Đề cương ôn tập phương trình và hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (442.84 KB, 20 trang )
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
Đề cương ôn tập : Phương trình và hệ phương trình
I.Đại cương về phương trình.
1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất :ax+b=0(1)
Hệ số
Kết luận
a0
a=0
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=
−b
a
b=0
Phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi x
b0
Phương trình (1) vô nghiệm
Ví dụ : cho phương trình (1)
(m-2)x+2-m=0
a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
b. Với m=1 phương trình có nghiệm là.
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(2)
Hệ số
a=0
Với a=0 , ta có Phương trình (2) sẽ trở thành bx+c=0 trở về phương trình bậc
nhất có thể biện luận theo phương trình bậc nhất
a0
Tính :
= b 2 − 4ac
Nếu <0 phương trình (2) Vô nghiệm
Nếu =0 phương trình (2) co nghiệm kép x=
−b
2a
Nếu >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
x2 =
Nguyễn Văn Tuấn
−b + b2 − 4ac
2a
−b − b2 − 4ac
2a
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
• Ví dụ
1. Giải phương trình sau 5x2-4x+1 =0
2. Cho phương trình sau :
(m+1)x2+(2m-3)x+6=0(2)
a. Với m=2 số nghiệm của phương trình là:
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
c. Tìm m để phương trình có nghiệm:
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
d. Tìm m để phương trình vô nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
•
Định lí Vi-et
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a 0) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi đó:
−b
x1 + x2 = a
x .x = c
1 2 a
Ngược lại nếu người ta cho tổng của u+v=S và Tích u.v =P thì ta có thể suy ra u và v là
nghiệm của phương trình t2-St+P=0
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
•
Chú ý phân tích các hằng đẳng thức:
x12 + x2 2 = x12 + x2 2 + 2 x1 x2 − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2
x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 )
1 1 x1 + x2
+ =
x1 x2
x1 x2
x12 + x2 2 ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2
1
1
+
= 2 2 =
x12 x2 2
x1 x2
x12 x2 2
•
Ví dụ
1. Cho phương trình 6x2-6x-12=0
a. Tìm nghiệm của phương trình và tính giá trị x1+x2 và x1.x2
2. Cho phương trình sau
(m2-1)x2 –(2m+1)x-6m+2=0(3)
a. Với m=4 Tìm nghiệm của phương trình và tính giá trị x1+x2 và x1.x2
b. Tim m để phương trình có nghiệm
c. Tìm m để phương trình vô nghiệm
d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức
A= x12 + x2 2 − x1 x2 =5
(hướng dẫn câu d : Đầu tiên em tìm m để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt, sau đó em
biến đổi công thức A theo chú ý về hằng đẳng thức ở trên rồi thay định lí vi-et vào tìm m.)
3. Cho giả thiết sau x1+x2=9 , x1.x2=12
Vậy x1,x2 là nghiệm của hệ phương trình nào.
Bài Giải
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
•
Sử dụng định lí vi-et xét dấu các nghiệm của phương trình.
+> Phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : x1.x2<0
0
+>Phương trình có hai nghiệm cùng dấu;
x1.x 2 0
0
+>Phương trình có hai nghiệm dương x1.x 2 0
x + x 0
1 2
0
+>Phương trình có hai nghiệm âm x1.x 2 0
x + x 0
1 2
Ví dụ:
1. Cho phương trình sau
X2-(2m2-4)x+5-m=0
a. Với m=1 phương trình có mấy nghiệm
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1
1
+ 2 = 5 + ( x1 + x2 )
2
x1
x2
d. Tìm m để phương trình có hai nghiêm âm
e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài làm
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.Phương trình chứa biểu thức dưới mẫu
g ( x)
h( x )
a. Tập xác định h(x) 0
ví dụ 1. giải phương trình sau:
2.cho phương trình sau:
1− x 3 + 2x
+
=1
3 − 2x 1+ x
2x + m 1+ 2x
1
+
=−
m − 2x x − m
x+m
a. với m=1 phương trình có nghiệm là:
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Các bước giải:
B1. Tìm tập xác định
B2. Chuyển vế Quy đồng rút gọn phân số
B3. Tìm nghiệm
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
4.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
a.
h( x ) = g ( x )
h(x) 0( Hay, g (x) 0 ) có thể tìm 1 trong hai điều kiện cái nào đơn giản thì tìm
=
h(x) = g(x)
Ví dụ Giải phương trình sau:
2 x2 − 5x + 3 = 5x − 7
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
b.
h( x) = g (x)
g ( x) 0
=
2
h( x ) = g ( x )
Ví dụ
5x2 − 6 x + 1 = 2 x + 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.
h( x ) = g ( x )
g ( x) 0
= h( x) = g ( x )
h( x ) = − g ( x )
Ví dụ: giải phương trình sau: 6 x 2 − 3x + 5 = 4 x − 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.
