Đề kiểm tra chất lượng định kỳ lần 8 THPT QG 2018 môn toán gv hứa lâm phong file word có lời giải chi tiết

GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018

ĐỀ ÔN SỐ 8
Đề ôn gồm 25 câu (0,4 điểm / câu)
Câu 1: Mặt phẳng  AB ' C ' chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Câu 2: Cho f  x   sin x và lim
x �

A. f '  1   .

sin x
 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x 

B. f '     1.

C. f '     1.

D. f '  1   .

Câu 3: Cho cấp số nhân  un  , biết u2  4 và tổng hai số hạng đầu bằng 3. Tìm công bội q của
cấp số nhân trên.
A. q  4

1
B. a   .
4

C. q  4

1
D. q  .
4

Câu 4: Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

A. Tứ diện đều

B. lập phương

C. nhị thập diện đều

D. bát diện đều

Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc
vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 3k 2

B. 4k 2

C. 2k 2 .

D. k 2 .

Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số y  x  2 x 2  1 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 7: Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số y  x 2  2 x  3 ” Một bạn học sinh đã làm
bài như sau:


Bước 1: Tập xác định: D  R \  3;1 .

x
y' 

2

 2 x  3 '

x 1



Bước 2: Tìm đạo hàm:



�x  1
�x  1  0
�
� ��
x  3 � x ��.
Bước 3: y '  0 � � 2
�
�x  2 x  3  0
�x  1
��



Bước 4: Bảng biến thiên:

x

�

2 x  2x  3
2



x  2x  3
2

.

3

1

�

y'





y

�

�

0

0



Bước 5: Kết luận:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng  �; 3 , đồng biến trên nửa khoảng  1; � .
Hỏi bài làm trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bài làm đúng.

B. Sai từ bước 3.

C. Sai từ bước 4.

D. Sai từ bước 5

�3 2 x  1  1
, x �1
�
� x3  1
f
x



a
�
0
Câu 8: Cho số thực
và hàm số
�
�x 2  2 x  6111  a 2 , x  1
�
5000

�
Xét 2 phát biểu sau:
(i). Hàm số chắc chắn liên tục từng khoảng  �;1 và  1; � .
(ii). Tồn tại số thực a để hàm số liên tục trên R .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (i), (ii) đều đúng

B. (i) sai, (ii) đúng

C. (i) đúng, (ii) sai

D. (i), (ii) đều sai

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f '  x  như sau:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 .
C. Hàm số đồng biển trên khoảng  �; 3 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f '  x  như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. f đạt cực tiểu tại x  0

B. f đạt cực tiểu tại x  2.

C. f đạt cực đại tại x  2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
y 0.
A. max
 0;4

B. max y 
 0;4

22
.
3

x3 x 2
  6 x trên  0; 4 .
3 2
C. max y  
 0;4

27
.
2

D. max y 
 0;4

32

.
2

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi  là góc giữa
hai mặt phẳng  SAB  &  CSD  . Tính cos  .
1
A. cos   .
2

1
B. cos   .
6

1
C. cos   .
3

1
D. cos   .
4

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng
OA  2OB  3OC  3a . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  ABC  .
A. d 

2a
.
14

B. d 

3a
.
13

C. d 

3a
.
11

D. d 

3a
.
10

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� cos x  3 cos x
khi x �0
�
Câu 14: Gọi a là giá trị thực để hàm số f  x   �
liên tục tại x  0 .
sin 2 x
�
a 1
khi x �0
�

Gía trị P  2a 4  11 gần với số nào nhất dưới đây?
A. 3,32.

B. 3,31

C. 3,61

D. 3,92

Câu 15: Gọi    là tiếp tuyến của đường cong  C  : y 

 1;0  . Tính khoảng cách d từ điểm
2
A. d  .
5

x2  x  1
. Biết rằng    qua điểm
x 1

M  1; 1 đến   

1
B. d  .
5

C. d  1.

D. d  2.

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện

ABC ' D ' theo a?
A.

a2
.
6

B.

a3
.
2

C.

a3
.
4

D.

a3
.
3

Câu 17: Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên
của năm 2017) là S0 (triệu đồng), kể từ quý II mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi
quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu

đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm
2015.
A. S  1611

B. S  342

C. S  324

D. S  1911

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  a 3, tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi a (độ) là bởi cạnh SB và mặt phẳng (SAB).
Gía trị a gần với số nào nhất dưới đây?
A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau;
AB  3a, AC  4a, AD  5a . Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA.

Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a.
A. V 

10a 3
27

B. V 

80a 3
27

C. V 

20a 3
27

D. V 

40a 3
27

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA và CD theo a & 
A. d  a cos 

B. d  a sin 

C. d  a sin 2

D. d  a cos 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 3
2

2
Câu 21: Cho hàm số y  x  mx   m  4  x  3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
3
của M để hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4  . Số phần tử của S là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia
khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A. 1:3

B. 7:17

2
Câu 23: Xét các hàm số f  x   ax 

C. 4:14

D. 1:2

b
x  3 và g  x   x 2  4 x  6 trên đoạn  1;5 . Biết trên
a

đoạn  1;5 thì giá trị lớn nhất của f  x  bằng giá trị nhỏ nhất của g  x  và đạt tại cùng một

điểm . Tính S là tổng các giá trị a, b thoả mãn yêu cầu bài toán .
A. S  0

B. S  1

C. S 

1
2

D. không tồn tại S

3
2
2
3
Câu 24: Cho hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S,
các điểm cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng  d  cố
định . Hỏi  d  song song với đường thẳng nào sau đây:
A. y  2 x  4

B. y  3 x  1

C. y  3x  5

D. y  2 x

Câu 25: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A

một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà
địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể
đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách
AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với
vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo
trong khung giờ cho phép).

A. 1,83 giờ

B. 1,93 giờ

C. 1,73 giờ

D. 1,86 giờ

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B
11-A
21-D

2-C
12-C
22-A

3-C
13-A
23-C

4-A
14-C
24-C

5-D
15-D
25-B

6-B
16-A
26-C

7-A
17-C
27-B

8-A
18-A
28-D

9-C
19-C
29-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B

20-B
30-B


Câu 2: Đáp án C
lim
x �

f  x  f   
sin x
 1 � lim
 1 � f '     1.
x �
x 
x 

Câu 3: Đáp án C
�1 �
�1 �
Theo giả thiết, ta có u1  u2  3 � u2 �  1� 3 � 4 �  1� 3 � q  4.
�q �
�q �
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án D
Gỉa sử khố lăng trụ đứng có đáy là ABC vuông tại A.
2
2
Ta có VLT  h. AB. AC � V '  h.k AB. AC  k VLT

Câu 6: Đáp án B

2x

Tập xác định: D  R. y '  1 

2 x2  1

.

�x �0
2 x �0
�
2
�
y '  0 � 1
 0 � 2 x  2 x  1 � � 2
� �2 1 � x  
.
2
2
4 x  2 x  1 �x 
2 x2  1
�
�
2
2x

2

Bảng biến thiên:

x
y'
y

�




�

2
2
0

�
+

� 2�
f�

�
�
�
� 2 �

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án A
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

�


Bài làm đúng từ bước 1 đến bước 4.
Xét dấu của y ' , ta thấy y '  0 , x � 1; � nên hàm số đồng biến trên khoảng  1; � , kết hợp
với hàm số liên tục trên nửa khoảng  1; � , ta có hàm số đồng biến trên nửa khoảng  1; � .
Tương tự ta có hàm số nghịch biến trên nửa khoảng  �; 3 . Vậy bước 5 đúng.
Câu 8: Đáp án A
Hiển nhiên (i) đúng. Ta kiểm tra (ii); f  1 
lim f  x   lim
x �1

 lim
x �1

3

2x 1 1
2( x  1)
 lim
3
2
x
�
1
x 1
�3 2 x  1  3 2 x  1.1  12 �x  1 x 2  x  1




�
�
�
�



x �1

1111
 a2
5000



2





�3 2 x  1  3 2 x  1.1  12 �x 2  x  1


�
�
�
�
2

f  x   f  1 �
Để f liên tục tại x=1 thì lim
x �1



2
9

2 1111
1

 a2 � a  �
Suy ra (ii) đúng.
9 5000
150 2

Câu 9: Đáp án C
Đồ thị trên là của đạo hàm f '  x  .

f  x  sẽ đồng biến trên khoảng mà f '  x  �0 (đồ thị của f '  x  nằm phía trên trục hoành), đó
là khoảng  �; 3 và  1; � .

f  x  sẽ nghịch biến trên các khoảng mà f '  x  �0 (đồ thị của f '  x  nằm phía dưới trục
hoành), đó là khoảng (-3; 1).
Câu 10: Đáp án B
Nhìn đồ thị, ta thấy f ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  2 , do đó x  2 là điểm
cực đại của hàm f � C đúng, B sai.
Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x  0 , do đó x  0 là điểm cực tiểu của
hàm f � A đúng.

Ta có f '  x   0, x � 2;0  , nên f nghịch biến trên khoảng  2; 0  , kết hợp với liên tục trên
đoạn  2;0 , suy ra f nghịch biến trên đoạn  2;0 � f  2   f  0  � D đúng.
Câu 11: Đáp án A
x  2
�
2
� x  3.
Ta có: D   0; 4 , y '  x  x  6 và y '  0 � �
x3
�
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
�y  0   0
�
27
�
� max y  y  0   0
Ta có: �y  3  
 0;4
2
�
32
�
y  1  
�
�
2
Câu 12: Đáp án C

Giao tuyến giữa  SAB  &  CSD  là đường thằng d qua S và song
song AB, CD . Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm AB, CD . Suy ra

SI .SJ cùng vuông góc với d tại S. Do đó   � SI ; SJ 
Ta có: SI  SJ 

a 3
; IJ  a
2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ISJ :
1
IJ 2  SI 2  SJ 2  2SI .SJ .cos  � cos   .
3

Câu 13: Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH.
OA  2OB  3OC  3a � OA  3a; OB 

Tính được OI 

3a
; OC  a.
2

3a 13
3a 14
� d  OH 
.

13
14

Câu 14: Đáp án c





cos x  1  3 cos x  1
cos x  3 cos x
lim f  x   lim
 lim
x �0
x �0
x �0
sin 2 x
 1  cos x   1  cos x 

cos x  1
cos x  1

3
2
� 1
� 1
1
1
cos x  1
cos x  3 cos x  1  lim

 lim

�
�
2
3
x �0
x �0  1  cos x 
 1  cos x   1  cos x 
cos 2 x  3 cos x  1 � 2
� cos x  1
Để f liên tục tại x  0 thì lim f  x  � 
x �0

1
13
 a  1 � a   . Suy ra P  3, 71
12
12

Câu 15: Đáp án D
y'

x2  2 x

 x  1

2

. Gọi T  a; b  là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến    là:

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

a2  a  1
a 2  2a

   qua điểm  1;0  suy ra a=1.
2
a 1
 a  1  x  a 

Phương trình tiếp tuyến    là: 3 x  4 y  3  0. Từ đó d  2 .
Câu 16: Đáp án D
1
Ta có: VB '. ABCD  VHH .
3

Nhận xét:
1
VA ' D ' AB '  VD ' DAC  VB ; ACB  VCC ' D ' B '  vB '. ABCD '
2
1
� VA ' D ' AB '  VD ' DAC  VB ' ACB  VCC ' D ' B '  VHH
6
3
1
a

� VACB ' D '  VHH  4VA ' D ' AB '  VHH  .
3
3
Cách khác:
VACB ' D ' 





2
1
1
a3
AC.B ' D 'sin  AC ; B ' D ' .d  AC ; B ' D '   a 2 .sin 90.a  .
6
6
3.

Câu 17: Đáp án A
Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý.
Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với u1  S 0 , công sai d=0,5.
Theo giả thiết, ta có: 1002 

24  2 S0   24  1 0,5 
2

� S0  36

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 là 36 quý.

S

36  2.36   36  1 0,5 
2

 1611.

Câu 18: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB � SH   ABC 
Vẽ HI  AC , I �AC ; HK  SI
Suy ra K là hình chiếu từ H trên (SAC)
Do đó, nếu gọi L là hình chiếu từ B lên (SAC) thì BL=2HK.
AB  a; NB  a 3 � �BAC  60�
a 3 a 3
Từ đó, tính được HI  HA.sin 60� .

.
2 2
4

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: SH 

a 3
a 15
a 15
� HK 

� BL 
2
10
5

sin  �
sin

LSB

BL
SB

15
5

a

50, 77

Câu 19: Đáp án C
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Khi đó:

VDMNP DM DN DP
8

.
.


VDEFG
DE DF DG 27

1
5 3
Lại có VDEFG  VDABC  a
4
2

Suy ra VDMNP 

20a 3
.
27

Câu 20: Đáp án C
Ta có, CD song song mặt phẳng  SAB  chứa SA nên khoảng cách giữa SA và CD chính là
khoảng cách từ CD đến  SAB  .
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD thì:
�SIK  
�
�
�
d  d  K ;  SAB    KH  IK .sin   a sin 
�
Trong đó H là hình chiếu từ K lên SI.
Câu 21: Đáp án C
y '  x 2  2mx  m 2  4
x  m2
�

2
2
y '  0 � x 2  2mx  m 2  4  0 �  x  m   4  0 �  x  m   4 � �
x  m2
�
Vậy y' có hai nghiệm phân biệt là  m  2 và m  2
Xét dấu y' , ta thấy rằng y '  0 trên khoảng  m  2; m  2  , nghĩa là hàm số nghịch biến trên
khoảng này.
Vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4  , ta phải có
m �2;
�
m �
2
 1; 4  �

m �
4 m 2
2 1 �

m �3
�
�
m �2
�

2 m 3

Trong đoạn  2;3 có hai số nguyên là 3 và 2.
Câu 22: Đáp án B

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trong  BCC ' B '  gọi I  IC '�BC . Trong  ABCD  , gọi M  DP �AB
Dễ dàng chứng minh B, M lần lượt là trung điểm PC và AB
VCB.IMDC '  VPDC ' C  VPMIB
�
�
PB PI PM 1
7
7
7 1 1
7
Xét �VPBMI

.
.
 � VBC . IMDC '  VPCDC '  VC ' DCP  . a. a.2a  a 3
�
VPCDC ' PC PC ' PD 8
8
8
8 3 2
24
�
3
Lại có Vlap phuong  a � VBC .IMDC ' 

V
7

7
Vlap phuong � BC . IMDC ' 
24
Vlon
17

Câu 23: Đáp án C
�
�g '  x   0
2
Ta có g  x   x  4 x  6 với x � 1;5 � �
�x � 1;5
� min g  x   g  2   2 � max f  x   f  2   4a 
 1;5

f ' x  0 � x 

 1;5

2b
 3  2  *
a

b
b
�b �
x  2 � 1;5 � max f  x   f  2   f � 2 � 2
2 . Nếu
 1;5
2a

2a
�2a �

� 2b
4a   3  2
�
4a  8a  1
�
1
�
a
��
��
� a  � loại � không tồn tại S
2
4
b  4a
�
�b  2
2
�2a
Câu 24: Đáp án C
y '  3x 2  6mx  3  m 2  1
x  m 1
x  m 1
�
�
2
2
y '  0 � x 2  2mx  m 2  1  0 �  x  m   1  0 �  x  m   1 � �

��
x  m  1 �
x  m 1
�
Vậy y' luôn có hai nghiệm phân biệt là m  1 và m  1, m ��. Khi đó, đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị, vậy S  � .
Xét dấu y' , ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại xCD  m  1
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� yCD   m  1  3m  m  1  3  m 2  1  m  1  m3  3m  2
3

2

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  m  1; 3m  2    m  1; 3  m  1  1 .
Đường thẳng cố định luôn đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số là  d  : y  3x  1
Câu 25: Đáp án B
Phân tích:
● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:

● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách
hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định
● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)
Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa)
Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa mạc).
Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ.
Khi đó gọi HC  x  0  x  70  và DK  y  0  y  70 
Quãng đường đi từ A đến C là AC  102  x 2 � t1 

Quãng đường đi từ D đến B là DB  102  y 2 � t2 

AC
vsahara



102  x 2
30

102  y 2
DB

vsahara
30

Và quãng đường đi C đến D là CD  10   x  y  � t3 

CD 70   x  y 

vstreet
50

Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T  t1  t2  t3
� T  x; y  

102  y 2 70   x  y 
10  x 2



30
30
50

Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x và y ta cần tìm min T  x; y 
2
2
102  y 2 35  y
Ta có T  x; y   10  x  35  x 

 f  x  f  y 
30
50
30
50

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi đó ta xét f  u  
Xét f '  u  

102  u 2 35  u

, 0  u  70
30
50

u
30 10  u

2

2



1
5u
15
, f '  u   0 � 10 2  u 2 
0�u
50
3
2

15 � 29
�
min f  u   f � �
Lập bảng biến thiên ta có u�
 0;70 
�2 � 30
29 29 29

�1,93
Do đó ta có T  x; y   f  x   f  y  � 
30 30 15
Dấu “=” xảy ra khi x  y 

15
2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải