CHUYÊN đề 3 PHAN TICH DA THUC THANH NHAN TU

Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

CHUYÊN ĐỀ 3
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài
toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.
Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung.
Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định
trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.
A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)
Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.
a)
b)
c)
d)

20x – 5y
5x(x – 1) – 3x(x – 1)
x(x + y) – 6x – 6y
6x3 – 9x2

e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2
g) 20x2y – 12x3
h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4
k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)

b)
c)
d)
e)

3x(x +1) – 5y(x + 1)
3x(x – 6) – 2(x – 6)
4y(x – 1) – (1 – x)
(x – 3)3 + 3 – x
7x(x – y) – (y – x)

h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2
k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)
l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)
m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.
a)
b)
c)
d)
e)

4x(x + 1) = 8(x + 1)
x(x – 1) – 2(1 – x) = 0
2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0
(x – 3)3 + 3 – x = 0
5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
h) x2 – 4x = 0
k) (1 – x)2 – 1 + x = 0
m) x + 6x2 = 0
n) (x + 1) = (x + 1)2

1


Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng
thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 4x2 - 1

b) 25x2 - 0,09

1
c) 9x2 - 4

d) (x - y)2 - 4

e) 9 - (x - y)2

f) (x2 + 4)2 - 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x4 - y4

b) x2 - 3y2

c. (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2

d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2

e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2

f) x3 + 27

g) 27x3 - 0,001

h) 125x3 - 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x4 + 2x2 + 1

b) 4x2 - 12xy + 9y2

c) -x2 - 2xy - y2

d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1

e) x3 - 3x2 + 3x - 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 - x2 - x

k) (x + y)3 - x3 - y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.
a) 4x2 - 49 = 0

b) x2 + 36 = 12x

1
c) 16 x2 - x + 4 = 0

d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = 0

2


Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng
tử.
Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 - x - y2 - y

b) x2 - 2xy + y2 - z2

c) 5x - 5y + ax - ay

d) a3 - a2x - ay + xy

e) 4x2 - y2 + 4x + 1

f) x3 - x + y3 - y

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 10( x - y) – 8y(y -

b) 2 x y + 3z + 6y +

x)

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y
b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc
f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x
h) x2(x -1) + 16(1- x)
Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử.
Ví dụ :
a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 -  2 x  =  x  2 x  2  x  2 x  2 
2

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 16
b) x4y4 + 64
d) 4x4y4 + 1
e) x4 + 1
g) x8 + x7 + 1
h) x8 + 3x4 + 1

c) x4y4 + 4
f) x8 + x + 1
k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a2 - b2 - 2x(a - b)
b) a2 - b2 - 2x(a + b)
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x4y4 + 4
b) 4x4 + 1
c) 64x4 + 1
3

d) x4 + 64

xy


Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp
nhiều phương pháp.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x - y) - x + y
b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1
a) 16x3 - 54y3
b) 5x2 - 5y2
c) 16x3y + 4 yz3 d) 2x4 - 32
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2
b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x
c) x3 + x2 - 4x - 4
d) x4 - x2 + 2x - 1
e) x4 + x3 + x2 + 1
f) x3 - 4x2 + 4x - 1
Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + x2y - xy2 - y3
b) x2y2 + 1 - x2 - y2
c) x2 - y2 - 4x + 4y
d) x2 - y2 - 2x - 2y
e) x2 - y2 - 2x - 2y
f) x3 - y3 - 3x + 3y
Bài toán 5 : Tìm x, biết.
a) x3 - x2 - x + 1 = 0

b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0

c) x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0

d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) A = x2 - x + 1

d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16

b) B = 4x2 + y2 - 4x - 2y + 3

e) E = x2 + 5x + 8

c) C = x2 + x + 1

g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a) A = -4x2 - 12x

b) B = 3 - 4x - x2

c) C = x2 + 2y2 + 2xy - 2y

d) D = 2x - 2 - 3x2

e) E = 7 - x2 - y2 - 2(x + y)
4