MỘT vài KINH NGHIỆM TRONG GIẢNG dạy về các “bài TOÁN TRẮC NGHIỆM GIAO THOA SÓNG cơ học SKKN THPT

Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến



S GIO DC V ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

MỘT VÀI KINH NGHIỆM TRONG GIẢNG DẠY VỀ CÁC
“BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM GIAO THOA SĨNG CƠ HỌC"

Người thực hiện: Mai Văn Tiến
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

THANH HỐ NĂM 2017
Gv: Mai Văn Tiến

Mơn: Vật lý

1


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến



MC LC
1. PHN M ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. PHẦN NỘI DUNG

2.1. Cơ sở lí lý luận
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
2.3. Các giải pháp đã thực hiện.
Dạng 1. Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng
hợp tại một điểm M trong trường giao thoa.
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ
cực đại, cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn A,
B.
Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ
cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kì.
Dạng 4. Bài tốn xác định điểm M dao động với biên độ
cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài (Bài toán
cực trị).
Dạng 5. Xác định điểm dao động lệch pha, cùng pha,
ngược pha hoặc vng pha hay lệch pha bất kì so
với nguồn hay so với điểm bất kì trên trung trực của

hai nguồn AB trong trường hợp AB cùng pha.
Dạng 6. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ

Trang
1
1
2
2
2
3
3
3

1.
M
Ở

4
4
5

8
10

12

13

cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với
nguồn trên đoạn thẳng nào đó.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt
16
động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
17
3.1. Kết luận.
17
3.2. Kiến nghị
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
18
ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong những năm gần đây, bộ mơn vật lí là một trong số các môn học được
Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian trung bình dành cho mỗi
câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,25 phút. Nếu học sinh không được rèn
luyện các phương pháp suy luận nhanh cũng như cung cấp các công thức tổng

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

2


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

quỏt v cỏc cụng thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất
thì khơng thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm
tra.
Bài tốn về giao thoa sóng cơ học thường gặp trong các đề kiểm tra định kì
và các đề thi quốc gia. Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 cơ bản chỉ đề
cập đến sự giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường
hợp tổng quát hai nguồn kết hợp khác pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh
không khỏi lúng túng.
Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận
thấy đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài tốn về lĩnh vực giao
thoa nói chung và giao thoa sóng cơ nói riêng. Các bài tốn giao thoa vơ cùng
phong phú nhưng tài liệu sách giáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ sơ khảo, cung
cấp những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết giao thoa. Còn kĩ năng để giải
nhanh các bài tốn giao thoa thì rất ít đề cập đến
Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức đầy đủ về
lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài tốn khó trong lĩnh
vực này một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham khảo các
sách bài tập để đưa ra một số phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập phần
này. Phương pháp này cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài
tập trắc nghiệm trong các bài kiểm tra định kỳ và làm hành trang cho các em
bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với dung lượng kiến thức nhiều mà dung lượng thời gian ngắn , học sinh
khó có thể nắm được và hiểu được toàn bộ kiến thức cơ bản, ý nghĩa vật lý và
chắc chắn sẽ gặp khó khăn để vận dụng kiến thức đó vào giải bài tập. Tơi thực
hiện đề tài này với mục đích khơng chỉ giúp học sinh khắc sâu kiến thức về ý
nghĩa vật lý của lý thuyết cụ thể được thực hiện trong khi giáo viên cùng học

sinh phân biệt được các dạng bài tập và vận dụng phương pháp chung của từng
dạng mà đề tài xây dựng mà con rèn luyện cho học sinh những phương pháp suy
luận nhanh, làm quen với các cơng thức giải nhanh và những dạng bài tốn về
giao thoa sóng cơ học.
Tham khảo và hệ thống kiến thức tổng quát của đề tài cung cấp thêm cho học
sinh kỹ năng làm bài theo các dạng đã đề cập để giúp thêm phương pháp giải bài
tập vật lý 12 một cách phong phú đặc biệt thuận lợi trong làm dạng trắc nghiệm
môn Vật lý trong tổ hợp bàu thi KHTN của đề thi THPTQG.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phân loại và phương pháp giải nhanh cá bài toán trắc nghiệm “giao thoa
sóng cơ học.”
1.4. Phương pháp nghiên cứu

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

3


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

Xỏc nh v nhn thức cách giải các bài toán liên quan đến giao thoa sóng
cơ học trong chương trình vật lý 12 THPT để định hướng cho học sinh trong
việc rèn luyện kỹ năng vận dụng.

Nắm lại một cách kỹ lưỡng về cơ sở lý thuyết về giao thoa sóng cơ học,
chú ý đến một số dạng bài tập cụ thể . Mỗi dạng bài tập thì phải nắm lý thuyết
gì, phương pháp giải như thế nào, trên cơ sở lý thuyết của sách giáo khoa vật lý
12 và kiến thức bổ sung, nhằm mục đính giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn
luyện kỹ năng tính nhanh, đáp ứng theo hướng làm bài trắc nghiệm.
Cụ thể hệ thống kiến thức chung về giao thoa, phân dạng bài tập, bổ sung
kiến thức, phương pháp và kỹ năng để giải dạng bài tập này.
Trong giải pháp thực hiện mỗi dạng bài tập có đưa ra phương pháp chung,
kiến thức cần nhớ, ví dụ minh họa, hướng dẫn lược giải những bài tập minh họa
và đưa ra một số bài tập tự giải.
Yêu cầu tối thiểu là học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản về giao thoa
sóng cơ học, hiểu được bài giải minh họa, nắm được phương pháp chung của
từng dạng bài.

2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận.
Theo sách giáo khoa vật lý 12 ban cơ bản thì:

Gv: Mai Văn Tiến

Mơn: Vật lý

4


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

a. Giao thoa súng là hiện tượng hai sóng kết hợp (tức hai sóng có cùng tần
số và có hiệu số pha khơng đổi theo thười gian) khi gặp nhau thì có những điểm
ở đó chúng ln tăng cường lần lẫn nhau, có những điểm ở đó ln triệt tiêu
nhau.
b. Biên độ của phần tử a = 2a. cos π (d 2 − d1 )
M
M trong miền giao thoa là:
λ
[1]

d 2 − d1 = kλ ;

(k = 0,±1,±2,±3..)

c. Cực đại giao
thoa là những điểm tại đó
hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng:
[1]

d. Cực tiểu giao d − d = (k + 1 )λ ; (k = 0,±1,±2,±3..)
2
1
2
thoa là những điểm tại
đó hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng:
[1]
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
a. Thuận lợi.

Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước
khi học bài giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản
như: tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình
sóng và các tính chất của sóng v.v. Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát
triển những kiến thức này lên các mức cao hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn
kết hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp khác pha.
Khi giải các bài tốn tìm biên độ dao động của một điểm trong vùng giao
thoa hay xác định đó là cực đại hay cực tiểu thì học sinh có thể luyện tập và vận
dụng thành thạo các công thức trong sách giáo khoa để tính nhanh được.
b. Khó khăn.
Khi giải cá bài tốn tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu
trên đoạn nối hai nguồn hay trên đoạn thẳng bất kì nào đó thì học sinh lúng túng
về số giá trị của k dẫn tới hay nhầm lẫn, đặc biệt là việc tính tốn, suy luận
chậm không đáp ứng được yêu cầu của thi trắc nghiệm.
Với các bài toán mở rộng hơn như: Trường hợp hai nguồn lngược pha,
lệch pha bất kỳ thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, giải chậm hoặc khơng thể
giải được.
Những khó khăn này khơng chỉ thể hiện rõ ở học sinh qua việc giải các
bài tốn ví dụ trong q trình học mà cịn thể hiện cụ thể qua bài kiểm tra 15
phút với số lượng 10 câu trắc nghiệm. Cụ thể phổ điểm khảo sát từ hai lớp
12A6, 12A7 tại trường THPT Thạch Thành 3 như sau:
Từ 8-10
Từ 6-7
Từ 3-4
Từ 1-2
Lớp
Sĩ số
5 điểm
điểm
điểm

điểm
điểm
12A6
42
0
5
12
23
2
12A7
41
0
3
10
23
6

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

5


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

2.3. Cỏc bin phỏp đã thực hiện.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:
2.3.1. Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên u cầu học sinh
phải ơn lại những kiến thức đã học như:
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng.
- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha.
Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một số
công thức tổng quát và cơng thức hệ quả cho từng dạng tốn, cung cấp cho học
sinh các công thức đã thiết lập để học sinh sử dụng.
2.3.2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức, phương pháp giải
theo từng dạng.
Dạng 1. Bài tốn xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại một
điểm M trong trường giao thoa.
1. Thiết lập cơng thức tổng qt:
Phương trình tóng tại hai u A = a cos(ωt + ϕ )

nguồn A, B là:
u B = b cos ωt
Coi biên độ sóng khơng
đổi trong q trình truyền đi thì Phương trình sóng thành phần và biên độ sóng
tổng hợp tại điểm M cách hai nguồn những khoảng d1, d2 là :
d1

u1M = a cos(ωt + ϕ − 2π λ )
d −d
⇒ A = a 2 + b 2 + 2a.b. cos(2π 2 1 + ϕ )


λ
u = b cos(ωt − 2π d 2 )
 2 M
λ

(1.1)

*) Các trường hợp phổ biến
-Nếu 2 nguồn AB cùng biên (ϕ = 0) độ và cùng pha thì:
A = 2a. cos

thì:
A = 2a. cos(

dụ.

d 2 − d1
π
λ

d 2 − d1
π
π+ )
λ
2

(1.2)

-Nếu 2 nguồn AB
cùng biên độ và ngược pha

(1.3)

2. Các bài tốn ví

u BA = 2 cos ωt VD 1.1. Trên mặt chất lỏng có 2

nguồn kết hợp A, B phát ra hai
dao động có phương trình (cm) ; (cm). Giả sử biên độ sóng khơng đổi khi
truyền đi. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường trung trực của
AB.
A. 2cm
B. 4cm
C. cm
D. cm
2 22

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

6

(ϕ = π )


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

Cỏch gii.
A = 2a. cos

d 2 − d1
Nhận thấy hai nguồn cùng
π = 4cm
biên độ, cùng pha nên áp
λ

dụng biểu thưc (1.2) với
điểm trên trung trực của hai nguồn thì cách đều hai nguồn ta có biên độ điểm
cần tìm là:
( Chọn B)
VD 1.2. Tại 2 điểm A, B trong mơi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao
động với các phương trình lần lượt là:
u A u=B a=cos(
a cos
ωtω+t π )
(cm) và
(cm).
Coi biên độ sóng khơng đổi
trong q trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do 2
nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với
biên độ bằng:
a C. 0
A.
B. 2a

D. a
Cách 2 giải.
d −d
π
Nhận thấy hai
A = 2a. cos( 2 1 π + ) = 0(cm)
nguồn cùng biên độ và
λ
2
ngược pha nên áp dụng
biểu thưc (1.3) , với điểm trên trung trực của hai nguồn thì cách đều hai nguồn ta
có biên độ điểm cần tìm là:
(Chọn C).
VD1.3. Tại hai điểm A và B trên mặt 2π rad nước có hai nguồn sóng kết hợp với
A nhanh pha hơn B , biên độ lần 3
lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là
10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với
biên độ là:
A.
a=2cm
B. a=4cm
C. a=6cm
D. a=0cm
Cách giải.
Dễ thấy hai nguồn sóng khác biên độ và lệch pha nên áp dụng cơng thức (1.1) ta
có biên độ của điểm cần tìm là:
(Chọn C).
30 − 25 2π
2
2

A = 4 + 2 + 2.4.2. cos(2π

10

+

3

)

= 6(cm)

Dạng 2.
Bài
toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong
đoạn thẳng nối hai nguồn A, B.
1.Thiết lập công thức:

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

7


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

a. Khi hai ngun sóng cùng pha thì ta thu được
hình ảnh là
- Cực trị là họ những đường Hypebol gồm các cự
đại và cực tiểu xen kẽ nhau đều đặn
- Trung trực là cực đại có dạng đường thẳng, hai
bên trung trực có các cực trị phân bố một cách
đối xứng nhau qua trung trực.
Nếu MN là hai cực trị MA − MB = k .λλ
λ
⇒ MN =

cùng loại liên tiếp trên  NA − NB = (k 2+ 1)
2
AB (Giả sử là hai cực đại
liên tiếp) thì: . (Nghĩa là các cực trị cùng loại trên đoạn nối hai nguồn cách đều
nhau khoảng )
Như vậy ta có phương pháp xác định số cực trị trên đoạn nối hai nguồn như sau:
với n là số chẵn lớn AB = m = n + p (2.1)
λ
nhất nhỏ hơn M. Khi đó:
- Số cực đại là n+1 (vì 2
số cực đại ln là số lẻ)
- Số cực tiểu:
+ Khoảng cách từ nguồn  ≤ λ ⇒ p ≤ 1
đến cực đại gần nó nhất là thì số 2
cực tiểu là n.
λ
+ Khoảng cách từ nguồn

> ⇒1< p < 2
2
đến cực đại gần nó nhất là thì
số cực tiểu là n+2
Số cực tiểu ln là số chẵn(do tính đối xứng)
b. Khi hai nguồn ngược pha thì điều kiện cực trị hốn đổi( vì dựa theo kết quả
của VD1.2 thì trung trực là cực tiểu ). Nghĩa là:
- Số tiểu đại là n+1 (vì số cực tiểu luôn là số lẻ)
- Số cực đại:
+ Khoảng cách từ nguồn  ≤ λ ⇒ p ≤ 1
2
đến cực tiểu gần nó nhất là thì
số cực đại là n.
λ
+ Khoảng cách từ nguồn
> ⇒1< p < 2
2
đến cực tiểu gần nó nhất là thì
số cực đại là n+2.
Số cực đại ln là số chẵn(do tính đối xứng)
c. Trong trường hợp hai nguồn lêch pha bất kì thì theo (1.1) ta có
Điểm có cực đại khi độ lệch pha hai sóng thành phần là
∆ϕ = ϕ1M − ϕ 2 M = k 2π ⇔ 2π

Mặt khác M thuộc AB nên

Gv: Mai Văn Tiến

d 2 − d1
ϕ

+ ϕ = k 2π ⇔ d 2 − d1 = kλ −
λ
λ
2π

Môn: Vật lý

8


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm
AB < d 2 − d1 < AB ⇔ −

S¸ng kiÕn



k ∈ Zϕ
AB
AB ϕ
−
−
λ 2π
λ 2π

(2.2a )

(Với

k)

Điểm có cực tiểu khi độ lệch pha hai sóng thành phần là
∆ϕ = ϕ1M − ϕ 2 M = π ⇔ 2π

d 2 − d∈
λ ϕ
1
+ ϕ = π ⇔ d 2 − d1 =  −
λ
λ
2 2π (với Zlẻ)

Mặt khác M thuộc AB nên

∈ ϕ
2 AB
2 AB ϕ
− < <
−
(2.2b)
λ
π
λ
π
(với Zlẻ)

Giá trị của k thu được từ (2.2a) là số cực đại trên AB và thu được từ (2.2b)
− AB < d 2 − d1 < AB ⇔ −

là số cực tiểu trên AB.
2. Các bài tốn ví dụ.
VD 2.1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng AB kết hợp cùng pha cách nhau
20,5cm. Biết bước sóng bằng 2cm. Số cực đại, số cực tiểu trên AB lần lượt là
A. 20; 22
B. 20; 21
C. 21;22
D. 21;20
Cách giải
AB
= 20,5 = 20 + 0,5 ⇒ Ta có : trên AB có 20+1=21
λ
cực đại và 20 cực tiểu.
2

(Chọn đáp án D)
VD 2.2 . Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 12 cm có 2 nguồn phát
sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình :
u A u=B 0,= 20,cos(50
2 cos 50
π tπ+t π )
(cm) ;
(cm)
λ = 3cm
Biết bước sóng . Số điểm dao
động với biên độ cực đại và số điểm có biên độ dao động cực tiểu trên khoảng
AB lần lượt là:
A. 7;8
B. 8;7
C. 9;8

D. 8;9
Cách giải
Nhận thấy hai nguồn AB ngược AB = 8 = 6 + 2
λ
pha. Lại có
Kết luận : Có 6+1 =7 điểm dao 2
động với biên độ cực tiểu và 6+2 =8 điểm dao động với biên độ cực đại
(chọn A).
u = a cos100π t π
u A =Ba cos(100π t + ) VD 2.3. Trên mặt nước có 2
4 nguồn kết hợp A, B cách nhau

12 cm dao động theo các phương trình (cm); (cm). Biết bước sóng bằng 4cm.
Coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động với biên
độ cực đại trên khoảng AB.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Cách giải.
ϕ
AB
AB ϕ
Áp dụng công thức −
+
2π
λ
λ 2π
(k= 0; ± 1; ±2…)

1 12π
12
π 1
⇒ ϕ−= <−k0<= +
8 44
4 8

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý

9


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

2, 9 < k < 3,1

Kết luận : có 6
điểm dao động với biên độ cực đại (Chọn A)

Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
giữa hai điểm bất kì.
1. Thiết lập cơng thức.
a. Hai nguồn AB là hai nguồn kết hợp cùng pha.

Theo sách giáo khoa
∆d cđ = d 2k−∈dZ1 = kλ


1 vật lý 12 cơ bản thì điều
∆d ct = d 2 − d1 = (k + 2 )λ kiện để tại M có cực đại là
cực tiểu lần lượt là
(Với )
+ Ứng với điều kiện cực đại thì k =1,2,3 là cực đại bậc 1, bậc 2, bậc 3.....
+ Ứng với điều kiện cực tiểu thì k = 0,1,2,3 l lần lượt là cực tiểu thứ nhất,
thứ 2, thứ 3 kể từ trung trục của AB (Trung trực được chọn làm mốc trong cùng)
+ Càng xa trung trực thì hiệu khoảng cách đến hai nguồn càng lớn.
*) Như vậy ta có cách xác định vị trí của điểm M như sau:
MA − MB
- Tính (3.1)
=a
- Nếu a ngun thì M
λ
thuộc cực đại bậc a, từ M đến
trung trực có a cực đại, a cực tiểu.
- Nếu a khơng ngun thì tách a=b+c trong đó b là giá trị nguyên dương
lớn nhất trong số các giá trị nhỏ hơn a. Khi đó:
+Nếu c < 0,5 thì M nằm ngồi cực đại a và trong cực tiểu a+1, do đó từ M
đến trung trực có a cực đại, a cực tiểu
+Nếu c = 0,5 thì M thuộc cực tiểu a+1, do đó từ M đến trung trực có a
cực đại, a+1 cực tiểu.
+Nếu c > 0,5 thì M nằm ngồi cực tiểu a+1 và trong cực đại bậc a+1, do
đó từ M đến trung trực có a cực đại, a+1 cực tiểu.
b. Hai nguồn AB là hai nguồn kết hợp ngược pha.
Trường hợp này hoán đổi điều kiện cực trị cho nhau, nghĩa là

- Nếu a nguyên thì M thuộc cực tiểu thứ a, từ M đến trung trực có a cực
tiểu, a cực đại.
- Nếu a khơng ngun thì tách a=b+c trong đó b là giá trị nguyên dương
lớn nhất trong số các giá trị nhỏ hơn a. Khi đó:
+Nếu c < 0,5 thì M nằm ngồi cực tiểu thứ a và trong cực đại bậc a+1, do
đó từ M đến trung trực có a cực tiểu, a cực đại.
+Nếu c = 0,5 thì M thuộc cực đại bậc a+1, do đó từ M đến trung trực có a
cực tiểu, a+1 cực đại.
+Nếu c > 0,5 thì M nằm ngồi cực đại bậc a+1 và trong cực tiểu thứ a+1,
do đó từ M đến trung trực có a cực đại, a+1 cực tiểu.

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 10


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

T vic xỏc nh số cực trị từ mỗi điểm đến trung trực ta suy ra số cực trị
trên các đoạn nối hai điểm.
c. Hai nguồn lệch pha bất kì.
Do khơng có tính đối xứng nên ta sử dụng phương pháp tính số cực trị
trên đoạn MN như sau:
M
N

λϕ
Số cực đại thoả mãn:

d
−
d
=
k
λ
−


(k= 0; ϕ + 2S1M1 − S2 M <2πk < S1 N − S 2 N + ϕ
2π S1M − Sλ2 M < d 2 − d1 < S1λN − S 2 N2π
± 1; ±2…) (3.2)
Số cực tiểu thoả
S2
S1
mãn:
λ λϕ

 d 2 − d1 = (2k + 1) −
S1M − S 2 N ϕ 1
S N − S2 N ϕ 1
2 2π

+
− +
−

 S1M − S2 M − BD < d 2 − d1 < S1 N − Sλ2 N
2π 2
λ
2π 2

(k= 0; ± 1; ±2…)

(3.3)
Số giá trị của cả chính là kết quả cần tìm.
2. Các bài tốn ví dụ.
VD 3.1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp AB cùng pha với bước sóng
bằng 2 cm. M,N là hai điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ AB thuộc mặt nước sao
cho MA=20cm, MB= 28cm; NA=24cm, NB=25,5cm. Cho biết MM chỉ giao với
mỗi cực trị một điểm thì số cực đại, số cực tiểu trên đoạn nối MN lần lượt là
A. 4; 3
B. 4; 4
C. 3; 4
D. 3; 3
Cách giải
MA − MB
Ta có: M nằm trên cực đại
=4 ⇒
bậc 4, nghiã là từ M đến trung
λ
trực có 4 cực đại, 4 cực tiểu
NA − NB
N nằm ngoài cực tiểu thứ 1
= 0,75 ⇒
và trong cực đại bậc 1,
λ

nghĩa là từ N đến trung trực
có 0 cực đại, 1 cực tiểu.
Mặt khác MAVậy trên MN có 4-0= 4 cực đại và 4-1=3 cực tiểu. (Chọn A)
VD 3.2. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 40 cm ln dao động
ngược pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm M, N nằm trên mặt nước mà ABMN là
một hình chữ nhật, AM = 30cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
khoảng MN là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
Cách giải
2
2
Ta có
M
MA − MB 30 − 30 + 40
=
= 3,33 ⇒
nằm ngồi cực tiểu thứ

λ

Gv: Mai Văn Tiến

6

Mơn: Vật lý 11

Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến



3 v trong cc đại bậc 4 (lưu ý ở đây là hai nguồn cùng pha); nghĩa là từ M tới
trung trực có 3 cực đại.
Do tính đối xứng nên trên đoạn MN có 3x2=6 cực đại (Chọn B)
VD 3.3. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
u = 2 cos 40π t π
(cm,s) ;
u B =A2 cos(40π t + )
2 (cm,s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình chữ nhật ABCD
thuộc mặt chất lỏng, với AD=40cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
khoảng BD là:
A. 27
B. 15
C. 25
D. 17
Cách giải
2π
Ta có
λ = v.T = 30.
= 1,5cm
BD =

AB 2 + AD 2 =40π30 2 + 40 2 = 50cm

Áp dụng công
thức trong trường hợp vuông pha
−
S1MAD
−40
S⇒
−−
M
BD
506, 142
11 < k AB
30
N 25
−−S0BB
1
(k= 0; ± 1; ±2…)
2 N1 1
⇒⇒ 2 +++ <<+ ++
λ λ1,5

4 44

1,5
λλ

4 44

D

A

C

B

O
Ta thấy k có 27
giá trị nguyên là : -6, -5,.., 0, 1, 2…20. (Chọn A).
Dạng 4. Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
thỏa mãn điều kiện đề bài (Bài toán cực trị).
1. Phương pháp.
- Nhận xét đánh giá dựa vào vị trí vân giao thoa trong trường giao thoa
- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập mối quan hệ
- Thiết lập các phương trình quỹ tích tốn học theo phương pháp tọa độ rồi tìm
giao điểm
2.Các bài tốn ví dụ
M
VD 4.1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp
AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do
mỡi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền
d2
d1
sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường
thẳng d vng góc với AB tại đó A dao đơng với biên
A

B
độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm
B. 30cm
C. 40cm
D.50cm
Cách giải
λ = v / f = 20cm
Bước sóng:
Hình ảnh giao thoa cho ta thấy, các cực đại bậc nhỏ nhất cắt d tại điểm xa A
naahs và cực đại bậc lớn nhất cắt d tại điểm gần A nhất. Vậy để AM có giá trị
lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại bậc 1 (k=1)
d 2 − d1 = k λ = 1.20 = 20cm Vị trí cực đại:
(1)

Gv: Mai Văn Tiến

Mơn: Vật lý 12


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

Trong tam giỏc AMB có: d 2 2 = d12 + AB 2 = d12 + 402
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d1=30cm (Chọn B).

VD 4.2. Tại hai điểm A và B trên mặt nước
k=1
cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động
D
C
với phương trình: u1 = u 2 = acos40ωt(cm), tốc
d2
d1
độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s . Xét
h
đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung
đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất A
B
M
từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3
điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm.
B. 6 cm.
C. 8,9 cm.
D. 9,7
cm.
Cách giải
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao đông với
biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các cực đai bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C:
d2 – d1 = 1,5 (cm)
(1)
2
2

2
2
2
d1 = h + AM = h + 2
Lại có:
(2)
d 2 2 = h 2 + BM 2 = h 2 + 62

(3)
Giải các phương trình 1, 2, 3 ta có h=9,7cm (Chọn D.)
VD 4.3. Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động
cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là
điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 1m. Gọi
d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm
M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại.
A. 100 cm.
B. 63 cm.
C. 35 cm.
D. 50 cm.
Cách giải
Xét trong hệ đề các (xIy) gốc tại I.
- Phương trình đường thẳng d: y=1 (1)
- Phương trình Hybebol đi qua M: x 2 y 2
−
=1
(2)
a2 b2
25m
M gần P nhất dao động cực ba== IN
c 2 =− λ

a 2/ 2= = 0,
0,1875
đại thì M phải nằm trên cực
đại thứ nhất (k=1)nên: Bán trục , tâm sai c=IB=0,5 nên
Do đó (2) trở thành:
x2
y2
−
=1
(3)
0, 0625 0,1875
Thay (1) vào (3) ta có:
x=0,63m =63cm
(Chọn B)
Gv: Mai Văn Tiến

d

M

P
d
A

2

I

N

d
1

QB

Mơn: Vật lý 13


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

Lu ý: Vi phng pháp này ta có thể giải được u cầu tìm khoảng cách từ P
đến cực đại xa nó nhất thuộc d hay các bài toán tương tự khác.
Dạng 5. Xác định điểm dao động lệch pha, cùng pha, ngược pha hoặc
vng pha hay lệch pha bất kì so với nguồn hay so với điểm bất kì
trên trung trực của hai nguồn AB trong trường hợp AB cùng pha.
1. Thiết lập công thức.
u1M = u 2 M = a cos(ωt − 2π

duMA = u B = a cos ωt
d
) ⇒ u M = u1M + u 2 M = 2a cos(ωt − 2π M )
λ
λ

Hai nguồn A,B có phương trình là thì phương trình sóng thành phần và

sóng tổng hợp tại M trên trung trực của AB cách A,B khoảng dM là
d
a. Độ
∆ϕ AM = 2π M
(5.1)
λ
lệch pha của M
so với nguồn là . Như vậy thì:
∆ϕ AM = k .2π ⇔ d M = k .λ
(k ∈ Z ) - M cùng
pha nguồn
khi
∈d M = .(λ / 2) - M ngược
∆ϕ AM = π ⇔
pha nguồn khi
(Zlẻ)
∆ϕ AM = .(π / 2) ∈
⇔ d M = .(λ / 4) - M vuông
pha nguồn
khi
(Zlẻ)
dN − dM
λ

b. Độ
lệch pha của
M so với điểm N cũng tuộc trung trực là . Như vậy
thì:
∆ϕ MN = 2π

(5.2)

∆ϕ MN = k .2π ⇔ d N − d M = k .λ

(k ∈ Z )

- M cùng pha N khi

∆ϕ MN = π ⇔ dN∈− d M = .(λ / 2) - M ngược

pha N khi
(Zlẻ)
∈d N − d M = .(λ / 4)
∆ϕ MN = .(π / 2) ⇔
-M
vng
pha N khi
(Zlẻ)
2. Các bài tốn ví dụ.

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 14


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến

VD 5.1.Trờn mt nc có hai nguồn sóng kết hợp
AB dao động cùng pha nha cách nhau 25cm. Gọi O
là trung điểm của AB, C là điểm trên mặt nước sao
cho tam giác ABC đều. Biết bước sóng bằng 3 cm.
a. Số điểm dao động cùng pha với nguồn thuộc
đoạn CO là
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
b. Số điểm dao động ngược pha với C thuộc đoạn
CO là
A. 7
B.6
C. 5
D.4
c. Khoảng cách từ O đến điểm gần O nhất vuông
pha với O thuộc OC là
A. 13,25cm
B. 12,5cm
C. 4,395cm
D. 3,954cm
Cách giải
(k ∈ Z ) 12,5
a. Gọi M là điểm
d M = k .λ
25
⇒

≤k≤
⇒ k = 5,6,7,8

thuộc OC và
3
3
OA ≤ d M ≤ CA

cùng pha với

nguồn, ta có
Kết luận: Có 4 điểm
(Chọn B)
b. Gọi N là điểm thuộc OC và ngược pha với C, ta có

∈
vì (Zlẻ)
d C − d N = .(λ / 2)
⇒ 0 <  ≤ 8,33 ⇒  = 1,3,5,7

Kết luận: Có 4
0 < d C − d N ≤ AC − AO

điểm

(Chọn D)
c. Gọi Q là điểm thuộc OC và vuông pha với O và gần O nhất , ta có
d Q − AO =

λ

= 0,75cm ⇒ d Q = 13,25cm ⇒ QO = d Q2 − AO 2 = 4,395cm
4

(Chọn C)
VD 5.2. Tạo hai nguồn sóng kết hợp A,B cùng trên mặt nước, bước sóng là
3cm, PQ cùng thuộc trung trực của AB sao cho QA-QP=1cm. Giả sử biên độ hai
nguồn là 2cm và biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi thì độ cao so với vị trí cân
bằng mà PQ đạt được ở cùng một thời điểm là
A. 2cm
B.
C.
D. 4cm
2 23cm
Cách giải
-Biên độ sóng aP = aQ = 2a A = 4cm
tại P,Q là
d − d P 2π
-Theo (5.2)
∆ϕ PQ = 2π Q
=
( rad )
thì độ
λ
3
lệch pha
của sóng tại P và Q là
-Dựa theo liên hệ giữa chuyển động tròn đều và
dao động điều hòa của P,Q ta biểu diến như hình
Gv: Mai Văn Tiến

Mơn: Vật lý 15


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm
v.



Sáng kiến

u P = uQ = 4. cos ∆ϕ PQ = 2cm -Dựa theo

hình vẽ ta có
li độ của P,Q thỏa mãn yêu cầu bài toán là (Chọn
A)
Dạng 6. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó.
1. Phương pháp.
- Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên đoạn yêu cầu tìm số
cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.
u A = a cos(ωt + ϕ ); uB =acosω t

Giả sử:

ϕ
π
ϕ
π


uM = u AM + u BM = 2a cos  (d 2 − d1 ) +  .cos ωt − (d 2 + d1 ) + 
2
λ
2
λ


-

Biện luận số điểm cực đại, cực tiểu theo phương trình viết được và theo điều
kiện đề bài
+ Để tại M là cực đại cùng pha với A thì:
Hoặc

(1)    π π
ϕ ϕ 
(
d
(
d
−
d
−
)
d
+
)
+ = −=11
2
2

1
1
cos
cos
 λ λ
2 2 
+ Để tại M là cực  
ππ

ϕϕ

 
= k 2+π1)π
đại ngược pha với A thì: ϕ−ϕ[− [λ− (λd 2(d+2 d+1 )d+1 ) 2+]2=](2

Hoặc
-

(2)    π π
ϕ ϕ 
cos
cos
 λ(λd 2(d−2d−1 )d+1 ) 2+ 2=1= −1
các hệ  

Giải

ϕ−ϕ[− [π− (πd ( d+ d+ )d+)ϕ+]ϕ=](2
phương trình để tìm ẩn   λ λ 2 2 1 1 2 2 = k2k+π1)π

số của bài tốn
2. Các bài tốn ví dụ.
VD 6.1. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ
phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại
cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A.6

B.10

C.8

D.12

Cách giải
Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 16


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

Sáng kiến



Gi s phng trỡnh sóng tại hai u = a cos ωt
nguồn:
Khi đó phương trình sóng tại M cách S1, S2 tương ứng d1, d2 là :
u M = 2acos

π(d 2 -d1 )
π(d 2 -d1 )
cos(ωt − 9π) = −2acos
cos ωt
λ
λ
Để

M dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
π(d 2 -d1 )
= (2k + 1)π → d 2 -d1 =(2k + 1)λ
λ
d 2 +d1 =9λ

(k ∈ Z)

cos

Do

π(d 2 -d1 )
= −1
λ
đó:

(1)

Mặt khác

(2)
o p d1 p AB
d1⇒
=(4-k)λ
0 p (4-k)λ p 9λ

Từ (1) và (2) có: mà

Do đó có 8 giá trị của k (Chọn ⇒ -5 p k p 4
C)
VD 6.2. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1 S2 = 9λ
phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại
cùng pha với nhau và ngượ pha với nguồn (khơng kể hai nguồn) là:
A.8

B.9

C.17

D.16

Cách giải
Giả sử phương trình sóng tại hai u = a cos ωt
nguồn:
Khi đó phương trình sóng tại M cách S1, S2 tương ứng d1, d2 là :
u M = 2acos

π(d 2 -d1 )
π(d 2 -d1 )
cos(ωt − 9π) = −2acos

cos ωt
λ
λ
Để M

dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn thì:
π(d 2 -d1 )
= 2kπ → d 2 -d1 =2kλ
λ

d 2 +d1 =9λ

(k ∈ Z)

cos

Do đó:
(1)

Mặt khác

(2)

Gv: Mai Văn Tiến

Mơn: Vật lý 17

π(d 2 -d1 )
=1
λ

Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm
T (1) v (2) cú: mà



S¸ng kiÕn

o p d 2 p AB
d2⇒
=(k+4,5)λ
0 p (k+4,5)λ p 9λ

⇒ -4,5 p k p 4,5 Do đó có 9 giá trị của k
(Chọn B)
VD 6.3. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20ωt (cm;s). Tốc
độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng
gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và
cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là:
A.

5 cm.

B. 2 cm.

2 2

C. 4 cm.

D. cm.

Cách giải
λ = v / f = 4cm

Bước sóng:

Phương trình sóng tại M cách nguồn A, B tương ứng d1, d2:
u M = u AM +u BM =2acos

π(d 2 -d1 )
π(d 2 +d1 )
cos(20πt −
)
λ
λ d M
1

d2

A

B

Điểm M dao động cực đại cùng pha với nguồn khi:

với
Điểm M gần A nhất ứng

thì ; thì
π(dπ2(d
+d
) -d
ππ(d
+d
(d
)-d1 )1 )
cos
cos 2 1 2=12 (2k
= 2k
==+−π11)
1π
λ λ λλ
Do đó ta có: Hoặc d 2 −dd12=−(k;k
(2k
d1 =+' ∈
2k
1)Z)
λ


d1 =' +2k
1)'λ
d 2 +dd12 =+(2k
d1 = k(n' −∈kZ)
λ = nλ Giải các hệ trên ta có: với
k ' − k = 1 → d1min = λ = 4cm

với (Chọn C)
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
a. Đối với hoạt động giáo dục
Trong năm học 2016-2017 tôi đã dành riêng hai buổi phụ đạo cho hai lớp
12A6 và 12A7. Ở lớp 12A6 áp dụng đề tài trên đây, cịn lớp 12A7 chỉ áp dụng
cơng thức và bài tập trong sách giáo khoa. Kết quả thu được như sau:
+ Trong giờ học của lớp 12A6, học sinh hứng thú và tự tin hơn lớp 12A7
bởi học sinh 12A6 thấy phương pháp tìm kết quả nhanh và đơn giản.

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 18


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm



Sáng kiến

+ Khi cho hai lớp làm bài kiểm tra trắc nghiệm 15 phút với cùng một đề
thì tơi thống kê được phổ điểm như sau:
Từ 8-10
Từ 6-7
Từ 3-4
Từ 1-2
Lớp
Sĩ số

5 điểm
điểm
điểm
điểm
điểm
12A6
42
8
15
15
4
0
12A7
41
1
9
15
11
5
Như vậy việc áp dụng đề tài của tôi đã cho hiệu quả hơn hẳn.
b. Đối với bản thân
Việc nghiên cứu tìm phương pháp dạy học mới cho kết quả giáo dục tốt
hơn như trên đã đem lại cho tơi nguồn khích lệ động viên tôi tiếp tục nghiên cứu
để không những đề tài được hồn thiện hơn mà cịn tìm hiểu và nghiên cứu thêm
với các chương, các phần khác nữa.
c. Đối với đồng nghiệp và nhà trường.
Việc nghiên cứu tìm phương pháp mới đem lại hiệu quả hơn trong giảng
dạy không chỉ cổ vũ phong trào đổi mới phương pháp dạy học trong trường mà
còn bổ sung thêm vào thư viện nhà trường một tài liệu tham khảo bổ ích cho học
sinh và giáo viên.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
- Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào trong quá trình giảng dạy đã
thu được hiệu quả rõ rệt. Học sinh khơng chỉ hứng thú hơn, tích cực hơn, tự tin
hơn và cụ thể là làm bài kiểm tra cho kết quả tốt hơn.
- Sáng kiến kinh nghiệm được nghiên cứu mở rộng từ kiến thức có bản
của sách giáo khoa vật lý 12 nên giúp học sinh đọc thấy dễ hiểu hơn.
- Sáng kiến kinh nghiệm này hoàn tồn có thể áp dụng trong phạm vi tồn
trường và ở các trường khác bởi phương pháp giải bài tập được đưa ra trong
SKKN đơn giản, dễ hiểu nhưng lại ngắn gọn hiệu quả, đáp ứng được yêu cầu
của bài thi trắc nghiệm hiện nay.
- Với hướng nghiên cứu được đề cập đến thì đề tài này hồn tồn có thể
được mở rộng hơn với những dạng toán tổng quát hơn hoặc khó hơn. Đây cũng
là nền tảng để tơi có thể mở rộng nghiên cứu phát triển trong các chun đề khác
của chương trình Vật lý phổ thơng.
3.2. Kiến nghị.
Dù cũng đạt được những kết quả tích cực nhất định, song không bao giờ
tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất mong q bạn đọc vui lịng thơng
cảm và đóng góp ý kiến để phần trình bày trở thành tài liệu tham khảo có ích.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 19


Trờng THPT Thạch Thành 3
kinh nghiệm

XC NHN CA
TH TRNG N VỊ



S¸ng kiÕn

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác
Người viết

Mai Văn Tiến

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]- SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 12 (CƠ BẢN) (Nhà xuất bản giáo dục)

Gv: Mai Văn Tiến

Môn: Vật lý 20