Cấp số nhântoán 11đại sốgiáo án điện tử

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN
ĐẾN VỚI TiẾT HỌC HÔM NAY
NGƯỜI THỰC HiỆN: NGUYỄN THỊ HOA ĐÀO


?

?

?

?

GOOD!Ta
sẽ ban
thưởng

263
Nhà thông thái Xê-ta


CẤP SỐ NHÂN
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN


CẤP SỐ NHÂN
I. Định nghĩa

HÃY SO SÁNH VỚI CẤP
SỐ CỘNG

Cấp số nhân
Cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ
Tổng của số hạng đứng trước và một số q
d không đổi,
hai, mỗi số hạng đều bằng tích
nghĩa là:
Cộng  Với mọi n ≥ 2, un = un-1u.q
(un ) là cấp số nhân
n-1 +d
công sai
Cộng
Số qd được gọi là công
bội của cấp số nhân.


Ví dụ

VD1. Xét xem các dãy số sau có phải cấp số nhân
không?. Tìm công bội ?

a) 4 , 8, 16, 32
b)7, 0, 0, 0, 0, 0
c)5, 10, 15, 20, 25

1 1
1
d ) 4;1;  ; ; 

4 16 64

Trả lời: a) Là cấp số nhân với :

Số hạng đầu: 4
Công bội: 2

b) Là cấp số nhân với số hạng đầu là 7 và công bội là 0
c) Không là cấp số nhân
d) Là cấp số nhân với u1 = -4 và công bội là -1/4


CÓ DÃY SỐ NÀO
VỪA LÀ CẤP SỐ
CỘNG VỪA LÀ
CẤP SỐ NHÂN
LÀ
DÃY NHỮNG
KHÔNG?

CÓ. ĐÓ
HẠNG GiỐNG NHAU

SỐ


VD2. Cho cấp số nhân với u1 = 3 , q = 2
a) Viết 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
b) Hãy so sánh : u22 với u1 .u3
u32 với u2 .u4

2
u
Giải:
4 với u3 .u5

a)

3, 6, 12, 24, 48

b) Ta có: u22 = u1 .u3
u32 = u2 .u4
u42 = u3 .u5


II. Tính chất
Định lý 1.
Nếu (un ) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương
của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn)
bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là
2
k
k-1
k+1

u =u

.u

VD1. Cho cấp số nhân (un) với công bội q > 0. Biết u1 = 3
và u3 = 27, hãy tìm u2 ?

u =9
2


VD2. HỎI CÓ HAY KHÔNG MỘT
CẤP SỐ NHÂN (Un ) MÀ
U99 =-99 VÀ U101 = 101 ?
Kết quả: (Un ) không tồn tại


III. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 2
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q � 0
Thì số hạng tổng quát ( u n ) của nó được xác định bởi công
thức:

u n  u 1 .q

n 1


Ví dụ: trong CSN ở bài toán mở đầu

2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…….., 2
0

1

• Tính u10 ?

•Tính u15 ?

2

3

4

5

u10 = 512

u15 = 16384

63


6 THÁNG SAU THÌ TIỀN
( CẢ GỐC LẪN LÃI)
CỦA TÔI LÀ BAO
NHIÊU???

T
Ấ
U
S
I
N
Ã
Ê

L
R
T
%
4
G
,
0
N
Á
H
T

TÔI CÓ 10 TRIỆU


Ta cần tính u6 ?
Do (un) là cấp số nhân với u1= 107 *1,004
q = 1,004
Nên theo Định lý 2, ta có :
u6 = u1 *q5 = (107 *1,004 )* 1,0045
= 107 *1,0046
~
10 242 413
Vậy số tiền có được ở tháng thứ 6 là khoảng 10 242 413(đồng)


IV.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Giả sửcócấpsốnhân () vớicôngbội q.Vớimỗisốnguyêndươngn,gọi là tổng= +

+...+)
Nếu q=1 thì = với mọi n.Do đó trong trường hợp này ta có
= n.
Nếu q 1 ta có kết quả sau:

ĐỊNH LÍ 3
Nếu () là một cấp số nhân với công bội q 1 thì được tính
theo công thức


Tính? tổng
?
?
?
0
1
2
3
4
5
63
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +…+2
18 tỉ tỉ 446 triệu tỉ 774 ngàn
18.446.744.073.709.55
tỉ 73 tỉ 709
triệu
551
ngàn
1.615

9mm

615 hạt

263


HÃY ĐiỀN VÀO Ô TRỐNG ĐỂ HOÀN THIỆN BẢNG CẤP SỐ
NHÂN SAU ĐÂY

u1

q

n

un

-2

3

4

3

2

5

-54
48

3

80

5

4

Sn

-80
93
105

31s
09s
59s
36s
35s
34s
33s
32s
40s
39s
46s
45s
44s

43s
42s
50s
49s
56s
55s
54s
53s
52s
60s
38s
37s
41s
48s
47s
51s
58s
57s
02s
05s
20s
26s
25s
24s
23s
22s
30s
29s
14s
13s

16s
19s
21s
28s
27s
18s
17s
01s
04s
03s
08s
07s
06s
10s
12s
15s
11s




Củng cố