Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT nguyễn đăng đạo bắc ninh lần 1 file word có lời giải chi tiết

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Nguyễn Đăng Đạo-Bắc NinhCâu 1: Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC  2a 2, SA
vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc
với mặt phẳng  ABC  .
A. 16 a 2

B. 24 a 2

Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 25  x  1 
A. S   4; �

D. 48 a 2

C. 16 a 3

B. S   �; 4 

1
2

C. S   1; 4 

D. S   4; �

C. D   2; �

D. D   2; �

1

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y   x  2  2

A. D  �

B. D  �\  2

Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập đượcbao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi
một?
A. 60

B. 30

C. 120

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

D. 40
x2
song song với đường thẳng
x2

 : x  y  1  0 là:
A. x  y  0

B. x  y  8  0

C.  x  y  1  0

D. x  y  7  0

Câu 6: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y  log 2 x

B. y  2 x
C. y  x
D. y  2 x
Câu 7: Tìm m để bất phương trình: x 4  4 x 2  m  1 �0 có nghiệm thực
A. m �3

B. m �1

C. m �1

D. m �3

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 . Trong
các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của  P  ?
r
A. n   1; 2;1

r
B. n   1; 2;1

r
C. n   2; 4; 2 

r �1 1 �
D. n  � ;1; �
�2 2 �

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y  log 1  x  4 x  3
5

A. D   1;3

B. D   1;3

C. D   �;1 � 3; �

D. D   �;1 � 3; �

�x 2  16
khi x  4
�
Câu 10: Hàm số f  x   � x  2
liên tục tại x0  4 khi m nhận giá trị là
�
3 x  m khi x �4
�
B. 20

A. 44

C. 20

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y   1  3sin 2 x 

D. m bất kỳ

4

A. y '  24  1  3sin 2 x  cos 2 x

B. y '  24  1  sin 2 x 

C. y '  4  1  3sin 2 x 

D. y '  12  1  3sin 2 x  cos 2 x

3

3

3

3

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC : SA   ABC  . Gọi H , K là trực tâm SBC , ABC .Chọn
mệnh đề sai?
A. HK   SBC 

B. BC   SAB 

C. BC   SAH 

D. SH , AK , BC đồng quy

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;3 , B  0; 2;1 , C  1;0;1 . Gọi D là
điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD . Tính tổng các tọa độ của D

A. 1

B. 0

C.

7
3

D. 7

Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 , G3 là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD . Phát
biểu nào sau đây đúng? (Dethithpt.com)
A.  G1G2 G3  cắt  BCD 

B.  G1G2 G3  P BCD 

C.  G1G2 G3  P BCA 

D.  G1G2 G3  không có điểm chung với  ACD 
2

Câu 15: Cho hàm số y  x 4  2 x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại �1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  x  1 trên đoạn  1;1
A. 1

B. 0

C. 1

D.

31
27

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình

sau? (Dethithpt.com)
A. 2 x  y  3  0

B. 4 x  2 y  3  0

C. 4 x  2 y  5  0

D. 2 x  y  6  0

C. Q  b

D. Q  b 3

5

Câu 18: Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b 2 , b  0
A. Q  b 2

B. Q  3 b 4

1

Câu 19: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2
B. y  x 4  2 x 2  1
C. y   x 4  2 x 2  1
D.   x 4  2 x 2
Câu 20: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a . Thể tích
khối nón là
A. 9 a 3

B. 12 a 3

Câu 21: Giải phương trình cos 2 x  

C. 5 a 3

D. 15 a 3

1
2


A. x  �  k ,  k ��
6


B. x  �  k ,  k ��
3

2
C. x  �  k 2 ,  k ��
3


D. x  �  k 2 ,  k ��
3

Câu 22: Đồ thị hàm số y 
A. 4

x2  1
có bao nhiêu tiệm cận?
x 2  3x  2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 23: Đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
x
y'
y

�
+

-1
0
2

-1

1
-

+

�

1
�

�

2

0

Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
Số mệnh đề đúng là:
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1
x2  2 x

1�
Câu 24: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y  �
��
�4 �
B.  �; 1

A. �

Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x



2

 4 x 1

D.  2;0 

 27


D.  2  2 2 

A.  2
C. 2  7; 2  7

C.  1; �

B. 2  2 2; 2  2 2





Câu 26: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x 2  1
A.  �; 1 và  1; �

B.  1;1

C.  �;0  và  2; �

D.  0; 2 

Câu 27: Cho khối chóp S . ABC với tam giác ABC vuông cân tại B . AC  2a, SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  và SA  a . (Dethithpt.com) Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho
1
SI  SB . Thể tích khối tứ diện SAIC bằng
3
A.

a3
6

B.

