Đề kiểm tra chất lượng định kỳ lần 4 THPT QG 2018 môn toán gv hứa lâm phong file word có lời giải chi tiết

GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
ĐỀ ÔN SỐ 4
Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R ?
A. y = x 4 − 2018
Câu 2: Cho hàm số y =

B. y =

x2
2 x2 + x + 3

C. y = x + 1

D. y =

2
sin 2 x + 3

x +1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x −1

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; ∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) ∪ ( 1; ∞ )
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; ∞ )
D. Hamg số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = x x 2 + 1 là:
A. y ' =

2 x2 + x + 2
2 x2 + 1

B. y ' =

2x2 + 1
x2 + 1

C. y ' =

3x 2 + 1
x2 + 1

D. y ' =

x
x2 + 1

Câu 4: Cho khối đa diện đều ( H ) loại { p; q} . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p + q cạnh
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p − q cạnh

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = 9 − x 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số liên tục trên đoạn [ −3;3]

B. Hàm số liên tục trên khoảng ( −3;3)

C. Hàm số liên tục tại x = 3

D. Hàm số liên tục tại x = −2

f ( x ) = lim− f ( x ) = 2 . Xét các phát biểu sau:
Câu 6: Cho hàm f xác định trên R, biết rằng xlim
→1+
x →1
f ( x) = 2
i. lim
x →1

ii. Hàm f liên tục tại 1.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. ( i ) sai, ( ii ) đúngB. ( i ) đúng, ( ii ) saiC. ( i ) , ( ii ) đều đúng

D. ( i ) , ( ii ) đều sai

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc
mặt đáy và SA = a . Gọi ϕ là góc tạo bởi SB và mặt ( ABCD ) . Xác định cot ϕ
A. cot ϕ = 2

B. cot ϕ =

1
2

C. cot ϕ = 2 2

D. cot ϕ =

2
4

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D ⊂ R . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 ∈ R mà khi đi qua nó, đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu
B. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 ∈ D sao cho f ' ( x0 ) = 0
C. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 ∈ D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi
đi qua nó
D. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất của hàm số trên tập D .
Câu 9: Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 2 x :
A. x =

kπ
, (k ∈Z)
2

B. x =

C. x =

kπ
(k ∈Z)
4

D. x =

( 2k + 1) π
4

( 2k + 1) π
2

(k ∈Z)
(k ∈Z)

Câu 10: Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối
tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách
phân chia khối tứ diện trên?
A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC
B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD
C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD
D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp
một như sau:
x

−∞

y’

0
+

0

−

+∞

+∞
y

0

−∞

A. Hàm số nghịch biến trên R
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 )
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = − sin x . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Nếu f ( x1 ) = 0 thì f ' ( x1 ) = −1
B. Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung
C. Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Nếu f ( x1 ) = 0 thì f ' ( x1 ) = 1
Câu 13: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng

thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam
giác SAD đến mặt phẳng ( SBC ) theo a
A. d =

2a 21
7

B. d =

4a 57
57

C. d =

2a 21
21

D. d =

4a 21
21

Câu 14: Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6

B. 5

C. 4

Câu 15: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =

D. 3
mx + 1
đồng biến trên khoảng
x+m

( 2; +∞ ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = ( −2; −1) ∪ ( 1; +∞ )

B. S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

C. S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; 2]

D. S = [ −2; −1) ∪ ( 1; +∞ )

 x + 2 − ax
, x>2

f ( x) =  x − 2
Câu 16: Biết rằng a, b là hai giá trị thực để hàm số
 ax + b , x ≤ 2 liên tục tại

x = 2 . Tính giá trị biểu thức P = a + 4b

A. −10

B. 6

C. 2

D. −6

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên và có đồ thị của y = f ' ( x ) như sau:

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hàm số có điểm cực đại là 0

B. Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [ −1; 2]

C. Cực tiểu của hàm số có giá trị âm

D. Hàm số có điểm cực đại là −1

Câu 18: Cho hàm số y = 3 sin 2 x − cos 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi M 1 ( x1 ; y1 ) và M 2 ( x2 ; y2 ) là
hai điểm trên ( C ) mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y = 4 x + 2 ,
với x1 ; x2 ∈ ( 0; 4 ) Hỏi tổng x1 + x2 có giá trị gần với số nào nhất sau đây:
A. 3, 62
Câu 19: Gọi m0
y=

B. 3,52

C. 3, 42

D. 3,32

là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m thỏa mãn hàm số

x3
+ mx 2 + 3mx + m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. Tính gần đúng
3

