Cac van de thi tot nghiep

Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
đề cơng
ôn thi tốt nghiệp THPT- ĐH cao đẳng năm học 2007 2008
Môn: toán
..
A) Nội dung ôn tập:
I) Đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
III) Nguyên hàm và tích phân
IV) ứng dụng của tích phân
V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn
VI) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
VII) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong không gian
B) Sơ lợc nội dung:
I) Đạo hàm
1) Kiến thức: + Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Nắm đợc quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm
2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0) ,
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

và
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'


3) Ph ơng pháp : Cung cấp những kinh nghiệm, công thức đặc biệt giúp học sinh tính đạo hàm
nhanh và chính xác
4) Nội dung:
ND1: Định nghĩa đạo hàm và các tính chất
ND2: Bảng đạo hàm
ND3: Tính đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
1) Kiến thức : + Nắm đợc các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN-
NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số
+ Nhớ kiến thức về phơng trình bặc hai và tam thức bậc hai
2) Mục tiêu : Học sinh biết:
+ Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu
tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trớc)
+ Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn
và hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

,
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)

a'x+b'

trên khoảng, đoạn)
+ Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

,
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

+ Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0)
3) Ph ơng pháp : Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm đợc bài tập
cơ bản nhanh, chính xác.
4) Nội dung:
Kiều Văn Cờng 1 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu

trên khoảng cho trớc.
* Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000)
* Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000)
* Các bớc xét sự biến thiên của hàm số:
+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bớc 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn
+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ Bớc 4: Bảng biến thiên
* Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a) y=x
3
-3x b) y=x
3
+3x
2
c) y=-x
3
-3x d) y=-x
3
+3x
2
-2
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số
3 2
1
y= x -2x +(m+1)x-1
3
đồng biến trên R
Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định

a)
mx+1
y=
x+m
b)
2
(m-1)x 2 1
y=
x+1
x+ +
Ví dụ 4: Cho hàm số
3 2
1
y=- x -mx +mx-2
3
. Xác định m để hàm số:
a) Nghịch biến trên tập xác định
b) Nghịch biến trên (0;+)
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
x +(m-1)x-5
y=
x-3
. Xác định m để hàm số:
a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đồng biến trên (-1;0)
c) Nghịch biến trên (-2;2)
ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện
cho trớc.
* Định nghĩa, định lí về cực trị

* Các quy tắc tìm cực trị (GV cần chỉ rõ cho HS những bài toán nào sử dụng quy tắc nào; Ôn
thi TN ta chủ yếu yêu cầu HS làm theo quy tắc 1; Với bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực
đại (cực tiểu) tại x=x
0
ta nên sử dụng quy tắc 2 và giải theo PP điều kiện cần và đủ )
Các bớc tìm cực trị theo quy tắc 1:
Bớc 1: Tìm TXĐ
Bớc 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn
Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y= -x
3
+2x
2
+3 b)
3
1 2
y= x -x+
3 3
c) y=x
4
-2x
2
-3
d)
4 2
1 3
y=- x -x -
4 4

e)
1
y=2x+
2x-1
f)
1
y=-x-
4x+3
Kiều Văn Cờng 2 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x
3
-(m+3)x
2
+mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m
2
+5m)x
3
+6mx
2
+6x-6
Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 5: Cho hàm số
2m
y=2x-1+

x-1
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx
3
-3x
2
+(2m-2)x-2. Tìm m để hàm số có cực trị
ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
* Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000)
* Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x
3
-3x+2 trên [-2;0]
Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x
3
-2x
2
+5 trên [-2;2]
Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3x-1
y=
x-3
trên [0;2]
Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x
3
+3x
2
-12x+90 trên [-5;5]
Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số

1
y=2x+
2x-1
trên
1
;+
2


ữ

ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000)
* Các bớc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bớc 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phơng trình đạo hàm cấp hai
triệt tiêu
+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số
* Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số;
a) y=x
3
-6x
2
b)
4 2
1 5
y=- x +3x -

4 2
c) y=-x
3
+6x-5 d) y=x
4
-6x
2
+5
Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax
3
+bx
2
có đồ thị (C). Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3)
Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x
4
-ax
2
+3
a) Không có điểm uón b) Có hai điểm uốn
Ví dụ 4: Cho hàm số y=x
3
-3mx
2
+(m+2)x+2m có đồ thị (C). Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp
tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2)

ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000)
* Học sinh phải tìm đợc tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số :
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

và
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Kiều Văn Cờng 3 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

Ta có:
-d -d
x x
c c
ax+b
lim y lim
cx+d

ữ ữ



= =



m

Suy ra, đờng thẳng
d
x=-
c
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có:
x x
ax+b a
lim lim
cx+d c
y