2a 3
3

C.

a3
9

D.

a3
3

Câu 28: Hàm số y  4sin x  3cos x có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m là
A. M  7, m  1

B. M  5, m  5

C. M  1, m  7

Câu 29: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

D. M  7, m  7

x
tại 2 điểm phân biệt A, B .
x 1

Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB
A.

2
3

B. 2

C.

4
3

D. 4

Câu 30: Tìm m để bất phương trình log 2 x  3log x  m �0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập
xác định.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

9
A. m �
4

9
B. m �
4

C. m 

9
4

D. m  

9
4

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  0;1; 2  , B  0; 1; 2  . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
D. y  0
r
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ u   1; 2;0  . Mệnh đề nào sau đây
A. z  2  0

là đúng?
r
r r

A. u  2i  j

B. x  z  2  0

C. x  0

r r r
B. u  i  2 j

r r
r
C. u  j  2k

Câu 33: Đồ thị hàm số y 
A. x  1; y  1

r r r
D. u  i  2k

1 x
có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
1 x

B. x  1; y  1

C. x  1; y  1

D. x  1; y  1

Câu 34: Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1

nữ là
A.

C61C51
C112

B.

C52
C112

C.

C62
C112

n

D.

C61  C51
C112

k

� 2 1 � n k n  k 2 n  k �1 �
Câu 35: Trong khai triển �
2 x  �  �Cn .2  x  . � �,  x �0  hệ số của x 3 là
x � k 0
�

�x �
26 Cn9 . Tính n
A. n  12

B. n  13

C. n  14

D. n  15

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 trên đoạn  0; 2018 
là
A.

4071315
2

B.

4067281
2

C.

4075351
2

D.

8142627

4

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m
để phương trình f  2sin x   f  m  có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  là một
khoảng  a; b  . Tính giá trị của biểu thức T  a 2  b 2

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 5
Câu 38: Cho hàm số y 

B. 4

C. 10

D. 13

x 1
có đồ thị  C  và hai điểm M  0; 4  , N  1; 2  . Gọi A, B là 2
x 1

điểm trên  C  sao cho các tiếp tuyến của  C  tại A và B song song đồng thời tổng khoảng
cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A.

5 6
3

B.

4 13
3

C. 2 5

D.

65

Câu 39: Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay
ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. (Dethithpt.com) Biết sau đúng 1
tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả
hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?
A. 6.543.233 đồng

B. 6.000.000 đồng

C. 6.386.434 đồng

D. 6.937.421 đồng

y 1
Câu 40: Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x, y �1 và log 3 �
 x  1  y  1 �
�
�  9   x  1  y  1
3
3
Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  57  x  y  là một số thực có dạng

a  b 7,  a, b �� . Tính giá trị của a  b
A. a  b  28

B. a  b  29

C. a  b  30

D. a  b  31

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số y  f '  x  là
hình vẽ bên. Đặt g  x   f  x  

x2
. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục
2

hoành tại 4 điểm phân biệt là

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�g  0   0
�
B. �g  1  0
�
�g  1 .g  2   0

�
�g  0   0

A. �
�g  1  0

�g  0   0
�
D. �g  2  �0
�
�g  1 �0

�
�g  0   0
C. �
�g  2   0

Câu 42: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước.
Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất
(bỏ qua độ dày của bồn) (Dethithpt.com)
A. R 

3

5
m
2

B. R 

3

5

m


C. R 

3

10
m


D. R  3 5 m

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V . Gọi M
MA
 x, 0  x  1 . Biết rằng mặt phẳng    qua M và
AB

là một điểm trên cạnh AB sao cho

song song với  SBC  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A
thể tích bằng
A.
Câu

4
1 x
V . Tính giá trị của biểu thức P 
27
1 x

1
2

B.
44:

Trong

1
5

C.

không

gian

với

hệ

1
3

D.

toại

độ

Oxyz ,

3
5
cho

ba

điểm

A  1; 2; 3 , B  2;0;1 , C  3; 1;1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng  Oyz  . Tìm giá trị
uuur uuuu
r
uuur uuur
nhỏ nhất của biểu thức P  3 MB  MC  2 MA  2MB
A.
Câu

42
6
45:

B.
Cho

hình

C. 3 82

42

chóp

S . ABCD

có

đáy

82
2

D.
ABCD

là

hình

bình

hành,

�  1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a 3 . Tính góc
AB  3a, AD  4a, BAD
giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  (Dethithpt.com)
A. 450

B. arccos

17 2
26

C. 600

D. 300

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  2a và SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC .
A.

a 5
5

B.

a 6
6

C.

