giao an tu chon dai so 9 nang cao

Chuyên đề : NÂNG CAO
Chủ đề 1 : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC N
A. Mục tiêu :
+ Nắm được định nghĩa căn bậc hai, căn thức bậc hai
+ Biết cách tìm điều kiện của biến để căn thức bậc hai có nghĩa và có kỹ năng vận dụng
trong các trường hợp phức tạp
+ Nắm được liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, phép chia và phép khai phương
và có kỹ năng dùng các liên hệ này để tính toán hay đơn giản biểu thức
+ Thành thạo việc áp dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
, biết cách biến đổi biểu thức dưới dấu
căn về dạng hằng đẳng thức trên rồi tính, rút gọn
+ Có kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kỹ năng đó trong tính
toán, rút gọn, chứng minh
+ Biến được một số phép biến đổi căn bậc cao
B. Thời lượng : 10 tiết
C. Tiến trình dạy học
Câu hỏi 1 : Thế nào là căn thức bậc hai ? Căn thức bậc hai có nghĩa khi nào ?
Trả lời :
Nếu A là một biểu thức thì ta gọi
A
là căn thức bậc hai
A
có nghĩa (xác định, tồn tại) khi và chỉ khi A
≥
0
Bài tập 1 : Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?
a)
x35

−
b)
12
74
−
−−
x
c)
204
4
+−
−
x
d)
( )
2
1
7
−
−
x
e)
( )
2
12
3
+
x
f)
( )

2
14
−
x
g)
7
2
+
x
h)
2
4 x
−
k)
16
2
−
x
l)
125
−−
x
m)
523
+−
x
n)
124
1
−−

−
x
x
giải
a)
x35
−
có nghĩa
⇔
5 - 3x
≥
0
⇔
x
≤

3
5
Vậy x
≤

3
5
thì
x35
−
có nghĩa
b)
12
74

−
−−
x
có nghĩa
⇔

12
74
−
−− x

≥
0
⇔
-4x - 7
≤
0
⇔
x
≥
-
4
7
Vậy x
≥
-
4
7
thì
12

74
−
−−
x
có nghĩa
c)
204
4
+−
−
x
có nghĩa
⇔

204
4
+−
−
x

≥
0
⇔
-4x + 20 < 0
⇔
x > 5
Vậy x > 5 thì
204
4
+−

−
x
có nghĩa
1
d)
( )
2
1
7
−
−
x
Vì (x - 1)
2
> 0, với mọi x
∈
R nên
( )
2
1
7
−
−
x
< 0, với mọi x
∈
R
Vậy không có giá trị nào của x làm cho căn thức
( )
2

1
7
−
−
x
có nghĩa
e)
( )
2
12
3
+
x
có nghĩa
⇔

( )
2
12
3
+x

≥
0
⇔
2x + 1
≠
0
⇔
x

≠
-
2
1
Vậy x
≠
-
2
1
thì
( )
2
12
3
+
x
có nghĩa
f)
( )
2
14
−
x
Vì (4x - 1)
2

≥
0, với mọi x
∈
R nên

( )
2
14
−
x
luôn luôn có nghĩa với mọi x
∈
R
g)
7
2
+
x
Vì x
2

≥
0, với mọi x
∈
R nên x
2
+ 7
≥
7 > 0 , với mọi x
∈
R
Vậy
7
2
+

x
luôn luôn có nghĩa với mọi x
∈
R
h)
2
4 x
−
có nghĩa
⇔
4 - x
2

≥
0
⇔
(2 - x)(2 + x)
≥
0
⇔












≤+
≤−



≥+
≥−
02
02
02
02
x
x
x
x

⇔










−≤
≥




−≥
≤
2
2
2
2
x
x
x
x
⇔
-2
≤
x
≤
2
Vậy -2
≤
x
≤
2 thì
2
4 x
−
có nghĩa
k)
16

2
−
x
có nghĩa
⇔
x
2
- 16
≥
0
⇔
(x + 4)(x - 4)
≥
0
⇔










≤−
≤+




≥−
≥+
04
04
04
04
x
x
x
x

⇔










≤
−≤



≥
−≥
4

4
4
4
x
x
x
x

⇔



−≤
≥
4
4
x
x
Vậy



−≤
≥
4
4
x
x
thì
16

2
−
x
có nghĩa
2
l)
125
−−
x
có nghĩa
⇔




≥−−
≥−
0125
012
x
x

⇔





≤−
≥

512
2
1
x
x

⇔





≤−
≥
2512
2
1
x
x

⇔





≤
≥
12
2

1
x
x
Vậy
2
1

≤
x
≤
12 thì
125
−−
x
có nghĩa
m)
523
−−
x
có nghĩa
⇔




≥−−
≥−
0523
023
x

x

⇔





≥−
≥
523
3
2
x
x

⇔





≥−
≥
2523
3
2
x
x

⇔





≥
≥
9
3
2
x
x
⇔
x
≥
9
Vậy x
≥
9 thì
523
−−
x
có nghĩa
n)
124
1
−−
−
x

x
có nghĩa
⇔
124
1
−−
−
x
x

≥
0
⇔










<−−
≤−



>−−
≥−

0124
01
0124
01
x
x
x
x

⇔










−>
≤



−<
≥
3
1
3

1
x
x
x
x

⇔
-3 < x
≤
1
Vậy -3 < x
≤
1 thì
124
1
−−
−
x
x
có nghĩa
Câu hỏi 2 : Viết hằng đẳng thức
2
A
?
Trả lời
Ta có :
2
A
=
A

=



<
≥
0AA;-
0A;A
Bài tập 2 : Thực hiện phép tính
a)
( )
2
32
−
b)
549
−
c)
15281528
+−−

d)
7474
−−+
e)
5210452104
+−+++
f)
532154154
−−−++

Giải
a)
( )
2
32
−
=
3232
−=−
b)
549
−
=
( )
255252
2
−=−=−
c) A =
15281528
+−−
=
( ) ( )
3235353535
22
−=+−−=+−−
3
d)
7474
−−+
Cách 1 : Đặt M =

7474
−−+
, M > 0
⇒
M =
2
M
⇒
M
2
= 4 +
7
+ 4 -
7
- 2
( )( )
74.74
−+
= 8 - 2.3 = 2
⇒
M =
2
, vì M > 0
Cách 2 : M =
7474
−−+

=
( ) ( )
2

2
1717
2
17
2
17
2
728
2
728
22
=
+−+
=
−
−
+
=
−
−
+
e) Đặt C =
5210452104
+−+++

⇒
C =
2
C
C

2
= 8 + 2






+−






++
5210452104
= 8 + 2
( ) ( )
15281528526
2
−+=−+=−
=
526
+
⇒
C =
( )
151515526
2

+=+=+=+
f) D =
532154154
−−−++
Tính riêng :
( ) ( )
2
3535
2
1528
2
1528
154154
22
−++
=
−
+
+
=−++
=
10
2
52
2
3535
==
−++
Tính riêng :
( ) ( )

21015.215.215.2526.2532
2
−=−=−=−=−=−
Vậy : D =
532154154
−−−++
=
2
Chú ý : Câu c) cũng có thể giải theo cách khác bằng cách bình phương A , lưu ý là A < 0
Bài tập 3 : Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên
A =
5122935
−−−
B =
26
4813532
+
+−+
C =
( ) ( )
21139
62562049.625
−
−−+
D =
34710485354
+−++
E =
( )
128181223.226.13

−++−+−
Giải
A =
5122935
−−−
=
( )
2
35235
−−−
=
( )
35235
−−−
=
( )
5265
−−
=
( ) ( )
Z
∈==−−=−−
11155155
2
B =
26
4813532
+
+−+

Ta có :
4813532
+−+
=
( )
2
132532
+−+
=
( )
132532
+−+
=
32432
−+
=
( )
2
1332
−+
=
( )
1332
−+
=
322
+
=
( ) ( )
262634832.4

2
+=+=+=+
4
Vậy : B =
26
4813532
+
+−+
= 1
Z∈
C =
( ) ( )
21139
62562049.625
−
−−+
Tử =
( )( )
62562049.625
−−+
=
( ) ( ) ( ) ( )
23.625.625.625
−−−+
= (25 - 24).
( ) ( ) ( )
211392323.23
32
−=−=−−
Vậy : C =

( ) ( )
21139
62562049.625
−
−−+
= 1
Z∈
D =
34710485354
+−++
=
( )
2
3210485354
+−++
=
( ) ( )
2
35535431028535432.10485354
−++=−++=+−++
=
( )
3954254352535435.5354
==+=+=−++=−++

Z∈
E =
( )
128181223.226.13
−++−+−

=
( ) ( )
2
241223.226.13
−++−+−
=
( ) ( ) ( ) ( )
243223.226.13241223.226.13
−++−+−=−++−+−
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
133.226.13133.226.133243.226.13
2
+−+−=+−+−=+−+−
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
324.1313.26.13324.26.1332.226.13
+−=−+−=−+−=−+−
=
( ) ( ) ( )( )
Z
∈=−=+−=+−
213131313.13
2
Bài tập 4 : Rút gọn
A =
( )( )( )
111
44
+−+++− xxxxxx

B =
336
621.6216425
−






+−+
C =
5
10
5223.
2
10619
−
+
D =
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
giải

A =
( )( )( )
111
44
+−+++− xxxxxx

Ta có :
( )( )
11
44
+++− xxxx
=
( ) ( )
11
2
4
2
++=−+
xxxx
⇒
A =
( )( )( )
111
44
+−+++− xxxxxx
=
( ) ( )
( )
( )
2

2
11.1 xxxxxx
−+=+−++
= x
2
+ x + 1 ( x
≥
0)
B =
336
621.6216425
−






+−+
Ta có :
6
6425
+
=
( )
3
6
2
621621
+=+

Vậy B =
336
621.6216425
−






+−+
=
0621.0621.621621
3333
=−=−






+−+
C =
5
10
5223.
2
10619
−
+

=
( )
5
10
2
2
5
10
5223.
2
5223
5223.
4
101238
−
+
=−
+
5
=
( ) ( ) ( )
11
2
5223.5223
5223.
2
5223
5
5
5

5
−=−=
−+
=−
+
D =
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
Cách 1 : D =
3242
622
3242
622
−−
−
+
++
+
=
( ) ( )
22
132
622

132
622
−−
−
+
++
+

=
( ) ( )
22
132
622
132
622
−−
−
+
++
+
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
33.33
33.62233.622
33
622
33
622
−+

+−+−+
=
−
−
+
+
+
=
2
6
26
6
2363622623636226
==
−−++−+−
Cách 2 :
Áp dụng công thức căn phức tạp, ta có :
2
13
2
1
2
3
32
+
=+=+
;
2
13
2

1
2
3
32
−
=−=−
⇒
D =
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=








−
−
+
+

+
=
−
−
−
+
+
+
+
33
32
33
32
.2
2
13
2
32
2
13
2
32
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
6
333326333326
.2
33.33

33.3233.32
.2
=








−−++−+−
=






−+
+−+−+
Bài tập 5 : Rút gọn các biểu thức
a) A =
( )
1998
23
283
++
xx
với x =

( )
56145
38517.25
3
−+
−+
b) B =
1815143
−−++−−+
xxxx
c) C =
( )
8
24
1
21
1
21
.
2
4
8
2
3
3
3
3
+
−













−
+








+
−
+
b
b
b
b
b
b

b
d) D =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
giải
a) Ta có : x =
( )
56145
38517.25
3
−+
−+

=
( ) ( )
( )
( ) ( )
3
1
535
25.25
535
25.25
2
3
3
=
−+
−+
=
−+
−+
Vậy : A =
( )
1998
23
283
++
xx
= 3
1998
b) B =
1815143

−−++−−+
xxxx
=
( ) ( )
22
4121
−−+−−
xx
=
4121
−−+−−
xx
Nếu 1
≤
x
≤
5 thì B = 6 - 2
1
−
x
Nếu 5
≤
x
≤
17 thì B = 2
6