= =
.
Suy ra, đờng thẳng
a
y=
c
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Biến đổi
p
y=mx+n+
a'x+b'
.
Ta có:
b' b'
x - x -
a' a'
p
lim y= lim mx+n+
a'x+b'



ữ ữ




=

ữ

m

Suy ra, dờng thẳng
b'
x=-
a'
là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
Ta có:
( )
x x
p
lim y- mx+n lim 0
a'x+b'

= =

.
Suy ra, đờng thẳng y=mx+n là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
ND6: Khảo sát hàm số
* Học sinh cần nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó
* Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị
* Sơ đồ khảo sát hàm số
(a) Tập xác định: D=
(b) Sự biến thiên:
(*) Chiều biến thiên
(+) Tính đạo hàm
(+) Cho y=0. Tìm x thoả mãn
(+) Xét dấu y (Nên lập bảng)
(+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số

(*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y để kết luận
(*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm
số phân thức )
(+) Với hàm số đa thức đa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận
(+) Với hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng
d
x=-
c
và
tiệm cận ngang
a
y=
c

Kiều Văn Cờng 4 THPT Cẩm Thủy 1
nếu ad-bc>0
nếu ad-bc<0
nếu ap>0
nếu ap<0
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
(+) Với hàm số
2
( . ' 0)
' '
ax bx c

y a a
a x b
+ +
=
+
đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng
b'
x=-
a'
và tiệm
cận xiên y=mx+n
(1) Hàm số bậc ba:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x
3
-3x
a) Tập xác định: D=R (Là hàm số lẻ)
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
+ Mọi xR, ta có: y=3x
2
-3
+ Cho y=0 x=-1 và x=1
Khi x=-1, ta có: y=2; Khi x=1, ta có: y=-2
+ Xét dấu y
x
- -1 1 +
y + 0 - 0 +
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+)

Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y
CT
=-2
* Các giới hạn
Ta có:
3
x x
lim y= lim (x -3x)

=
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xR, ta có: y=6x
+ Cho y=0 x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0
+ Xét dấu y

x
- 0 +
y - 0 +
+ Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;0)
Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+)
Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0)
Kiều Văn Cờng 5 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
* Bảng biến thiên

x
- -1 0 1 +
y + 0 - 0 +
y
+
2
0
-2
-
c) Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;0) ;
( 3;0)
* Tìm thêm điểm:
x -2 2
y -2 2
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn O(0;0) làm tâm đối xứng

(2) Hàm số trùng phơng:
4 2
( 0)y ax bx c a= + +
Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x
4
-2x
2
+2
a) Tập xác định: D=R (Là hàm số chẵn)
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
+ Mọi xR, ta có: y=4x

3
-4x=4x(x
2
-1)
+ Cho y=0 x=0 và x= 1
Kiều Văn Cờng 6 THPT Cẩm Thủy 1
O
- 3
3
2
-2
-1 1-2
2
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
Khi x=0, ta có: y=2 ; Khi x= 1, ta có: y=1
+ Xét dấu y
x
- -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (1;0)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+)
* Cực trị
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và y
CT
=1
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y
CĐ
=2
* Giới hạn
Ta có:

x x
lim y lim y

= =
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xR, ta có: y=12x
2
-4
+ Cho y=0, ta có:
3
x=
3
Khi
3
x=
3
, ta có:
13
y=
9
+ Xét dấu y
x
-
- 3
3

3
3
+

y + 0 - 0 +
+ Kết luận:
Đồ thị hàm số lõm trên các khoảng
- 3
(- ; )
3

và
3
( ;+ )
3

Đồ thị hàm số lồi trên khoảng
- 3 3
( ; )
3 3
Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là:
3 13
;
3 9


ữ
ữ

và
3 13
;
3 9

ữ
ữ

Kiều Văn Cờng 7 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
* Bảng biến thiên
x
- -1
- 3
3
0
3
3
1 +
y - 0 + 0 - 0 +
y
+ +
2

13
9

13
9

1 1
c) Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;2)
* Tìm thêm điểm
x

- 2

2
y 2 2
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng

(3) Hàm số:
( 0; 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
=
+

Ví dụ: Khảo sát hàm số
2x-1
y=
x+2
a) Tập xác định:
D=R\{-2}
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
Kiều Văn Cờng 8 THPT Cẩm Thủy 1
O
-1
1
1
2

