BT ĐỊA KĨ THUẬT ĐẦY ĐỦ

1. Dùng công thức Bishnoi để xác định sức chịu
tải giới hạn của nền đá nứt nẻ, có chiều rộng là
30m, độ bền nén 1 trục σ n=132,6MPa, cường độ
lực liên kết c=38,28MPa. Biết chiều rộng móng là
12m.
Bài giải:
Theo bài ra ta có:
+ chiều rộng của khối đá S = 30m
+ chiều rộng của móng B = 12m
+ độ bền nén một trục của đá: σn = 132,6MPa
Hệ số sức chịu tải xác định theo công thức
Nφ = tg2(450 + φ/2) (1)
mặt khác độ bền nén xác định theo công thức:
σn = 2c tg(450 + φ/2)
 132,6 = 2 x 38,28 x tg(450 + φ/2) => φ = 300
Thay vào (1) ta được: Nφ = tg2(450 + 300/2)
Nφ = 3. Thay vào công thức (*)  Sức chịu tải
giới hạn của nền đá nứt nẻ:

q gh

3 1



 1   30  3

132,6
3
  1  



 3  1   12 
 


300,08Mpa
2. Tính tóan các thành phần sức chịu tải của cọc
đóng dựa theo kết quả thí nghiệm xuyên tiêu
chủân (SPT) theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN
272-05 cho 1 cọc đơn tiết diện (0,4x0,4)m, đóng
tới chiều sâu 18m. Mực nước ngầm cách mặt đất
6m. Đất ở trên và dưới mực nước ngầm tương
ứng có trọng lượng thể tích là 16,8kN/m 3 và
19,5kN/m3. Chỉ số N đếm được tại các chiều sâu ở
trên mực nước ngầm là 11;12 và 13 và tại các
chiều sâu ở dưới mực nước ngầm là 8 ; 9 ; 9; 10
và 10. Cho rằng cọc đóng bị chuyển dịch và trọng
lượng thể tích của nuớc lấy bằng 9,8kN/m3.
Bài giải:
Theo 22TCN 272 – 05 ta có các thành phần SCT của
cọc đóng như sau:
 Sức chống của đất ở mũi cọc:

qp 

0,038 N corr Db
D

trong đó:

+ Db: chiều sâu đóng cọc , D b = 18m =
18000mm
+ D: đường kính cọc, D = 0,4m = 400mm
+ Ncorr: chỉ số SPT ở gần mũi cọc đã được
hiệu chỉnh,
được
tính
theo
công
thức:

1,92 
N
N corr  0,77 lg
 'v 

trong đó:
σ’v: ứng suất có hiệu thẳng
đứng, σ’v = (γ1h1 + γ2h2) – γnh2
σ’v = 16,8 x 6 + 19,5 x 12 – 9,8
x 12
= 217,2 kN/m2 = 0,2172
MPa
N: chỉ số SPT chưa hiệu chỉnh
của đất gần mũi cọc, N = 10
=> Ncorr = 7
=> qp =
11,97MPa
 Sức chống ma sát danh định ở thân cọc: vì
cọc đóng bị dịch chuyển nên ta áp dung

CT:

Dùng công thức của Me’nard để dự tính độ lún
của móng nông trên nền đất sét đồng nhất có
chiều rộng 6m, chịu tải trọng 19,44MN. Cho các
q gh

N  1



1


 S  N

 n 
N  
 1  (*)


N

1
B


 

 



hệ số λ1 = 1,78 và λ2 = 1,3 ứng với tỷ số giữa chiều
dài và chiều rộng móng bằng 3. Hệ số α = ½ ứng
với tỷ số EM / pl = 8. Thực nghiệm xác định được
áp suất giới hạn pl = 950 kPa.


S 


1,33
R 

 
q.R0  1
q.2 R (*)
3E M
R0 
4,5 EM


 lucgiu  c2l 2  P2.cos .tg  S .sin(1   2)tg
P 2.sin  2  S cos( 1   2)
 luctruot
2

2

2

Bài giải:

n

Tính toán các thông số:

Đây là công thức tính ổn định bờ dốc trong bài tóan
phẳng 2 mặt trượt theo phương pháp tải trọng thừa.
Áp dụng:

+ R: một nữa chiều rộng móng, R = 6/2 = 3m
+ R0: chiều rộng móng quy ước, R0 = 30cm = 0,3m
+ tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng móng bằng 3
=> chiều dài móng L = 3 x 6 = 18m
+ hệ số hình dạng móng λ1 = 1,78 và λ2 = 1,3
+ q: áp lực trung bình của móng đặt lên đất nền,
q = Q/F = 19,44 / (18 x 6 ) = 0,18 MN/m2 =
0,18MPa
+ Môđun nén ngang EM = 8 x pl = 8 x 950 =
7600kPa = 7,6MPa
Thay
S

vào

công

thức

1,33
3 

0,18 0,31,78

3 7,6
0,3 


(*)

0,5



ta

được

0,5
0,18 1,3 3
4,5 7,6

S = 0,024m = 2,4 cm
3. Lập công thức tính tóan ổn định bờ dốc trong
bài tóan phẳng, có 2 mặt trượt thẳng bằng
phương pháp tải trọng thừa.
Áp dụng để tính hệ số ổn định của một bờ dốc dài
42m, có mặt đỉnh nằm ngang, góc nghiêng là 60 0
(bằng góc nghiêng của mặt trượt thứ nhất ở bên

trên so với phương nằm ngang). Mặt phẳng đứng
đi qua giao điểm 2 mặt trượt cũng đi qua mép
của mặt đỉnh bờ dốc và có chiều cao là 8m (cũng
băng chiều dài của mặt trượt thứ hai ở bên dưới).
Đá trong bờ dốc có trọng lượng thể tích γ=27,5
kN/m3; cường độ lực liên kết trên hai mặt trượt
tương ứng là c1=18kPa ; c2=28kPa, góc ma sát
trong của đá φ=450.
Bài làm:
Chia khối trượt bằng mặt phẳng đứng đi qua giao
điểm 2 mặt trượt thành 2 khối tương tác nhau (như
hình vẽ )
khoi 1
khoi 2
N1

T1

C1
P1
Fms1

Ts

Ns
S
T2

N2

1

qs 0,0019 N
N
trong đó N   i là giá trị trung
n
bình chưa hiệu chỉnh của các chỉ số SPT
đếm được dọc theo thân cọc.
11  12  13  8  9  8  9  10  10
N
10 ,
9
suy ra qs = 0,0019 x 10 = 0,019Mpa

khi đó khối 1 trượt và truyền vào khối 2 một lực S: S
= T1 – (Fms1 +C1)
+ Xét khối 2: gọi P2 là tải trọng của khối 2
phân tích P2 thành 2 thành phần là N2, T2 (hình vẽ)
ta có: N2 = P2. cosα2
T2 = P2.sinα2
phân tích S thành 2 thành phần là Ns và Ts (hình vẽ)
Ns = S sin (α1-α2)
Ts = S cos (α1-α2)
các lực giữ gồm: C2 = c2.l2
Fms2 = N2. tgφ2 = P2. cosα2. tgφ2
Fmss = Ns. tgφ2 = S.sin (α1-α2). tgφ2
các lực gây trượt: T2 = P2.sinα2
Ts = S. cos (α1-α2)
vậy hệ số ổn định bờ dốc là;

P2
C2
Fms2

2

+ Xét khối 1: gọi P1 là tải trọng của khối 1
Phân tích P1 thành 2 thành phần là N1, T1 (hình vẽ)
Ta có: N1 = P1. cosα1
T1 = P1.sinα1
các lực giữ gồm C1 =c1.l1
Fms1 = N1 . tgφ1 = P1.cosα1.tgφ1
Lực gây trượt là T1
Giả sử:
lực gây trượt >
lực giữ
hay T1 > Fms1 + C1



Theo bài ra ta có khối trượt được xác định như hình
vẽ.
Áp dụng công thức tính ổn định bờ dốc trong bài
toán phẳng, có 2 mặt trượt phẳng bằng pp tải trọng
thừa ta có hệ số ổn định của bờ dốc:
P . cos  2 .tg 2  c2 .l2  S . sin(1   2 ).tg 2
n 2
P2 . sin  2  S . cos(1   2 )
Theo đề bài ta có:
L=42m

α1 = 60o
BM = l2 = 8m
γ =27.5 kN/m3
c1 = 18kPa = 18kN/m2
c2 = 28kPa = 28kN/m2
φ1=φ2 = φ = 45o
Dễ dàng thấy: α2 = 600 – ^MDB = 300

Tìm P1:
xét khối 1 (AMB):
l1 = AM = BM/ cos30o = 8/ cos30o = 9.24m
2

AB  l1  BM 2  9.24 2  8 2 4.62m

SABM = 0.5 x 4.62 x 8 = 18.48 m2
V1 = SABM x L = 18.48 x 42 = 776.16 m3
P1 = V1 x γ = 776.16 x 27.5 = 21344.4(kN)

Tìm P2:
Xét khối 2 (BMD) ta có:
MH = BM x sin 300 = 8 x 0.5 = 4m
BH =DH= BM x cos 300 = 8 x

3
6.93m
2

SBMD = 0.5 x MH x (BH + DH) =0.5 x 4 x (6.93 +
6.93) = 27.72 m2

V2 = SBMD x L = 27.72 x 42 = 1164.24 m3
P2 = V2 x γ=1164.24 x 27.5 = 32016.6 kN

Tìm S:
ta có: S = T1 – (Fms1 + C1) = P1 . sinα1 –
(P1.cosα1.tgφ1 + c1.l1)
thay số liệu vào ta có:
S = 21344.4 x sin60o – (21344.4 x cos60o x tg45o +
18 x 9.24) = 7646.28 kN
 Từ công thức tính hệ số ổn định n:

n

P2 . cos  2 .tg 2  c2 .l2  S . sin(1   2 ).tg 2
P2 . sin  2  S . cos(1   2 )

Thay số liệu vào ta có:
n

32016.6 cos 30 0.tg 450  28 8  7646.28 sin(60 0  30 0 ).tg 450
1.4  1
32016.16 sin 30 0  7646.28 cos(60 0  30 0 )

KL: Bờ dốc ổn định



1

Tính tóan ổn định bờ dốc trong bài tóan phẳng,
mặt trượt trụ tròn bằng phương pháp phân mảnh.
Phương pháp phân mảnh vẫn giả thiết mặt trượt là
mặt trụ tròn, trên mặt cắt là 1 cung tròn tâm O, bán
kính R. Dùng các mặt phẳng thẳng đứng để chia
khối trượt thành nhiều mảnh, có chiều rộng là b (lấy
). Xét sự cân bằng tại mỗi
mảnh được chia ra, rồi làm tổng của chúng, áp dụng
công thức tính hệ số ổn định n, sẽ đánh giá được sự
ổn định của bờ dốc.
Xét 1 mảnh được chia ra trong khối trượt có chiều
cao là h, mặt trên của mảnh hợp với Phương ngang
một góc β, mặt đáy mảnh hợp với phương ngang 1
góc α. Trọng lượng của mảnh w.

Lực tác động của động đất theo phương ngang và
phương đứng được tính theo hệ số động đất theo
phương ngang kh và phương đứng kv.
Trên mặt trượt ở đáy mảnh có các lực tác dụng :
Phương lực theo phương pháp tuyến có giá trị bằng
N’ + uα, trong đó N’ là phản lực pháp tuyến có hiệu
và uα là lực do nước lỗ rỗng gây ra.
Lực chống cắt (trượt) của đất tại đáy mảnh được
huy động để thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn,
được tính bởi công thức: Sm=
 Sức chống cắt
vốn có của đất được tính theo điều kiện bền
Coulomb :Sa = N’ tgρ + c với ρ: góc ma sát trong
C: là lực dính
n là hệ số ổn định bờ dốc.

Ở mặt trên của mảnh, có các lực tác dụng:
Lực do tải trọng bên ngoài Q gây ra, lực này hợp với
phương thẳng đứng một góc δ.
Lực do tác dụng của nước mặt U β, hợp với phương
thẳng đứng 1 góc β.
Ở 2 bên mảnh còn có các lực tương tác giữa các
mảnh :
+ Phía bên trái là lực Z t, hợp với phương
nằm ngang 1 góc θt
+ Phía bên phải là lực Z p, hợp với phương
nằm ngang 1 góc θp
Các lực này cũng được coi là hợp lực của các thành
phần thẳng đứng Xt , Xp và các thành phần nằm
ngang Et, Ep tương ứng.
Sử dụng các điều kiện cân bằng giới hạn, nhiều tác
giả đã đưa ra các giải pháp khác nhau để tính toán ổn
định bờ dốc.
K.E.Petterson (1926) và W.Fellenius (1927) đã dùng
phương pháp phân mảnh sớm nhất để tính ổn định
bờ dốc. Để đơn giản các ông cho rằng giữa các mảnh
được chia ra không hề có các lực tương tác.
Phương pháp Bishop đơn giản: Bishop đã tính ốn
định bờ dốc theo phương pháp phân mảnh bằng cách
sử dụng điều kiện cân bằng giới hạn với tổng các lực
theo phương thẳng đứng và điều kiện cân bằng của
tổng các momen với tâm của cung trượt hình tròn và
giả thiết lực tương tác giữa các mảnh chỉ có giá tri

của thành phần theo phương ngang E, còn thảnh
phần thẳng đứng đều bằng 0.

Chú ý là do áp lực pháp tuyến có hiệu và lực do áp
lực nước lỗ rỗng gây ra tác dụng lên mặt trượt đều đi
qua tâm của cung trượt, nên chúng không có mặt
trong phương trình cân bằng mô men và cũng chính
vì thế, phương trình Bishop không dùng để tính toán
cho các bờ dốc có mặt trượt không phải là một cung
tròn.
Sau này Bishop đã sử dụng điều kiện cân bằng của
tổng các lực theo phương ngang để tính ổn định bờ
dốc  đó là phương pháp Bishop chính xác.
Phương pháp Janbu đơn giản: Janbu đã tính ổn định
bờ dốc theo phương pháp phân mảnh bằng cách sử
dụng các điều kiện cân bằng giới hạn về lực cả theo
phương thẳng đứng và nằm ngang của tất cả tác
dụng lên 1 mảnh đã được chia và giả thiết rằng lực
tương tác giữa các mảnh chỉ có giá trị của thành
phần theo phương ngang E, còn thành phần theo
phương thẳng đứng đều bằng 0.
Do không sử dụng điều kiện cân bằng mô men với
tâm cung trượt trong khi tính toán, nên phương pháp
này có thể sử dụng trong trường hợp mặt trượt có
dạng bất kì.
1973 Janbu đã sử dụng thêm điều kiện cân bằng
momen của tất cả các lực với tâm là điểm giữa của
đáy mảnh đã chia, kết hợp với điều kiện cân bằng
của tồng các lực theo phương thẳng đứng và nằm
ngang với giả thiết là lực tương tác giữa các mảnh có
phương nằm ngang tác dụng theo 1 đường tác dụng
nằm ở độ cao bằng 1/3 chiều cao của mảnh tính từ
đáy  là phương pháp Janbu tổng quát.

Phương pháp Spencer: E.Spencer đã đề ra cách tính
ổn định bờ dốc đất có mặt trượt trụ tròn bằng
phương pháp phân mảnh và giả thiết rằng lực tương
tác giữa các mảnh là hợp lực các thành phần thẳng
đứng Xp, Xt và nằm ngang Ep, Et thành Zp, Zt hợp với
phương nằm ngang 1 góc không đổi θ trên toàn bộ
khối trượt.
Phương pháp cân bằng giới hạn: do A.K.Chugh nêu
ra 1986 trên cơ sở mở rộng phương pháp E.Spencer
để tính ổn định bờ dốc bằng phương pháp phân
mảnh với bờ dốc dạng mặt trượt là bất kỳ và giả
thiết lực lượng tương tác giữa các mảnh có các
phương khác nhau, được biểu diễn theo quan hệ
giữa các thành phần thẳng đứng và nằm ngang.
Khi tính toán theo phương pháp cân bằng giới hạn
tổng quát, người ta thường tiến hành theo các bước:
Giả thiết là góc của lực tương tác giữa các mảnh θ,
cho mảnh đầu tiên (ở chân bờ dốc) đều bằng 0
1.Xác định hệ số ổn định bờ dốc theo công thức
(III.4.132) và (III.4.135) thoả mãn điều kiện cân
bằng lực với Zp cho mảnh cuối cùng bằng với lực
ngoài. Lực này bằng lực thuỷ tĩnh của nước trong
khe nứt do keo xuất hiện trên mặt đỉnh bờ dốc. Nếu
không có các khe nứt thì lực ở bên ngoài bằng 0.
2.Tính Zp và Zt.
3.Dung các lực tương tác giữa các mảnh đã tình
được ở bước 3 thay vào công thức (III.4.135) để tính
θp và cho rằng hp của lớp cuối cùng sẽ bằng 0 hay
bằng cánh tay đòn của lực thuỷ tĩnh trong khe nứt do
kéo

Việc tính toán được làm liên tục cho mỗi mảnh, bắt
đầu với mảnh đầu tiên ở chân bờ dốc trong đó θ p và
ht =0.
4.Làm lại bước 2 tại bước 4 cho tới khi đã thu được
khá nhiều giá trị a hệ số ổn định và các góc của các
lực tương tác giữa các mảnh.
5.Trong 1 số trường hợp có thể tính ứng suất pháp
hay ứng suất tiếp tổng cộng trên mặt đứng của mỗi
mảnh chia để kiểm tra tính hợp lý của giá trị hệ số
ổn định bờ dốc thu được.

2