ÔN THI THPT HÌNH HỌC

Giáo án ôn hình học lớp 9
Phần II: Hình học
A- Các dạng toán
I/ Các bài toán chứng minh
1 - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau:
- Hai đoạn thẳng có cùng số đo
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
- Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông,
- Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực
của đoạn thẳng, định nghĩa phân giác của của 1 góc.
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,
- Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30
0
trong tam
giác vuông.
- Tính chất giao điểm 3 đờng phân giác, 3 đờng trung trực trong tam giác.
- Định lý đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang.
- Các tính chất của dây cung, cung bằng nhau của đờng tròn.
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau.
- Một số định lý nh Talet, Pytago,
- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đờng thẳng song song.
2 Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 góc bằng nhau:
- Sử dụng 2 góc có cùng số đo.
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ cùng bù với 1 góc.
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tơng ứng bằng nhau.
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc.

- Hai góc đối đỉnh.
- Sử dụng tính chất của 2 đờng thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,)
- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tùcó cạnh tơng ứng song song hoặc vuông góc.
- Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung.
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân.
- Các góc của 1 tam giác đều.
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
- Sử dụng kết quả của 2 tam giác đồng dạng.
- Sử dụng các tính chất của tam giác, tứ giác nội, ngoại tiếp một đờng tròn.
- Sử dụng các ỉ số lợng giác sin, cos, tg và cotg của góc nhọn.
3 Chứng minh hai đờng thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đ ờng thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đờng thẳng song song.
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đờng thẳng thứ 3 ( ở
các vị trí đồng vị, so le, )
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ 3.
- Sử dụng tính chất đờng trung bình của 1 tam giác, hình thang.
- Sử dụng kết quả các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy ra các đờng thẳng tơng ứng song song ( Định
lý Talet ).
Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa
1
Giáo án ôn hình học lớp 9
4 Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để di đến chứng minh 2 đ ờng thẳng vuông góc với nhau:
- Định nghĩa 2 đờng thẳng vuông góc.
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau
suy ra góc thứ 3 bằng 90

0
.
- Tính chất đờng thẳng vuông góc với 1 trong 2 đờng thẳng song song.
- Định nghĩa 3 đờng cao của tam giác, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng.
- Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn.
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Tính chất 3 đờng cao của tam giác.
- Định lý Pytago.
- Tính chất đờng kính của đờng tròn đI qua trung điểm 1 dây cung hoặc đi qua điểm chính giữa của
1 cung.
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa
cạnh ấy.
- Tính chất: Nếu 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của 1 đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp
điểm.
- Tính chất 2 tiếp tuyeens cùng xuất phát từ 1 điểm ở ngoài đờng tròn thì đờng thẳng đi qua điểm đó
và tâm đờng tròn phải vuông góc với day nối 2 iếp điểm.
5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù.
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đờng thẳng.
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia.
- Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ
3.
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
- Đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
- Sử dụng tính chất đờng phân giác của 1 góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3
đờng cao trong 1 tam giác.
- Sử dụng tính chất góc vuông nội tiếp đờng tròn.
- Sử dụng tính chất các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ khi đã có 3 điểm tơng ứng thẳng hàng.
6 Chứng minh các đờng thẳng đồng quy các đờng tròn đồng quy:

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đ ờng thẳng đồng quy, các đ ờng tròn đồng quy .
- Tìm giao của 2 đờng thẳng sau đó chứng minh đờng thẳng thứ 3 đI qua giao của 2 đờng thẳng trên.
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đờng thẳng.
- Sử dụng tính chất các đờng đồng quy trong tam giác.
- Sử dụng tính chất các đờng thẳng định trên 2 đờng thẳng song song những đoạn thẳng tỉ lệ.
- Chứng minh cho các đờng tròn cùng đi qua 1 đểm.
- Tìm giao điểm của 2 đờng tròn, sau đó chứng minh cho các đờng tròn còn lại đI qua giao điểm đó.
7 Chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đờng tròn
Một số gợi ý đẻ đi đến chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đ ờng tròn.
- Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định nào đó.
- Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180
0
.
- Chứng minh từ 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng tạo bởi 2 đỉnh còn lại dới 2 góc bằng nhau.
- Sử dụng định lý: Tổng 2 cạnh đối của 1 tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp 1 đờng tròn.
- Chứng minh các cạnh của tứ giác tiếp súc với đờng tròn.
8 Chứng minh các hệ thức trong hình học:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh các hệ thức trong hình học
- Tính chất các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả.
Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa
2
Giáo án ôn hình học lớp 9
- Tính chất đờng phân giác trong tam giác
- Tam giác đồng dạng.
- Các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Hệ thức giữa cạnh & góc trong tam giác vuông.
B - Các bài tập chọn lọc
1. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
* Sở giáo dục và đào tạo nam đinh

Năm học: 2000 - 2001
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và
N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của
đờng tròn đó .
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE
Năm học: 2001 - 2002
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ
đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM
và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ
hai là S . Chứng minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
Năm học: 2002 - 2003
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến
với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
Năm học: 2003 - 2004
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các

tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông
góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
Năm học: 2004 - 2005
Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa
3
Giáo án ôn hình học lớp 9
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M
và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng
BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
Năm học: 2005 - 2006
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt
nhau tại H (
, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE .
AC = AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p
là chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.

b) Chứng minh : S = p . R .
Năm học: 2006 - 2007
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông
góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN
tại E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
Năm học: 2007 - 2008
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua
tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân
biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung
AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Năm học: 2008 - 2009
Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông
góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đ-
ờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng
thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh :
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM .
b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).
Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa
4