P = 3 m05 + 2m0 + 1 . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A. P ≈ 6,30

B. P ≈ 1, 01

C. P ≈ 0, 73

D. P ≈ 7,37

Câu 20: Cho ba hàm số f , g , h liên tục và có đạo hàm trên R.Biết rằng đồ thị của ba hàm
số f , g , h theo thứ tự là đường cong màu xanh lá, màu đỏ và màu xanh dương (xem
hình bên dưới). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. g = f ', h = g '

B. f = g ', h = f '

C. g = h ', f = g '

D. h = g ', f = h '

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-C

11-C

2-D
12-B

3-B
13-D

4-A
14-C

5-C
15-D

6-B
16-A

7-A
17-D

8-C
18-A

9-A
19-C

10-D
20-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó. Tập xác định
của hàm số y = x + 1 là D = [ 0; +∞ ) nên nó không liên tục trên R.
Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án B
y = x x + 1 ⇒ y ' = x + 1 + x.
2

2x

2

= x +1 +
2

2 x2 + 1

x2
x2 + 1

=

2x2 + 1
x2 + 1

Phương án nhiễu.

)

A. Đạo hàm sai

(

x2 + 1 ' =

B. Đạo hàm sai

(

x2 + 1 ' =

C. Đạo hàm sai

(

x 2 + 1 ' = x '.

)
)

1
2 x2 + 1
2x
x2 + 1

(

x2 + 1

)

Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án C
Tập xác định D = [ −3;3] mà f là hàm sơ cấp, suy ra f liên tục trên khoảng ( −3;3) nên f cũng
liên tục tại x = −2 ∈ ( −3;3)
f ( x ) = f ( −3) ; lim− f ( x ) = f ( 3 ) nên f liên tục trên đoạn [ −3;3] . Do đó, chỉ có
Mặt khác, xlim
→3+
x →3
phương án C là sai. Thật vậy, không tồn tại giới hạn khi x → 3+ nên cũng không tồn tại giới hạn
khi x → 3 .
Câu 6: Đáp án B
Hiển nhiên ( i )

1, x > 1

đúng, ( ii ) sai vì chưa chắc f ( 1) = 2 . Ví dụ f ( x ) = 0, x = 1
1, x < 1


Câu 7: Đáp án A
Ta có: B là hình chiếu của B lên ( ABCD ) .
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A là hình chiếu của S lên ( ABCD ) .
Suy ra góc tạo bởi ( ABCD ) là góc ϕ = ∠SBA . Do đó, cot ϕ =

AB
=2

SA

Câu 8: Đáp án C
Phương án nhiễu
A. Điểm x ∈ R chưa chắc thuộc tập xác định D . Ví dụ: f ( x ) =

1
x2

B. Phản ví dụ: Hàm số y = x không có đạo hàm tại điểm x0 = 0 nhưng lại đạt cực tiểu tại đó
C. Cực trị của hàm số không nhất thiết phải là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên của hàm số trên
tập xác định.
Câu 9: Đáp án A
2
Ta có: y ' = ( sin 2 x ) ' = 4sin 2 x.cos 2 x = 2sin 4 x

y ' = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ ( k ∈ Z ) ⇔ x =

kπ
(k∈Z)
4

Ta có: y " = 8cos 4 x
+ Với x =
+Với x =

2k π k π
 kπ
=
: y "

4
2
 2

( 2k + 1) π
4

kπ

là những điểm cực tiểu
÷ = 8cos ( 2kπ ) = 8 > 0 . Suy ra x =
2


 ( 2k + 1) π 
( 2k + 1) π
: y "
÷ = 8cos ( ( 2k + 1) π ) = −8 < 0 . Suy ra x =
4
4



những điểm cực đại
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án C
Theo BBT, f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( −∞;0 ) và f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . Tức là hàm số đồng biến trên

( −∞;0 )

và nghịch biến trên ( 0; +∞ )

Câu 12: Đáp án B
f ( x ) = − sin x ⇒ f ' ( x ) = − cos x .
Hàm f ' ( x ) = − cos x xác định với mọi x ∈ R (đạo hàm f " ( x ) = sin x ); là hàm số chẵn (do
f ' ( − x ) = f ' ( x ) ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
2
Giả sử f ( x1 ) = 0 ⇒ sin x1 = 0 ⇒ cos x1 ⇒ cos x1 = ±1 ⇒ f ' ( x ) = ±1