2a 21
21

D.

a
2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Cho hàm số y 

1 3 m 1 2
x 
x  mx  m  1 . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
3
2

cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của S
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 48: Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
A.

8
969

Câu 49: Cho hàm số y 

B.

12
1615

C.

1
57

D.

3
323

x2
có đồ thị là  C  và đường thẳng  d  : y  x  m . Có tất cả bao
x

nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  0; 2018 để đường thẳng  d  cắt  C  tại hai
�1 1 �
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB cân tại M , với M � ; �.
�2 2 �
A. 2016
Câu 50: Cho hàm số y 

B. 2017

C. 2019

D. 2018

1 3
x  2 x 2   m  1 x  3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
3

của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-D
11-A
21-B
31-D
41-B

2-D
12-B
22-C
32-B
42-B

3-D
13-A
23-B
33-A
43-A

4-C
14-B
24-C
34-A
44-C

5-D
15-C
25-B
35-D
45-A

6-D
16-D
26-C
36-A
46-C

7-A
17-D
27-C
37-B
47-C

8-A
18-C
28-B
38-A
48-A

9-D
19-A
29-C
39-C
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D



Ta có 2 AB 2  AC 2  2a 2



2

� AB  2a

Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  có bán kính
SA  AB tan 600  2a 3



Diện tích mặt cầu tâm S là: S  4 2a 3



2

 48 a 2

Câu 2: Đáp án D
1

Bất phương trình � x  1  25 2  5 � x  4
Câu 3: Đáp án D
Điều kiện x  2  0 � x  2 � D   2; �
Câu 4: Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5!  120
Câu 5: Đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  x0 ; y0  là:
k  y '  x0  

4

 x0  2 

2

x0  0 �
y0  1
�
 1 � �

��
x0  4 �
y0  3
�

Phương trình tiếp tuyến tại điểm  0; 1 là: y  1   x � x  y  1  0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm  4;3 là: y  3  1 x  4  � x  y  7  0
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án A
Bất phương trình � x 4  4 x 2  4 � x 2  2  �m  3
2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-B
30-A
40-B
50-D


3 min
۳  x 2
Để bất phương trình có nghiệm thực thì m �

2

2

0

m

3

Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án D
x3
�
2
� D   �;1 � 3; �
Điều kiện: x  4 x  3  0 � �
x 1
�
Câu 10: Đáp án B
f  x   lim  3 x  m   12  m
Ta có: xlim
�4 
x �4
lim f  x   lim

x �4

x �4

x 2  16
x 2

 lim
x �4

 x  4  x  4 
 x  4

x2

  lim  x  4 
x �4





x  2  32

f  x   lim f  x   f  4  � 12  m  32 � m  10
Để hàm số liên tục tại x  4 thì xlim
�4 
x �4
Câu 11: Đáp án A
Ta có: y '  4  1  3sin 2 x   1  3sin 2 x  '  24  1  3sin 2 x  cos 2 x
3

3

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án A
1  0  a  3.1
�

a2
�
�
�
2   2   b  3.0 � �
b  0 � D  2;0; 1 � tổng các tọa độ của D là 1
Gọi D  a; b; c  � �
�
�
c  1
3  1  c  3.1
�
�
Câu 14: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


G1G2 P BD
�
�  G1G2 G3  P BCD 
Ta có �
G2 G3 P BC
�
Câu 15: Đáp án C
x0
�
3
Ta có y '  4 x  4 x � y '  0 � �
x  �1

�
�
�y "  0   4 �
�yCT  y  �1  6
2
��
Mặt khác y "  12 x  4 � �
�y "  �1  8
�yCD  y  0   5
Câu 16: Đáp án D
x 1
�
�
Ta có y '  3 x  4 x  1 � y '  0 �
1
�
x
� 3
2

31
�1 � 31
, y  1  1 � max y 
Suy ra y  1  3, y � �

1;1


27
�3 � 27

Câu 17: Đáp án D
V02 : d � d ' P d � d ' : 2 x  y  m  0
 d� V02 : A
Lấy A  0;3 �

A'