- 2
2
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
+ Mọi xD, ta có:
2
5
y'=
(x+2)
+ Hàm số không có điểm tới hạn
+ Xét dấu y
x
- -2 +
y
+ +
+ Kết luận: Hàm số đồng bién trên các khoảng (-;-2) và (-2;)
* Cực trị
Hàm số không có cực trị
* Giới hạn và tiệm cận
+ Ta có:
x ( 2) x ( 2)
2x-1
lim y= lim
x+2


= +
Tơng tự:
x ( 2)
lim y=-

Suy ra, đờng thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Ta có:
x x
2x-1
lim y= lim 2
x+2

=
Suy ra, đờng thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* Bảng biến thiên
x
- -2 +
y + +
y
+
2 2
-
c) Đồ thị của hàm số
* G với các trục toạ độ:
-1
0;
2

ữ

;
1
;0

2

ữ

* Tìm thêm điểm
x -1 3 -7 -3 -4,5 -4
y -3 1 3 7 4 4,5
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới
* Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2), là giao điểm của hai đờng tiệm cận, làm tâm đối
xứng
Kiều Văn Cờng 9 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng


( L u ý : Giáo viên cần hớng dẫn học sinh chọn thêm điểm là các cặp điểm đối xứng
nhau qua tân đối xứng I(-2;2) )
(4) Hàm số:
2
( . ' 0)
' '
ax bx c
y a a
a x b
+ +
=
+
Ví dụ: KHảo sát hàm số
2
x -2x+5
y=

x-1
a) Tập xác định:
D=R\{1}
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
+ Mọi xD, ta có:
4
y=x-1+
x-1
, suy ra:
2
2 2
4 x -2x-3
y'=1-
(x-1) (x-1)
=
+ Cho y=0, ta có: x=-1 và x=3
Khi x=-1, ta có: y=-4 ; Khi x=3, ta có: y=4
+ Xét dấu y
x
- -1 1 3 +
y
+ 0 - - 0 +
+ Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (3;+)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
=-4

Kiều Văn Cờng 10 THPT Cẩm Thủy 1
O
-1
3
1
-3
2
-7
7
-3
4
4,5
-4,5
-4
-2
x=-2
y=2
0,5
-0,5
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và y
CT
=4
* Giới hạn và tiệm cận
Ta có:
x x
4
lim y= lim x-1+ =
x-1

ữ

Ta có:
x 1 x 1
4
lim y= lim x-1+ =+
x-1
+ +



ữ

; Tơng tự:
x 1 x 1
4
lim y= lim x-1+ =-
x-1




ữ

Suy ra, đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có:
( )
x x

4
lim y- x-1 = lim =0
x-1



ữ


Suy ra, đờng thẳng y=x-1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
* Bảng biến thiên
x
- -1 1 3 +
y + 0 - - 0 +
y
+ +
4
-4
- -
c) Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;5)
* Tìm thêm điểm
x 2 5 -3
y 5 5 -5
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0), là giao điểm của hai đờng tiệm cận, làm tâm
đối xứng
Kiều Văn Cờng 11 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng

(L u ý: Giáo viên cần hớng dẫn học sinh chọn thêm điểm, cặp điểm đối xứng qua điểm
I )
ND7: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài toán 1: Tơng giao của hai đờng
* Biện luận số nghiệm của phơng trình theo tham só dựa vào đồ thị
* Biện luận số giao điểm của hai đồ thị theo tham số dựa vào phơng trình hoành độ
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo tham số m:
x
3
-3x+2-m=0
Ví dụ 2: Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo tham số m:
x
4
-2x
2
-m=0
Ví dụ 3: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị sau theo tham số m
2x-1
y=
x+2
(H) và y=x-m (d)
Ví dụ 4: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị sau theo tham số m
2
x -2x+5
y=
x-1
(H) và y=-x+m (d)

( L u ý: Giáo viên cần chú ý cho học sinh, trong bài toán tơng giao này nếu hỏi đến phơng
trình ta dùng đồ thị, nếu hỏi đến tơng giao của hai đồ thị ta dùng phơng trình )
Bài toán 2: Phơng trình tiếp tuyến: Có ba bài toán viết phơng trình tiếp tuyến trong
SGK_12_2000 đã trình bày rất kĩ
Kiều Văn Cờng 12 THPT Cẩm Thủy 1
O
3
2
5
-1
-3
-1
-4
-5
4
5
1
x=1
y=x-1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
L u ý: Giáo viên cần lu ý học sinh phân biệt hai ngôn ngữ: đi qua điểm và tại điểm chánh
sự nhầm lẫn không đáng có cho học sinh và mối quan hệ của hai đờng thẳng vuông góc và
song song
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hàm số y=x
3
-3x có đồ thị (C).
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x=2
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm N(2;2)
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x

4
-2x
2
+2 có đồ thị (C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;2)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)
Ví dụ 3: Cho hàm số
2x-1
y=
x+2
có đồ thị (H). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp
tuyến song song với đờng thẳng (d) có phơng tình y=5x+2008
Ví dụ 4: Cho hàm số
2
x -2x+5
y=
x-1
có đồ thị (H). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết
tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d) có phơng trình
4
y=- x+2007
3
Bài toán 3:
* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và các đờng khác
* Tính thể tích mặt tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và
các đờng khác quanh trục Ox hoặc Oy
( Học kì II_ Phần ứng dụng hình học của tích phân )
* L u ý: Giáo viên cần lu ý cho học sinh tình huống bài toán cho độ dài đơn vị của hai trục
toạ độ và yêu cầu học sinh phải viết đơn vị sau kết quả diện tích (đvdt) và thể tích (đvtt)
* Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x
3
-3x có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,các đ-
ờng x=-1, x=1 và trục Ox
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x
4
-2x
2
+2 có đồ thị (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình
giới hạn bởi (C), x=0, x=1 và trục Ox quanh trục Oy
Ví dụ 3: Cho hàm số
2x-1
y=
x+2
có đồ thị (H). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các đ-
ờng x=-1, x=0 và trục Ox
Ví dụ 4: Cho hàm số
2
x -2x+5
y=
x-1
có đồ thị (H). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các
đờng x=-3, x=-1 và trục Ox.
III: Nguyên hàm tích phân
106) 1)Cho f(x)=
3
2
)1(
3

+
x
xx
, tỡm A, B vaứ C sao cho:
f(x)=
1
)1()1(
23

+

+

x
C
x
B
x
A
. Kq: A= -1; B=3 vaứ C=1
2) Tửứ ủoự tớnh

=
2
00
23
)(
2
1
)(

aa
dxxxfdxxfx
Kiều Văn Cờng 13 THPT Cẩm Thủy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
107) Tính
dx
x
xx
∫
−
−+
3
3
)2(
2
108) Tính
∫
+−
−
23
)32(
2
xx
dxx
109) Tính
∫
−
1
3
3

2
x
dxx
110) Tìm A, B , C để sinx−cosx+1= A(sinx+2cosx+3)+B(cosx−2sinx) +C
Kq: A=
5
1
−
; B=
5
3
−
và C=
5
8
111) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
Hàm số Kết quả Hàm số Kết quả
a) y=
x
x 1
+
)1
3
(2
+
x
x
+C
c) y=
xx

22
cos.sin
1
tgx−cotgx+C
b) y=2
2
sin
2
x
x−sinx+C
d) y=
xx
x
sincos
2cos
+
sinx+cosx+C

112) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)= x3−x2+2x−1 biết rằng F(0) = 4.
Kết quả: F(x) =
34
34
xx
−
+x2−x+4
113) Tính đạo hàm của F(x) = x.lnx-x , rồi suy ra nguyên hàm của f(x)= lnx. (xem l¹i)
Kết quả: F(x) = x.lnx-x+C
114) Tìm A và B sao cho với mọi x≠ 1 và x≠2 , ta có:
12
23

1
2
−
+
−
=
+−
+
x
B
x
A
xx
x
Từ đó, hãy tìm họ
nguyên hàm của hàm số:
23
1
)(
2
+−
+
=
xx
x
xf
Kết quả: A=3; B= −2. F(x) = 3 lnx−2−2 lnx−1+ C= ln
2
3
)1(

2
−
−
x
x
+C
115) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a)
∫
dxgx.cot
l nsinx+C
d)
∫
dx
xx ln.
1
lnln
x+C
b)
∫
dxxg .cot
2
−cotgx−x+C
e)
∫∫
−=
bb
dxxbfdxxf
00

)()(
.sinxdx
3cos2
2
1
+
−
x
e
+C
c)
∫
xdxcos.xsin
2
3
1
sin3x+C f)
∫
x
dx
sin
l n
2
x
tg
+C
116) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a)
∫

+
2
1
2
2
dx
x2
2x
1
e)
∫
−
3
4
2
2
cos
cot23
π
π
dx
x
xg
3
15311
−
b)
∫
+
3

1
2
4
dx
x
xx
2
KiỊu V¨n Cêng 14 THPT CÈm Thđy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
c)
∫
−
−
2
2
2
|1| dxx
4
f)
∫
−
4
6
2
3
sin
sin1
π
π
dx

x
x
2
223
−+
d)
∫
4
0
2
π
xdxtg
4
4
π−
g)
∫
2
0
2
cossin
π
xdxx
3
1
117) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kế
t quả
a)
1

12
1
1
...
3
1
2
1
)
x)(1f(x) với(1)''f'(1)'f'Lấy :dẫn Hướng
2)(...321)
1
210
n
222322212
+
−
=
+
++++
+=+
+=++++
+
−
n
C
n
CCCb
nnCnCCCa
n

n
nnnn
nn
nnnn
ln
2
g)
dx
xcos31
xsin
2
0
∫
π
+
3
2
ln2
b)
∫
−
2
1
2
)12( x
dx
3
1
h)
∫

2
6
2
3
.
sin
cos
π
π
dx
x
x
2
1
c)
)31(
6
+
π
2l
n3
i)
∫
−
+
2
3
.
cossin
cossin

π
π
dx
xx
xx
ln(
3
+
1)
d)
∫
4
0
π
tgxdx

ln
2
j)
∫
+−−
1
0
2
.1)12( dxxxx
0
e)
∫
+
2ln

0
x
x
3e
dxe
ln
4
5
k)
∫
e
dx
x
x
1
2
ln
3
1
f)
∫
π
2
0
3
dx.xcos
3
2
118) Chứng minh rằng:
a)

2xsin23
dx
4
4
3
4
2
π
≤
−
≤
π
∫
π
π
b)
108dx)x117x(254
11
7
≤−++≤
∫
−
119) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả
KiỊu V¨n Cêng 15 THPT CÈm Thđy 1
§Ò c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiÖp thpt-§H Cao ®¼ng
a)
∫
π
4

0
dx.x2sin

2
1
b)
dx
x
x
e
∫
+
1
ln1

)122(
3
2
−
c)
33
2
0
sin
cos
xdx
x
π
∫
2

1
d)
∫
π
4
0
4
xdxtg
12
83
−π
e)
2
4
4
sin
dx
x
π
π
∫
3
4
f)
1
3
0
1 xdx
−
∫

4
3
g)
dx1xx
1
0
2
∫
+
)122(
3
1
−
h)
∫
++
1
0
2
1xx
dx
33
π
k)
1
0
1
x
x
e dx

e
+
∫
)21e(2
−+
l)
∫
π
2
0
3
dxxcos xsin
4
3
120) Tính caùc tích phaân:
KiÒu V¨n Cêng 16 THPT CÈm Thñy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
121) Tính các tích phân:
KiỊu V¨n Cêng 17 THPT CÈm Thđy 1
Tích phân Kết quả
m)
∫
−
2
2
2
1xx
dx
Nhân tử số và mẫu số cho
x.Kq:

12
π
n)
3
2
3
9 x dx
−
−
∫

2
9
π
o)
∫
−
1
0
2
x4
dx

6
π
p)
∫
−
1
0

22
dxx1x
x=sint. Kq:
16
π
q)
∫
+
3
0
2
1x
dx
)32ln(
2
1
3
++
r)
1
2
2
1
2
1 x
dx
x
−
∫
3

33
π−
s)
∫
+
1
0
x
e1
dx
TS+ex−ex.Kq:l n
1e
e2
+
t)
∫
π
+
2
0
xcos1
dx
1
u)
∫
π
3
0
2
xcos

xdxsin
1
v)
∫
π
+
2
0
2
dx
xcos1
xsin
4
π
w)
∫
e
dx
x
x
1
4
ln
5
1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
122) Chứng minh rằng:
a)
∫∫
ππ

=
2
0
2
0
dx)x(cosfdx)x(sinf
Hd: x=
2
π
−t
b)
∫∫
−=
b
0
b
0
dx)xb(fdx)x(f
Hd: x=b−t
c)
∫∫
=
2
a
0
a
0
23
dx)x(xf
2

1
dx)x(fx
(a>0) Hd: t=x2
d)
∫∫
ππ
=
2
0
2
0
dx)gx(cotfdx)tgx(f
Hd: x=
2
π
−t
e)
∫∫
π
π
π=
2
00
dx)x(sinfdx)x(sinxf
. Áp dụng, tính:
∫
π
+
0
2

dx
xcos1
xsin.x
Hướng dẫn: Lần 1, đặt x=π −t. Lần 2, để tính
∫
π
π
2
dx)x(sinf
ta đặt x=
2
π
+s và kết quả bài 118a).
Tính
∫
π
+
0
2
dx
xcos1
xsin.x
= π
∫
π
+
0
2
dx
xcos1

xsin
, đặt t=cosx, kq:
4
2
π
KiỊu V¨n Cêng 18 THPT CÈm Thđy 1
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a)
∫
1
0
2
dxxe
x
4
1e
2
+
c)
∫
e
1
xdxln
1
b)
2
0
( 1) cosx xdx
π
−

