = −4sin2x.cos2x = 2sin4x 
→ sin4x = 0 ⇔ 4x = kπ ⇔ x =

Do 0 ≤ x ≤

kπ
( k∈ ¢)
4

π
π π
k∈¢
⇔ 0 ≤ k ≤ ⇔ 0 ≤ k ≤ 2 
→ k ∈ { 0;1;2} . Nên có 3 nghiệm thỏa mãn
2
4 2

Câu 11: Đáp án C
2x − mx + 9
= lim
x→−∞
x+1
2

Ta có: xlim
→−∞

9
9
2 − m+ 2
2
x = lim
x = 2+ m
x
→−∞
1

1
x+
x x + ÷
x
x


2x − x m+

Ta có: 2 + m = 2 2 ⇒ m = 2 2 − 2 ⇒ m = 12 − 8 2 ≈ 0,686∈ ( 0;1)
Câu 12: Đáp án D
Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương.
Câu 13: Đáp án A

1+ b
 b = −2a+ 3
 M ∈ ( C ) ⇒ a − 2 = −2
b = 1


 −2 − a( 3− 2a)
∆ //y=−3x− 4

→
⇒
⇒ a+ b = 2
Ta có 


−2 − ab
= −3  a = 1
2
,
a
≠
2
 y'( 1) =

(
)
2

 ( a− 2)
( a− 2)

Câu 14: Đáp án B

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có hình vẽ như bên: Cho độ dài các cạnh của bát diện đều là a thì
SS' = a 2
Dễ dàng thấy được MNOPQRTU là 1 hình lăng trụ đứng. Ta có thể chọn
ngay đáp án B
ở đây chúng ta chứng minh được

( ABCD)

( MNOP ) ;( QRTU )

song song với

1
a
MN=NQ=QP=MP=QR=RT=TU=UQ = AB=
2
2

và

mặt

khác:

PU //MQ //NR// OT //SS',PU ⊥ ( MNOP ) và PU =MQ =NR=OT=1 SS'=a 2
2
2
Do đó MNOPQRTU là hình hộp chữ nhật chứ không phải là hình lập phương. Và hiễn nhiên
hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng
Câu 15: Đáp án D

Tập xác định D = ¡ .y = ( m+ 1) cos( 2017x) ⇒ y' = m+ 1− 2017sin2017x
Hàm số đồng biến trên ¡

nghĩa là

y' = m+ 1− 2017sin2017x ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ m+ 1≥ 2017sin2017x,∀x ∈ ¡ , mà
2017sin2017x ≤ 2017,∀x ∈ ¡ suy ra ta cần m+ 1≥ 2017 ⇒ m ≥ 2016 ⇒ m0 = 2016
Câu 16: Đáp án B

2m
>0
 y' =
2
x
+
m
(
)

m > 0


⇔  m ≥ −1 ⇔ 0 < m ≤ 2
 −m∉ ( 1; +∞ )

m ≤ 2

 −m∉ ( −∞; −2)



Câu 17: Đáp án C

u1

= 56
1
Sn =
 u1 = 56( 1− q)
2
1
−
q
⇔
⇒
u
= 448
Ta có: 
 2
1
2
2
4
2n− 2...
1
−
q
u
1
+
q

+
q
+
...
+
q
=
448
 u2 + u2 + ... + u2... = 449  1
 1
2
n

(

Suy ra

562 ( 1− q)
1+ q

= 448 ⇔ q =

)

3
⇒ u1 = 14∈ ( 10;15)
4

Câu 18: Đáp án B

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: BC'/ /AD' ⇒ BC'/ / ( CAD')

(

)

(

Suy ra d( BC';CD') / /d BC';( CAD') = d B; ( CAD')

)

(
) = BO = 1 với O = AC ∩ BD
d( D; ( CAD') ) DO
Do đó d( BC';CD') = d( D;( CAD') ) = h
Lại có

Mặt

d B;( CAD')

khác

⇒ h2 =

1

1
1
1
=
+
+
2
2
2
h DD' DC DA 2

(phần

chứng

minh xin

dành

cho

a2
a 3
a 3
⇒ h=
⇒ d( BC';CD') =
3
3
3

Câu 19: Đáp án B

( x) = f ( 1)
Để hàm số liên tục tại x0 = 1⇔ limf
x→1
Xét

2x3 + ax2 − 4x + b

( x − 1)

2

Khi đó ta có lim
x→1

và bảng horner của tử thức
2

a

−4

b

1

2

2+ a

−2 + a

−
2 +2a4+3b
14

1

2

4+ a

2
+ 2a
{

2x3 + ax2 − 4x + b

( x − 1)

2

0

( 2x + 4+ a) ( x − 1)
= lim
( x − 1)
x→1

0

2

2

= lim( 2x + 4 + a) = 6 + a
x→1


−2 + a+ b = 0 a = −1


⇔  b = 3 ⇒ c∈ 1;2
Yêu cầu bài toán ⇔ 2 + 2a = 0
6 + a = 3c + 1

4

c =
3

Câu 20: Đáp án B
Ta có AD = BD2 − AB2 = 3a. Gọi H là trung điểm AB, ta có SH ⊥ ( ABCD)

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

bạn

đọc)

BD⊥ SH
Kẻ HK ⊥ BD → BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ SK ⇒ R ( SBD) ; ( ABCD)  = R SKH = 60°

Kẻ AE ⊥ BD ⇒

1
1
1
1
1
3
3
=
+
= 2 + 2 ⇒ AE =
⇒ HK =
2
2
2
AE
AB AD
a 9a
10
2 10

Trong ∆SHK ta có SH = HK.tan60 =
Khi đó gọi
HL =

O = AB ∩ CD,L

3 3
2 10

=

3a 3
20

là trung điểm CD và

AQ ⊥ PD,HF ⊥ PD.

Ta có

AD + BC 5a
=
2
2

5a
5 và AB ∩ ( SCD) = { P}
Xét PH HL
=
= 2 =
PA AD 3a 6
Ta có tỉ số khoảng cách

(
) =6
d( H;( SCD) ) 5
d A;( SCD)

( )
CD⊥ SH
CD ⊥ ( SHF ) 
→ ( SHF ) ⊥ ( SCD) theo giao tuyến SF
Ta có HF ⊥ CD →
CD⊂ SCD

(

)

Kẻ HR ⊥ SF ⇒ HR = d H;( SCD) . Nhận xét R ACD = 45° ⇒ ∆HLP vuông cân tại H
Ta có HF =

(

)

1
1
1
a 675
HL 2 5a 2
=
+

⇒ HR =
⇒ d A;( SCD) ≈ 0,75a
và
=
2
2
2
HR
HF HS
2
4
1216

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải