CHƯƠNG V: CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM TOÁN 11

ĐẠO HÀM
NHOM CAU DANG [DS11.C5.0.a]
Câu 1. [DS11.C5.0.BT.a] Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  khơng có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
x2
[DS11.C5.0.BT.a] Số gia của hàm số f  x   ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là
2
1
1
1
1
2
2

2
2
. C. �
.
A.  x   x.
B. �
D.  x   x.
 x   x �
 x   x �
�
�
�
�
2
2
2
2
2
[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x   x  x . Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x  0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x  0 .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
[DS11.C5.0.BT.a] Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
y  f ( x) tại x0  1 ?
f ( x )  f ( x0 )
f ( x  x )  f ( x0 )
A. lim

.
B. lim
.
x �0
x  x0
x �0
x
f ( x)  f ( x0 )
f ( x0  x)  f ( x)
C. lim
.
D. lim
.
x � x0
x  x0
x �0
x
3
[DS11.C5.0.BT.a] Số gia của hàm số f  x   x ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .
B. 7 .
C. 19 .
D. 7 .
3
[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x   x . Giá trị f �
 8 bằng:
1
1
1
1

.
B.
.
C. - .
D.  .
6
12
6
12
[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là
1
A. .
B. 1 .
C. 0
D. Không tồn tại.
2
1
[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x   . Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
1
1
.
.
A. .
B.  .
C.
D. 
2

2
2
2
2
 1 là
[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x    3 x 2  1 . Giá trị f �
A.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

A. 4.
Câu 10.

B. 8.

[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f  x  

C. -4.
2x
 1 là
. Giá trị f �
x 1

D. 24.

1

1
.
B.  .
C. – 2.
D. Không tồn tại.
2
2
 2  là kết quả nào sau đây?
Câu 11. [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số y  1  x 2 thì f �
2
2
2
(2) 
.
(2) 
.
(2) 
.
A. f �
B. f �
C. f �
D. Không tồn tại.
3
3
3
(1) bằng:
Câu 12. [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f ( x )  2 x 3  1. Giá trị f �
A. 6.
B. 3.
C. 2.

D. 6.
A.


Câu 13.

[DS11.C5.0.BT.a] Đạo hàm của hàm số f ( x) 

3 x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

11
1
11
.
B. .
C. 11.
D.  .
3
5
9
2
[DS11.C5.0.BT.a] Cho f  x   x và x0 ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 x0   2 x0 .
 x0   x0 .
A. f �
B. f �
A. 

Câu 14.

 x0   x02 .
C. f �
Câu 15.

 x0  khơng tồn tại.
D. f �

1 x
� 1�
 �có kết quả nào sau đây?
thì f �
�
2x 1
� 2�
C. 3.
D. 0.
�
y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f  2  bằng:
1
C. .
D. 2.
3
(1) bằng:
f ( x)   x 4  4 x 3  3 x 2  2 x  1 . Giá trị f �
C. 15.
D. 4.

[DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f ( x) 

A. Không xác định.
B. 3.
Câu 16. [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số
2
1
A. .
B. .
3
6
Câu 17. [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số
A. 14.
B. 24.
NHOM CAU DANG [DS11.C5.0.b]
2
Câu 18. [DS11.C5.0.BT.b] Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và x là
Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

A. x  x  2 x  4  .
B. 2 x  x.
C. x.  2 x  4x  .
D. 2 x  4x.
[DS11.C5.0.BT.b] Xét hai câu sau:
x
(1) Hàm số y 
liên tục tại x  0

x 1
x
(2) Hàm số y 
có đạo hàm tại x  0
x 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
2
�x
khi x �1
�
[DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số f ( x )  �2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì
�
ax  b
khi x  1
�
hàm số có đạo hàm tại x  1 ?
1
1
1
1
1
1
A. a  1; b   .
B. a  ; b  .
C. a  ; b   .
D. a  1; b  .

2
2
2
2
2
2
y
[DS11.C5.0.BT.b] Tỉ số
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là
x
2
A. 4 x  2x  2.
B. 4 x  2  x   2.
D. 4 xx  2  x   2x.
2

C. 4 x  2x  2.

�x 2
khi x �1
Câu 22. [DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số y  f ( x)  �
. Hãy chọn câu sai:
2x 1
khi x  1
�
 1  1 .
A. f �
B. Hàm số có đạo hàm tại x0  1 .
2 x khi x �1
�

( x)  �
.
C. Hàm số liên tục tại x0  1 .
D. f �
2
khi x  1
�
�x
khi x  0
�
Câu 23. [DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số f ( x )  �x
. Xét hai mệnh đề sau:
�
0
khi x  0
�

 0  1 .
(I) f �
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).

(II) Hàm số khơng có đạo hàm tại x 0  0 .
B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

sin x
khi x �0
�
[DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số y  f ( x)  �
. Tìm khẳng định SAI?
sin   x  khi x  0
�
A. Hàm số f khơng có đạo hàm tại x0  0 .
B. Hàm số f không liên tục tại x0  0 .
� �
� �
C. f �
D. f � � 1 .
� � 0 .
�2 �
�2 �
[DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây
sai?
f ( x)  f ( x0 )
f ( x0  x )  f ( x0 )
( x0 )  lim
.
( x0 )  lim
.

A. f �
B. f �
x � x0
x �0
x  x0
x
f ( x  x0 )  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
( x0 )  lim
.
( x0 )  lim
.
C. f �
D. f �
x � x0
h �0
x  x0
h

2
[DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số
x tại x0 là
2
A. lim  x   2 xx  x .
B. lim  x  2 x  1 .
x �0





 x  2 x  1 .
C. lim
x �0

x �0





 x   2 xx  x .
D. lim
x �0
2

NHOM CAU DANG [DS11.C5.0.c]
Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

�3  4  x
�
�
[DS11.C5.0.BT.c] Cho hàm số f ( x)  � 4
�1
�4
sau đây?

1
1
1
.
.
A. .
B.
C.
4
16
32
�x 2
�
[DS11.C5.0.BT.c] Cho hàm số f ( x)  � x 2
  bx  6
�
� 2
tại x  2 thì giá trị của b là
A. b  3.
B. b  6.
C. b  1.

khi x �0
khi

 0  là kết quả nào
. Khi đó f �

x0

D. Khơng tồn tại.
khi x �2
khi

x2

. Để hàm số này có đạo hàm

D. b  6.

(1) 
[DS11.C5.0.BT.c] Cho hàm số f ( x)  k . 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f �

9
B. k  .
2
NHOM CAU DANG [DS11.C5.1.a]
A. k  1.

C. k  3.

3
?
2

D. k  3.

 x2  2x  3
Câu 30. [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y 
. Đạo hàm y �của hàm số là biểu thức nào sau

x2
đây?
3
3
3
3
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
.
2 .
2 .
2 .
( x  2)
( x  2)
( x  2)
( x  2) 2
x2  2x  3
Câu 31. [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y 
. Đạo hàm y�của hàm số là
x2
3
x2  6 x  7
x2  4 x  5
x2  8x  1
A. 1+
.
B.
.

C.
.
D.
.
( x  2) 2
( x  2) 2
( x  2) 2
( x  2) 2
Câu 32. [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  x 4  3x 2  x  1 là
A. y '  4 x 3  6 x 2  1.
B. y '  4 x 3  6 x 2  x. C. y '  4 x 3  3 x 2  x.
D. y '  4 x 3  3 x 2  1.
1
Câu 33. [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số nào sau đây có y '  2 x  2 ?
x


A. y 
Câu 34.

x3  1
x

3 1
 .
x 4 x3
[DS11.C5.1.BT.a]
A. 14 x 6  2 x .

Câu 36.

Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.

[DS11.C5.1.BT.a]
1
2
A. y  x  .
x
[DS11.C5.1.BT.a]
A. 4 x  3.
[DS11.C5.1.BT.a]
A. 10.

[DS11.C5.1.BT.a]
A. 0 .

Câu 40. [DS11.C5.1.BT.a]
A.
Câu 41.

3( x 2  x)
x3

C. y 

x3  5 x  1
x

D. y 

2x2  x 1
x

1 1

bằng biểu thức nào sau đây?
x3 x 2
3 2
3 2
3 1
B. 4  3 .
C. 4  3 .
D. 4  3 .
x
x
x
x
x
x
7
Đạo hàm của hàm số y  2 x  x bằng biểu thức nào sau đây?
2
1
1
6
6
6
.

.
.
B. 14 x 
C. 14 x 
D. 14 x 
x
2 x
x
Hàm số nào sau đây có y '  2 x  12
x
2
1
1
2
B. y  2  3 .
C. y  x  .
D. y  2  .
x
x
x
2
�
Cho hàm số f  x   2 x  3 x . Hàm số có đạo hàm f  x  bằng
B. 4 x  3.
C. 4 x  3.
D. 4 x  3.
Đạo hàm của hàm số y  10 là:
B. 10.
C. 0.
D. 10 x.

1
1
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số y 
x x
B. 1.
C. 2 .
D. Không tồn tại.
3x  5
Cho hàm số y 
. Đạo hàm y�
của hàm số là:
1  2 x
1
13
13
B.
C. 
D.
.
2 .
2 .
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1) 2

[DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 
A.

Câu 35.

B. y 

7
.
(2 x  1) 2

[DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f  x   x x có đạo hàm f �
 x  bằng.

3 x
x
x
x
.
B.
.
C. x 
.
D.
.
2
2
2x
2
2
Câu 42. [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y   x  2   2 x  1 là:
 4 x.
 3x 2  6 x  2. C. y �
 2 x 2  2 x  4. D. y �

 6 x 2  2 x  4.
A. y �
B. y �
2 x
Câu 43. [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 
là:
3x  1
5
7
7
5

.

.

.

.
A. y �
B. y �
2
C. y �
2
D. y �
 3x  1
 3x  1
3x  1
3x  1
2x 1

 x  bằng:
Câu 44. [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f ( x) 
. Hàm số có đạo hàm f �
x 1
2
3
1
1
A.
2 .
B.
2 .
C.
2 .
D.
2 .
 x  1
 x  1
 x  1
 x  1
A.

2

1 �
�
 x  bằng:
Câu 45. [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f ( x)  � x 
�. Hàm số có đạo hàm f �
x

�
�
1
1
1
1
A. x 
.
B. 1  2 .
C. x   2 .
D. 1  2 .
x
x
x
x
4 x  3
 x  của hàm số là
Câu 46. [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f ( x ) 
. Đạo hàm f �
x5
17
19
23
17
.
.
.
.
A. 
B. 

C. 
D.
2
2
2
( x  5)
( x  5)
( x  5)
( x  5) 2
NHOM CAU DANG [DS11.C5.1.b]


Câu 47.

[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 

A. y �

2x  2

 x 2  2 x  5

2

.


D. y �

 (2 x  2)( x 2  2 x  5).

C. y �
Câu 48.

  4 x  1

 2 x 2  x  1

2

1
.
2x  2

1
bằng :
2x  x 1
  4 x  1
1
.
.
2
2
B.
C.
2
2
2
x

x


1
2
x

x

1





[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của y 
A.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x  2x  5
2 x  2
�
y

.
2
B.
2
x

2

x

5


2

.

2

D.

 4 x  1

 2 x 2  x  1

2

.

x2  x 1
Câu 49. [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f ( x) 
. Xét hai câu sau:
x 1
1
x2  2x
(I ) : f �
( x)  1 
,

�
(
II
)
:
f
(
x
)

, x �1.

x
�
1.
( x  1) 2
( x  1) 2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
B. Chỉ ( II ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.
2
2 x  x  7
Câu 50. [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y 
. Đạo hàm y �
của hàm số là:
x2  3
3 x 2  13 x  10
 x2  x  3

 x2  2x  3
7 x 2  13 x  10
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
( x 2  3) 2
( x 2  3) 2
( x 2  3) 2
( x 2  3) 2
Câu 51.

[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 
A.

Câu 52.

1
.
2 x (1  2 x) 2

B.

1 3
2
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f  x   x  2 2 x  8 x  1 . Tập hợp những giá trị của x để

3
f�
 x   0 là:







A. 2 2 .
Câu 53.

2 x  2
.
( x  2 x  5) 2

B.

7 5
5
x 
.
2
2 x

2
B. 3x 

2

3

x2
3
 3x5  2 
C. y �
x

Câu 57.

4 x  4
.
( x  2 x  5) 2
2

1
2 x

.

[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 
 3x5 
A. y�

Câu 56.







C. 4 2 .



D. 2 2 .

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
2 x  2
2x  2
.
.
C. 2
D. 2
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2
2

3
[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y   x  5  . x bằng biểu thức nào sau đây?

A.
Câu 55.



B. 2; 2 .

[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 
A.

Câu 54.

1
.
4 x

x
bằng biểu thức nào sau đây?
1 2x
1  2x
1  2x
C.
D.
.
2 .
2 x (1  2 x)
2 x (1  2 x) 2

1
.
x
1
.
x

2
C. 3 x 

5
2 x

.

D.

75 2
5
x 
.
2
2 x

1 6 3
x   2 x là:
2
x
3
1
 6 x5  2 
.
B. y �
x 2 x
3
1

 6 x5  2 
.
D. y �
x 2 x

2
có y�bằng?.
x2
2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
( x  2) 2
( x  2) 2
x2
x2
 0 là.
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y  3x 3  25. Các nghiệm của phương trình y �
[DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y  2 x  1 


Câu 58.

Câu 59.

Câu 60.

Câu 61.

Câu 62.

5
3
A. x  � .
B. x  � .
C. x  0 .
D. x  �5 .
3
5
3
2
[DS11.C5.1.BT.b] Tìm số f  x   x  3x  1. Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi.
A. 0  x  2 .
B. x  1 .
C. x  0 hoặc x  1. D. x  0 hoặc x  2.
 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y  2 x  3x . Để y �
đây?
� 1�
�1
�
�; �
.

.
A.  �; � .
B. �
C. � ; ��
D. �.
� 9�
�9
�
 0 là
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  5 . Các nghiệm của phương trình y �
5
5
A. x  �1.
B. x  1 �x  .
C. x   �x  1.
D. x  0 �x  1.
2
2
x2 1
( x)  0 là
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f ( x)  2
. Tập nghiệm của phương trình f �
x 1
A.  0 .
B. �.
C. �\  0 .
D. �.
5x 1
( x )  0 là
[DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f ( x) 

. Tập nghiệm của bất phương trình f �
2x
A. �.
B. �\{0}.
C.  �;0  .
D.  0; � .

[DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y  2 x 4  3 x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 16 x 3  9 x  1.
B. 8 x 3  27 x 2  1.
C. 8 x 3  9 x 2  1.
D. 18 x 3  9 x 2  1.
x 2  3x  3
Câu 64. [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 
có y �bằng
x2
x2  4 x  3
x2  4 x  9
x2  4 x  3
x2  4 x  3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
( x  2) 2
( x  2) 2

x2
x2
8x2  x
Câu 65. [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y 
. Đạo hàm y �của hàm số là
4x  5
16 x  1
32 x 2  8 x  5
32 x 2  80 x  5
32 x 2  80 x  5
.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
2
2
(4 x  5) 2
(4 x  5)
(4 x  5)
4x  5
Câu 66. [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
( x)  a.
( x)  b.
( x)  a.
( x)  b.
A. f �

B. f �
C. f �
D. f �
NHOM CAU DANG [DS11.C5.1.c]
3
 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Câu 67. [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y 
. Để y �
1 x
A. 1.
B. 3.
C. �.
D. �.
2
1  3x  x
( x )  0 là
Câu 68. [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ( x ) 
. Tập nghiệm của bất phương trình f �
x 1
.
A. �\  1 .
B. �.
C.  1; � .
D. �
Câu 63.

Câu 69.

Câu 70.

Câu 71.

[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Số x  1 là nghiệm của bất phương trình
f�
( x) �1 khi và chỉ khi:
A. m �1.
B. m �1.
C. 1 �m �1.
D. m �1.
3
x
( x )  0 là
[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ( x) 
. Tập nghiệm của phương trình f �
x 1
� 2�
�2 �
� 3�
�3 �
0; �.
 ;0 �.
0; �.
 ;0 �.
A. �
B. �
C. �
D. �
�3
�2
� 3

� 2
x
( x ) �0 là
[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ( x)  3
. Tập nghiệm của bất phương trình f �
x 1
�
�1
�
�
�1
�
1�
1�
3
3
�
;
.
;
�
.
�
;
.
;
�
.
A. �
B.

C.
D.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�


Câu 72.

[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ( x) 

A.  �;1 \  1;0 .

B.  1; � .

x
( x )  0 là
. Tập nghiệm của bất phương trình f �
x 1
C.  �;1 .
D.  1; � .

�0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào
[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y  3x 3  x 2  1 . Để y �
sau đây
�2 �
�9 �
 ; 0�
.
 ;0 .
A. �
B. �
�9 �
�2 �
�
9�
2�
�
�
�;  �� 0; � .
�;  �� 0; � .

C. �
D. �
2�
9�
�
�
2
Câu 74. [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f  x   x  1 
. Xét hai câu sau:
x 1
x2  2x 1
�
f
x

x �1
 x   0 x �1.
(I)  
(II) f �
2
 x  1
Câu 73.

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
Câu 75.

[DS11.C5.1.BT.c]
9 x 2  4 x  1
.

A.
( x  1) 2

Câu 76. [DS11.C5.1.BT.c]
A.
Câu 77.

Câu 78.

2 x 2  10 x  9
.
( x 2  3x  3) 2

[DS11.C5.1.BT.c]

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
x(1  3x)
Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
3 x 2  6 x  1
1  6 x2
2
.
.
B.
C. 1  6 x .

D.
( x  1) 2
( x  1) 2
2x  5
Cho hàm số y  2
. Đạo hàm y �
của hàm số là:
x  3x  3
2 x 2  10 x  9
x2  2 x  9
2 x 2  5 x  9
B.
.
C.
.
D.
.
( x 2  3 x  3) 2
( x 2  3 x  3)2
( x 2  3x  3) 2
 0 là
Cho hàm số y  4 x  x . Nghiệm của phương trình y �

1
1
1
1
A. x  .
B. x 
C. x  .

D. x   .
.
8
64
64
8
3
�0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau
[DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y  4 x  4 x . Để y �
đây ?
� 1 1 �
�

3;
3
.

; �
.
A. �
B.
�
�
�
� 3 3�





1 � �1
�
�
�; 
.
D. �
��� ; ��
3� �3
�
�
1
[DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x  1)( x  3)
4
1
2x  2
1

2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
( x  3)2 ( x  1)2
( x 2  2 x  3) 2
2x  2

 x 2  2 x  3 .
�
C. �;  3 �
��� 3; � .

Câu 79.

2 x 2  3x  1
Câu 80. [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y  2
. Đạo hàm y �của hàm số là.
x  5x  2
13 x 2  10 x  1
13x 2  5 x  11
13 x 2  5 x  1
13 x 2  10 x  1
.
.
A.
.
B.
.
C.
D.
( x 2  5 x  2) 2
( x 2  5 x  2) 2
( x 2  5 x  2) 2
( x 2  5 x  2) 2
NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.a]
1
Câu 81. [DS11.C5.2.BT.a] Cho hàm số y 

. Đạo hàm y �của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2  1
x
x
x
x( x 2  1)

A. 2
.
B.
. C.
.
D. 
.
( x  1) x 2  1
( x 2  1) x 2  1
2( x 2  1) x 2  1
x2  1
Câu 82.

[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây


A. 4(7 x  5)3 .
Câu 83.

B. 28(7 x  5)3 .

[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của y   x 3  2 x

C. 28(7 x  5)3 .



2 2

D. 28 x.

bằng :

A. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 .
C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .
Câu 84.

Câu 85.

Câu 86.

Câu 87.

Câu 88.

B. 6 x 5  16 x 3 .
D. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 .
x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số f  x  
x3
5
25

5
11
.
A.  .
B.
C. .
D. .
8
16
8
8
x 1
[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây?
x2  1
1 x
2( x  1)
x2  x 1
2x
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
( x 2  1)3
( x 2  1)3
( x 2  1)3

x2  1

3x 2  2 x  1

[DS11.C5.2.BT.a] Cho hàm số  f  x  

 0  là:
. Giá trị  f �

2 3x  2 x  1
1
A.  0.
B. .
C. Không tồn tại.
2
[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 là :
1
x  6x2
x  12 x 2
.
.
.
A.
B.
C.
2 x 2  4 x3
x 2  4 x3
2 x 2  4 x3
3

2

[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y �bằng.

D. 1 .

D.

x  6x2
2 x 2  4 x3

.

2

2
A. 2  3 x  1 .

2
B. 6  3 x  1 .

2
C. 6 x  3x  1 .

2
D. 12 x  3 x  1 .

[DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây?
4 x
1

2x
2 x
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2 1  2 x2
2 1  2x 2
1  2x2
1  2x2
 0  là kết quả nào sau đây?
Câu 90. [DS11.C5.2.BT.a] Cho hàm số f ( x )  x 2 . Khi đó f �
A. Khơng tồn tại.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.b]
Câu 89.

Câu 91.

[DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y  f  x    1  2 x 2  1  2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau:
(I) f �
 x 

2 x  1  6 x 2 

 x   2 x  12 x 4  4 x 2  1
(II) f  x  . f �

1  2 x2
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).
Câu 92.

[DS11.C5.2.BT.b] Đạo hàm của y   x  2 x
5

 10 x 9  28 x 6  16 x 3 .
A. y�
 10 x9  16 x3 .
C. y�

C. Cả hai đều sai.



2 2

D. Cả hai đều đúng.

là

 10 x9  14 x 6  16 x3 .
B. y �

 7 x 6  6 x3  16 x.
D. y�

[DS11.C5.2.BT.b] Đạo hàm của y  3 x 2  2 x  1 bằng:
3x  1
6x  2
1
3x 2  1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3x 2  2 x  1
3x 2  2 x  1
2 3x 2  2 x  1
3x 2  2 x  1
Câu 94. [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y �
của hàm số là:
4x  5
4x  5
2x  5
2x  5
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
2 x2  5x  4
2 x2  5x  4
2 2x2  5x  4
2 2 x2  5x  4
Câu 93.

Câu 95.

[DS11.C5.2.BT.b] Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là:


 2 x2  x 
A. y�
 2 x2  x 
C. y�
Câu 96.

4x2 1
2 x2  x
4x2 1
2 x x
2

 2 x2  x 
B. y �

.

 2 x2  x 
D. y�

4x2 1

.
x2  x
4x2  1

2 x2  x

.

�0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau
[DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y   2 x 2  1 . Để y �
3

đây?
A. �.
Câu 97.

.

B.  �;0 .

C.  0; � .

D. �.

�0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau
[DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y  4 x 2  1 . Để y �
đây?
A. �.
B.  �; 0  .
C.  0; � .
D.  �;0 .
3

1 �
�
 x  bằng:
Câu 98. [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số f ( x)  � x 
�. Hàm số có đạo hàm f �
x
�
�
3
1
3�
1
1
1 �

.

 2
.
A. � x 

B. x x  3 x 
�
2�
x x x
x x x x x�
3�
1
1
1 �
3�
1
1
1 �
 x

 2
.

 2
.
D. � x 
�
�
�
2�
2�
x x x x x�
x x x x x�
NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.c]
Câu 99. [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  ( x 3  2 x 2 )2016 là:

 2016( x3  2 x 2 ) 2015 .
 2016( x 3  2 x 2 ) 2015 (3 x 2  4 x).
A. y�
B. y�
 2016( x3  2 x 2 )(3x 2  4 x ).
 2016( x3  2 x 2 )(3 x 2  2 x).
C. y�
D. y�
1
Câu 100. [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số f  x   x  1 
. Để tính f �
, hai học sinh lập luận theo
x 1
hai cách:
x
x2
� f ' x  
(I) f  x  
.
x 1
2  x  1 x  1
C.

1
1
x2


.
2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
2x 1
Câu 101. [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y 
là
x2
5
x2
1
5
x2

.
.
.
.
A. y �
B. y '  .
2
2
2  2 x  1
2x 1
 2 x  1 2 x  1
(II) f  x  

1 x2
C. y '  .

.
2 2x 1

1
5
x2
.
.
D. y '  .
2
2  x  2
2x 1

Câu 102. [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là
2x  2
3x 2  4 x
2 x 2  3x
2 x2  2 x 1
�
y

.
�
�
�
y

.
y


.
y

.
A.
B.
C.
D.
x2  2x
x2  2 x
x2  2 x
x2  2 x
Câu 103. [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  2 x  3  2 x là:
5 x
13
1
17
1


.


.
A. y �
B. y�
2
2
2x
 x  5

 x  5 2 2 x


C. y�

13

 x  5

2



1
.
2 2x


D. y �

17

 x  5

2



1
.

2x


Câu 104. [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y 
A.

y�




1
x 1  x 1



2

.

1
là:
x 1  x 1

B. y �

1
1

.

2 x  1 2 x 1
Câu 105. [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số y  3x 3  2 x 2  1 . Đạo hàm y �của hàm số là

C. y�

A.

1
1

.
4 x  1 4 x 1

1
.
2 x 1  2 x 1

3x 2  2 x

.


D. y�

3x 2  2 x  1

.

9x2  4 x

.

B.
C.
D.
2 3 x3  2 x 2  1
2 3 x3  2 x 2  1
3x3  2 x 2  1
NHOM CAU DANG [DS11.C5.3.a]
Câu 106. [DS11.C5.3.BT.a] Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
1
1
  tan x.

.
 2 .
A. y �
B. y �
C. y �
D.
2
cos x
sin x
Câu 107. [DS11.C5.3.BT.a] Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
1
  sin x.
 cos x.

.
A. y �

B. y �
C. y �
D.
cos x
Câu 108. [DS11.C5.3.BT.a] Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là:
1
4
4



A. y �
.
B. y �
.
C. y �
.
D.
2
2
sin 2 x
cos 2 x
sin 2 2 x
Câu 109. [DS11.C5.3.BT.a] Hàm số y  cos x có đạo hàm là
1
  si n x .
  cos x .

A. y�
B. y �

C. y �
D.
sin x
NHOM CAU DANG [DS11.C5.3.b]
sin x
Câu 110. [DS11.C5.3.BT.b] Hàm số y 
có đạo hàm là:
x
x sin x  cos x
x cos x  sin x

.

.
A. y �
B. y �
2
x
x2
x cos x  sin x
x sin x  cos x

.

.
C. y �
D. y �
2
x
x2

Câu 111. [DS11.C5.3.BT.b] Hàm số y  x 2 .cos x   có đạo hàm là
 2 x cos x  x 2 sin x .
 2 x cos x  x 2 sin x .
A. y �
B. y �
 2 x sin x  x 2 cos x .
 2 x sin x  x 2 cos x .
C.  y�
D. y �
Câu 112. [DS11.C5.3.BT.b] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

9x2  4 x
2 3x3  2 x 2  1

.

y�
 1  cot 2 x.

y�
  cos x.

y�


1
.
cos 2 2 x

y '  sin x .

A. Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
1
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
sin x
1  sin x
Câu 113. [DS11.C5.3.BT.b] Cho hàm số y 
. Xét hai kết quả:
1  cos x
1  cos x  sin x
 cos x  sin x   1  cos x  sin x 


(I) y�
(II) y�
2
2
 1  cos x 
 1  cos x 
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
D. Cả hai đều đúng.
cos x
� � �
� �
 �là

Câu 114. [DS11.C5.3.BT.b] Cho hàm số y  f ( x ) 
. Giá trị biểu thức f �
� � f �
1  sin x
�6 � � 6 �
D. Hàm số y 


A.

4
.
3

B.

4
.
9

C.

8
.
9

D.

8
.

3

cos x
. Chọn kết quả SAI
1  2sin x
� � 5
� � 1
 0   2 .
    2 .
A. f �
B. f �
C. f �
D. f �
� �  �
� �  �
�6 � 4
�2 � 3
Câu 116. [DS11.C5.3.BT.b] Hàm số y   1  sin x   1  cos x  có đạo hàm là:
 cos x  sin x  1 .
 cos x  sin x  cos 2 x .
A. y �
B. y�
�
�
C. y  cos x  sin x  cos 2 x .
D. y  cos x  sin x  1 .
y

tan
x

Câu 117. [DS11.C5..BT.a] Hàm số
có đạo hàm là
1
1
 cot x .

�

�
A. y �
B. y �
C. y �
D. y �
 1  tan 2 x .
2
sin x
cos 2 x
Câu 118. [ DS11.C5.3.BT.b] Để tính đạo hàm của hàm số y  cot x ( x �k ), một học sinh thực hiện theo
các bước sau:
cos x
u
(I) y 
có dạng
sin x
v
 sin 2 x  cos 2 x
(II) Áp dụng cơng thức tính đạo hàm ta có: y �

sin 2 x
1

  2    1  cot 2 x 
(III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y �
sin x
Hãy xác định xem bước nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I).
D. Cả ba bước đều đúng.
NHOM CAU DANG [DS11.C5.3.c]
sin x  cos x
Câu 119. [DS11.C5.3.BT.c] Đạo hàm của hàm số y 
là:
sin x  cos x
 sin 2 x
sin 2 x  cos 2 x
�
y

.
�
y

.
A.
2
B.
2
 sin x  cos x 
 sin x  cos x 
Câu 115. [DS11.C5.3.BT.b] Cho hàm số y  f  x  


C. y �

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

2

.


D. y �

2

 sin x  cos x 

2

.

Câu 120. [DS11.C5.3.BT.c] Để tính đạo hàm của hàm số y  sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách
sau:
1
(I) y �
(II) y  sin 2 x � y '  cos 2 x
 cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x
2

Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
2
Câu 121. [DS11.C5.3.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  x tan x  x là
1
2
.
A. y '  2 x tan x 
B.
2 x
3
2
x
1
x2
1

.
y
'

2
x
tan
x


.

C. y '  2 x tan x 
D.
2
2
cos x 2 x
cos x
x
sin x  x cos x
Câu 122. [DS11.C5.3.BT.c] Hàm số y 
có đạo hàm bằng
cos x  x sin x
2
 x 2 .sin 2 x
 x 2 .sin 2 x
 x 2 .cos 2 x
x
�
�
A.
B.
C.
D. �
�
(cos x  x sin x ) 2
(cos x  x sin x) 2
(cos x  x sin x) 2
�cos x  x sin x �
NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.a]
Câu 123. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3 x là:
 3cos 2 x  sin 3 x.

 3cos 2 x  sin 3 x.
A. y �
B. y �
 6 cos 2 x  3sin 3 x.
 6 cos 2 x  3sin 3x.
C. y �
D. y �


3
Câu 124. [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y   sin 7 x có đạo hàm là:
2
21
21
21
21
cos 7 x.
cos x.
A.  cos x.
B.  cos 7 x.
C.
D.
2
2
2
2
1
� �
Câu 125. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y  f ( x) 
. Giá trị f �

� �là:
sin x
�2 �
1
A. 1.
B. .
C. 0.
D. Không tồn tại.
2
�
�
Câu 126. [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y  sin �  3x �có đạo hàm là:
�6
�
�
�
�
�
�
�
�
�
.
.
.
.
A. 3cos �  3x �
B. 3cos �  3 x �
C. cos �  3 x �
D. 3sin �  3 x �

�6
�
�6
�
�6
�
�6
�
cos x 4
� �
 cot x . Giá trị đúng của f �
Câu 127. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y  f ( x)  
� �bằng:
3
3sin x 3
�3 �
8
9
9
8
A. .
B.  .
C. .
D.  .
9
8
8
9
Câu 128. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của y  tan 7 x bằng:
7

7
7
7x
A.
.
B. 
.
C.  2
.
D.
.
2
2
cos 7x
cos 7 x
sin 7 x
cos 2 7 x
1
2
Câu 129. [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
2
x
x
x
x
�
�
�
�
A.

B.
C.
D.
2
2 2
2
2sin x
sin x
sin x
sin 2 x 2
Câu 130. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y  f  x   3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.
� �
A. f �
� � 1 .
�2 �
 2sin 2 x  0 .
C. 3 y. y�

2sin 2 x
�
3 3 cos 2 x
� �
D. f �
� � 0 .
�2 �

 x 
B. f �

Câu 131. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của y  cos x là

cos x
 sin x
sin x
�
�
�
A.
B.
C.
D.
2 cos x
2 cos x
2 cos x
Câu 132. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số f  x   2sin 2 x  cos 2 x là
A. 4 cos 2 x  2sin 2 x .
B. 2 cos 2 x  2sin 2 x .
C. 4 cos 2 x  2sin 2 x .
D. 4 cos 2 x  2sin 2 x .
�
�
Câu 133. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  sin �  2 x �là y �bằng
�2
�
�
�
A. 2sin 2x .
B.  cos �  2 x �.
C. 2sin 2x .
D.
�2

�
Câu 134. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của y  sin 2 4 x là
A. 2sin 8x .
B. 8sin 8x .
C. sin 8x .
D.
2

�
�
 0  bằng
Câu 135. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số f  x   tan �x 
�. Giá trị f �
� 3 �
A.  3 .
B. 4 .
C. 3 .
D.
2
Câu 136. [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y  2 cos x có đạo hàm là
A. 2sin x 2 .
B. 4 x cos x 2 .
C. 2 x sin x 2 .
D.
� �
2
Câu 137. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y 
. Khi đó y �
� �là:
�3 �

cos 3x

 sin x
�
cos x

�
�
cos �  2 x �.
�2
�
4sin 8x .

3.
4 x sin x 2 .


A.

3 2
�
2

B. 

3 2
�
2

C. 1.

D. 0 .

� �
Câu 138. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y  f  x   sin( sin x) . Giá trị f �
� �bằng:
�6 �


 3
A.
B. �
C.  �
D. 0.
�
2
2
2
2
Câu 139. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  
bằng:
tan  1  2 x 
4x
4
4 x
4
A.
B.
C.
D.

2
2
2
sin  1  2 x 
sin  1  2x 
sin  1  2 x 
sin  1  2x 
� 2 �
�
f
y

f
x

sin
x

cos
x
Câu 140. [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số
. Giá trị � �bằng
 
�16 �
2
2 2
D. �
�



2
Câu 141. [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số y  2sin x  cos 2 x  x là
 4sin x  sin 2 x  1.
 4sin 2 x  1.
A. y �
B. y �
 1.
 4sin x  2sin 2 x  1.
C. y�
D. y �
2
 3 bằng
Câu 142. [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y  f  x  
có f �
cot   x 
A.

2.

Câu 144.

Câu 145.

Câu 146.

8
�
3

C.

4 3
D. 2 .
�
3
�5
�
� �
[DS11.C5.4.BT.a] Xét hàm số f ( x)  2sin �  x �
. Giá trị f �
� �bằng
�6
�
�6 �
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
� �
[DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x . Giá trị f �
� �bằng
�4 �
1
2
A. 2 .
B. 0 .
C.
.
D. .
2

2
� �
2
2
[DS11.C5.4.BT.a] Cho f  x   cos x  sin x . Giá trị f �
� �bằng:
�4 �
A. 2
B. 1
C. 2
D. 0
1
2
[DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y   1  tan x  có đạo hàm là:
2
2
  1  tan x  .
 1  tan 2 x .
A. y �
B. y �
A. 8 .

Câu 143.

B. 0.

B.

C.

  1  tan x   1  tan 2 x  .
 1  tan x .
C. y �
D. y �
NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.b]
Câu 147. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:

1  tan 2 2 x
(1  tan 2 2 x)
1  cot 2 2 x
(1  cot 2 2 x)
.

. C. y �

.

.
B. y �
D. y �
cot 2 x
cot 2 x
cot 2 x
cot 2 x
Câu 148. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  x tan 2 x ó đạo hàm là:
2x
2x
2x
x
.

.
. D. tan 2 x 
.
A. tan 2 x 
B.
C. tan 2 x 
2
2
2
cos x
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 2 x
Câu 149. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của y  cot x là :
1
1
1
sin x
.
.
.
.
A.
B.
C.
D. 
2
2
sin x cot x
2sin x cot x

2 cot x
2 cot x
Câu 150. [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số y  sin 2  x 2 . Đạo hàm y �của hàm số là

A. y �


A.
C.

2x  2
2 x
x

2

2 x

2

cos 2  x 2 .

B. 

cos 2  x 2 .

D.

x

2 x
( x  1)
2 x

2

2

cos 2  x 2 .

cos 2  x 2 .

2
là
x
A. y �
B. y �
 2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x .
 2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x .
1
1
 2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 
� D. y �
 2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 
�
C. y �
x x
x x
Câu 152. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x  cot 2 x là
tan x

cot x
tan x
cot x
2
2 2 �
2
2 2 �
A. y �
B. y �
2
2
cos x
sin x
cos x
sin x
tan x
cot x
 2 tan x  2 cot x.
2 2 2
�
C. y �
D. y �
sin x
cos 2 x
Câu 153. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y  cos  tan x  bằng
1
1
A. sin  tan x  � 2 �
B.  sin  tan x  � 2 �
cos x

cos x
C. sin  tan x  .
D. – sin  tan x  .
2
Câu 151. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x.cos x 

Câu 154. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số f  x   sin 3 x là
3cos 3x
3cos 3x
3cos 3 x
cos 3 x
�
�
�
�
A.
B.
C. 
D.
sin 3 x
2 sin 3 x
2 sin 3 x
2 sin 3 x
1 �
2�
Câu 155. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y   sin �  x �có đạo hàm là:
2 �3
�
1 2
1

1
�
�
�
�
�
�
2�
2�
A. x.cos �  x �.
B. x cos �  x �. C. x sin �  x �.
D. x cos �  x �.
2
2
2
�3
�
�3
�
�3
�
�3
�
2
Câu 156. [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số y  f ( x)  cos x với f  x  là hàm liên tục trên �. Trong bốn
 1 với mọi x ��?
biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm f  x  thỏa mãn y �
1
1
A. x  cos 2 x .

B. x  cos 2 x .
C. x  sin 2 x .
2
2
Câu 157. [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số y  x tan x . Xét hai đẳng thức sau:
(I) y�


x  tan 2 x  tan x  1

(II) y�


2 x tan x

Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ  II  .

B. Chỉ  I  .

2
Câu 158. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  tan

x
2 �

A. y �
x
2 cos3
2

sin

 tan 3
B. y �

D. x   sin 2 x .

x tan 2 x  tan x  1
2 x tan x

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

x
có đạo hàm là
2
x
�
2

x
2 �

C. y �
x
cos 2
2
sin

x
2�

D. y �
x
cos3
2
2sin

1
Câu 159. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  cot 3x  tan 2 x có đạo hàm là
2
3
1
3
1
3
x
1
1

� B.

� C.

� D.

�
A.
2

2
2
2
2
2
2
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin x cos 2 2 x
cos 2 x
Câu 160. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 
là
3x  1


A. y ' 
C.

2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x

 3x  1
 sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x
y'
.
2
 3x  1
2

.

2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x
.
3x  1
2sin 2 x  3x  1  3cos 2 x
.
D. y ' 
2
 3x  1
B. y ' 

cos x
có đạo hàm bằng:
2sin 2 x
1  sin 2 x
1  cos 2 x
1  sin 2 x
1  cos 2 x
A. 
.
B.
.
C.
.
D.
.

2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x

2sin 3 x
Câu 162. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  sin 2 x cosx có đạo hàm là:
 sin x  3cos 2 x  1 .
 sin x  3cos 2 x  1 .
A. y �
B. y �
Câu 161. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y 

 sin x  cos 2 x  1 .
C. y �

 sin x  cos 2 x  1 .
D. y �

Câu 163. [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:
1
1
1
1


.


.
A. y �
B. y �
sin x
cos x
sin x

cos x
cos x
sin x
cos x
sin x


.


.
C. y �
D. y �
sin x
cos x
sin x
cos x
� �
� �
cos 2 x
Câu 164. [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số y  f ( x) 
. Biểu thức f � � 3 f �
� �bằng
2
�4 �
�4 �
1  sin x
8
8
A. 3 .

B. �
C. 3 .
D.  �
3
3
� �
3
2 x
Câu 165. [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số y  f  x   sin 5 x.cos . Giá trị đúng của f �
� �bằng
3
�2 �
3
3
3
3
A. 
B. 
C. 
D. 
�
�
�
�
6
4
3
2



�
2�
Câu 166. [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y  sin �  2 x � x  là
4
�2
�2

�
� �
�
 2sin �  x �
cos �  x � .
 2sin    4 x   �
A. y �
B. y �
2
�2
� �2
�2
�
� �
�
 2sin �  x �
cos �  x � x.
 2sin    4 x  .
C. y �
D. y �
�2
� �2
�2

NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.c]
� x �
Câu 167. [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số y  sin �  �. Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:
�3 2 �




A. x   k 2 .
B. x   k .
C. x    k 2 .
D. x    k .
3
3
3
3
�2
�
 0 có nghiệm là:
Câu 168. [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số y  cos �  2 x �. Khi đó phương trình y �
�3
�

 k

 k
A. x    k 2 .
B. x  
.
C. x    k .

D. x   
.
3
3 2
3
3 2

Câu 169. [DS11.C5.4.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  cot 2  cos x   sin x  là
2
1
cos x
y '  2 cot  cos x 

.
sin 2  cos x 
A.

2 sin x 
2


y '  2 cot  cos x 

1
.sin x 
sin  cos x 

cos x

.


2 sin x 
2
1
cos x
y '  2 cot  cos x 

.
2
sin  cos x 
C.

sin x 
2
1
cos x
y '  2 cot  cos x 
.sin x 
.
sin 2  cos x 
D.

sin x 
2
x
2
Câu 170. [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số y  cot . Khi đó nghiệm của phương trình y '  0 là:
4
A.   k 2 .
B. 2  k 4 .

C. 2  k .
D.   k .
� 1�
Câu 171. [DS11.C5.4.BT.c] Đạo hàm của hàm số y  2  tan �x  �là
� x�
� 1�
1
1  tan 2 �x  �
y�

�
� x ��

A.
B. y �
� 1�
2 2  tan �x  �
� 1�
2 2  tan �x  �
� x�
� x�
� 1�
� 1�
1  tan 2 �x  �
1  tan 2 �x  �
1 �
1 �
� x �. �
� x �. �


1 2 �
.

1 2 �
.
�
�
C. y �
D. y �
� 1 �� x �
� 1 �� x �
2 2  tan �x  �
2 2  tan �x  �
� x�
� x�
2 x
Câu 172. [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số y =cos2x.sin . Xét hai kết quả sau:
2
x
x 1
 2sin 2 x sin 2  sinx.cos2x
 2sin 2 x sin 2  sin x.cos 2 x
(I) y�
(II) y�
2
2 2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.

NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.a]
2x  4
Câu 173. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y 
có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm
x3
của (H) với trục hoành là:
A. y  2 x  4 .
B. y  3x  1 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x .
2  3x
Câu 174. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm của đồ thị
x 1
hàm số với trục hoành bằng :
1
1
A. 9 .
B. .
C. 9.
D.  .
9
9
3
2
Câu 175. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  2 x  3 x tại điểm có
hồnh độ x0  1 là:
A. y  10 x  4.
B. y  10 x  5.
C. y  2 x  4.

D. y  2 x  5.
x 1
Câu 176. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm với trục
x 1
tung bằng :
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 1.
x 1
Câu 177. [DS11.C5.5.BT.a] Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) : y 
tại giao điểm của ( H )
x2
và trục hoành:
1
A. y  ( x  1).
B. y  3x.
C. y  x  3.
D. y  3( x  1).
3
B.

2


Câu 178. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tan x tại điểm có hồnh độ

x0 
là

4
1
2
A. .
B.
C. 1.
D. 2.
.
2
2
Câu 179. [DS11.C5.5.BT.a] Gọi  P  là đồ thị hàm số y  x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại
giao điểm của  P  và trục tung là
A. y   x  3.
B. y   x  3.

C. y  x  3 .
D. y  3x  1 .
4
Câu 180. [DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hồnh độ x0  1 có
x 1
phương trình là:
A. y   x  2 .
B. y  x  2 .
C. y  x  1 .
D. y   x  3 .
3
2
Câu 181. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  2x  3x  1 có đồ thị  C  , tiếp tuyến với  C  nhận điểm

Câu 182.

Câu 183.

Câu 184.

Câu 185.
Câu 186.

Câu 187.

Câu 188.

�3
�
M 0 � ; y0 �làm tiếp điểm có phương trình là:
�2
�
9
9
27
9
23
9 x 31
 .
A. y  x .
B. y  x 
.
C. y  x  .
D. y 

2
2
4
2
4
2 4
[DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có tung độ
tiếp điểm bằng 2 là:
A. y  8 x  6, y  8 x  6.
B. y  8 x  6, y  8x  6.
C. y  8 x  8, y  8 x  8.
D. y  40 x  57.
x 2  3x  1
[DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm của đồ thị hàm số
2x 1
với trục tung có phương trình là:
A. y  x  1 .
B. y  x  1 .
C. y  x .
D. y   x .
x2  x  1
[DS11.C5.5.BT.a] Cho đường cong (C ) : y 
và điểm A �(C ) có hồnh độ x  3 . Lập
x 1
phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A .
3
5
3
5

1
5
A. y  x  .
B. y  3 x  5 .
C. y  x  .
D. y  x  .
4
4
4
4
4
4
1
�1 �
[DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm A � ;1�có phương trình là:
2x
�2 �
A. 2 x  2 y  3 .
B. 2 x  2 y  1 .
C. 2 x  2 y  3 .
D. 2 x  2 y  1 .
3
2
[DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  2 x  2 tại điểm có hồnh độ
x0  2 có phương trình là:
A. y  4 x  8 .
B. y  20 x  22 .
C. y  20 x  22 .
D. y  20 x  16 .

[DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  3x  4 x 3 tại điểm có hồnh độ
x0  0 là:
A. y  3x .
B. y  0 .
C. y  3 x  2 .
D. y  12 x .
x 8
[DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của hàm số y 
tại điểm có hồnh độ x0  3 có hệ số góc bằng
x2

C. 10
D. 3
x 1
Câu 189. [DS11.C5.5.BT.a] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm A  1;0  có hệ số góc bằng
x 5

3
A. �

A.

1
6

B. 7

B.

6
25

C. 

1
6

D. 

6
25


Câu 190. [DS11.C5.5.BT.a] Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 
tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:

2x 1
với trục tung. Phương trình
x2

3
1
3
1
3
1
3
1
x

B. y   x 
C. y  x 
D. y   x 
2
2
4
2
4
2
2
2
3
Câu 191. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )   x  x  2 tại điểm
M (2; 8) là:
A. 11 .
B. 12
C. 11.
D. 6.
3
2
Câu 192. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  x  3 x  3x  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của

A. y 

 C

tại giao điểm của  C  với trục tung là:
A. y  3x  1
B. y  8 x  1
C. y  8 x  1

D. y  3x  1
x4 x2
Câu 193. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y    1 tại điểm có hồnh
4 2
độ x0  1 là:
A. – 2
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 194. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  1 tại điểm có hồnh

độ
là
3
1
1
3
3
A. k  .
B. k 
.
C. k   .
D. k  
.
2
2
2
2
Câu 195. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x 3 tại điểm M 0 (1;  1) là:

A. y  3 x  2 .
B. y  3 x  2 .
C. y  3 x  3 .
D. y  3 x  3 .

Câu 196. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là:
A. y  3 x  2 .
B. y  3 x  2 .
C. y  3x .
D. y  3 x  3 .
3
Câu 197. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x biết nó đi qua điểm M (2;0) là:
A. y  27 x �54 .
B. y  27 x  9 �y  27 x  2 .
C. y  27 x �27 .
D. y  0 �y  27 x  54 .
x 2 11
Câu 198. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  f ( x)   , có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của
8 2
 C  tại M có hồnh độ x0  2 là:
1
1
1
1
A. y  ( x  2)  7 .
B. y   ( x  2)  7 . C. y   ( x  2)  6 . D. y   ( x  2)  6 .
2
2
2
2

2
x  x 1
Câu 199. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x) 
tại điểm có hồnh
x 1
độ x0  1 là:
3
5
3
5
4
5
4
5
A. y  x  .
B. y  x  .
C. y  x  .
D. y  x  .
4
4
4
4
3
4
3
4
2
Câu 200. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  f ( x)  x  5 x  4 , có đồ thị  C  . Tại các giao điểm của  C 
với trục Ox , tiếp tuyến của  C  có phương trình:
A. y  3 x  3 và y  3 x  12 .

B. y  3 x  3 và y  3 x  12 .
C. y  3x  3 và y  3x  12 .
D. y  2 x  3 và y  2 x  12 .
2
Câu 201. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  f ( x)   x  5 , có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của

 C

tại M có tung độ y0  1 với hoành độ x0  0 là





A. y  2 6 x  6  1 .

B. y  2 6  x  6   1 .

C. y  2 6  x  6   1 .

D. y  2 6 x  6  1 .






�
�
Câu 202. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f  x   tan �  3x �tại điểm có

�4
�

hồnh độ x0  là:
6



A. y   x   6 .
B. y   x   6 .
C. y  6 x    1 .
D. y   x   6 .
6
6
6
Câu 203. [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y  f ( x) , có đồ thị  C  và điểm M 0  x0 ; f ( x0 )  �(C ) . Phương
trình tiếp tuyến của  C  tại M 0 là:
( x)  x  x0   y0 .
A. y  f �
( x0 )  x  x0  .
C. y  y0  f �

( x0 )  x  x0  .
B. y  f �
( x0 ) x .
D. y  y0  f �

x
tại điểm M  1;  1 là:
x2

A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  2 x  1 .
D. y  2 x  1 .
1
x
Câu 205. [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y  f  x    sin tại điểm có
2
3
x


hồnh độ 0
là:
1
1
3
3
A. 
.
B.
.
C.  .
D.
.
12
12
12
12
NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.b]

x3
Câu 206. [DS11.C5.5.BT.b] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   3x 2  2 có hệ số góc k  9, có phương
3
trình là :
A. y  16  9( x  3).
B. y  9( x  3).
C. y  16  9( x  3). D. y  16  9( x  3).
Câu 207. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  song
song đường thẳng y  9 x  10?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
2
Câu 208. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y  x  6 x  5 có tiếp tuyến song song với trục hồnh. Phương
trình tiếp tuyến đó là:
A. x  3.
B. y  4.
C. y  4.
D. x  3.
4
Câu 209. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y  2  có đồ thị  H  . Đường thẳng  vng góc với đường
x
thẳng d : y   x  2 và tiếp xúc với  H  thì phương trình của  là
Câu 204. [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x ) 

�y  x  2
�y  x  2
B. �
.

C. �
.
D. Không tồn tại.
�y  x  4
�y  x  6
[DS11.C5.5.BT.b] Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y  x 3  3x 2  8 x  1 , biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : y  x  2017 ?
A. y  x  2018 .
B. y  x  4 .
C. y  x  4 ; y  x  28 .
D. y  x  2018 .
[DS11.C5.5.BT.b] Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
y  x 3  3 x  2 là
A. x  1 và x  1 .
B. x  3 và x  3 .
C. x  1 và x  0 .
D. x  2 và x  1 .
3
2
[DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y   x  3x  2 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến của  C  song song
với đường thẳng y  9 x là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
3
x
[DS11.C5.5.BT.b] Gọi  C  là đồ thị hàm số y   2 x 2  x  2 . Có hai tiếp tuyến của  C 
3
cùng song song với đường thẳng y  2 x  5 . Hai tiếp tuyến đó là

A. y  x  4.

Câu 210.

Câu 211.

Câu 212.

Câu 213.


A. y  2 x  4 và y  2 x  2

B. y  2 x 

4
và y  2 x  2
3

2
và y  2 x  2
C. y  2 x  3 và y  2 x  1
3
Câu 214. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị  P  . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của

C. y  2 x 

 P

có hệ số góc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là:

A. 12
B. 6
C. 1
D. 5
3
2
Câu 215. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y   x  3 x  3 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến của  C  vng
1
góc với đường thẳng y  x  2017 là:
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
4
2
Câu 216. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị  C  . Xét hai mệnh đề:
(I) Đường thẳng  : y  1 là tiếp tuyến với  C  tại M (1;1) và tại N (1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C  tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
1 3
2
Câu 217. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y   x  2 x  3 x  1 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến với
3

 C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. k  3
B. k  2
C. k  1
D. k  0
x 1
Câu 218. [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 
song song với đường
x 1
thẳng  : 2 x  y  1  0 là
A. 2 x  y  7  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. 2 x  y  1  0 .
D. 2 x  y  7  0 .
3
Câu 219. [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x biết nó vng góc với đường thẳng
x
 : y    8 là:
27
1
1
A. y   x  8 .
B. y  27 x �3 .
C. y   x �3 .
D. y  27 x �54 .
27
27
Câu 220. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y  3 x 2  2 x  5 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  vng góc
với đường thẳng x  4 y  1  0 là đường thẳng có phương trình:
A. y  4 x  1 .

B. y  4 x  2 .
C. y  4 x  4 .
D. y  4 x  2 .
� x �
Câu 221. [DS11.C5.5.BT.b] Cho đường cong y  cos �  �và điểm M thuộc đường cong. Điểm M
�3 2 �
1
nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  5 ?
2
�5 �
�5
�
�5 �
�5 �
A. M � ;1�.
B. M � ;  1�
.
C. M � ;1�.
D. M � ; 0 �.
�3
�
�3
�
�3 �
�3
�
2
Câu 222. [DS11.C5.5.BT.b] Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C  : y  x  x  1 , biết
hoành độ M , N theo thứ tự là 1 và 2.
7

A. 3 .
B. .
C. 2 .
D. 1.
2
Câu 223. [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  song song với
đường thẳng y  2 x  2018 là đường thẳng có phương trình:
A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x  4 .
3
Câu 224. [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x biết nó có hệ số góc k  12 là:


A. y  12 x �24 .
B. y  12 x �16 .
C. y  12 x �4 .
D. y  12 x �8 .
3
Câu 225. [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x biết nó song song với đường thẳng d
1
: y  x  10 là
3
1
2
1
1
1
1

1
A. y  x � .
B. y  x � .
C. y  x � .
D. y  x �27 .
3
27
3
3
3
27
3
3
Câu 226. [DS11.C5.5.BT.b] Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C  : y  f  x   x  x ,
biết hoành độ M , N theo thứ tự là 0 và 3 .
1
5
A. 4 .
B. .
C. .
D. 8.
2
4
x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H 
Câu 227. [DS11.C5.5.BT.b] Gọi  H  là đồ thị hàm số y 
x
tại các giao điểm của  H  với hai trục toạ độ là:

�y  x  1

.
B. �
C. y   x  1.
D. y  x  1.
�y  x  1
Câu 228. [DS11.C5.5.BT.b] Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 , tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
x2
Câu 229. [DS11.C5.5.BT.b] Cho đồ thị ( H ) : y 
và điểm A �( H ) có tung độ y  4 . Hãy lập
x 1
phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại điểm A .
A. y  x  2 .
B. y  3 x  11 .
C. y  3x  11 .
D. y  3 x  10 .
NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.c]
1 3
2
Câu 230. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số y  x  x  2 có đồ thị hàm số  C  . Phương trình tiếp tuyến
3
của  C  tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y "  0 là
A. y  x  1.

7
7

7
7
B. y   x 
C. y  x 
D. y  x
3
3
3
3
Câu 231. [DS11.C5.5.BT.c] Qua điểm A  0; 2  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

A. y   x 

y  x4  2x 2  2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
3
2
Câu 232. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng nào sau đây là tiếp
tuyến của  C  và có hệ số góc nhỏ nhất:
A. y  3x  3
Câu 233.

Câu 234.

Câu 235.

Câu 236.

B. y  0

C. y  5 x  10
D. y  3 x  3
1
x2
[DS11.C5.5.BT.c] Cho hai hàm f ( x) 
và f ( x) 
. Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị
x 2
2
mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là:
A. 90�
B. 30�.
C. 45�.
D. 60�.
1 3
2
[DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số y  x  2 x  3x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
3
�
 0 có phương trình:
hồnh độ là nghiệm của phương trình y�
11
1
1
11
A. y  x  .
B. y   x  .

C. y  x  .
D. y   x 
.
3
3
3
3
[DS11.C5.5.BT.c] Đường thẳng y  3x  m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  2 khi m
bằng
A. 1 hoặc 1 .
B. 4 hoặc 0 .
C. 2 hoặc 2 .
D. 3 hoặc 3 .
3
2
m
[DS11.C5.5.BT.c] Định
để đồ thị hàm số y  x  mx  1 tiếp xúc với đường thẳng d : y  5 ?


A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  2 .

2

x
 x  1 , có đồ thị  C  . Từ điểm M  2;  1 có thể kẻ
4
đến  C  hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. y   x  1 và y  x  3 .
B. y  2 x  5 và y  2 x  3 .
C. y   x  1 và y   x  3 .
D. y  x  1 và y   x  3 .
x 2  3x  2
Câu 238. [DS11.C5.5.BT.c] Gọi  C  là đồ thị hàm số y 
. Tìm tọa độ các điểm trên  C  mà
x 1
tiếp tuyến tại đó với  C  vng góc với đường thẳng có phương trình y  x  4 .
Câu 237. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số f  x  

B.  2; 12  .

A. (1  3;5  3 3), (1  3;5  3 3).
C.  0; 0  .

D.  2; 0  .

Câu 239. [DS11.C5.5.BT.c] Biết tiếp tuyến  d  của hàm số y  x3  2 x  2 vng góc với đường phân
giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình  d  là:

1 18  5 3

, y  x 
9
3

B. y  x, y  x  4.
1 18  5 3

, y  x 
C. y   x 
9
3
D. y  x  2, y  x  4.
A. y   x 

1 18  5 3

.
9
3
1 18  5 3

.
9
3

Câu 240. [DS11.C5.5.BT.c] Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y 
song với trục hoành bằng:
A. 1 .
B. 0 .

1
song
x 1
2

C. 1 .
D. 2 .
x  2x 1
Câu 241. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số f ( x ) 
có đồ thị  H  . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của
x2
đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  1 và tiếp xúc với  H  .
2

� 1�
0; �
A. M �
� 2�
C. M 1  2; 3 và M 2  1; 2 

B. M  2; 3
D. Không tồn tại

Câu 242. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 có đồ thị là  C  . Từ một điểm bất kì trên
đường thẳng x  2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến  C  :
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0.
2
x  x 1
Câu 243. [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  đi
x 1

qua điểm A  1;0  là:
3
3
x
B. y   x  1
C. y  3  x  1
D. y  3x  1
4
4
Câu 244. [DS11.C5.5.BT.c] Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vng. Diện tích của tam giác vng đó là:
25
5
5
25
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
4
2
4
NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.d]
x 1
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp
Câu 245. [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y 

x 1
tuyến tại đó song song với nhau:
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.

A. y 


1
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng
x 1
với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
� 1�
� 3 4�
�3
�
4; �
.
 ; �
.
.
A.  2;1 .
B. �
C. �
D. � ; 4 �
� 3�
� 4 7�
�4

�
Câu 247. [DS11.C5.5.BT.d] Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  3x  5 , mà tiếp tuyến tại
A, B vng góc với nhau là

Câu 246. [DS11.C5.5.BT.d] Trên đồ thị của hàm số y 

A. 1
B. 0
C. 2 .
D. Vô số
3
2
Câu 248. [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y  x  2 x  2 x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các
điểm M , N trên  C  , mà tại đó tiếp tuyến của  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 .
Khi đó x1  x2 bằng:
4
4
1
A. .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
3
Câu 249. [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y  x 3  3mx 2  ( m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm
số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vng góc với đường thẳng y  2 x  3 .
3
1

3
1
A.
B.
C.
D. 
2
2
2
2
2
Câu 250. [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y  x  5 x  8 có đồ thị  C  . Khi đường thẳng y  3 x  m tiếp
xúc với  C  thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:

A. M  4; 12  .
B. M  4; 12  .
C. M  4;  12  .
D. M  4;  12  .
NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.a]
Câu 251. [DS11.C5.6.BT.a] Vi phân của y  cot  2017 x  là:
2017
dx.
A. dy  2017 sin  2017 x  dx.
B. dy 
2
sin  2017 x 
C. dy  

2017
dx.

cos  2017 x 
2

D. dy  

2017
dx.
sin  2017 x 
2

x3
. Vi phân của hàm số tại x  3 là:
1 2x
1
1
A. dy  dx.
B. dy  7dx.
C. dy   dx.
D. dy  7dx.
7
7
[DS11.C5.6.BT.a] Vi phân của y  tan 5 x là :
5x
5
5
5
dx.
dx.
dx.
A. dy 

B. dy   2 dx. C. dy 
D. dy  
2
2
cos 5 x
sin 5 x
cos 5 x
cos 2 5 x
[DS11.C5.6.BT.a] Cho hàm số y  cos 2 2 x . Vi phân của hàm số là:
A. dy  4 cos 2 x sin 2 xdx .
B. dy  2 cos 2 x sin 2 xdx .
C. dy  2 cos 2 x sin 2 xdx .
D. dy  2sin 4 xdx .
[DS11.C5.6.BT.a] Cho hàm số y  tan x . Vi phân của hàm số là:
1
1
dx .
dx .
A. dy 
B. dy 
2
2 x cos x
x cos 2 x
1
1
dx .
dx .
C. dy 
D. dy 
2 x cos x

2 x cos 2 x
2x  3
[DS11.C5.6.BT.a] Vi phân của hàm số y 
là :
2x 1
8
4
dx .
dx .
A. dy  
B. dy 
2
2
 2 x  1
 2 x  1

Câu 252. [DS11.C5.6.BT.a] Cho hàm số y 

Câu 253.

Câu 254.

Câu 255.

Câu 256.

C. dy  

4

 2 x  1

2

dx .

D. dy  

7

 2 x  1

2

dx .


NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.b]
2
Câu 257. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số
đã cho?
2
A. dy  2  x  1 dx .
B. dy  2  x  1 .
C. dy   x  1 dx .
D. dy   x  1 dx .
Câu 258. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số y =

x2  x  1
. Vi phân của hàm số là:

x 1
2x 1
dx
B. dy 
( x  1) 2

x2  2 x  2
dx
( x  1) 2
2x 1
x2  2 x  2
d
x
d
y

dx
C. dy  
D.
( x  1) 2
( x  1) 2
Câu 259. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số y  sin(sin x ) .Vi phân của hàm số là:
A. dy  cos(sin x).sin xdx .
B. dy  sin(cos x)dx .
C. dy  cos(sin x).cos xdx .
D. dy  cos(sin x)dx .
Câu 260. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số y  f ( x)  1  cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:
 sin 4 x
 sin 4 x
dx .

df ( x) 
dx .
A. df ( x ) 
B.
2 1  cos 2 2 x
1  cos 2 2 x
cos 2 x
 sin 2 x
dx .
df ( x) 
dx .
C. df ( x) 
D.
1  cos 2 2 x
1  cos 2 2 x
1  x2
Câu 261. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số y 
. Vi phân của hàm số là:
1  x2
4 x
4
dx
dx .
dy 
dx . C. dy  4 dx .
dy 
2
2
2
A. dy 

B.
D.
1  x2
 1  x2 
 1  x2 
 1  x2  .
A. dy  

Câu 262. [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số f ( x)  cos 2 x . Khi đó
sin 2 x
sin 2 x
dx .
dx .
A. d �
B. d �
�f  x  �
�
�f  x  �
�
2 cos 2 x
cos 2 x
 sin 2 x
 sin 2 x
dx .
dx .
C. d �
D. d �
�f  x  �
�
�f  x  �

�
2 cos 2 x
cos 2 x
NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.c]
2
Câu 263. [DS11.C5.6.BT.c] Vi phân của hàm số f  x   3x  x tại điểm x  2 , ứng với x  0,1 là:
A. 0, 07 .
B. 10 .
C. 1,1 .
D. 0, 4 .

( x  1)2
. Biểu thức 0, 01. f '(0, 01) là số nào?
x
A. 9.
B. -9.
C. 90.
D. -90.
2
�x  x khi x �0
Câu 265. [DS11.C5.6.BT.c] Cho hàm số f ( x )  �
. Kết quả nào dưới đây đúng?
2x
khi x  0
�
Câu 264. [DS11.C5.6.BT.c] Hàm số y  f ( x) 

 

x2  x

 lim ( x  1)  1 .
x �0
x �0
x
 lim 2 x  0 .

B. f �
 0   lim

A. df (0)  dx .





 


x2  x  0 .
C. f �0  xlim
�0


D. f �0

x �0

�x  x khi x �0
Câu 266. [DS11.C5.6.BT.c] Cho hàm số f ( x)  �
. Khẳng định nào dưới đây là sai?

khi x  0
�x
2

A. f �
 0   1 .

B. f �
 0   1 .
C. df (0)  dx .
D. Hàm số khơng có vi phân tại x  0 .
NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.a]


Câu 267. [DS11.C5.7.BT.a] Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y  3x 2 .
B. y  2 x 3 .
C. y  x 3 .
D. y  x 2 .
Câu 268. [DS11.C5.7.BT.a] Cho hàm số y  3 x 3  3 x 2  x  5 . Khi đó y (3) (3) bằng:
A. 54 .
B. 18 .
C. 0 .
D. 162 .
4
3
2
Câu 269. [DS11.C5.7.BT.a] Cho hàm số y  3 x  4 x  5 x  2 x  1 . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta
được kết quả triệt tiêu (bằng 0 )?
A. 2 .

B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
4 5
2
Câu 270. [DS11.C5.7.BT.a] Đạo hàm cấp hai của hàm số f  x   x  3 x  x  4 là:
5
A. 16 x3  6 x .
B. 4 x3  6 .
C. 16 x3  6 .
D. 16 x 2  6 .
Câu 271. [DS11.C5.7.BT.a] Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x là:
A. 4 cos 2x .
B. 4 cos 2x .
C. 2sin 2x .
D. 4sin 2x .
NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.b]
Câu 272. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
A. 2 .
B. 2 3
C. 4 .
D. 2 3 .
�
(3) �
Câu 273. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y � �bằng:
�3 �
A. 2 .
B. 2 3 .
C. 2 3 .
D. 2 .

Câu 274. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  f  x   x 2  1 . Xét hai đẳng thức:
�
(I) y. y '  2 x
(II) y 2 . y�
 y�
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
2
Câu 275. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  sin x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
A. cos 2 2x .
B.  cos 2 2x .
C. 8cos 2x .
D. 8cos 2x .
1
Câu 276. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số f ( x )  . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. f '(2)  0 .
B. f '''(2)  0 .
C. f (4) (2)  0 .
D. f ''(2)  0 .
1
Câu 277. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  . Khi đó y (5) (1) bằng:
x
A. 120 .
B. 5 .
C. 120 .
D. 1 .

2
Câu 278. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y 
. Khi đó y (3) (1) bằng:
1 x
3
3
4
4
A.  .
B. .
C.  .
D. .
4
4
3
3
Câu 279. [DS11.C5.7.BT.b] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y  tan x  cot x  sin x  cos x bằng:
2 tan x 2 cot x

 sin x  cos x .
A.
B. 0 .
cos 2 x sin 2 x
2 tan x 2 cot x

 sin x  cos x .
C. tan 2 x  cot 2 x  cos x  sin x .
D.
cos 2 x sin 2 x
Câu 280. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  f  x   sin 2 x . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ?

A. y 2   y �
  4.
�
 0.
C. 4 y  y�
2

�
0.
B. 4 y  y �
tan 2 x .
D. y  y�

1
 3
. Khi đó y  2  bằng:
x 1
80
80
40
40
A.
.
B.  .
C.
.
D.  .
27
27
27

27
2
2 x  3 x
Câu 282. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y  f  x  
. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
1 x
Câu 281. [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số y 

2