On thi lại Toán 11

I. GIỚI HẠN
Tính các giới hạn sau:
a)
)3(lim
3
xx
x
−
−∞→
ĐS: +
∞
b)
)31(lim
32
xx
x
−+
+∞→
ĐS: -
∞
c)
)14(lim
24
−+−
−∞→
xx
x
ĐS: -
∞
d)
)14

2
1
(lim
24
++
−∞→
xx
x
ĐS: +
∞
e)
1
12
lim
+
−
−∞→
x
x
x
ĐS: 2 f)
2
2
2 3
lim
1
x
x x
x
→+∞

−
+
ĐS: 2
g)
1 6
lim
2 1
x
x
x
→+∞
−
+
ĐS: -6 h)
1
3
lim
23
+
−
−∞→
x
xx
x
ĐS: +
∞
l)
xx
x
x

2
3
lim
3
+
+
+∞→
ĐS: 0 m)
2
lim ( 4 2 1 2 )
x
x x x
→+∞
− − −
ĐS: -1/2
n)
2
lim ( 2 1 )
x
x x x
→−∞
+ − +
ĐS: -1 o)
1
32
lim
1
−
−
+

→
x
x
x
ĐS: -
∞
p)
3
3
lim
3
−
+
−
→
x
x
x
ĐS: -
∞
q)
2
4
lim
2
x
x
+
→
−

ĐS: +
∞
r)
1
123
lim
2
2
1
−
−−
→
x
xx
x
ĐS: 2 s)
1
543
lim
1
−
+−
→
x
x
x
ĐS: -2/3
t)
1
427

lim
2
23
1
−
++−
→
x
xxx
x
ĐS: -9/2 u)
3
222
lim
3
−
−−
→
x
x
x
ĐS: 1/2
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC:
1. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
– x
3
– 5x
2
+ 7x – 3 = 0
2. Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm:

01
1
3
=−
+
x
x
3.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2:







=
≠
−
−−
=
)2(
2
3
)2(
42
232
)(
2

x
x
x
xx
xf
4.Xét tính liên tục của hàm số tại
2x =
:
2 2
( 2)
2 4
( )
1
( 2)
8
x
x
x
f x
x

+ −
>


−
=


≤



5. Xét tính liên tục trên R của hàm số

−
≠

=
−


− =

2
3
4
2
( )
2
x 4 2
x
x
f x
x
x
neáu
neáu
6. Xét tính liên tục trên R của hàm số

−

>

=
−


− ≤

3
1
1
( )
1
4x 3 1
x
x
f x
x
x
neáu
neáu
7. Tìm a để của hàm số

− + <
=

+ ≥

2
5 0

( )
x 10 0
x a x
f x
x
neáu
neáu
liên tục tại x = 0 ĐS: a = 2
8. Tìm a để của hàm số

− + −
<

=
−


+ ≥

2
2
5 6
3
( )
3
x 3
x x
x
f x
x

a x
neáu
neáu
liên tục trên R ĐS: a = - 10
III. ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm
a)
1
23
+
−
=
x
x
y
ĐS: y’ =
2
5
( 1)x +
b)
2
( 2) 1y x x= − +
ĐS: y’ =
2
2
2 2 1
1
x x
x
− +

+
c)
.sin 2y x x=
ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e)
− +
=
+
2
2 5 2
3 1
x x
y
x
ĐS: y’ =
2
2
6 4 11
(3 1)
x x
x
+ −
+
f)y =
2
x .sin x
ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx)f)y = xcos
2
3x ĐS: y’ = cos
2
3x-3xsin6x

2. a)Cho hàm số f(x) = (x
2
– 1)( x + 1) .Giải bất phương trình f ’(x)
≥
0 ĐS:
1 1/ 3x hay x≤ − ≥
b)Cho hàm số f(x) =
1
tan
2
+
x
x
.Tính f ’(0) ĐS: f’(0) = 1
c)Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
. Giải phương trình y’ = 0 ĐS: x = -1; x = 0; x = 1
3. a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 2 tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: y = 9x – 7
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
12
−
−
=

x
x
y
tại điểm có tung độ bằng 1 ĐS: y =
1 2
3 3
x− +
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1y x= +
, biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3. ĐS: y =
5
3 3
x
+
IV. QUAN HỆ VUÔNG GÓC:
1. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy.
a)Chứng minh: BD vuông góc với SC.
b)Chứng minh: BC vuông góc với (SAB)
c)Giả sử AB = SA = a. Tính tan góc giữa đương thẳng SC và (ABCD). ĐS: 1/
2
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD
b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD) ĐS: 1/
3
3. Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD
a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH
b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh: AK vuông góc với (BCD)
c/ Giả sử AB = AC = AD = a. Tính tan của góc giữa (BCD) và (ACD) ĐS:
2

4. Cho hình chópS.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy .
a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông .
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH)
c/ Giả sử AB = BC = SA = a. Tính góc tan góc giữa SC và (ABC) ĐS: 1/
2
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên
⊥
SA (ABC)
và
2
a
SA
=
, M là
trung điểm BC.
a)Chứng minh: BC
⊥
(SAM)
b)Vẽ AH
⊥
SM tại H. Chứng minh AH
⊥
(SBC)
c)Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC) ĐS: 30
o
Chú ý: Đây chỉ là những bài tập rất cơ bản