De giua ki i, toan 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2√điểm).√Tính giá
√ trị của biểu thức
a) A = 18 − 3 8 + 6 2.
9 16 √
2√
25 −
b) B =
+ 144.
5
2 81
2
√
4
6
c) C = √
−√
+
3−5 .
3+1
3−3
Bài√2(2 điểm). Giải phương trình
√
a) x − 2 = 4
b) x2 − 2x + 4 = 2x −√
2
√
√

(x − 10 x + 25) ( x + 5)
Bài 3(2 điểm). Cho biểu thức P = 5 x −
,
x − 25
với x ≥ 0, x = 25.
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm các giá trị của x để P ≥ x.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh
BC . Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F . Vẽ đường
trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt CD tại K .
a) Chứng minh AE = AF .
b) Chứng minh AF 2 = KF.CF .
3
c) Cho AB = 4cm,BE = BC . Tính diện tích tam giác AEF .
4
d) Khi E di chuyển trên cạnh BC , tia AE cắt CD tại J . Chứng minh
AE.AJ
biểu thức
có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm E .
FJ
Bài 5(0,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

(x + y + 1)3 = (x − 2018)3 + (y + 2019)3
——HẾT——

1


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1(2 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức sau
2
√ 2
√
3− 5 +
a) A =
5 + 13
√
√
√
3√
75
10
b) B = 2 45 −
20 + √
:
2
3
15
Bài√2(2 điểm). Giải các phương trình sau
√
x+1
a) √
=2
b) 3 x2 − 1 = 2
x−5
√
√

x−1
4 x
8x
2
√ +
√ −√ ,
Bài 3(2 điểm). Cho biểu thức P =
:
2+ x 4−x
x−2 x
x
với x > 0, x = 4, x = 9.
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P khi x = 25.
c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P .
Bài 4(3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi E
và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC .
a) Cho biết AB = 3cm,ACB = 300 . Tính độ dài các đoạn AC, AH .
b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC 2 .
c) Biết BC = 6cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF
.
√
Bài 5(1 điểm). Giải phương trình: 4 x2 + 2x + 6 = (5x + 4) x2 + 12.
——HẾT——

2


TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2 điểm). Thực hiện phép tính
√
√
√
√
√
24 − 48 − 6 . 6 + 12 2
a) A =
b) B =
c) C =

1
−
5

16 √
+ 5
5

√
21 + 3 48 −

:

√

20

√
21 − 3 48

√
x
3
6 x−4
Bài 2(2 điểm). Cho biểu thức A = √
+√
−
, với
x−1
x+1
x−1
x ≥ 0, x = 1.
a) Rút gọn biểu thức A.
√
b) Tính giá trị của A khi x = 7 − 2 6.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau
√
1√
2√
x−2
= −4
a) 6x − 2 = 4
b)
x − 2−
9x − 18 + 6
3

3
81
√
√
√
c) 9x2 + 12x + 4 = 4x
d) x − 2 x − 1 = x − 1
Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABD có AB = 6cm, AD = 8cm, BD =
10cm, đường cao AM .
a) Chứng minh tam giác ABD vuông. Tính M A, M B .
b) Qua B kẻ tia Bx//AD cắt tia AM ở C . Chứng minh AM.AC =
BM.BD.
c) Kẻ CE ⊥ AD tại E , CE cắt BD tại I . Chứng minh BM 2 = M I.M D.
Bài 5(0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca = 1.
Chứng minh rằng
1 1 1
+ + ≥ 3+
ab bc ca

(a + b) (a + c)
+
a2

√

(b + c) (b + a)
+
b2

——HẾT——

3

(c + a) (c + b)
c2


TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2 điểm). Tính
√
√
√
a) A = 18 − 2 50 + 3 8

b) B =

√

27 − 6

1
+
3

√

3−3

√
3

√
√
5
√ − 8−2 7+ 2
7+ 2
Bài√2(2 điểm). Giải các phương trình sau
a) x + 9 = 7
√
√
1√
b) 4 2x + 3 − 8x + 12 +
18x + 27 = 15
3
√
√
c) x + 3 + 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 5
Bài 3(2 điểm). Cho hai biểu thức
√
√
√
x+5
x−1 5 x−2
P =√
và Q = √
−
, với x ≥ 0, x = 4
x−2

x+2
4−x

c) C = √

a) Tính giá trị của P khi
√ x = 9.
x
b) Chứng minh Q = √
.
x−2
Q
1
c) Đặt M = . Tìm x để M < .
P
2
d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
3
a) Nếu sin ACB = và BC = 20cm. Tính độ dài các doạn AB, AC, BH .
5
b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D.
Chứng minh AD.AC = BH.BC .
c) Kẻ tia phân giác BE của DBA (E ∈ DA). Chứng minh tan EBA =
AD
.
AB + BD
d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC . Kẻ KM ⊥ HC tại M , KN ⊥ AH tại
N . Chứng minh HN.N A + HM.M C = KA.KC .
Bài 5(0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 < x < 1, 0√< y < 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + x 1 − y 2 + y 1 − x2 .
——HẾT——
4


TRƯỜNG THCS và THPT NGUYỄN TẤT THÀNH, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2 điểm). Tính giá trị của biểu thức
√
√
√
√
1√
28 − 12 − 7 . 7 + 2 21.
a) A =
2
2
2
√
√
1
1
b) B =
3+1 +2
3−2 −4 √
.
−√
3−1

3+1
Bài 2(2,5 điểm). Cho biểu thức
√
√
√
x+3
x−1 4 x−4
5
P = √
−√
+
: 1+ √
, với x ≥ 0, x = 4
x−2
x+2
4−x
x−2
a) Chứng minh P = √

4
.
x+3

1
b) Tìm x để P > .
√ 2
3 ( x + 3)
c) Cho Q = √
. Tìm x để P.Q có giá trị nguyên.
4 ( x + 1)

Bài 3(2 điểm). Tìm x biết
a) √4 (1 − 3x)√+ 9 (1 − 3x) = 10.
b) √
( x + 1) (2 x − 3) − 2x = −4.
c) 2x + 1 − x + 1 = 0.
Bài 4(3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
3
1. Cho cos ABC = và BC = 10cm.
5
2 cos B − 3 sin B
a) Tính độ dài của AC, AH và tính giá trị của biểu thức M =
.
1 + tan B
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AH tại D. Tính CD
và diện tích tứ giác ABDC .
2. Kẻ HE ⊥ AB tại E và HF ⊥ AC tại F . Chứng minh AE.EB +
AF.F C = AH 2 .
Bài 5(0,5 điểm). Tìm giá trị của x và y để biểu thức
A=

x2 − 6x + 2y 2 + 4y + 11 +

x2 + 2x + 3y 2 + 6y + 4

đạt giá trị nhỏ nhất.
——HẾT——
5


TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(1,5 điểm).
√ Phân tích các biểu thức sau
√ thành tích với x ≥ 0:
a) M = x − 2 x
b) N = 6 + x − x
Bài 2(3 điểm). Rút gọn các biểu thức
√
√
√
a) A =
12 + (−2)2 − 27 2 + 3 .
√
√
b) B = 5 3 + 2 − 7 − 4 3.
√
2√
5√ 3
4
− 2 25a2 , với a ≥ 0, a = 1.
c) C = 2 a −
9a + a
a
a a
Bài√3(1,5 điểm). Giải các phương trình sau
a) √x2 − 6x +
√9 = 2. √
b) √ 1 − x = √6 − x − −5 − 2x.

c) x2 − 4 − x − 2 = 0.
Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 300 , BC =
18cm, đường cao AH .
a) Tính độ dài AB, AC, AH .
HC
.
b) Chứng minh cos C. sin B =
BC
c) Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của
B . Kẻ AK ⊥ Bx tại K và AE ⊥ By tại E . Chứng minh KE//BC .
d) Tính diện tích tứ giác AKBE .
Bài 5(0,5 điểm). Cho các số thực dương√a, b, x, y thỏa mãn: x2 + y 2 = 1
x4 y 4
1
x
b
và
+
=
. Chứng minh √ +
≥ 2.
a
b
a+b
a
y
——HẾT——

6

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2,5 điểm). Cho hai biểu thức
√
√
√
2
3 x+4
x− x+2
x+2
√
và B = √
+√
−
, x ≥ 0, x = 4
A= √
x+3
x+3
x−2 x+ x−6
√
a) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 2.
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Đặt M = B : A. Tìm giá trị lớn nhất của M .
Bài 2(2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y =
(m + 1) x + m + 3, với m = −1.
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−2; 3).
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vễ đồ thị hàm số.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất.
Bài 3(1,5 điểm).
√
√
a) Giải phương trình: 2x − 2 + 2 2x − 3 + 2x + 13 − 8 2x − 3 = 5.
√ 6
√
√ 3
b) Rút gọn M = 3 4. 1 − 3. 4 + 2 3.
Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Đường
thẳng qua C vuông góc với AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán
kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN ). Gọi
K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, K cùng nằm trên một đường tròn.
b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC .
c) Giả sử Ax cắt BC tại I . Chứng minh AI.AK = AC 2 .
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CM N . Khi Ax di động thì G chạy trên
đường nào?
√
√
Bài 5(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y +
√
z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x2 y 2 z 2
T =
+
+ − (x − y)2 − (y − z)2 − (z − x)2
y
z

x
——HẾT——

7