Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT kim sơn a ninh bình lần 1 file word có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TỔ TOÁN TIN

NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng

(

2
A. π R 1 + 5

)

(

2
B. π R 1 + 3

)

C. π R 2 3

D. π R 2 5

Câu 2: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng
bằng
A. 2π a 3

B. π a 3

C.

8π a 3
3

D.

2π a 3
3

Câu 3: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 45°

B. 90°

C. 30°

D. 60°
x

Câu 4: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 + 2.3x − 6 x = 2 bằng
A. 2 2

B. 1

C. 7

D. 25

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin x − 2 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên là những điểm nào?

A. Điểm C, điểm E
B. Điểm F, điểm E
C. Điểm C, điểm D
D. Điểm C, điểm F
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = log 3 ( x + 1)
B. y = log 3 x + 1
C. y = log 2 ( x + 1)
D. y = log 2 x
Câu 7: Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD , gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( P ) qua M, song song
với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng

( P)

là

A. Hình chữ nhật không vuông

B. Hình vuông

C. Hình tam giác

D. Hình ngũ giác

Câu 9: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang bên trái

π
đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới
2

đây?
A. Đồ thị hàm số y = cot x

B. Đồ thị hàm số y = cos x

C. Đồ thị hàm số y = sin x

D. Đồ thị hàm số y = tan x

3
4
5
124
Câu 10: Đặt a = ln 3, b = ln 5 Tính I = ln + ln + ln + ... + ln
theo a và b.
4
5
6
125
A. I = a + 3b

B. I = a − 2b

C. I = a + 2b

D. I = a − 3b

Câu 11: Cho y = f ( x ) và y = f ( x ) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 Mệnh đề nào dưới đây
sai?
A. Hàm số y = f ( x ) + g ( x ) liên tục tại điểm x0
B. Hàm số y = f ( x ) .g ( x ) liên tục tại điểm x0
C. Hàm số y =

f ( x)
liên tục tại điểm x0
g ( x)

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Hàm số y = f ( x ) − g ( x ) liên tục tại điểm x0
Câu 12: Các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
B. y = −2 x + 1

A. y = x

C. y = x 2

D. y = x 3 + 1

Câu 13: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ( xn )
x

2
A. y =  ÷
π 

B. y =

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) =

( π)

x

x

π 
C. y =  ÷
2

x

π 
D. y =  ÷
3

2x − 5
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x−2

A. Hàm số u = f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
B. Hàm số u = f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
C. Hàm số u = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. Hàm số u = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2
tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

8 2
3

B. 2 2

C. 4 2

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + x )

A. D = ( −1; +∞ ) \ { 0}

B. D = ( −∞; +∞ )

D. 8 2

2 −1

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )

D. D = ( −1;0 )

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −1; 2] , có đồ thị của hàm số
y = f ' ( x ) như hình sau.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1; 2] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. M = f  ÷
2

B. M = max { f ( −1) ; f ( 1) ; f ( 2 ) }

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. M = f ( 0 )

3
D. M = f  ÷
2

Câu 18: Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng y = x − 4 với đồ thị của hàm số y =

−2 x + 5
.
x−2

Tìm tọa độ trung điểm I của MN?
A. I ( 2; −2 )

B. I ( 1; −3)

C. I ( 3; −1)

D. I ( −2; 2 )

Câu 19: Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng
6a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 8a

a3
B.
3

3

8a 3
C.
3

D. a 3

2
Câu 20: Biết log 2 x = a , tính theo a giá trị biểu thức P = log 2 4 x

A. P = 2 + a

B. P = 4 + 2a

C. P = 4 + a

D. P = 2 + 2a

Câu 21: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) .

Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 22: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , có đạo hàm trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.  f ( x ) + g ( x )  ' = f ' ( x ) + g ' ( x )

2
B. ( g ( x ) )  ' = 2 g ' ( x )




'

 f ( x) 
f '( x)
C. 
 =
 g ( x)  g '( x)

D.  f ( x ) .g ( x )  ' = f ' ( x ) .g ' ( x )

Câu 23: Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng
A. 720

B. 120

C. 20

D. 40

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là R1 , R2 , R3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. R1 > R3 > R2

B. R1 > R2 > R3

C. R3 > R1 > R2

D. R2 > R1 > R3

Câu 25: Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( −2;1) . Xác định tọa độ điểm M ' là ảnh của
M qua phép quay tâm O góc 90°
A. M ' ( 1; 2 )

B. M ' ( 1; −2 )

C. M ' ( −1; −2 )

D. M ' ( −1; 2 )

12

1

Câu 27: Số hạng chứa x trong khai triển  x + ÷ là
x

2

5 2

A. C12 x

3
B. C12

8
C. C12

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

5 3
D. C12 x

x2 − x − m
có đúng một tiệm
x2 − 4

cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. ∀m ∈ ¡ \ { 2;6}

B. ∀m ∈ ¡ \ { −2; 2}

C. m ∈ ¡ \ { −2; 2}

D. m ∈ ¡ \ { 2;6}

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ bên.

Biết f ( a ) . f ( b ) < 0 hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn
cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành
phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng AC = a và BD = b ( a ≤ b ) , như hình vẽ bên.
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?
A. Cách C là

ap
a+b

B. Cách D là

p
a+b

C. Cách C là

a
a+b

D. Cách C là

ap
2 ( a + b)

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB = 2; CD = 4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABCD
A.

1156π
31

B.

1156π
93

C. 47π

D.

1280π
93

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,
BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho
A.

27. 2
12

B.

PB 2018
=
. Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC
PA 2017

9.2018. 2
16.2017

Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình
A. π

B.

π
6

C.

9. 2
16

D.

9.2017. 2
16.2018

1
1

3
+
=
là
cos x sin x.cos x sin 2 x
C.

5π
6

D.

2π
3

Câu 34: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = 5 . Một đường thẳng d cắt ( S ) tại hai điểm M,
N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác
IMN lớn nhất?
A. m =

5
2

B. m = ±

5 2
2

C. m =

5 2
2

D. m =

10
2

Câu 35: Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối
chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích cảu phần chứa S và V2 là thể tích của phần còn lại. Tính
V1
?
V2
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

V1 1
=
V2 4

B.

V1 1
=
V2 8

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) =

C.

V1 1
=
V2 7

D.

V1 1
=
V2 2

x +1
có đồ thị ( C ) . Giả sử A, B là hai điểm nằm trên ( C ) đồng
x −1

thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) . Dựng hình
vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất S min của hình vuông đó.

A. S min = 8 2
Câu

37:

(4

3

x

C. S min = 4

B. S min = 4 2

Tính

tổng

tất

− 16 ) + ( 16 − 4 ) = ( 16 x + 4 x − 20 )
3

A. 3

B.

cả

các

nghiệm

D. S min = 8
thực

của

phương

trình

3

5
2

C. 4

D.

9
2

2
2
2
Câu 38: Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d = −3 và u2 + u3 + u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S100 = −14400.

B. S100 = −14250.

C. S100 = −15480.

D. S100 = −14650.

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ') , chiều cao bằng 2R và bán kính
đáy R. mặt phẳng ( P ) đi qua trung điểm của ( OO ') và tạo với OO ' một góc 30° cắt đường tròn

dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R
A.

4R 3
3

B.

2R 6
3

C.

2R
3

D.

2R 3
3

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Từ tập A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho
3 và ba chữ số phân biệt
A. 45

B. 99

C. 150

D. 180

Câu 41: Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n = 9 trong đó có 2 học sinh
nữ, thma gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính
thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm
n?
A. n = 9

B. n = 7

C. n = 5

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. n = 11
cos x + m.sin x + 1
có giá trị lớn
cos x + 2

nhất bằng 1
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 43: Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng
với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như
nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười
cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân
hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 46712413 đồng

B. 63271317 đồng

Câu 44: Cho hai số thực

a, b

C. 64268185 đồng

thỏa mãn điều kiện

D. 45672181 đồng

3a − 4 > b > 0

và biểu thức

2


 a3  3 
P = log a  ÷+  log 3 a a ÷ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = 3a + b
 4b  16  4+b 
A. S = 8

B. S =

13
2

C. S =

25
2

D. S = 14

Câu 45: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó
tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
A.

V
n.S

B.

V
3S

C.

3V
S

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
y=

D.

nV
S

( −9;12 )

sao cho hàm số

mx + 9
đồng biến trên khoảng ( −6; +∞ ) ?
x+m

A. 14

B. 16

C. 7

D. 6

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng 60° . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , góc giữa SO và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45° .
a 6

Biết khoảng cách từ điểm A đến ( SCD ) bằng
. Tính độ dài AB.
4
A. AB = 2a

B. AB = a 2

C. AB =

a 30
4

D. AB = a

Câu 48: Cho hình chóp tứ diện đều S . ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60° .
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp
S . ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A.

7
5

B.

7
3

C.

1
7

D.

1
5

Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a 2 . Biết
AC ' = 8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC ' B '

A.

8a 3 3
3

B.

16a 3 3
3

C.

16a 3 6
3

D.

8a 3 6
3

Câu 50: Trên đường thẳng y = 2 x + 1 có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến
đến đồ thị của hàm số y =
A. 2

x+3
x −1
B. 4

C. 1

D. 3

MA TRẬN

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Hàm số và các bài

Tổng số câu hỏi

Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1

4

6

2

13

1

3

3

2

9

2

4

2

8

1

4

2

7

1

2

1

4

2

2

toán liên quan
2

Mũ và Lôgarit

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp
12
(48
%)

4

Số phức

5

Thể tích khối đa
diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác
và

phương

trình

lượng giác
2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy

số. Cấp

số

4

1

1

1

1

1

2

cộng. Cấp số nhân

Lớp

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và

11

phép

(52
%)

đồng

dạng

trong mặt phẳng
7

Đường thẳng và mặt

1

phẳng trong không
gian Quan hệ song
song

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8

Vectơ trong không

1

1

gian Quan hệ vuông
góc

trong

không

gian
Tổng

Số câu

3

16

22

9

50

Tỷ lệ%

6

32

44

18

100

ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.D
4B
5C

6A
7C
8B
9B
10D

11C
12D
13A
14D
15A

16C
17B
18A
19D
20D

21D
22A
23B
24A
25D

26C
27A
28D
29A
30A

31C
32C
33A
34C
35C

36D
37B
38B
39D
40D

41B
42B
43C
44A
45C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

46D
47C
48A
49C
50A


Câu 1: Đáp án D
l
h

Hình nón có l = R 2 + h 2 = R 2 + ( 2 R ) = R 5 .
2

2
Vậy S xq = π Rl = π R 5 .

Câu 2: Đáp án A
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao là 2a . Vậy V = π R 2 h = π .a 2 .2a = 2π a 3 .
Câu 3: Đáp án D

0
Ta có ( SD, BC ) = ( SA, AD ) = 60 .

Câu 4: Đáp án B
x
x

x
x
x
x
x
x
PT ⇔ 2 − 6 + 2.3 − 2 = 0 ⇔ 2 ( 1 − 3 ) − 2 ( 1 − 3 ) = 0 ⇔ ( 2 − 2 ) ( 1 − 3 ) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 0 .

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.
Câu 5: Đáp án C
Ta có 2sin x − 2 = 0 ⇔ sin x =

2
π
3π
⇔ x = + k 2π ∨ x =
+ k 2π .
2
4
4

Vậy nghiệm được biểu diễn bởi các điểm C , D .
Câu 6: Đáp án A
Dễ thấy x = 0 ⇒ y = 0 và x = 2 ⇒ y = 1 nên chọn A.
Câu 7: Đáp án C

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có 3 mặt phẳng đối xứng, là các mặt phẳng trung trực của các cạnh

AB, AD, AA′.
Câu 8: Đáp án B

Gọi N , P, Q lần lượt là trung điểm của AD, CD, BC .
Ta có BD ⊥ ( AHC ) nên BD ⊥ AC . Do đó MN ⊥ NP . Mà MNPQ là hình bình hành.
Thiết diện là hình vuông MNPQ .
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án D
Ta có I = ln 3 − ln 4 + ln 4 − ln 5 + ln 5 − ln 6 + ... + ln124 − ln125 = ln 3 − 3ln 5 = a − 3b .
Câu 11: Chọn C.
Câu 12: Đáp án D
2
Ta có y ′ = 3x > 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) .

Câu 13: Đáp án A
x

2
2
Ta có y ′ =  ÷ ln < 0 với mọi x ∈ ¡ .
π  π
Câu 14: Đáp án D
Ta có y ′ =

2 ( x − 2 ) − ( 2 x − 5)

( x − 2)

2

=

1

( x − 2)

2

> 0 ∀x ≠ 2 .

Câu 15: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
8 2
Ta có SA = AC = 2 2 ⇒ V = .4.2 2 =
.
3
3
Câu 16: Đáp án C.
2
ĐK x + x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) .

Câu 17: Đáp án B
f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại f ( −1) ; f ( 2 ) hoặc f ( xi ) mà f ′ ( xi ) = 0 .
Câu 18: Đáp án A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT x − 4 =

−2 x + 5
⇔ x 2 − 6 x + 8 = −2 x + 5
x−2

( x ≠ 2)

⇔ x 2 − 4 x − 13 = 0 . Vậy trung điểm I của MN có hoành độ x = 2 ⇒ y = −2 .
Câu 19: Đáp án D
2
Lăng trụ đó chính là hình lập phương. Ta có Stp = 6a ⇒ cạnh hình lập phương là a.

Vậy V = a 3 .
Câu 20: Đáp án D
2
2
Ta có P = log 2 4 x = log 2 4 + log 2 x = 2 + 2 log 2 x = 2 + 2a .

Câu 21: Đáp án D
f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm. Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
3
+) B1: Chọn 3 HS trong 6 HS có C6 = 20 (cách)

+) B2: Xếp 3 HS thành 1 hàng dọc có 3! = 6 (cách)
Vậy có 120 cách.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Đáp án A

Ta có R1 = IA, R2 = IO, R3 = IK . Mà IA > IK > IO nên R1 > R3 > R2 .
Câu 25: Đáp án D
Trong KG, 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo
nhau hoặc song song.
Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án A
12

k

12
12
1

1
Ta có  x + ÷ = ∑ C12k x12− k  ÷ = ∑ C12k x12− 2k . Xét 12 − 2k = 2 ⇔ k = 5 .
x

 x
k =0
k =0
5 2
Số hạng chứa x 2 là C12 x .

Câu 28: Đáp án D
Dễ thấy hàm số có 1 TCN y = 1 .
Để hàm số có 1 TCĐ thì PT x 2 − x − m = 0 phải có 1 nghiệm x = 2 hoặc x = −2 .
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Vậy m ∈ { 2;6} .
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án A
Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x . Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là
d = AF + FE + EB = a 2 + x 2 + r + b 2 + ( p − x ) .
2

Do đó d nhỏ nhât khi

a
b
ap
=
⇔ ap − ax = bx ⇔ ap = ( a + b ) x ⇔ x =
.
x p−x
a+b

Câu 31: Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có CE 2 =
⇒ GF =

CB 2 + CA2 AB 2 62 + 62 22
−
=
− = 35 , EF 2 = CE 2 − CF 2 = 35 − 22 = 31 .

2
4
2
4

31
31
47
.
⇒ R = GC = GF 2 + CF 2 =
+4 =
2
4
2

2
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4π R = 4π .

47
= 47π .
4

Câu 32: Đáp án C

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi H là trọng tâm ∆BCD thì AH ⊥ ( BCD ) .
2 3 3
Ta có BH = .

= 3 ⇒ AH = AB 2 − BH 2 = 9 − 3 = 6
3 2
1
1
32 3 9 2
Do đó VABCD = . AH .S BCD = . 6.
.
=
3
3
4
4
Lại có

1
d C , ABD ) ) .S MNP
VC .MNP 3 ( (
S
S − S SPM − S DMN − S BPN
1 2017 1 1 2018 1
=
= MNP = ABD
= 1− .
− − .
=
VC . ABD 1 d C , ABD .S
S ABD
S ABD
2 4035 4 2 4035 4
) ) ABD

( (
3
1 9 2 9 2
Vậy VC .MNP = .
.
=
4 4
16
Câu 33: Đáp án A

π

x = + k 2π

1
3
ĐK sin 2 x ≠ 0 . Ta có PT ⇔ 2sin x + 2 = 3 ⇔ sin x = ⇔ 
.
2
 x = 2π + k 2π

3
Câu 34: Đáp án C
1
1
·
·
= .52.sin MIN
Ta có S IMN = .IM .IN .sin MIN
.

2
2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5 2
·
·
Vậy S IMN lớn nhất ⇔ sin MIN
= 1 ⇔ MIN
= 900 ⇔ MN 2 = IM 2 + IN 2 ⇔ m =
2
Câu 35: Đáp án C
1
π .SI ′.I ′M 2
V1 3
1
V 1
=
== ⇒ 1 = .
Ta có
1
V
8 V2 7
π .SI .IA2
3
Câu 36: Đáp án D
S=

1
1
AB.DE = AB 2 . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa
2
2

2 đường tiệm cận. Phương trình AB : y = x . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình

(
(

)
)

 A 1 − 2;1 − 2
x +1

2
= x ⇔⇔ x − 2 x − 1 = 0 ⇒ 
⇒ AB = 4 .
x −1
 B 1 + 2;1 + 2

1 2
Vậy S min = .4 = 8 .
2
Câu 37: Đáp án B
Đặt a = 4 x − 16, b = 16 x − 4 .
3
3

2
2
Ta có PT ⇔ a + b = ( a + b ) ⇔ 3ab ( a + b ) = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0 ⇒ x = 2 ∨ x =
3

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2 +

1
2

1 5
= .
2 2

Câu 38: Đáp án B
Ta có S = u22 + u32 + u42 = ( u1 − 3) + ( u1 − 6 ) + ( u1 − 9 ) = 3u12 − 36u1 + 126 .
2

2

2

Do đó S đạt GTNN khi u1 = 6 .
Vậy S100 = 100.6 +

100.99
. ( −3) = −14250 .
2

Câu 39: Đáp án B

Ta có OH = IO.tan 300 =

R
R 6
2R 6
⇒ HA = OA2 − OH 2 =
. Vậy AB =
3
3
3

Câu 40: Đáp án D
Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7},
{1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9},
{3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.
Mỗi bộ số ta lập được 3! = 6 số.
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy có 30.6=180 số.
Câu 41: Đáp án B
Cn2− 2
Cn4− 2
=
2
⇔n=7.
The đề bài ta có 4
Cn
Cn4
Câu 42: Đáp án B

Ta có:
y'=

m + 2m cosx − s inx
(cosx + 2) 2

y ' = 0 => m + 2m cosx − s inx = 0 => m =
Với m =

s inx
2 cosx + 1

s inx
cos 2 x + 3cos x + 2
=> y =
2 cosx + 1
2 cos 2 x + 5cos x + 2

GTLN của y=1 =>cosx=0
=> s inx = ±1
Do GTLN của y=1 =>sinx = -1
=> Có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện
Câu 43: Đáp án C.
Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là x, y , z đồng.
x ( 1 + 0, 007 ) .0, 007
10

Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là A1 =

( 1 + 0, 007 )

10

−1

y ( 1 + 0, 007 ) .0, 007

.

15

Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là A2 =

( 1 + 0, 007 )

15

−1

z ( 1 + 0, 007 ) .0, 007
25

Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là A3 =

( 1 + 0, 007 )

25

−1

Theo đề bài ta có

1, 0075 ( 1, 00710 − 1) y
x =

( 1, 00715 − 1)
A1 = A2 = A3 ⇒ 
. Lại có x + y + z = 1000000000
−10
25
 1, 007 ( 1, 007 − 1) y
z =
( 1, 00715 − 1)

⇒ y = 304037610.4 ⇒ A1 + A2 + A3 = 3 A2 = 3.

304037610, 4.1, 00715.0, 007
= 64268158
1, 00715 − 1

Câu 44: Đáp án A
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

.


Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a = b = 2 . Vậy S = 3a + b = 8 .
Câu 45: Đáp án C
Nối điểm đó với đỉnh của đa diện ta được n hình đa diện có thể tích bằng nhau. Khoảng cách từ
điểm đó đến các mặt của đa diện bằng nhau và bằng h .

Ta có

1
1
3nS
V = h.S ⇒ h =
.
n
3
V

Vậy tổng của n khoảng cách là

3V
.
S

Câu 46: Đáp án D
Ta có y ′ =

m ( x + m ) − ( mx + 9 )

( x + m)

2

=

m2 − 9

( x + m)

2

.

m 2 − 9 ≥ 0
 y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −6; +∞ )
⇔
⇔m≥6
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −6; +∞ ) ⇔ 
 −m ∈ ( −6; +∞ )
 − m ≤ −6
Vậy các giá trị nguyên của m thuộc khoảng

( −9;12 )

thỏa

mãn yêu cầu bài toán là

6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11.
Câu 47: Đáp án C

Ta có ∆ABC đều. Giả sử AB = x ⇒ AC = x .
x
·
·
= 450 ⇒ SA = AO = .
Ta có ( SO, ( ABCD ) ) = ( SO, AO ) = SOA

2
Lại có

1
1
1
4 1
5
30a 2
a 30
2
.
=
+
=
+
=
⇒
x
=
⇒x=
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AD

x
x
x
16
4

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Đáp án A

Áp dụng định lí Menelaus cho ∆SCD ta có

Ta có

VP. BQDC
VS . ABCD

NS MC PD
PD 1
PD 1
.
.
=1⇒
= ⇒
= .
NC MD PS
PS 2
SD 3

1
.d ( P, ( ABCD ) ) .S BCDQ
1 3 1
1
3
=
= . = ⇒ VP. BQDC = VS . ABCD .
1
4
.d ( S , ( ABCD ) ) .S ABCD 3 4 4
3

VP. NCB
V
= P. NCB
VS . ABCD 2.VD.SCB

1
.d ( P, ( SCB ) ) .S ∆NCB
1 2 1 1
1
= 3
= . . = ⇒ VP. NCB = VS . ABCD .
1
6
2. .d ( D, ( SCB ) ) .S ∆SCB 2 3 2 6
3

Do đó VPQD. NBC = VP.BQDC + VP.NCB =

5
VS . ABCD .
12

Vậy tỉ số thể tích của 2 phần cần tìm là

7
.
5

Câu 49: Đáp án C

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


· ′AH = 450
Gọi H là hình chiếu của C ′ trên ( ABC ) ⇒ (·AC ′, ( ABC ) ) = ( AC ', AH ) = C
⇒ C ′H = C ′A.sin 450 = 4a 2 .
Ta có V
ABCC ′B′ = VABC . A′B ′C ′ − VA. A′B ′C ′

( 2a 2 )
=

2

4

3

(

1 2a 2
.4a 2 − .
3
4

)

2

3

.4a 2 =

16a 3 6 .
3

Câu 50: Đáp án A
Ta có y ′ =

x − 1 − ( x + 3)

( x − 1)

2

=

−4

( x − 1)

2

.

x0 + 3
x02 + 6 x0 − 3
−4
−4 x
 x0 + 3 
x − x0 ) +
=
+
Tiếp tuyến tại M  x0 ;
.
2 (
2
÷∈ ( C ) là y =
x0 − 1 ( x0 − 1) 2
x0 − 1 
( x0 − 1)
( x0 − 1)

Tiếp tuyến đi qua M ( x1 ; 2 x1 + 1) nên 2 x1 + 1 =

−4 x1

( x0 − 1)

2

+

x02 + 6 x0 − 3

( x0 − 1)

2

⇔ ( 2 x1 + 1) ( x02 − 2 x0 + 1) = x02 + 6 x0 − 3 − 4 x1 ⇔ ( 2 x1 − 1) x02 − 4 ( x1 + 2 ) x0 + 6 x1 + 4 = 0 (*)
Qua M ( x1 ; 2 x1 + 1) kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ( C ) nên (*) có nghiệm duy
nhất ⇔ ∆′ = 4 ( x1 + 2 ) − ( 2 x1 − 1) ( 6 x1 + 4 ) = 0 ⇔ −4 x12 + 7 x1 + 10 = 0 ⇔ x1 =
2

7 ± 209
.
8

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải