tự chọn toán 6(chủ đề nâng cao)

Chủ đề tự chọn nâng cao toán lớp 6

Chủ đề I : Dãy số tự nhiên viết theo quy luật
: ( 2 tiết )
I>Kiến thức cần nhớ
*dãy số cách đều a đơn vị ( cấp số cộng )
-số các số hạng của dãy n = ( số đầu số cuối ): a + 1
-Tổng của dãy s
n
= ( số cuối + số đầu ) . n : 2
* Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên
- Phép cộng và phép nhân :
Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân ; a + b = b + a ; a.b = b.a
Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân ; (a + b) + c = a + ( b + c) ; ( a.b ).c =
a. (b.c )
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ; a.(b + c) = a.b + a.c
-Phép trừ và phép chia :
1; Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ .
2; Điều kiện để a chia hết cho b (a,b

N; b 0 ) là có số tự nhiên q sao cho a = b. q
3 Trong phép chia có d :
Số bị chia = số chia .Thơnh + số d ( a = b.q + r )
Số d bao giờ cũng khác 0 . số d bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
II > Bài tập áp dụng
Bài 1
Tính tổng : a,) 2 +5 + 8 + 11++296
b) 7+11+15+19++283
c) 1 + 7 +8 + 15 + 23 + .+ 160
d) 1 + 4 +5 +9 +14 + + 60 + 97
e) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72

Bài 2 : Tính một cách hợp lý
A; 100 + 98 + +2 97 - 95 - - 1
B; 1 +2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 + 10 11 12 + . 299 330 +
301 + 302
Bài 3 ; Tính nhanh
A;19.25 + 9.95 + 19.30
B;28.76 + 24.28 28.20
C;8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18
D;
262.656157.........951
4.369.32.437.6194.12
++++++
++
Bài 4 ; Cho bảng gồm 9 ô vuông nh hình vẽ hãy điền vào các ô của bảngcác số tự
nhiên từ 1 đến 10 (mỗi số chỉ đợc viết một lần )sao cho tổng các số ở mỗi hàng ,mỗi
cột ,mỗi đờng chéo bằng nhau
4
10 2
8
Bài 5;
Tính số điểm 10 về môn toán trong học kỳ 1 lớp 6a có 40 học sinh đạt ít nhất 1 điểm
10, 27 học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10, 19 học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10, 14 học sinh
đạt ít nhất 4 điểm 10 và không có học sinh nào đạt 5 điểm 10 .
Dùng kí hiệu

để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10
của lớp 6a rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó .
Bài 6 ;Một học sinh khi giải một bài toán đáng lẽ phải chia một số cho 2 và cộng th-
ơng tìm đợc với3 . Nhng do nhầm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích
tìm đợc trừ đi 3 . Mặc dù vậy kết quả vẫn đúng . Hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào

Bài 7; chứng tỏ rằng
A; 8
10
8
9
8
8


55
B; 81
7
27
9
9
13


45
C; 7
6
+ 7
5
7
4


11
Bài 8
Tìm cặp số tự nhiên x , y sao cho

A,(x-1)(y 3) = 0
B, (x - 1) ( y 3) = 5
C, ( 2x 1) ( y 3) = 6
Bài 9 , tìm số tự nhiên x biết
A, x
2
2x = 0
B, 5x 201 = 2
4
4
C, (6x 3
3
) .5
3
= 3.5
4
Bài 10 ; Một phép chia có thơng là 6 d 3, tổng của số bị chia số chia và số d là 195 .
Tính số bị chia và số chia
III> H ớng dẫn giải bài tập
Bài 1
A, dãy số cách đều 3 đơn vị : số số hạng của dãy n=(296- 2): 3 +1 =99(số hạng)
Tổng của dãy là S = (296 + 2).99 : 2 = 14801
Câu c: dãy số đợc viết theo quy luật bắt đầu từ số thứ 3 mỗi số đứng sau bằng tổng
của hai số đứng liền trớc do đó ta viết đợc dãy số đầy đủ là
1+7 +8 +15 + 23 +38 + 61 + 99 + 160 = (1+7+8) +(15+23+38)+(61+99+160)
= (16+76+320) = 412
Câu d cách tính tơng tự câu c
Câu e : 78.31+78.24+78.17+22.72 = 78(31+24+17) + 22.72 = 78.72 +22.72
=72(78+22) = 72.100 = 7200
Bài 2