Câu 13: Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

là


G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Vẽ HK ⊥ SI ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HK
Ta có: HI = 2a; SH =
d = d ( G; ( SBC ) ) =

2a 3
2a 21
= a 3 ⇒ HK =
2
7

2
2

4a
d ( H ; ( SBC ) ) = HK =
3
3
21

Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án D
m2 − 1 > 0
 y ' > 0
⇔
⇔ −2 ≤ m < − 1 ∨ m > 1
Ycbt suy ra 
−m ≤ 2
 −m ∉ ( 2; +∞ )
Câu 16: Đáp án A
f ( 2 ) = 2a + b; lim− f ( x ) = 2a + b . Đặt g ( x ) = x + 2 − ax
x →2
Muốn có giới hạn hữu hạn khi x → 2+ thì g ( 2 ) = 0 ⇒ a = 1
Với a = 1, lim+
x→2

− ( x + 1)
x+2−x
3
= lim+
=−
x →2
x−2
4

x+2+2

Kết hợp với giả thiết, ta có 2a + b =

−3
11
⇒ b = − ⇒ P = a + 4b = −10
4
4

Phương án nhiễu
D. Nhầm thành a + b =

−3
4

Câu 17: Đáp án D
Đồ thị trên là đồ thị của hàm f ' ( x )
Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng:
+ f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = −1 , suy ra x = −1 là điểm cực đại.
+ f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2 , suy ra x = 2 là điểm cực tiểu.
Ta còn thấy f ' ( 0 ) = 0 , nhưng qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên x = 0 không là điểm
cực trị của hàm số.
Phương án nhiễu
A. Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y = f ( x )

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Do các hàm số dạng y = f ( x ) + C , C ∈ R , đều có đạo hàm là y = f ' ( x ) nên cực trị (giá trị

cực trị) phụ thuộc vào C . Nên phương án B sai
C. Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y = f ( x ) , dựa vào đồ thị hàm f ' ( x ) ta mới chỉ
biết điểm cực trị chứ chưa biết được giá trị cực trị của hàm số y = f ( x )
Câu 18: Đáp án A
y ' = 2 3 cos 2 x + 2sin 2 x
Do tiếp tuyến tại M 1 và M 2 song song với đường thẳng y = 4 x + 2 , nên hệ số góc tiếp
tuyến tại hai điểm này bằng 4. Vậy ta giải phương trình:
2 3 cos 2 x + 2sin 2 x = 4 ⇔

3
1
π
π
cos 2 x + sin 2 x = 1 ⇔ sin cos 2 x + cos sin 2 x = 1
2
2
3
3

π
π
π
π

sin  + 2 x ÷ = 1 ⇔ + 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ
3
2
12
3


Do x1 , x2 ∈ ( 0; 4 ) nên ta chỉ nhận hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; 4 ) của phương trình trên, tức là

π
13π
π 
 13π 
;0 ÷ , thử lại ta thấy rằng cả hai điểm này đều không
và
. Vậy M 1  ;0 ÷ và M 2 
12
12
 12 
 12 
thuộc đường thẳng ( d ) : y = 4 x + 2 , nên tiếp tuyến tại chúng song song với ( d ) .
Tổng x1 + x2 =

7π
≈ 3, 67
6

Câu 19: Đáp án C
2
2
y ' = x 2 + 2mx + 3m . Đặt g ( x ) = x + 2mx + 3m; ∆ g = m − 3m

TH1: ∆ g ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3 . Khi đó y ' ≥ 0, ∀x ∈ R . Nên 0 ≤ m ≤ 3 không thỏa.
TH2: ∆ g > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 3 . Khi đó y ' = 0 có hai nghiệm phân x1 , x2 ( x1 < x2 ) và hàm số
nghịch biến trên đoạn [ x1 ; x2 ] . Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = −2m; x1 x2 = 3m
Yêu cầu bài toán suy ra
x2 − x1 = 2 ⇒ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4 ⇔ 4m 2 − 12m − 4 = 0 ⇔ m =

2

So điều kiện nhận m =

3 ± 13
2

3 − 13
3 + 13
3 − 13
;m =
⇒ m0 =
≈ 0, 73
2
2
2

Câu 20: Đáp án D
Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị.
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Quan sát điểm x = 0 , tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu và nhận giá trị
dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương, đường cong
màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi qua điểm x = 0 , tức là
giá trị hàm chuyển từ âm sang dương. Do đó, ta chọn D.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải