Đề kiểm tra chất lượng định kỳ lần 6 THPT QG 2018 môn toán gv hứa lâm phong file word có lời giải chi tiết

GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
Ngày thi: 18/08/2017 – ĐỀ ÔN SỐ 6
Đề ôn gồm 25 câu (0,4 điểm / câu)

Câu 1: Hàm số y   x  1 x 2  1 có đạo hàm là:
A. y ' 
C. y ' 

2x 2  3

B. y ' 

x2 1
2x 2  x  3

D. y ' 

x2 1

Câu 2: Cho hàm số y 

3x 2  x  3
x2 1
2x 2  3

2 x2  1

x2
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3 x

A. Hàm số nghịch biến trên �\  3
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số đồng biến trên �\  3
Câu 3: Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.
B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật.
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 thì f '  x 0   0 hoặc không tồn tại f '  x 0 
B. Nếu tại điểm x 0 mà có f ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Nếu A  x 0 ;f  x 0   là một điểm cực trị của đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị tại A song song
với trục hoành.
D. Nếu tại điểm x 0 mà có f ''  x 0   0 thì là điểm x 0 là cực đại của hàm số.
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục và nghịch biến trên đoạn  a; b  . Tìm khẳng định sai
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  a
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  b

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng  a; b 
D. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất tại x  a hoặc x  b

Câu 6: Cho hàm số y  f  x   x 2  1 cùng các phát biểu sau:

 i

Hàm số liên tục trên  �; 1 và  1; �

 ii 

Hàm số liên tục trên  �; 1 và  1; �

 iii 

Hàm số không liên tục tại 1 và 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu phát biểu sai?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 7: Hàm số y  cos x có tính chất nào sau đây:
A. y '' y  2y
C. 1  y 2   y ''

B. y ' y  y  y ''
2

D. y  y ''  0

Câu 8: Cho hàm f liên tục trên � và hình dưới đây là đồ thị của hàm y  f '  x 

Tìm các khoảng đồng biến của hàm f
A.  �;0  ;  3; �

B.  �; 1 ;  3; �

C.  1;1 ;  3; �

D.  1;0  ;  1;3

Câu 9: Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt phẳng  P  tại M như sau:

Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên  P  và MA '  3, A 'B'  1
A.

d  A,  P  
d  B,  P  



2
3

B.

d  A,  P  
d  B,  P  



1
3

C.

d  B,  P  

d  A,  P  



3
4

D.

d  B,  P  

d  A,  P  

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



4
3

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng
AB  a, AC  a 2, AD  a 3,  a  0  . Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:
1 3
A. V  a 6
3

1 3
B. V  a 6
6

1 3
C. V  a 6
2

1 3
D. V  a 6
9

Câu 11: Hàm số y  f  x  xác định trên � có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau
đây là sai?
�

x
y’
y

1
0
3

+

1
0



�
+
1

5

2

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5
C. Giá trị cực đại của hàm số là 3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 2
Câu 12: Biết rằng M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9x
trên  4;6 . Tính M  m
A. 81

B. 130

C. 10

D. 32

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định trên D   1; � \  1 . Dưới đây là một phần đồ thị của
y  f  x

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là 2 tại x  1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x  2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x  1
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�3 2x 2  6  ax
, x �1
�
Câu 14: Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số f  x   � x 2  1
liên tục tại x  1. Biết
�
 a  b  x  2, x  1
�
rằng b 

m

m
; m ��, n �� và
là phân số tối giản. Tính P  m  2n
n
n

A. P  17
Câu 15: Cho hàm số y 

B. P  5

C. P  23

D. P  13

x 2  2x  1
có đồ thị  C  . Hỏi  C  có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với
x2

trục tung?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16: Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  m nghịch
a

a
*
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Biết rằng m 0  , a ��, b �� và là phân số tối giản. Tính
b
b
P  ab  a  b
A. P  49

B. P  41

C. P  47

D. P  36

Câu 17: Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng
A. 4

B. 6

C. 9

D. 3

3
2
Câu 18: Cho hàm số y  x  3x  3  m  1 x  3m  1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

đạt cực trị tại x  1
A. m  4

B. m  2

C. m  2

D. m  �

1
Câu 19: Trên nửa khoảng  0;3 . Kết luận nào đúng cho hàm số y  x  ?
x
A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 20: Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  1. Qua điểm nào sau đây ta có thể vẽ được 3
tiếp tuyến đến  C  ?
A.  2; 2 

B.  1; 2 

C.  2;1

D.  3; 3

Câu 21: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
x 6  3x 4  m3 x 3  4x 2  mx  2 �0 có nghiệm với mọi x ��. Biết rằng S   a; b  , a, b ��. Tính
P  2b  3a

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. P  5

B. P  10

C. P  15

D. P  0

Câu 22: Biết rằng m1 ; m 2  m1  m 2  là các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số
f  x 

x  m2  m
trên đoạn  0; 2 bằng 6. Tính P  2m1  m 2
x 1

A. P  8

B. P  7

D. P  13

C. P  14

Câu 23: Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng ABC là tam giác đều cạnh a,  DEF  cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt
3
tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD  CF  a, BE  a. Góc giữa mặt phẳng
2

phẳng

 DEF  ;

 ABC 

và  DEF  có giá trị gần nhất với:

A. 34�

B. 35�

C. 36�

D. 37�

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là 2 3  cm 
3
A. 72  cm 

3
B. 9  cm 

3
C. 8 3  cm 

D.

16 3

cm3 

3

3
2
Câu 25: Cho hàm số y  x   m  2  x  5mx  6m. Với những giá trị nào sau đây của m thì

hàm số có hai cực trị trái dấu với nhau?
A. m1   3; m 2 

5
; m3  2
3

B. m1  4; m 2 

C. m1   5; m 2 

4
33
; m3 
5
2

D. m1   2018; m 2 

 5
; m3  6
2

7
; m3  2017
3

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-C
11-B
21-B

2-C
12-B
22-A

3-C
13-B
23-B

4-A
14-A
24-A

5-D
15-C
25-C

6-C
16-B

7-D
17-A

8-C
18-D

9-D
19-C

10-B
20-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta có:
y '   x  1 ' x 2  1   x  1





x 2  1 '  x 2  1   x  1

2x
2 x2 1

 x2 1 

x2  x

x2 1



2x 2  x  1
x2 1

Phương án nhiễu.
D. Đạo hàm sai





x2 1 ' 

1
2 x2 1

x2 x 2
5
 0, x �D.
Câu 2: Tập xác định: D  �\  3 . y  3  x  x  3 � y ' 
2
  x  3
Phương án nhiễu.
A. Đạo hàm và hiểu sai khi kết luận khoảng biến thiên của hàm số.
B. Đạo hàm sai.
C. Hiểu sai khi kết luận khoảng biến thiên của hàm số.
Câu 3: C

Câu 4:
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số
không có đạo hàm (ví dụ như hàm y  x đạt cực tiểu tại x  0 nhưng lại không có đạo hàm tại
điểm này)
Nếu tại điểm x 0 mà có f '  x 0   0 và f ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực đại của của x 0 � B, D sai.
Ý C sai vì có khi tiếp tuyến trùng trục hoành.
Câu 5:
�
max f  x   f  a 
� a;b
Hàm số y  f  x  liên tục và nghịch biến trên đoạn  a; b  � �
min f  x   f  b 
�
� a;b
Câu 6:
Tập xác định: D  �\  1;1

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hàm số đề bài là hàm sơ cấp, xác định trên D suy ra liên tục trên  �; 1 và  1; � Do đó,  ii 
f  x   f  1 ; lim f  x   f  1 nên  i  đúng.
đúng. Lại có xlim
�1
x �1
f  x  ; lim f  x  nên  iii  đúng
Mặt khác, không tồn tại xlim
�1
x �1
Câu 7:

Ta có: y '   sin x; y ''   cos x
Câu 8:
Theo hình vẽ f '  x   0 khi x � 1;1 ; x � 3; �
Phương án nhiễu.
A. Nhầm sang đồ thị của hàm f
Câu 9:
Theo định lý, ta có:

d  B,  P  

d  A,  P  



d  B,  P   4
MA MA '
MA '
3
3



 �

MB MB ' MA ' A ' B ' 3  1 4
d  A,  P   3

Phương án nhiễu.
C. Nhìn nhàm phương án thành

d  A,  P  
d  B,  P  



3
4

1
1 1
1 3
Câu 10: V  AB.SACD  .a. .a. 2a. 3  a 6
3
3 2
6
Phương án nhiễu.
A. Sai vì 2 cách: một là thấy số