A;100+98 +..+2 - 97- 95 - .- 1 = (100 +98 ++2 ) ( 1 +3 +..+95 +97)
= (100 +2).50 : 2 (97 +1).50 :2 = 100
B;1 +2 -3 -4 +5 +6 -7-8+9+10-11-12+ .-299-300 +301 +302
= (302+301- 300 -299 ) ++ (14+13-12-11)+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
= 4 +4++4+2+1 (có 75 số 4 )
=4.75+3 +300+3 +303
Bài 4
Gọi các số ở các ô cha biết là a;b;c;d;e nh hình vẽ . vì tổng các số ở mỗi hàng mỗi cột
mỗi đờng chéo bằng nhau nên ta có a +4 +b =a +10 +d vậy b - d = 6 (1)
4 + c +8 =b +c +d vậy b + d = 12 (2) từ 1và 2 ta có b=(12+6) :2 =9; d=(12-6):2 =3
Tơng tự ta có a + e = 12 ; e a =2 vậy e = 7 ; a = 5 ; c=6
Ta có bảng đúng
a 4 b
10 c 2
d 8 e
Bài 5 ;
Gọi A là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10 , B là tập hợp các học sinh đạt ít
nhất 2 điểm 10 , C là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10 , D là tập hợp các
học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10 của lớp 6a ta có D C B A
Số học sinh đạt 4 điểm 10 là 14 em
Số học sinh đạt 3 điểm 10 là 19 14 =5 (học sinh )
Số học sinh đạt 2 điểm 10 là 27 -19 = 8 (học sinh)
Số học sinh đạt 1 điểm 10 là 40 27 = 13 (học sinh )
Tổng số điểm 10 của lớp 6a là 14.4 + 5.3 + 8.2 +13.1 = 100
Bài 6
Gọi số cần phải chia cho 2 là x theo bài ra ta có x : 2 +3 = x.2 3
x.(2 1/2) = 6 suy ra x = 6 : 3/2 = 4
Bài 7 ;8 ;9 gv hớng dẫn HS về nhà tự làm
********************************************
Chủ đề 2 : Một số vấn đề nâng cao về luỹ thừa (2 tiết)

1;kiến thức cơ bản
*luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a
a
n
=

aaaa ..........
( n 0 )
n thừa số a
* khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
a
m
. a
n
= a
m+n
*khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ
a
m
: a
n
= a
m - n
(a 0 ; m n )
*quy ớc ; a
0
= 1
* luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa ; (a.b )
n
= a

n
. b
n
* luỹ thừa của một thơng bằng thơng của hai luỹ thừa ; (a:b )
n
= a
n
: b
n
* để tính luỹ thừa của một luỹ thừa ta giữ nguyên cơ số , sốmũ bằng tích hai số mũ

( )
n
m
a
= a
m . n

*để so sánh hai luỹ thừa ta biến đổi về dạng hai luỹ thừa cùng cơ số rồi so sánh hai
số mũ hoặc về dạng hai luỹ thừa cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số , đặc biệt ta có thể
dùng một luỹ thừa trung gian
* a
n
a
m
khi m n
* a
n
b
n

khi a b
Bài tập áp dụng
Bài tập số 1
Viết các tích sau dới dạng luỹ thừa
A, 5.125.625 b, 10 .100.1000
C, 8
4
. 16
5
.32
2
d, 27
4
.81
10

Bài tập số 2
So sánh các luỹ thừa sau
A, 3
200
và 2
300
b; 125
5
và 25
7
e; 10
30
và 2
100

C, 9
20
và 27
13
d, 3
54
và 2
81
g; 5
40
và 620
10
H, 27
5
và 243
3
i, 9
20
và 27
13
k, 10
3
và 2
100
Bài tập số 3
Tìm số tự nhiên n biết
A, 2
n
= 32 ; b, 27 . 3
n

= 243 ; c, 64.4
n
=4
5
; d , 49.7
n
= 2401
E , 9 < 3
n
< 81 ; g , 25 5
n
125
Bài số 4
Thực hiên các phép tính ( viết kết quả dới dạng luỹ thừa của một số tự nhiên nếu có
thể )
A, 4
10
. 8
15
b, 4
15
. 5
30
c, 27
16
: 9
10

D,
4

23
108
54.72
e,
49
1010
2.3
5.311.3
+
; g,
104.2
65.213.2
8
1010
+