Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

On thi lại Toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92 KB, 2 trang )

I. GIỚI HẠN
Tính các giới hạn sau:
a)
)3(lim
3
xx
x

−∞→
ĐS: +

b)
)31(lim
32
xx
x
−+
+∞→
ĐS: -

c)
)14(lim
24
−+−
−∞→
xx
x
ĐS: -

d)
)14


2
1
(lim
24
++
−∞→
xx
x
ĐS: +

e)
1
12
lim
+

−∞→
x
x
x
ĐS: 2 f)
2
2
2 3
lim
1
x
x x
x
→+∞


+
ĐS: 2
g)
1 6
lim
2 1
x
x
x
→+∞

+
ĐS: -6 h)
1
3
lim
23
+

−∞→
x
xx
x
ĐS: +

l)
xx
x
x

2
3
lim
3
+
+
+∞→
ĐS: 0 m)
2
lim ( 4 2 1 2 )
x
x x x
→+∞
− − −
ĐS: -1/2
n)
2
lim ( 2 1 )
x
x x x
→−∞
+ − +
ĐS: -1 o)
1
32
lim
1


+


x
x
x
ĐS: -

p)
3
3
lim
3

+


x
x
x
ĐS: -

q)
2
4
lim
2
x
x
+



ĐS: +

r)
1
123
lim
2
2
1

−−

x
xx
x
ĐS: 2 s)
1
543
lim
1

+−

x
x
x
ĐS: -2/3
t)
1
427

lim
2
23
1

++−

x
xxx
x
ĐS: -9/2 u)
3
222
lim
3

−−

x
x
x
ĐS: 1/2
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC:
1. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
– x
3
– 5x
2
+ 7x – 3 = 0
2. Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm:

01
1
3
=−
+
x
x
3.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2:







=


−−
=
)2(
2
3
)2(
42
232
)(
2

x
x
x
xx
xf
4.Xét tính liên tục của hàm số tại
2x =
:
2 2
( 2)
2 4
( )
1
( 2)
8
x
x
x
f x
x

+ −
>



=






5. Xét tính liên tục trên R của hàm số




=



− =

2
3
4
2
( )
2
x 4 2
x
x
f x
x
x
neáu
neáu
6. Xét tính liên tục trên R của hàm số



>

=



− ≤

3
1
1
( )
1
4x 3 1
x
x
f x
x
x
neáu
neáu
7. Tìm a để của hàm số

− + <
=

+ ≥

2
5 0

( )
x 10 0
x a x
f x
x
neáu
neáu
liên tục tại x = 0 ĐS: a = 2
8. Tìm a để của hàm số

− + −
<

=



+ ≥

2
2
5 6
3
( )
3
x 3
x x
x
f x
x

a x
neáu
neáu
liên tục trên R ĐS: a = - 10
III. ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm
a)
1
23
+

=
x
x
y
ĐS: y’ =
2
5
( 1)x +
b)
2
( 2) 1y x x= − +
ĐS: y’ =
2
2
2 2 1
1
x x
x
− +

+
c)
.sin 2y x x=
ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e)
− +
=
+
2
2 5 2
3 1
x x
y
x
ĐS: y’ =
2
2
6 4 11
(3 1)
x x
x
+ −
+
f)y =
2
x .sin x
ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx)f)y = xcos
2
3x ĐS: y’ = cos
2
3x-3xsin6x

2. a)Cho hàm số f(x) = (x
2
– 1)( x + 1) .Giải bất phương trình f ’(x)

0 ĐS:
1 1/ 3x hay x≤ − ≥
b)Cho hàm số f(x) =
1
tan
2
+
x
x
.Tính f ’(0) ĐS: f’(0) = 1
c)Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
. Giải phương trình y’ = 0 ĐS: x = -1; x = 0; x = 1
3. a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 2 tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: y = 9x – 7
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
12


=

x
x
y
tại điểm có tung độ bằng 1 ĐS: y =
1 2
3 3
x− +
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1y x= +
, biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3. ĐS: y =
5
3 3
x
+
IV. QUAN HỆ VUÔNG GÓC:
1. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy.
a)Chứng minh: BD vuông góc với SC.
b)Chứng minh: BC vuông góc với (SAB)
c)Giả sử AB = SA = a. Tính tan góc giữa đương thẳng SC và (ABCD). ĐS: 1/
2
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD
b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD) ĐS: 1/
3
3. Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD
a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH
b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh: AK vuông góc với (BCD)
c/ Giả sử AB = AC = AD = a. Tính tan của góc giữa (BCD) và (ACD) ĐS:
2

4. Cho hình chópS.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy .
a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông .
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH)
c/ Giả sử AB = BC = SA = a. Tính góc tan góc giữa SC và (ABC) ĐS: 1/
2
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên

SA (ABC)

2
a
SA
=
, M là
trung điểm BC.
a)Chứng minh: BC

(SAM)
b)Vẽ AH

SM tại H. Chứng minh AH

(SBC)
c)Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC) ĐS: 30
o
Chú ý: Đây chỉ là những bài tập rất cơ bản

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×