OA ' 2OA

�x A '  2 x A  0
�
�y A '  2 y A  6

� A '  0;6  �d ' � 2.0  6  m  0 � m  6 � d ' : 2 x  y  6  0
Câu 18: Đáp án C
5

5

2

5 2

Ta có Q  b 3 : 3 b 2  b 3 : b 3  b 3  3  b
Câu 19: Đáp án A

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Đáp án B

Độ dài đường cao là

 5a 

2

1
2
2
3
  3a   4a . Thể tích khối nón là V   .  3a  .4a  12
3

Câu 21: Đáp án B
2

PT � 2 x  �  k 2 � x  �  k ,  k ��
3
3
Câu 22: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D  �\  2;1
y  lim y  0 � đồ thị hàm số có TCN y  0
Ta có xlim
� �
x � �
Mặt khác
y

x  2
�

x2  1
x 1

�  x  2   x  1  0 � �
, lim y  �, lim y  �
3
x �1
x  1 x � 2
x  3x  2  x  2   x  1
�

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x  2, x  1
Câu 23: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
y  1 � đồ thị hàm số có TCN y  1
+) xlim
��
y  �� đồ thị hàm số có TCĐ x  1
+) xlim
�1
y  �
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì xlim
��
y  �
+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì xlim
�1
Suy ra không có mệnh đề nào đúng
Câu 24: Đáp án C
x2  2 x

1�
Ta có y '   �
��
�4 �

 2 x  2  ln 4 � y '  0 �   2 x  2   0 � x  1

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1; �
Câu 25: Đáp án B
�
x  2  2 2
2
2
� S  2  2 2; 2  2 2
PT � x  4 x  1  3 � x  4 x  4  0 � �
x  2  2 2
�



Câu 26: Đáp án C
x2
�
2
Ta có y '  3 x  6 x  3 x  x  2  � y '  0 � �
x0
�
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  �;0  và  2; �
Câu 27: Đáp án C
Ta có

VS . AIC
SI 1
1
1 1
1

 � VS . AIC  VS . ABC  . SA. BA.BC
VS . ABC SB 3
3
3 3
2

1
1  2a 
a3
 a.BA2  a.

18
18
2
9
2

Câu 28: Đáp án B

3
�
sin  
�
3
�
�4
�
5
Ta có y  4sin x  3cos x  5 � sinx  cos x � 5sin  x    với �
4
5
�5
�
�
cos  
�
5
�M  5
Ta có 1 �sin  x    �1 � 5 �5sin  x    �5 � �
m  5
�
Câu 29: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
�x  1 �0
�x �1
x
 x  2 � �2
� �2
� x2  4x  2  0

x 1
�x  3x  2  x
�x  4 x  2  0
Suy ra x A  xB  4
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB � xG 

x A  xB  xO 4

3
3

Câu 30: Đáp án A
2

Điều kiện x  0 , đặt t ��
log x�۳
BPT

2

9 � 3� 9
Ta có ��۳
t
�
�
4 � 2� 4

 2

m

t

2

3t

m

0

m

9 � 3�
t
�
�
4 � 2�

 2

9
4

Câu 31: Đáp án D

r uu
r
Trung điểm của AB là: I  0;0; 2  ; n  IA   0;1;0  � PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB
qua I và vuông góc với AB có PT là: y  0

Câu 32: Đáp án B
r
r r
u   1; 2;0   i  2 j
Câu 33: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Đáp án A
2
Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: C11 cách chọn
1
1
Chọn được 1 nam và 1 nữ có: C6 .C5 cách chọn

Do đó: P 

C61 .C51
C112

Câu 35: Đáp án D
n

k

� 2 1 � n k n  k �1 � n k n k 2 n 3 k
Ta có �
2 x  �  �Cn .2 . � � �Cn .2 x
x � k 0

�
�x � k 0
k
nk
6
9
Cho 2n  3k  3 � Cn .2  2 .Cn .

2n  3k  3
�
Giải hệ � k n  k
Cn .2  26.Cn9
�
�n  15
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được � �
�k  9
Câu 36: Đáp án A
Ta có : sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 � sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 �  sin x  cos x   0
2

� tan x  1 � x 


 k
4

Với x � 0; 2018  � k  0;1; 2...2017
Do đó





� 2018. 4   1  2  ...  2017    2018. 4 

2018.2017
4071315

2
2

Câu 37: Đáp án B
Đặt t  2sin x  2 �t �0  dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t � 0; 2  một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t  2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t  0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f  2sin x   f  m  có 12 nghiệm phân biệt
� PT : f  t   f  m 

có

2

nghiệm

phân

biệt

thuộc

27 �
;0 �� m � 0; 2  � T  4
� 16 �


 0; 2  � f  m  ��
�
Câu 38: Đáp án A

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

khoảng


Ta chứng minh được tiếp tuyến của  C  tại A và B song song khi AB đối xứng nhau qua
I  1;1 . Khi đó PT đường thẳng AB đi qua I (Dethithpt.com) .
�1 �
 ;3 �là trung điểm của MN theo tính chất hình
Nếu M và N cùng phía với AB gọi K �
�2 �
thang ta có: d M  d N  2d K �2 KI  5
�3
� 1
Dấu bằng xảy ra khi � KI  AB � n AB  KI � ; 2 �  3; 4 
�2
� 2
Khi đó AB :3x  4 y  1  0
�
2

3� �
2
3�
5 6
1

2
;1

;
B
1

2
;1

� AB 
Cho AB � C  � A �
�
�
�
�
�
�
�
3
2� �
3
2�
3

�
Câu 39: Đáp án C
Cuối tháng n còn nợ: A  1  r  n  a  1  r  n 1  a  1  r  n  2  ...  a  A  1  r  n  a
Để hết nợ thì A  1  r   a
n

1 r

n

1 r

n

1

r

1

r

Áp dụng với A  1000; r  0,5%, a  20 � n  57, 68 � n  58 tháng
Do đó số tiền dư về là a

1 r

n

1

r

r
 A  1  r   6386434 đồng

Câu 40: Đáp án B
Ta có:
y 1

log3 �
 x  1  y  1 �
 x  1  y  1 �
�
�  9   x  1  y  1 �  y  1 log3 �
�
�  x  1  y  1  9
�  y  1 log 3 �
 c  1  y  1 �
�
�  x  1  y  1  2 y  11





�  y  1 log 3 �
 c  1  y  1 �
�
� 2  9   x  1  y  1

 *

Nếu  x  1  y  1  9 � VT  *  0;VP  *  0
Ngược lại nếu  x  1  y  1  9 � VT  *  0;VP  *  0
Do đó  * �  x  1  y  1  9 � xy  x  y  8
Khi đó P   x  y   3 xy  x  y   57  x  y    x  y   3  8  x  y   x  y   57  x  y 
3

3

3
3
2
Đặt t   x  y  �2 � f  t   t  3  8  t  t  57t  t  3t  81t

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải






� f '  t   3t 2  6t  81  0 � t  1  2 7 � Pmin  f 1  2 7  83  112 7 � a  b  29
Câu 41: Đáp án B
x2
Ta có g  x   f  x  
� g '  x   f '  x   x; x ��
2
Phương trình g '  x   0 � f '  x   x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  cắt

đường thẳng y  x tại ba điểm phân biệt x  2; x  0; x  1 (Dethithpt.com)
�
�g  0   0
Do đó, để phương trình g  x   0 có 4 nghiệm phân biệt � �
�g  1  0, g  2   0
Câu 42: Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
2
Gọi h là chiều cao của hình trụ � Thể tích khối trụ là V   R h  10 � h 
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP  S xq  2 �S d  2 Rh  2 R
2
Từ  1 ,  2  suy ra STP  2 R 

10
 R2

 1

 2

20
10 10
 2 R 2  
�3 3 200
R
R R

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2 

10
5
�R3 m
R


Câu 43: Đáp án A
Kẻ MN P BC  N �CD  , NP P SC  PD  , MQ P SB  Q �SA 
� mp  a  cắt khối chóp S . ABCD theo thiết diện là MNPQ
Ta có

MA AQ ND
SQ SP


x�

 1  x (Định lý Thalet)
AB SA CD
SA SD

x
x2
Mà AMN  ADN � VQ. AMN  VP. ADN  xVS . AMN  VS . AMND  V
2
2
x2  1  x 
1
Và S N . APQ  d  N ;  SAD   .S APQ  x  1  x  �VN . SAD 
V