1
1
cứ chọn, hai là trong công thức thể tích thiếu diện
3
2

tích đáy.
C. Sai vì thiếu

1
trong công thức thể tích.
3

�y CD  3
�y CT  1
Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên, ta có �
và �
(phương án C và D đúng)
�x CD  1
�x CT  2
�
x  �: f  x  3
�
� max f  x   3 � x  1 (phương án A đúng).
Ta thấy �
x  1: f  1  3
�
Phương án B sai vì x ��: f  x   5
�
x  1 � 4;6 
Câu 12: Hàm số liên tục trên  4;6 . Ta có y '  3x 2  6x  9 và y '  0 � �
x  3 � 4;6 
�

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


f  4   76
�
�
�
M  max f  x   f  6   54

f  1  5
 4;6
�
�
��
� M  m  130
Xét �
f  3  27
m  min f  x   f  4   76
�
�
�  4;6
�
f
6

54


�
Câu 13:
Do không tồn tại một khoảng  a; b  �D sao cho x 0  1 � a; b  nên điểm x 0  1 không thể là
một điểm cực trị của hàm số (chiếu theo định nghĩa của cực trị hàm số) �  IV  sai.
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x  2,
nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I)
sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x  1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này � (II) sai.
Câu 14: f  1  a  b  2
Đặt g  x   3 2x 2  6  ax, muốn f có giới hạn hữu hạn khi x � 1 thì g  1  0 � a  2. Khi đó,
3

lim
x �1

2x 2  6  ax
8x 3  2x 2  6

lim
2
x �1
x2 1
3
2
2x

6
 2x 3 2x 2  6  4x 2 �
 x 2  1 �
�
�
�
�

 8x

2

 6x  6 

5


x �1
6
3
2x 2  6  2x 3 2x 2  6  4x 2 �
 x  1 �
�
�
�
�

 lim

2

5
29
� m  29, n  6
Để f liên tục tại x  1, nghĩa là: lim f  x   f  1 �   a  b  2 � b  
x �1
6
6
Vậy P  m  2n  29  2.6  17
Câu 15: Hàm số có tập xác định D  �\  2 , đạo hàm y ' 

x 2  4x  3

 x  2

2

Gọi M  x 0 ; y 0  là điểm thuộc  C  mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với trục tung (song song hoặc
trùng với trục hoành)
� y ' x0   0 �

x 02  4x 0  3

 x0  2

2

x 0  1
�
 0 � x 02  4x 0  3  0 � �
x 0  3
�

Vậy tại M1  1;0  và M 2  3; 4  ,  C  có tiếp tuyến vuông góc với trục tung
Câu 16: Tập xác định D  �
2
y '  3x 2  6x  m, đặt g  x   3x  6x  m;  'g  9  3m

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


TH1: �۳
'g 0

m 3, khi đó y ' �0, x �� nên hàm số luôn đồng biến trên � Do đó, loại m �3

TH1:  'g  0 � m  3  * , khi đó y '  0

có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2  x1  x 2  và hàm số

nghịch biến trên đoạn  x1 , x 2  . Theo định lý Vi-et, x1  x 2  2; x1x 2 

m
3

Yêu cầu bài toán suy ra
x 2  x1  1 �  x 2  x1   1 �  x 2  x1   4x1x 2  1 � 4 
2

2

4m
9
 1 � m  thỏa (*)
3
4

Suy ra a  9, b  4 � P  ab  a  b  9.4  9  4  41
Phương án nhiễu.
A. Nhầm thành P  ab  a  b
D. Nhầm a  4, b  9
Câu 17: A
2
Câu 18: Ta có: y '  3x  6x  3  m  1

Hàm số có cực trị � Phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt và y’đổi dấu khi x qua hai

nghiệm đó �  '  0 � 9  9  m  1  0 � 9m  18  0 � m  2  *
Khi đó, hàm số đạt cực trị tại x  1
� y '  1  0 � 3  1  6  1  3  m  1  0 � 3m  6  0 � m  2 (không thỏa (*)).
2

Phương án nhiễu.
B. Giải tìm m thỏa y '  1  0 mà không xét điểu kiện của m để hàm số có cực trị.
Câu 19: y  x 

1
1
8
liên tục trên  0;3 . Ta có y '  1  2  0, x � 0;3 và f  3 
x
x
3

Lập bảng biến thiên, ta có max f  x   f  3  
 0;3

8
và hàm số không có giá trị nhỏ nhất
3

Câu 20: Nhận xét: Qua điểm M  a; b  vẽ được 3 tiếp tuyến đến  C 
� Có 3 tiếp tuyến của  C  đi qua M
� Có 3 điểm phân biệt trên  C  mà tiếp tuyến tại đó đi qua M
Gọi  là tiếp tuyến của  C  : y  x 3  3x 2  1 tại điểm có hoành độ x 0 và đi qua M  a; b   có
2
3

2
phương trình là: y  y '  x 0   x  x 0   y  x 0  �  3x 0  6x 0   x  x 0   x 0  3x 0  1

Tiếp tuyến  đi qua M  a; b 

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� b   3x 02  6x 0   a  x 0   x 30  3x 02  1 � 2x 30   3a  3  x 02  6ax 0  1  b  0

 1

Vậy để có 3 tiếp tuyến của  C  đi qua M  a; b  phương trình (1) (theo ẩn x 0 ) phải có 3 nghiệm
phân biệt.
Thay các cặp  a; b  trong đáp án vào phương trình (1), ta bấm máy tính kiểm tra xem với cặp

 a; b 

nào thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 21:
x 6  3x 4  m 3 x 3  4x 2  mx  2 �0 � x 6  3x 4  4x 2 �m3 x 3  mx

x

2

 1   x 2  1 � mx   mx  *
3

3

3
2
Đặt f  t   t  t;f '  t   3t  1  0, t �� suy ra f đồng biến trên �

 * � x 2  1 �mx � x 2  mx  1 �0,

2
đặt g  x   x  mx  1

a 1 0
�
� m 2  4 �0 � 2 �m �2 � S   2; 2
Yêu cầu bài toán tương đương �

�
0
�g
Suy ra P  2b  3a  10
Câu 22:
m 2  m  1
x  m2  m
y

 0, x � 0; 2  , x ��
liên tục trên  0; 2 . Ta có
y
2
 x  1

x 1
m  3
�
m1  m 2
f  x   f  0  � 6  m 2  m ���
�� 1
� P  2m1  m 2  8
Do đó max
 0;2
m2  2
�
m 2
�
m1  m 2
�� 1
� P  2m1  m 2  7
B. ycbt � ... ���
m 2  3
�
f  x   f  2 � 6 
C. max
0;2




m  5
m 2  m  2 m1  m2 �
���� � 1
� P  2m1  m 2  14

m

4
3
�2

m 4
m 2  m  2 m1  m2 �
f  x   f  2 � 6 
���� � 1
� P  2m1  m 2  13
D. max
 0;2
m 2  5
3
�
Câu 23:
Góc giữa mặt phẳng  ABC  và  DEF  bằng với góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  BIK  trong đó
mặt phẳng  BIK  song song với  DEF 
Tính được AI  CK 

a
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và BH 

3

a
2

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC
HM  AI 

a
và HM song song với AI � HM  AC và AC  HM nên AC   BHM 
2

Trong mặt phẳng  BHM  , vẽ MG  BH tại G
Do MG  BH và AC  MG  AC   BHM   nên MG   ABC 

 1 ,  2  �

 2

góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  BIK  bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG

Trong BHM vuông tại M, ta có: sin HMG �
sin
BHM

HM 3
BH 3

HMG

35, 26

Câu 24: Gọi O là tâm của đáy. Gọi a  0 là khoảng cách giữa SA và DB.
Đặt AB  x  0 . Vẽ OH  SA ta có DB  SO, DB  AC � DB   SAC  � DB  OH
Suy ra d  SA, DB   OH  a
1
1
1
x 2a 2
2
Mặt khác,


� SO  2
OH 2 SO 2 OA 2
x  2a 2

1
1
xa
VS.ABCD  .SO.AB2 
.x 2 � min VS.ABCD  a 3 3 khi x  a 3
2
2
3
3 x  2a
3
Áp dụng a  2 3 � min VS.ABCD  72  cm 

Câu 25: Hàm số có hai cực trị trái dấu khi đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm phân biệt,
3
2

Tức là phương trình x   m  2  x  5mx  6m  0 có ba nghiệm phân biệt.
3
2
2
Ta có: x   m  2  x  5mx  6m  0 �  x  2   x  mx  3m   0
2
Đặt g  x   x  mx  3m. Yêu cầu bài toán suy ra g  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

�
g  2 0
4  2m  3m �0
m �4
�
�
�
��2
��
Tương đương �
m  0 �m  12
g  0
m  4.3m  0
�
�
�

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải