Phương pháp trung bình

Chuyên đề phương pháp trung bình
Chuyên đề
Phương pháp trung bình
Thầy giáo: Lê Phạm Thành
Cộng tác viên truongtructuyen.vn
Chuyên đề phương pháp trung bình
Nội dung
A. Phương pháp giải
B. Thí dụ minh họa
C. Bài tập áp dụng
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải
1. Nội dung phương pháp

Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn
chúng qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại
lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung
bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình, …), được biểu
diễn qua biểu thức:
Với X
i
: đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp
n
i
: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
n
i i
i 1
n
i
i 1

X .n
X (1)
n
=
=
=
∑
∑
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)

Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có: min(X
i
) <  < max(X
i
) (2)
Với min(X
i
): đại lượng nhỏ nhất trong tất cả X
i
max(X
i
): đại lượng lớn nhất trong tất cả X
i

Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó
thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí
có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.


Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình
liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài
→ trị trung bình → kết luận cần thiết.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
Dưới đây là những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải
toán:
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp
đó:
Với:
m
hh
: tổng khối lượng của hỗn hợp (thường là g)
n
hh
: tổng số mol của hỗn hợp
M
i
: khối lượng mol của chất thứ i trong hỗn hợp
n
i
: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
n
i i
hh i 1
n
hh
i
i 1

M.n
m
M (3)
n
n
=
=
= =
∑
∑
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp
đó (tt)
Đối với chất khí, vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (3) có thể viết dưới dạng:
Với V
i
là thể tích của chất thứ i trong hỗn hợp
Thông thường bài toán là hỗn hợp gồm 2 chất, lúc này:
n
i i
i 1
n
i
i 1
M.V
M (4)
V
=

=
=
∑
∑
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
M .n M .n M .V M .V
M (3') ; M (4')
n n V V
+ +
= =
+ +
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người
ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (X: C, H, O,
N,...)
Với
n
X
: tổng số mol nguyên tố X trong hỗn hợp
n
hh
: tổng số mol của hỗn hợp
X
i
: số nguyên tử X trong chất thứ i của hỗn hợp
n
i

: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
n
i i
X i 1
n
hh
i
i 1
X .n
n
X (5)
n
n
=
=
= =
∑
∑
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người
ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (tt)

Tương tự đối với hỗn hợp chất khí:

Số nguyên tử trung bình thường được tính qua tỉ lệ mol trong phản ứng
đốt cháy:
n
i i

i 1
n
i
i 1
X .V
X (6)
V
=
=
=
∑
∑
2 2
CO H O
hh hh
n 2n
C (6') ; H (6'')
n n
= =
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
c) Trong một số bài toán cần xác định số nhóm chức của hỗn hợp các chất
hữu cơ ta sử dụng trị số nhóm chức trung bình:
Với : tổng số mol của nhóm chức G trong hỗn hợp
n
hh
: tổng số mol của hỗn hợp

Các nhóm chức G hay gặp là –OH, –CHO, –COOH, –NH

2
, …

Trị số nhóm chức trung bình thường được xác định qua tỉ lệ mol của hỗn
hợp với tác nhân phản ứng.
G
hh
n
G (7)
n
=
∑
G
n
∑
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
d) Ngoài ra, trong một số trường hợp còn sử dụng các đại lượng số liên kết
pi trung bình , độ bất bão hòa trung bình , gốc trung bình , hóa trị trung
bình, …
Số liên kết pi trung bình hoặc độ bất bão hòa trung bình: thường được
tính qua tỉ lệ mol của phản ứng cộng (halogen, H
2
hoặc axit):
π
k
tác nhân c ng
hh
n

(8)
n
π =
é
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp

Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác
nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn
hợp thành bài toán một chất rất đơn giản và ta có thể giải một cách dễ
dàng. Sau đây chúng ta cùng xét một số dạng bài thường gặp.
1) Xác định các trị trung bình

Khi đã biết các trị số X
i
và n
i
, thay vào (1) dễ dàng tìm được .
2) Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hóa học tương tự nhau

Thay vì viết nhiều phản ứng hóa học với nhiều chất, ta gọi 1 công thức
chung đại diện cho hỗn hợp ⇒ Giảm số phương trình phản ứng, qua đó
làm đơn giản hóa bài toán.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
3) Xác định thành phần % số mol các chất trong hỗn hợp 2 chất

Gọi a là % số mol của chất X ⇒ % số mol của Y là (100 – a). Biết các

giá trị M
X
, M
Y
và  dễ dàng tính được a theo biểu thức:
X Y
M .a M .(100 a)
M (3'')
100
+ −
=
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
4) Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kì hay nhóm A của bảng tuần
hoàn

Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được M
X
<  < M
Y
⇒ X, Y

Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm 
→ hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa
vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn.

Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có
duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thỏa mãn M
X

<  hoặc  < M
Y
;
trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng

Nếu 2 chất là kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng:
•
Dựa vào phân tử khối trung bình: có M
Y
= M
X
+ 14, từ dữ kiện đề
bài xác định được M
X
<  < M
X
+ 14 ⇒ M
X
⇒ X, Y.
•
Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có C
X
<  < C
Y
= C
X

+ 1 ⇒ C
X
•
Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có H
X
<  < H
Y
= H
X
+ 2 ⇒ H
X
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng (tt)

Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:
•
Dựa vào đề bài → đại lượng trung bình  → hai chất có X lớn hơn
và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp
nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ
nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thỏa mãn X
X
< 
hoặc  < X
Y
; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối
quan hệ với .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)

2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
6) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ chưa biết là cùng dãy đồng
đẳng hay không cùng dãy đồng đẳng

Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường
hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
7) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ có số nhóm chức khác nhau

Dựa vào tỉ lệ mol phản ứng → số nhóm chức trung bình  → hai chất có
số nhóm chức lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề
bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác
định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 đáp án có số nhóm chức
thỏa mãn G
X
<  hoặc  < G
Y
; trên cơ sở về số mol tìm được chất thứ
hai qua mối quan hệ với .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
3. Một số chú ý quan trọng

Theo tính chất toán học luôn có: min(X
i
) <  < max(X
i
).


Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau ⇒ trị trung bình đúng
bằng trung bình cộng, và ngược lại.

Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số mol ít nhất
là 1 ⇒ số mol các chất còn lại ⇒ .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
4. Đánh giá phương pháp trung bình

Phương pháp trung bình là một trong những phương pháp thuận tiện
nhất, cho phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học
phức tạp.

Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác
nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn
hợp thành bài toán một chất rất đơn giản.

Phương pháp trung bình còn giúp giải nhanh hơn nhiều bài toán mà
thoạt nhìn thì có vẻ là thiếu dữ kiện, hoặc những bài toán cần biện luận
để xác định chất trong hỗn hợp.
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa
Thí dụ 1: Hòa tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2 muối cacbonat và sunfit của
cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư, thu được 3,36 lít hỗn hợp khí
(đktc). Kim loại kiềm là
A. Li. B. Na. C. K. D. Rb.
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa (tt)
Thí dụ 1 (tt)

Hướng dẫn giải
Gọi kim loại kiềm cần tìm là M
Các phản ứng:
MCO
3
+ 2HCl → MCl
2
+ H
2
O + CO
2
↑ (1)
MSO
3
+ 2HCl → MCl
2
+ H
2
O + SO
2
↑ (2)
mu i
khí
mu i
mu i
16,8
T (1), (2) n n 0,15 mol M 112
0,15
2M 60 < M < 2M 80
16 < M < 26 M 23 (Na) áp án B.

⇒ = = ⇒ = =
⇒ + +
⇒ ⇒ = ⇒
è
è
è
õ
§
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa (tt)
Thí dụ 2: Dung dịch X chứa 8,36 gam hỗn hợp hiđroxit của 2 kim loại kiềm.
Để trung hòa X cần dùng tối thiểu 500ml dung dịch HNO
3
0,55M. Biết
hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn hơn chiếm 20% số mol hỗn hợp.
Kí hiệu hóa học của 2 kim loại kiềm lần lượt là
A. Li và Na. B. Na và K. C. Li và K. D. Na và Cs.
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa (tt)
Thí dụ 2 (tt)
Hướng dẫn giải
Gọi công thức chung của 2 hiđroxit kim loại kiềm là OH.
Phương trình phản ứng:
⇒ Kim loại thứ nhất là Li. Gọi kim loại kiềm còn lại là M có số mol là x.
→ Đáp án C.
+ → +
⇒ = = ⇒ =
3 3 2
MOH HNO MNO H O
8,36

MOH 30,4 7(Li) < M 13,4 < 23(Na)
0,5.0,55
4x x 0,275 x 0,055
24.4x (M 17).x 8,36 M 39(K)
+ = =
 
⇒ ⇒
 
+ + = =
 
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa (tt)
Thí dụ 3: Trong tự nhiên kali có 2 đồng vị . Thành phần % khối
lượng của trong KClO
4
là (cho O = 16,00; Cl = 35,50; K = 39,13)
A. 26,39%. B. 26,30%. C. 28,23%. D. 28,16%.
39 41
19 19
K và K
39
19
K
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa (tt)
Thí dụ 3 (tt)
Hướng dẫn giải
39
19
39

19
4
39
K
19
39
19 4
K
K
KClO
39a 41(100 a)
G i a là % s ng v c a K A 39,13 a 93,5
100
Thành ph n % kh i l ng c a K trong KClO là:
m
39.0,935
%m .100 .100 26,30
m 39,13 35,50 4.16,00
Ðáp án B.
+ −
⇒ = = ⇒ =
= = =
+ +
→
ä è ®å Þ ñ
Ç è ­î ñ