3
2
Do đó VAQM . DPN  VQ . AMN  VP. AND  VN . APQ 
� x3  3x2 

3x 2  x 3
4
�V  V
2
27

1 x �
1
�
8
1
�1 
 0 � x  . Vậy P  �
1  x �x 
2
�
27
3
3

Câu 44: Đáp án C

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

�5 1 �
�5 2 1 �
Gọi I là trung điểm của BC � I � ;  ;1�và E thỏa mãn EA  2 EB  0 � E � ; ;  �
�3 3 3 �
�2 2 �
Khi đó P  3 MB  MC  2 MA  2 MB  3 2 MI  2 3ME  6  MI  ME 
Dễ thấy I , E nằm cùng phía với mặt phẳng  Oyz  (Dethithpt.com)
� 5 2 1�
 ; ; �
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp  Oyz  � F �
� 3 3 3�
Do đó P  6  MI  ME   6  MI  MF  �6 IF  3 82 . Vậy Pmin  3 82
Câu 45: Đáp án A



Dựng trục tọa độ với A  0;0;0  ;  0; 4a;0  ; S 0;0; 2 a 3
Ta có: AH  AB sin 600 



3a 3
3a
; BH 
2
2

�3a 3 3a � �3a 3 5a �
;C �
Do đó B  �

� 2 ;  2 ;0 �
�
� 2 ; 2 ;0 �
�
�
� �
�
�
SB; BC �
SC ; DC �
Khi đó nSBC  k �
�
�  4;0;3 ; nSCD  k �
�
Do đó cos �
SBC; SCD  

10 3
4 3
2

2

24



1
2



3;3; 2 3



� �
SBC ; SCD   450

Câu 46: Đáp án C
Gọi I , N lần lượt là trung điểm của AB và SC
Suy ra AMNI là hình bình hành � AM P IN � AM P SCI 
Do đó d  AM , SC   d  AM ,  SCI    d  A;  SCI    h
Kẻ AH  IC  H �IC  , AK  SH  K �SH  � AK   SCI 
Ta có S ACI 

1
1
a2 a 5 a 5
SABC  . AH .IC � AH 
:

2
2
4
4
5

Tam giác SAH vuông tại A , có
Vậy khoảng cách cần tính là h 

1
1
1
2a

 2 � AK 
2
2
AK
AH
SA
21
2a 21
21

Câu 47: Đáp án C
Ta có y 

1 3 m 1 2
x 
x  mx  m  1 � y '  x 2   m  1 x  m; x ��
3
2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Phương trình y '  0 � x   m  1 x  m  0

 *

Yêu cầu bài toán �  * có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1
2
 *  0
�
�
 m  1  4m  0
�
�
��
��
�
2
2
x

x

1
 1 2
 x1  x2   4 x1 x2  1
�
�
�

�
m 2  6m  1  0
m0

�
�
��
�
2
 m  1  4m  1 �m  6
�

Vậy số phần tử của tập S là 2
Câu 48: Đáp án A
4
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C20 cách � n     4845

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một
2
hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C10  45 (Dethithpt.com)

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông � Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là P 

40
40
8


n    4845 969

Câu 49: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là
x2

�x �0
 x  m � �2
x
�x   m  1 x  2  0

 *

Để  C  cắt  d  tại 2 điểm phân biệt �  * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 � m ��
Khi đó, gọi A  x1 ; x1  1 ; B  x2 ; x2  m  � x1  x2  1  m là tọa độ giao điểm của  C  và  d 
uuu
r
uuur
1 m 1 m �
�
;
Ta có: AB   x2  x1 ; x2  x1  � u AB   1;1 ; trung điểm AB là: I �
�
2 �
�2
m  0 � M , A, B thẳng hang (loại m  0 )
Phương trình trung trực AB là: x  y  1  0
Do M �d � MAD luôn cân tại M
Kết hợp với m �� và có 2018 giá trị m cần tìm
Câu 50: Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x 
-

Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x  bên phải trục Oy qua trục Oy

-

Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y  f  x 

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét y  f  x  

1 3
1
2
x  2 x   m  1 x  3 với f  x   x3  2 x 2   m  1 x  3
3
3

Để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị � y  f  x  có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục
Oy � f '  x   0 có 2 nghiệm dương phân biệt � x 2  4 x  m  1  0 có 2 nghiệm dương
phân biệt x1 , x2
0
�
5m  0
�
�
� �x1  x2  0 � �
� 1  m  5 . Kết hợp m ή �
m


1

0
�
�x x  0
�1 2

m   2;3; 4

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải