Phương pháp giải bất phương trình mũ

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
BÀI GIẢNG: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Thầy giáo: Nguyễn Cao Cường – Môn Toán: Lớp 12

(*) a f ( x )  a f ( x )

(*) a f ( x )

 a  1

 f ( x )  g( x )

 0  a  1

  f ( x )  g( x )

 a  1

 f ( x )  log a b
 b(b  0)  
 0  a  1

  f ( x )  log a b

Bài 1: Giải bất phương trình

2 x 1  2 x 2  3x 1  3x
 2 x .  2  4   3 x  3  1
 6.2 x  3 x .4
x

4
2
  
6
3
x

1

2 2
   
3 3
 x 1

Bất phương trình có S   ;1 .
Bài 2: Giải bất phương trình



10  3







x 3
x 1





10  3



x 1
x 3

 10  3  1
1
10  3  

10  3
10  3

Bpt 



10  3



x 3
x 1





10  3

10  3





1

 x 1 


 x 3 

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh- Sử - Địa – GDCD tốt nhất!




 x  1   x  3 x  3   x  1 x  1  0  2 x 2  10  0
x 3

x 1
 x  1 x  3
 x  1 x  3

 x  3

 3  x   5

1  x  5



 

S  3,  5  1, 5



Bài 3: Giải bpt
a) 3x  32 x  10  0  3x 

32
 10  0
3x

Đặt 3x  t  t  0 
Bpt  t 

9
 10  0
t

 t 2  10t  9  0
1 t  9

Kết hợp điều kiện: 1  3x  9  30  3x  32  0  x  2
Bpt có tập nghiệm S   0;2 
x

x

2x

x

 25 
 10 
 5
 5
b) 5.4  2.25  7.10  0  5  2.    7.    0  2.    7.    5  0
 4 
 4
2
2
x

x

x

x

5
Đặt    t  t  0 
2

Bpt  2t 2  7t  5  0

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh- Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


x

0

1 t 

1

5
5 5 5
         0  x 1
2
2 2 2

S   0,1



  2  3 











Bài 4: Giải bpt: 2  3



x

x

 14



Ta có: 2  3 2  3  1  2  3 



Bpt   2  3




Đặt 2  3
Bpt 



x



1

x

  2 3


x

 14 

1
2 3





 2 3

1
2 3



x



1









 2 3

x

 14

 t t  0

1
 t  14
t

 t 2  14t  1  0
t  7  4 3


t  7  4 3
t  7  4 3

Kết hợp Điều kiện 

 0  t  7  4 3









 2 3 x  74 3  2 3 2

x

1
1
0  2  3  7  4 3 

74 3

2 3










2

 2 3

2

x  2

 x  2
Vậy S   ; 2  2;  

2
Bài 5: Cho bpt:  
e

x 2  2 mx 1

e
 
2

2 x 3 m

Tìm m để bpt nghiệm đúng x  .

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh- Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


e
Bpt   
2





 x 2  2 mx 1

e
 
2

2 x 3 m

  x 2  2mx  1  2 x  3m
 x 2  2  m  1 x  1  3m  0 (2)
'  0
(1) x   2  đúng với x  
a  0
2

 m  1  1. 1  3m   0



a  1  0  m 

 m 2  2m  1  1  3m  0
 m 2  5m  0
 5  m  0
Vậy 5  m  0
Bài 6: Cho bpt 4 x  2 x 1  3  m  0
Tìm m để bpt có nghiệm.
Đặt 2 x  t  t  0 
Bpt  t 2  2t  3  m  0

 m  f  t   t 2  2t  3
Bpt có nghiệm  m  min f (t)

f '  t   2t  2  0  t  1

m2

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh- Sử - Địa – GDCD tốt nhất!