Vat ly-12 nâng cao

Chương I: CƠ HỌC VẬT RẮN.
Bài: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
I. Mục tiêu:
• Kiến thức: Biết được các khái niệm về tọa độ góc, gia tốc góc, phương trình động học của chuyển động
quay của vật rắn quanh một trục cố định - Biết cách xây dựng và vẽ đồ thị các phương trình chuyển động quay đều và
quay biến đổi đều trong hệ tọa độ ( ϕ,t) -Nắm vững các công thức liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc và gia
tốc dài của một điểm trên vật rắn.
• Kĩ năng:Vận dụng giải các bài tập đơn giản.
• Liên hệ thực tế: Vai trò kiến của kiến thức trong khoa học và đời sống.
II. Phương pháp dạy học: Giảng giải – phát vấn
III. Chuẩn bị:
1. Giáo viện:
• Chuẩn bị các hình vẽ: 1.1,1.2,1.3,14, 1.5 sgk trang 4,5,6,7.
• Các hình vẽ tranh ảnh sưu tầm có liên quan.
2. Học sinh:
• Có đầy đủ sách giáo khoa.
• Ôn lại phần động học chất điểm 10A.
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
• Ổn định tổ chức.
• Kiểm tra bài cũ:
• NỘI DUNG
HĐ1 Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Hỏi : Khi vật rắn quay quanh một
trục cố định, thì góc quay của các
điểm trên vật rắn có quan hệ như thế
nào?.
Vì các điểm trên vật rắn đều quay
một góc giống nhau → chỉ cần lấy
tọa độ góc ϕ của M trên vật rắn làm
tọa độ góc của vật rắn và thông báo

công thức tọa độ góc và qui ước dấu?
Hỏi : Tọa độ góc của các điểm sai
khác nhau 2kπ và (2k +1)π thì vị trí
các véc tơ tia chúng như thế nào?
Trả lời câu hỏi C1
Nêu hai đặc điểm của chuyển động

+
OM
> 0
+
OM
< 0

+ Giá trị đó là dương nếu góc
được thực hiện bằng cách quay trục
Ox đến tia
OM
ngược chiều kim
đồng hồ.
+ Giá trị đó là âm nếu góc
được thực hiện bằng cách quay trục
Ox đến tia
OM
thuận chiều kim
đồng hồ.
1.Tọa độ góc:
• Mọi điểm
trên vật vạch
những

đường
tròn ....,có
tâm nằm trên
trục quay(sgk)
• Khi vật rắn quay quanh một trục cố
định thì mọi điểm trên vật rắn đều có
cùng một góc quay.
• Tọa độ góc
ϕ
= (
Ox
uuur
,
OM
uuuur
)
Nếu quay
Ox
uuur
đến
OM
uuuur
mà:
+ ngược chiều kim đồng hồ thì
ϕ
> 0,
+cùng chiều kim đồng hồ thì
ϕ
< 0 .

HĐ 2.Vận tốc góc
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Hỏi : Phát biểu định nghĩa vận tốc
góc.
Vận tốc góc là một đại lượng đại số.
Vận tốc góc có giá trị dương khi vật
rắn quay theo chiều dương qui ước và
âm khi ngược lại.
Hỏi : Lập công thức tính vận tốc góc
trung bình và tức thời của vật rắn?
Khi ∆t nhỏ dần và tiến tới đến 0 thì
tốc độ trung bình trở thành vận tốc
tức thời.
Phát biểu định nghĩa tốc độ góc tức
thời bằng đạo hàm theo thời gian của
tọa độ góc.
Tự nhìn sách ghi
Trả lời câu hỏi C2
2.Tốcđộ góc:
• Tốc độ góc và chiều quay của vật
rắn.
• Công thức:
+Tốcđộ góc trung bình:
. ω
tb
=
ttt
0
0
∆

ϕ∆
=
−
ϕ−ϕ
+Tốc độ góc tức thời:
ω = dϕ/dt. (2)
• Tốc độ góc tức thời ( gọi tắt là tốc
độ góc) là đại lượng đặc trưng cho
mức độ quay nhanh hay chậm của
vật rắn quay quanh một trục bằng
đạo hàm bậc nhất theo thời gian của
tọa độ góc vật rắn
HĐ 3.Gia tốc góc
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
O
M
Hỏi : Khi vật rắn quay không đều lúc
đó vận tốc góc thay đổi. Để đặc trưng
cho sự biến thiên nhanh hay chậm
của vận tốc tốc góc ta đưa ra khái
niệm gia tốc góc.
Hỏi :Định nghĩa gia tốc góc.
Gọi ω và ω
0
lần lượt là vận tốc góc
của vật rắn ở thời điểm t và t
0.
Hỏi : Lập công thức tính gia tốc góc
trung bình và tức thời của vật rắn?
Có phải dấu của gia tốc cho ta biết

vật rắn quay nhanh dần hay chậm dần
không?
Hỏi : +
γ
.ω > 0: quay nhanh dần,
+β.ω < 0:
quay chậm dần.
Tự hình thành định nghĩa gia tốc
trung bình.
Khi ∆t nhỏ dần và tiến tới đến 0 thì
gia tốc trung bình trở thành gia tốc
tức thời.
Phát biểu định nghĩa gia tốc góc tức
thời bằng đạo hàm theo thời gian của
vận tốc góc.
Tự nhìn sách ghi
Trả lời câu hỏi C3
3.Gia tốc góc:
• Gia tốc góc của vật rắn là đại lượng
đặc trưng cho sự biến thiên nhanh
hay chậm của vận tốc góc.
• Công thức:
+gia tốc góc trung bình:
γ
tb
=
ttt
0
0
∆

ω∆
=
−
ω−ω
(4)
+gia tốc góc tức thời
:
γ
=
2
2
0t
dt
d
dt
d
t
lim
ϕ
=
ω
=
∆
ω∆
→∆
(5)
• Gia tốc góc tức thời ( gọi tắt là gia
tốc góc) của vật rắn quay quanh một
trục bằng đạo hàm bậc nhất theo thời
gian của vận tốc góc vật rắn.

• Đơn vị của gia tốc là Rad/s
2
.
• Gia tốc góc là đại lượng đại số.
HĐ 4.Các phương trình động lực học của chuyển động quay
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Hướng dẫn hoạt động của Hs thông
qua các câu hỏi:
H1: Dựa và Sgk định nghĩa chuyển
động quay đều?
H2: Trong công thức (1) chọn t
0
=0
→ phương trình chuyển động của vật
rắn quay quanh một trục cố định.?
H3: Phương trình (3) có dạng tương
tự như phương trình nào đã học ở lớp
10?
4.Các phương trình động lực học
của chuyển động quay :
• Chuyển động quay đều là chuyển
động mà vận tốc góc của vật rắn
không đổi theo thời gian. ω
tb
= ω =
const.
• Từ (1):ω =
0
0
tt

−
ϕ−ϕ
chọn t
0
= 0 ta
được:
ϕ = ϕ
0
+ ωt (3) Phương trình chuyển
động của vật rắn quay quanh một trục
cố định.

• Trong chuyển động quay đều của
vật rắn thì tọa độ góc là hàm số bậc
nhất của thời gian. Đồ thị là đường
thẳng xiên góc, với hệ số góc ω.
HĐ 5. Chuyển động quay biến đổi đều
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Tiết 2:
Hỏi :Định nghĩa chuyển động
quay biến đổi đều?
Hỏi : Phương trình (6) có dạng
tương tự như phương trình nào đã
học ở lớp 10?
Hỏi : Viết phương trình chuyển
động thẳng biến đổi đều: x = x
0
+v
0
t + 0,5at

2
.
Dựa vào sự tương tự:
x ↔ ϕ, x
0
↔ϕ
0
, v
0
↔ ω
0
, a ↔ β
để suy ra phương trình (7)
Đồ thị mô tả sự phụ thuộc ϕ vào t
Định nghĩa chuyển động quay
biến đổi đều
Tự nhìn sách ghi
γ
= const.
ω = ω
o
+
γ
t
ϕ = ϕ
o
+ ω
o
t +
1

2
γ
t
2
ω
2
-
2
o
ω
= 2
γ
(ϕ - ϕ
o
)
Trả lời câu hỏi C4
5. Chuyển động quay biến đổi đều:
• Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển
động mà gia tốc góc của vật rắn không đổi
theo thời gian. β
tb
= ω = const.
• Từ (5):
γ
= (ω - ω
0
)/(t – t
0
)
Chọn t

0
= 0 ta được: ω = ω
0
+
γ
t (6)
• Phương trình chuyển động quay biến đổi
đều:
ϕ = ϕ
0
+ω
0
t +
1
2
γ
t
2
(7)
> 0
ϕ
0
t
ϕ
0
ϕ
O
t
ϕ
O

< 0
là đường gì? Dạng của đồ thị này
phụ thuộc như thế nào vào dấu của
β?
HĐ 6.Vận tốc và gia tốc của một điểm của vật rắn chuyển động quay
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
HĐ6:
Khi vật rắn quay đều xung quanh
trục quay cố định thì mỗi điểm
trên vật rắn cách trục quay một
đoạn r chuyển động tròn đều. Dựa
vào vật lý 10 Hs cho biết mối
quan hệ giữa vận tốc góc với vận
tốc dài và gia tốc hướng tâm của
các điểm đó?
Hỏi :+ v = ωr,
+ a
n
= r.ω
2
=
r
v
2
Nhấn mạnh gia tốc hướng tâm chỉ
do sự biến thiên phương và chiều
của vận tốc dài mà gây ra!
Nếu vật rắn quay không đều, thì
mỗi điểm trên vật rắn chuyển
động tròn không đều. Trong

chuyển động này ngoài sự biến
thiên phương, chiều của vận tốc
còn có sự biến thiên về độ lớn vận
tốc. Biến thiên về độ lớn vận tốc
gây nên gia tốc tiếp tuyến a
t
.
Hỏi : Viết công thức tính gia tốc
tiếp tuyến?
Các điểm trên vật rắn càng xa
trục quay thì gia tốc góc của nó
như thế nào?

Thay đổi về hướng , không thay
đổi về độ lớn.
Thay đổi về hướng và cả độ lớn.

+ Gia tốc pháp tuyến
+ Gia tốc tiếp tuyến
Trả lời câu hỏi C5
Trả lời câu hỏi C6
6.Vận tốc và gia tốc của một điểm của vật
rắn chuyển động quay:
a. Trong chuyển động quay đều:
• Liên hệ vận tốc góc và vận tốc dài:
v = ωr (8)
• Gia tốc hướng tâm khi vật rắn quay đều:
a
n
= r.ω

2
=
r
v
2
(9)
b. Trong
chuyển
động
quay
không
đều:
• Tại mỗi
điểm trên
vật rắn ta
đồng thời có:
+Sự biến thiên phương chiều
v
r
gây gia tốc
hướng tâm:

a a a
n
t
= +
r uuur uur
a
n
= r.ω

2
=
r
v
2
+ Biến thiên về độ lớn vận tốc gây
nên gia tốc tiếp tuyến a
t
:
a
t
=
dv d
r
dt dt
ω
=


a r
t
= γ
(10)
• Gia tốc toàn phần: a =
2
t
2
n
aa +
• Củng cố dặn dò:

1.Thường để đơn giản trong việc xác định dấu ω và β ta nên chọn chiều quay dương là chiều quay vật rắn. Khi đó ta
luôn có ω > 0 và nếu vật quay
+ nhanh dần thì β > 0,
+ và chậm dần thì β < 0.
2 HD trả lời các câu hỏi:
1/8(Sgk): Câu a vì: Các điểm khác nhau thì vẽ thành các đường tròn khác nhau.
2/8(Sgk):
3/8sgk: Câu B vì: trong chuyển động quay nhanh dần thì
γ
.ω >0 ( cùng dấu)
3 Bài tập về nhà: Làm các bài tập: 1,2,3,4,5,6,7 trang 8,9 Sgk.
• Rút kinh nghiệm:
.................................................................................................................................................................................
Đặc điểm chuyển động
Chuyển động quay của vật rắn
quanh một trục cố định.
Chuyển động thẳng của
một chất điểm.
Đều
ω hằng số
v = hằng số
Biến đổi đều
γ
ϕ = ϕ
0
+ω
0
t +
2
1

γ
t
2
x = x
0
+v
0
t +
2
1
at
2
ω =ω
0
+
γ
t v =v
0
+ at
ω
2
–ω
0
2
= 2
γ
( ϕ –ϕ
0
) v
2

–v
0
2
= 2a( x –x
0
)
t =
2ϕ
γ
t =
a
s2
M
x
a
t
a
n
v
O
a
ϕ
(+)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
I. Mục tiêu:
• Kiến thức:
+Biết cách xây dựng phương trình động lực học vật rắn.

+Hiểu được khái niệm momen là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của một vật
quanh một trục.
+Thuộc và hiểu được công thức về momen động lượng của vật rắn và các đại lượng chứa trong
công thức đó. Định luật bảo toàn momen động lượng
• Kĩ năng:Biết sử phương trình động lực học vật rắn để giải một số bài tập đơn giản.
• Liên hệ thực tế:Vận dụng định luật bảo toàn mômen để giải thích một số hiện tượng trong cuộc
sống.
II. Phương pháp:Pháp vấn - giảng giải.
III. Chuẩn bị:
1. Giáo viện:
• Có thể chuẩn bị các hình ảnh có liên quan đến bài học.
• Các hình động trên máy nếu được.
2. Học sinh:
Ôn lại phương trình động lực học của chất điểm trong chuyển động quay quanh một trục
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
• Ổn định tổ chức.
• .Kiểm tra bài cũ:
V.NỘI DUNG BÀI GIẢNG
H Đ I : Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Mômen lực M
của lực F đối
với vật rắn có
trục quay cố
định là đại lượng
đặc trưng cho
tác dụng làm
quay vật rắn
quanh trục cố
định đó của lực

F, và đo bằng
tích số lực và cánh tay đòn.
Hs. Quan sát h 3.1 để thảo luận các
câu hỏi sau:
a. Với cùng một lực cùng phương
tác dụng vào vật rắn, thì tác dụng làm
quay vật phụ thuộc như thế nào vào
điểm đặt của lực?
b. • Nếu lực có phương cắt trục
quay, hoặc song với trục quay thì có
tác dụng làm quay vật rắn không? Vì
sao?
• Tác dụng làm quay vật lớn nhất khi
phương của lực quan hệ như thế nào
với phương trục quay?
• Khi véc tơ lực đó nằm trong mặt
phẳng ⊥ với trục quay, thì lực này gọi
là trực giao với trục quay.
• Tổng kết các kết luận rút ra trong
vấn đề thảo luận mục a.; b. để dẫn
Khái niệm momen lực
Viết được công thức tính độ lớn
momen lực.
Nêu qui ước dấu của momen
Qui ước dấu momen:
+ Momen lực F làm vật rắn quay theo
chiều dương thì M = +F.d,
+ Momen
lực F làm
vật rắn quay

ngược chiều
dương thì M
= -F.d.
Trả lời câu
hỏi C1
Trả lời câu hỏi C2
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và
momen lực :
a. Momen lực đối với trục quay:
M = F.d. (1)
• Đơn vị: N.m
• Quy ước dấu :
b.Mối liên hệ giữa gia tốc góc và
momen lực :
+ Xét vật rắn là quả cầu m nhỏ
gắn đầu thanh nhẹ ,dài r .Chất
điểm m chuyển động trên đường
tròn tâm O bán kính r và chịu lực
F. (hv)
•Phân tích:
tn
FFF
rrr
+=
.
• Xét thành phần F
t
:
+ F
t

=ma
t
= mr
γ
→ F
t
r = mr
2
γ
,
+ Vì F
t
r = Frcosθ = Fd.
•Vậy : M = F.d = mr
2
γ

+Xét trường hợp vật rắn gồm
nhiều chất điểm …..:

2
i i i
i i
M M (m r )
= = γ
∑ ∑
∆
A
(+)
(+)

F
d
O
n
F
ur
t
F
ur
F
ur
d
O
θ
m
F
1
F
2
đến kết luận chung ở phần nội dung.
Cho H quan sát hình 3.2 Sgk và các
kết luận rút ra ở mục 1.
Lưu ý cho học sinh cách xác định
cánh tay đòn. (Khoảng cách từ
phương của lực đến trục quay)
Momen lực là đại lượng đại số, dấu
của các momen cho biết mơmen lực
này làm cho vật rắn quay theo chiều
nào.
.

H Đ II : Momen qn tính
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
I = mr
2
gọi là mơmen qn tính
của chất điểm đối với trục ∆.
Từ cơng thức M = I
γ
→
γ
=
H: M/ I?
Liên hệ cơng thức a = F/m để
khắc sâu kiến thức cho Hs.
Đơn vị I: kg.m
2
Dựa trên kiến thức về momen
qn tính của chất điểm Gv
thơng báo về momen qn tính
của vật rắn đối với một trục bằng
tổng các momen qn tính các
phần của vật đối với trục quay
đó. I =
∑
i
2
ii
rm
. Trong đó m
i

,
r
i
lần lượt là khối lượng và
khoảng cách từ phần tử thứ i đến
trục quay.
• Nhấn mạnh:
+Độ lớn momen qn tính phụ
thuộc vào sự phân bố các phần
của vật đối với trục quay. Nếu
vật là đồng chất thì momen qn
tính phụ thuộc vào khối lượng,
hình dạng và kích thước của vật.
+ Nếu vật khơng đồng chất hoặc
có hình dạng bất kì thì momen
qn tính được xác định bằng
thực nghiệm.
• Thơng báo momen qn tính
của một số vật đồng chất đối với
trục quay ∆ là trục đối xứng vật
như ở nội dung.
Trả lời câu hỏi C3
Hs phát biểu mối quan hệ, và
nêu ý nghĩa momen qn tính
Trả lời câu hỏi
Vận dụng tính momen qn tính
của trái đất?

Thay số: I = 9,8.10
27

kg.m
2
.
2. Momen qn tính: Momen qn tính
của vật rắn đối với một trục:
• Mơmen qn tính của vật rắn đối với một
trục đặc trưng cho mức qn tính (sức ì)
của vật đó đối với chuyển động quay quanh
trục đó.
• Cơng thức: I =
∑
i
2
ii
rm
.
• Mơmen qn tính của một số vật đồng
chất đối với trục quay ∆ là trục đối xứng
vật:
* Thanh có tiết diện bé so với chiều dài:
I =
12
1
ml
2
l : chiều dài thanh
+I phụ thc khối lượng và sự phân bố
khối lượng
+V dụ :B 2/t14.
H Đ III : Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
• Dành thời gian cho Hs nhắc lại
phương trình động lực học của vật
rắn quay quanh một trục.
• Từ đó khái qt lên: Nếu vật rắn
quay xung một trục cố định ∆ và
có momen qn tính đối với trục
này I. Gọi M là tổng đại số các
momen các lực đối với trục quay ∆
tác dụng lên vật rắn khi đó phương
trình I
γ
=M được gọi là pt động
3.Phương trình động lực học của vật rắn
quay quanh một trục cố định
M = I
γ
(8)
+Trong đó:
M là tổng đại số các momen các lực đối với
trục quay ∆
I: momen qn tính đối với trục ∆

γ
: Gia tốc góc vật rắn.
* Vành tròn hay trụ rỗng
bán kính R: I = mR
2
* Vành tròn hay trụ rỗng
bán kính R: I = mR

2
.
* Hình cầu đặc: I = mR
2