PHƯƠNG PHÁP QUY nạp TOÁN học dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_3_NB
Nội dung kiến thức

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân

Thời gian

7/8/2018

Đơn vị kiến thức

Dãy số

Trường

THPT Tây Giang.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 1. Cho dãy số (un) . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?.
∀
A. ( un ) là dãy số tăng nếu un+1> un , n ∈ N*.
B. ( un ) là dãy số giảm nếu un+1> un ,
un +1
un

C. ( un ) là dãy số tăng nếu

>1,

D. ( un ) là dãy số tăng nếu un+1< un ,

∀

∀
∀

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
∀
( un ) là dãy số tăng nếu un+1> un , n ∈ N*.

n ∈ N* .

n ∈ N*.
n ∈ N* .

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Không nắm vững định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm.
+ Phương án C: Khơng nắm điều kiện của tính chất.
+ Phương án D:Học sinh nhớ nhầm kiến thức định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_NB
Nội dung kiến thức

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân

Thời gian

7/8/2018

Đơn vị kiến thức

Dãy số

Trường

THPT Tây Giang.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 2. Cho dãy số ( un ) xác định bởi:
A
∀
Lời giải chi tiết
un =2n+1, n ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây
Số tự nhiên lẻ .
đúng?.
A. ( un ) là dãy các số tự nhiên lẻ.
B. Dãy 1,2,3,5,7,9 .
C. ( un ) là dãy các số tự nhiên chẵn.
D. ( un ) là dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số
tự nhiên chẵn.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Kiểm tra hữu hạn số.
+ Phương án C: Không nắm kiến thức về tập hợp số.
+ Phương án D: Không nắm kiến thức.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_NB
Nội dung kiến thức

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân

Thời gian

7/8/2018

Đơn vị kiến thức

Dãy số

Trường

THPT Tây Giang.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 3. Cho dãy số un =(-1)n . Mệnh đề nào sau
đây đúng?.
A. Dãy tăng.
B. Dãy giảm.
C. Bị chặn .
D. Không bị chặn.

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Ta có: u1=-1,u2=1,u3=-1,..dãy số khơng tăng , khơng
giảm.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Thay giá trị n số chẵn , kết luận sai.
+ Phương án B: Không nắm vững kiến thức.
+ Phương án C: Xác định sai giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN

Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_NB
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân
Phương pháp qui nạp toán
học. Dãy số.
1

Thời gian

7/8/2018

Trường

THPT Tây Giang.

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 4. Cho hai dãy số sau:
B
(1): 1,2,3,4,….. .

Lời giải chi tiết
1 1 1
(1): u1u2u31, , , ,.....
3 5 7
(2): u1u2u3>u4, …. là dãy số giảm.
(2):
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A. Dãy (1), (2) đều tăng.
B. Dãy (1) tăng, (2) giảm.
C. Dãy (1) giảm, (2) tăng.
D. Dãy (1), (2) đều giảm.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh hiểu sai về phân số.
+ Phương án C : Sắp xếp tính tăng ,giảm sai.
+ Phương án D: Không nắm kiến thức.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_TH
Nội dung kiến thức

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân

Thời gian

7/8/2018

Đơn vị kiến thức

Dãy số

Trường

THPT Tây Giang.

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 5. Trong các dãy số ( un ) dưới đây , dãy số
nào là dãy số giảm ?.
A. un =2n-1.
1
n
B. un = .
C. un = 2.

D. un = (-1)n

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

1
1
−1
− =
n +1 n n +1

∀
Ta có: un+1-un=
0,
n ∈ N*.
Do đó un+1un , n ∈ N*.nên ( un ) là dãy số giảm,
∀

1
2n

n ∈ N*.

.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: HS khơng nắm kiến thức tính tăng giảm của dãy số.
+ Phương án C : Không nắm kiến thức.

+ Phương án D : Nhận dạng nhầm .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.1_TH
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân
Phương pháp qui nạp toán
học.
2

Thời gian

7/8/2018

Trường

THPT Tây Giang.

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 6. Cho tổng
S n = 1 + 2 + 3 + .......... + n

.Tính

S3

.

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Ta có: S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+3=6.

A. 3.
B. 6.
C.1.
D. 9.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A:Học sinh nhầm số hạng thứ 3.
+ Phương án C: Học sinh chọn sai kết quả.
+ Phương án D: Học sinh tính sai.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_TH
Nội dung kiến thức

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân

Thời gian

7/8/2018

Đơn vị kiến thức

Dãy số

Trường

THPT Tây Giang.

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 7. Cho dãy số ( un ) xác định bởi:
u1 = 2

n
un+1 = 2 .un ví i ∀n ≥ 1
. Tính u5.
A.10 .
B. 1024.
C. 2048.
D.64.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
Ta có: u1=2,
u2=21.u1=2.2=4,
u3=22.u2=4.4=16,
u4=23.u3=8.16=128,
u5=24.u4=16.128=2048.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : Không nắm kiến thức cách tính.
+ Phương án B : Thay giá trị tính số hạng sai.
+ Phương án C : không nắm kĩ phương pháp tính dãy số.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.1_VDT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân
Phương pháp qui nạp toán
học
3

Thời gian

7/8/2018

Trường

THPT Tây Giang.

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
∀

Câu 8. Cho Sn= 13n -1, n ∈ N*. Sn chia hết
cho số bao nhiêu?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 13.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Với n=1,ta có S1=131-1=126.
Giả sử với n=k≥1 ta có: Sk=13k-16 ( theo giả thiết qui
nạp).
Ta chứng minh Sk+1 6. Thật vậy, ta có
Sk+1=13k+1-1=13.13k-13+12
= 13(13k-1)+12.
Theo giả thuyết Sk6 nên 13(13k-1) 6, hơn nữa, 12 6
nên Sk+1 6.
∀
∀
Vậy Sn= 13n -1, n ∈ N*chia hết cho 6, n ∈ N*.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh kiểm tra khi n=2 và chọn kết quả.
+ Phương án C: Học sinh tính kết quả sai.
+ Phương án D: Học sinh không nắm vững kiến thức.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.2_VDT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Dãy số. Cấp số cộng và Cấp
số nhân
Phương pháp qui nạp toán
học. Dãy số.
3

Thời gian

7/8/2018

Trường

THPT Tây Giang.

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Câu 9.Cho dãy số (un) xác định bởi:

∀

u1 = 3
u = 2u
n
 n+1

n ∈ N*.Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Ta có: u1=3=3.1=3.20, u2=2u1=3.21, u3=2u2=3.22
Suy ra un=3.2n-1 (*).
Ta chứng minh (*) bằng phương pháp qui nạp.
Với n=1 thì (*) đúng.
Giả sử (*) đúng với n=k, ta có:uk=3.2k-1.
Khi đó với n=k+1thì uk+1=3.2(k+1)-1=3.2k.
∀
Vậy (*) đúng với n=k+1thì (*) đúng n ∈ N*.

(un).
A.un =3.2n-1.
B. un =3.2n.
C. un = 3n.
D.(un) khơng biễu diễn được dưới dạng cơng
thức.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Khi phân tích xuất hiện 2 lũy thừa học sinh kết luận ngay.
+ Phương án C: Học sinh tìm 2 số hạng thấy qui luật nên kết luận.

+ Phương án D: Học sinh không phân tích ko xuất hiện các qui luật.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mơn: TỐN
Mã câu hỏi
ĐS>11_C3.1_VDC
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Dãy số. Cấp số cộng và
Cấp số nhân
Phương pháp qui nạp toán
học
4

Thời gian

7/8/2018

Trường

THPT Tây Giang.

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 10. Với mọi số nguyên dương n, tổng
1
1
1
1
S ( n) =
+
+
+ ......... +
1.2 2.3 3.4
n ( n + 1)

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

là:

1
1
1
= 1− =
.
1.2
2 1+1
1

1
1
1 1
1
S (2) =
+
= (1 − ) + ( − ) = 1 −
.
1.2 1.3
2
2 3
2 +1
1
1
1
1
1 1
1 1
S(3) =
+
+
= (1 − ) + ( − ) + ( − )
1.2 1.3 1.4
2
2 3
3 4
1
1
= 1− = 1−
.

4
3 +1
S (1) =

n
S ( n) =
n(n + 1)

A.

B.

C.

.

n
S ( n) =
n +1

.
n +1
S ( n) =
.
n+2
Ta có:

S ( n) =
D.

1
.
n +1

.

S(n) = 1 −

1
n
=
n +1 n +1

Suy ra
.(1)
Ta chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp qui
nạp.
Với n=1thì (1) đúng.
Giả sử (1) đúng với n=k, ta có:
S ( k) =

1
1
1
1
k
+
+
+ ......... +
=

.
1.2 2.3 3.4
k ( k + 1) k + 1


Khi đó với n=k+1 thì tổng vế trái của (1) là:

1
1
1
1
1
+
+
+ ......... +
+
1.2 2.3 3.4
k ( k + 1) (k + 1) k + 2
1
k
1
= S (k ) +
=
+
(k + 1).(k + 2) k + 1 (k + 1).(k + 2)
1
1
=
(k +
)

k +1
k+ 2
1 (k + 1) 2 k + 1
=
.
=
.
k + 1 k+ 2
k+2
S ( k + 1) =

∀
Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó đúng với n ∈ N*.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh không nắm vũng kiến thức thay tổng S(n) số hạng thành S(k) số hạng.

+ Phương án C: Học sinh dễ nhầm bước chứng minh n=k+1 là bước xác định số hạng tổng quát.
+ Phương án D: Học sinh nhầm bước suy đốn cơng thức tổng qt.