h( x) = g (x)
h( x ) = g ( x )
=
h(x) = − g(x)
Ví dụ: giải phương trình sau 4 x 2 − 7 x + 3 = 4 x 2 + 8 x − 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6.Phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 (4)
Cách giải: Đặt t=x2( t 0 )
Phương trình 4 trở thành: at 2 + bt + c = 0
Tìm t và suy ra x= t (Nhớ điều kiện ( t 0 ) nhé)
Ví dụ
a.4 x 4 + 3x 2 − 1 = 0
b.2 x 4 + 4 x 2 + 2 = 0
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Dạng 2:Tìm tham số m
Cho phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 (4) a 0
Đặt t=x2( t 0 )
Phương trình 4 trở thành: at 2 + bt + c = 0 (5)
+> Phương trình 4 vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (5) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
0
0
=>
t1.t2 0
t1 + t2 0
+>Phương trình(4) có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình 5 chỉ có 1 nghiệm duy nhất bằng
0
= 0
t = 0
=>
+>Phương trình (4) có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (5) có 1 nghiệm dương khác 0 hoặc nhiệm
kép dương khác 0
t1.t2 0
= 0
f (0) 0
−b
t = 2a 0
+> Phương trình (4) có ba nghiệm khi và chỉ khi phương trình (5) có hai nghiệm 1 nhiệm bằng 0 một
nghiệm lớn hơn 0
0
t1 + t2 0
t .t = 0
1 2
+>Phương trình (4) có bốn nghiệm khi và chỉ khi phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt dương
0
t1 + t2 0
t .t 0
1 2
Ví dụ:
Cho phương trình sau (4 m+ 5) x 4 + (2m + 1) x 2 + (m − 1) = 0
1.
2.
3.
4.
Với m=1 giải phương trình sau
Tìm m để phương trình vô nghiệm
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm
Cho phương trình sau: x 4 + (3 − m) x 2 + m2 − 3m + 1 = 0
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
1. Với m=2 giải phương trình sau
2. Tìm m để phương tình có 2 nghiệm
3. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm
P/s: Nhớ là nếu a chứ tham số m phải biện luận hai trường hợp a=0 và a 0
Bài giải
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
II.Hệ Phương Trình
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (Ez)
a1 x + b1 y = c1
(I)
a
x
+
b
y
=
c
2
2
2
Phương pháp giải:Có 3 cách giải
+> Phương pháp cộng trừ đại số
+>Phương pháp thế
+> Phương pháp dùng đinh thức
Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau
6 x + 7 y = 9
2 x − 5 y = −2
5 x + 7 y = 9
3x + 3 y = −3
B,
A,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Phương pháp thế
a1 x + b1 y = c1 (1)
(I)
a2 x + b2 y = c2 (2)
Từ 1=> x =
Nguyễn Văn Tuấn
c1 − b1 y
thế vào phương trình 2 ta có
c −b y
a2 ( 1 1 ) + b2 y = c2
a1
a1
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
=
a2 c1
ba
− y ( 1 2 − b2 ) = c2
a1
a1
a2 .c1 − c2 a1
a1
a .c − c a
= y =
= 2 1 2 1
b1a2 − b2 a1
b1a2 − b2 a1
a1
Dạng 1 : Tìm m để phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện (K)
•
Phương pháp giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x,y) theo tham số m
Bước 2: Thay nghiệm (x,y ) vào điều kiện K
Bước 3: Giải điều kiện biểu thức k
Bước 4 : kết luận
Ví dụ:
x + y = 2m − 1
2 x + y = m + 1
a. Tìm nghiệm hệ phương trình khi m=1
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiêm (x,y) thỏa mãn x=3y+1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Dạng 2: giải và biện luận hệ phương trình:
mx + y = 2m
x + my = m + 1
Chú ý : giải và tìm nghiệm (x,y) như bình thường sau đó biện luận để phương trình có nghiệm,
Vô nghiệm và vô số nghiệm nhé>.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Hệ phương trình đối xứng loại I
Dạng: Là hệ phương trình mà khi thay x bởi y và y bởi x thì mỗi phương trình có hệ số không
thay đổi.
Ví dụ:
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
x2 + x + y + y 2 = 9
xy( x + y) = 6
Cách giải:
x + y = S
Đặt
Thay vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới theo ẩn S, P. Giải hệ này
xy = P
ta sẽ tìm được S, P.
x + y = S
Nhớ lại chú ý định lí vi ét nếu
thì x,y sẽ là nghiệm của phương trình
xy = P
X2-SX+P=0
Và chú ý là Nếu (x;y) là một nghiệm thì (y;x) cũng là một nghiệm.
x2 + x + y + y 2 = 9
xy( x + y) = 6
Bài làm
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2.Hệ phương trình đối xứng loại 2
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
Dạng Là hệ phương trình mà khi thay x bởi y và y bởi x thì phương trình này của hệ sẽ trở
thành phương trình kia của hệ và ngược lại:
x 2 = y − 3 x + 2
Ví dụ minh họa: 2
y = x − 3 y + 2
Cách giải:
B1:Dùng phương pháp cộng trừ đại số thực hiện phép toán cộng trừ hai phương trình
x = y
B2: Quy về dang (x-y).f(x:y)=0=>
f ( x; y ) = 0
B3: sau đó kết hợp với 1 trog hai phương trình của hệ rồi giải.
x 2 = y − 3 x + 2
2
y = x − 3 y + 2
Bài làm
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại
Trên đường đời có dại mới có khôn.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Chúc em hoàn thành tốt!!!
Nguyễn Văn Tuấn
SĐT:0865659511