∫
2
2
−
π
d)
4
2
0
cos
xdx
x
π
∫
2ln
4
−
π
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
e)
2
0
sin .cosx x xdx
π
∫
8
π
h)
1
2

0
ln(1 )x x dx+
∫
ln2−
2
1
f)
∫
e
1
2
dx)x(ln
e−2
i)
cos
0
( )sin
x
e x xdx
π
+
∫
π+
−
e
1e
2
g)
∫
+

1
0
2
dx)x1ln(
ln2−2+
2
π
j)
2
0
sin
x
e xdx
π
∫
2
1e
2
+
π
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
123) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số chẵn,liên tục trên đoạn [−a;a] (a>0) thì:
∫∫
−
=
a
0
a
a
dx)x(f2dx)x(f

. Hd: t=−x
124) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ, liên tục trên đoạn [−a;a] (a>0) thì:
0dx)x(f
a
a
∫
−
=
. Hd: t=−x
125) Chứng minh rằng:
0xdxsinx
8
8
76
∫
π
π
−
=
. Áp dụng bài 124).
126) Chứng minh rằng:
∫∫
−
=
1
0
xcos
1
1
xcos

dxe2dxe
. Áp dụng bài 123).
127) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì:
∫∫
−
−
=
x
a
x
a
dt)t(fdt)t(f
. Hd: t=−x
128) Chứng minh rằng
0dx)x(cosf.xsin
a
a
∫
−
=
. Áp dụng bài 124)
129) Chứng minh rằng
∫∫
−
=
a
0
2
a
a

2
dx)x(f.xcos2dx)x(f.xcos
. Áp dụng bài 123).
130) Chứng minh rằng
∫∫
−=−
1
0
mn
1
0
nm
dx)x1(xdx)x1(x
. Hd:x=1−t
131) Tính các tích phân sau:
Tích phân Kết quả
a)
∫
−
++
2
2
2
dx)1xxln(
Hs lẻ: 0
b)
∫
π
π
+

+
2
6
dx
xcos1
xsinx
)31(
6
+
π
c)
∫
2
1
5
dx
x
xln
64
2ln
256
15
−
d)
∫
−
2ln
0
x
dxe.x

2
e
ln
e)
∫
e
e
1
dx|xln|
e
)1e(2
−
f)
∫
+
1
0
2
3
dx
1x
x
2
e
ln
KiỊu V¨n Cêng 19 THPT CÈm Thđy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
g)
∫
π

2
0
6
dx .sinxcosx-1
7
6
Tích phân Kết quả
h)
∫
+
3ln
0
3x
x
)1e(
dxe
12
−
k)
∫
−
++
0
1
3
x2
dx)1xe(x
7
4
e4

3
2
−
l)
∫
π
+
4
0
dx
x2cos1
x
)2ln
2
(
4
1
−
π
m)
∫
π
+
−
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21

2ln
n)
∫
+
32
5
2

4xx
dx
3
5
ln
4
1
o)
∫
1
0
23
dx x-1x
15
2
p)
∫
−
5ln
2ln
x
x2

dx
1e
e
3
20
q)
∫
2
0
2
dx |x-x|

1
r)
∫
1
0
2
x3
dx ex
u=x2, dv=?.
2
1
s)
∫
+
e
l
2
dx .lnx

x
1x
)3e(
4
1
2
+
132) Cho In =
∫
1
0
xn
dx.ex
(n∈ N)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa In và In−1 (n≥1)
b) Áp dụng tính I3 =
∫
1
0
x3
dx.ex
. Kết quả: 6−2e
133) Cho In =
∫
π
4
0
n
dx.xtg
(n∈ N )

a) Chứng minh rằng In > In+1. Hd: In>In+1,∀x∈(0;
4
π
)
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa In+2 và In.
KiỊu V¨n Cêng 20 THPT CÈm Thđy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
Hướng dẫn: In+2 =
∫
π
−
4
0
2
n
dx).1
xcos
1
(xtg
⇒ In + In+2=
1n
1
+
.
134) Tính In =
∫
π
0
n
dx.nxcos.xcos

(n∈ N )
Hướng dẫn: đặt



=
=
dx.nxcosdv
xcosu
n
, tìm được In=
2
1
In−1=…=
1n
2
1
−
I1=
n
2
π
.
135) Tính In =
∫
π
2
0
n
dx.xcos

(n∈ N )
Hướng dẫn: đặt



=
=
−
dx.xcosdv
xcosu
1n
, tìm được In=
n
1n
−
In−2.Truy hồi, xét n=2k và xét n=2k+1, kết luận :
n=2k ( n chẵn): In=
2
.
n...4.2
)1n....(3.1
π−
n=2k+1 ( n lẻ): In=
n...5.3
)1n....(4.2
−
136) Cho In =
∫
π
2

0
n
dx.xsin
(n∈ N )
a) Chứng minh rằng In+2 =
2n
1n
+
+
In.
b) Chứng minh rằng f(n) = (n+1).In.In+1 là hàm hằng.
c) Tính In.
Hướng dẫn:
a) Đặt



=
=
+
dx.xsindv
xsinu
1n
b) Chứng minh f(n+1)=f(n)⇒ f(n)=…=f(0)=
2
π
c) Truy hồi, xét n=2k và xét n=2k+1, kết luận :
n=2k ( n chẵn): I2k=
2
.

k2...4.2
)1k2....(3.1
π−
n=2k+1 ( n lẻ): I2k+1=
)1k2...(5.3
k2...4.2
+
137)a) Tính I0 =
∫
−
−
1
0
2xx
dx.e).1x2(
, Kết quả: a= 0
KiỊu V¨n Cêng 21 THPT CÈm Thđy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
b) Chứng minh rằng In =
∫
−+
−
1
0
2
xx1n2
dx.e.)1x2(
=0 Hd: b) Truy hồi.
138) Tìm liên hệ giữa In =
∫

π
2
0
n
dx.xcos.x
và Jn =
∫
π
2
0
n
dx.xsin.x
và tính I3. Kết quả:
63)
2
(
3
+π−
π
139) Giải phương trình:
∫
x
0
t
dt.e
= 0. Kq: 0
140) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= −x2+3x−2, d1:y = x−1 và d2:y=−x+2
Kq:
12
1

141) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x3−3x và đường thẳng y=2.
142) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1x
2
5
xy:)P(
2
1
+−=

1x
2
3
-xy:)P( và
2
2
++=
Kq:
3
8
143) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=x(3−x)2, Ox và x=2; x= 4. Kq: 2
144) Cho hai đường cong :
2
:)2:)(
2
1
x
yxyP
==
2

(Pvà
.
a) (P1) và (P2) cắt nhau tại O, M tính tọa độ điểm M.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1) và (P2). Kq:
3
4
145) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y2-2y+x = 0 và (d) : x+y = 0.
Hướng dẫn: Ta có (P) : x = -y2+2y và (d) : x = -y.Tung độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm
phương trình y2-3y = 0 ⇔ y=0 V y=3. Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2
9
........dy)y3y(dy)xx(S
3
0
2
3
0
dP
==+−=−=
∫∫
146) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
a) (C): y = cosx ; y = 0 ;
π=
π
=
x;
2
x
. Kq: 1
b) (C): y = x2 – 2x + 3 ; (d): y = 5 – x . Kq:

2
9
c) (C): y = 2x3 – x2 – 8x + 1 ; (d): y = 6. Kq:
96
2401
d) (P): y = x2 + 6x – 8 và tiếp tuyến tại đỉnh của (P) và trục tung. Kq: 9
e) (C): y = x3 – 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x =
2
1
−

Kq:
64
27
f) (C): y=
2
1
x22x+2 và các tiếp tuyến với (C) kẻ từ 






−
1;
2
5
M
. Kq:

8
9
KiỊu V¨n Cêng 22 THPT CÈm Thđy 1
§Ị c ¬ng h íng dÉn «n thi tèt nghiƯp thpt-§H Cao ®¼ng
g)
1x;
x
ey;
2x
e
1
y
=
−
=
−
=
. Kq:
2
3
e
1
e
2
1
2
−+
h) y = x ; y = 0 ; y = 4 – x. Kq: 4
i) y2 = 2x + 1; y = x – 1 . Kq:
3

16
j) y = lnx ; y = 0 ; x = 2. Kq: 2ln21
147) Tính thể tích của vật thể do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:

2
2
x
2
1
2
2
2
2
3
e :Kq 0y,2x,1x,.exyf)
61 :Kq 1
4
y
9
x
:(E)e)
3
32
: Kq xy,4xyd)
6
625
:Kq 0y,x5xyc)
14
23
:Kq 1x,0x,0y,1xyb)

12 :Kq 4x,1x,0y,
x
4
ya)
π====
π=+
π
==
π
=−=
π
===+=
π====

π===
:Kq 0y,1x,x.eyg)
x
148) Cho (E) : 9x2 + 25y2 = 225 ;(d):y =
2
3
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và phần trên
d của (E). Kq: 5π
4
315
149) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y=2−x2 , (C): y=
2
x1
−
và Ox.
Kq:

23
28
π
−
150) Tính V của vật thể do (H) giới hạn bởi: y2 = x3(y≥0) , y = 0, x= 1
a) Quay quanh trục Ox. Kq:
4
π
b) Quay quanh trục Oy. Kq:
7
4
π
151) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=
1x
1x
−
+
., tiệm cận ngang của (C) và các đường
thẳng x = –1; x = 0. Kq: 2ln2
C¸c bµi to¸n tỉ hỵp trong ®Ị thi tun sinh ®¹i häc.
1. Chứng minh rằng
a)
nn
nnn
CCC 2.....
10
=+++
b)
n
nnn

n
nnn
CCCCCC
2
2
2
2
0
2
12
2
3
2
1
2
..........
+++=+++
−
.
2. Chøng minh rằng:
a)
n
n
n
nnn
CCCC
2
22120
)(....)()(
=+++

b)
232
2)1()1(....2.31.2
−
−=−+++
nn
nnn
nnCnnCC
3.Chøng minh r»ng:
KiỊu V¨n Cêng 23 THPT CÈm Thđy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng

nkkCCC
n
n
n
kn
n
kn

+
0:)(.
2
222
. (Đề 144).
4. Chứng minh rằng:

nkmNnkmCCCCCCC
k
nm

mk
n
m
m
k
nm
k
nm
=+++
+

:,,....
110
(Đề 176)
5.Tính tổng:
n
n
n
nnn
CnCCC ..)1(......32
1321

+++
(ĐH BK 99).
6. Giải bất phơng trình:
.10
6
2
1
322

2
+
xxx
C
x
AA
( ĐH BK 2000).
7. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào 1 ghế dài sao cho:
a-Bạn C ngồi chính giữa.
b- Bạn A, E ngồi ở 2 đầu ghế.
(ĐH Hàng Hải TP HCM 99).
8.Đặt:
..........)2(
100
100
2
210
100
xaxaxaax
++++=
a- Tính hệ số
97
a
.
b- Tính tổng:
.100210
.........aaaaS
+++=
c- Tính tổng:
100321

100....32 aaaaM
++++=
.
( ĐH HH 97).
9. Giải bất phơng trình:
3
4
1
3
1
.14
1
P
A
C
n
n
n
<
+


( ĐH HH 99).
10.Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp, hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ngời đi dự hội nghị hội học
sinh nhà trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất 1 cán bộ lớp.
( ĐH GT 2000).
11. Hỏi từ 10 chữ số từ 0-9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có
mặt số 0 và 1.
( HVCN BC VT TPHCM 99).
12.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển công thức nhị thức Newton:

12
)
1
(
x
x
+
.
13. Chứng minh rằng:
144332112
3......2.42.322

=+++++
nn
nn
n
n
n
n
n
n
n
nnCCCCC
14. Xét các biển số xe là dãy gồm 2 chữ cái đứng trớc và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái đợc lấy từ 26 chữ
cái: A,B,C,....,Z. Các chữ số đợc lấy từ các số 0,1,2,...,9.
1- Có mấy biển số trong đó có ít nhất 1 chữ cái khác chữ cái O và các chữ số là đôi một khác nhau.
( ĐS: 3402000 cách)
2- Có mấy biển số xe có 2 chữ cái đôi một khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau. ( ĐS:
975000 cách).
( HV Ngân Hàng TP HCM.KA-2000)

15. Trong mặt phảng, cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh đợc lấy từ các đỉnh của H.
a. Có bao nhiêu tam giác nh vậy. (1140)
b. Có mấy tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H. (320).
c. Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H. (800).
16. Chứng minh rằng:
144332111
3............2.42.322

=+++++
nn
nn
n
n
n
n
n
n
n
nnCCCCC
( Hãy chọn n một giá trị tơng ứng nào đó, chẳng hạn: n=2007 hoặc n=2008, sau đó tự tính tổng vế trái.).
17.Chứng minh rằng:
1
12
1
1
............
3
1
2
1

1
1
21
+

=
+
++++
+
n
C
n
CC
n
n
nnn
.
18.Chứng minh rằng:
nkNnk

3,;
ta có:
k
n
k
n
k
n
k
n

k
n
CCCCC
3
321
33
+

=+++
.
19. Chứng minh rằng:
1321
2.....32

=++++
nn
nnnn
nnCCCC
.
20. Chứng minh rằng:
nn
n
n
nk
n
k
k
nnn
n
CCCCC 2

3
1
)1(............
3
1
.)1(........
3
1
3
1
3
2
2
10
=






+++++
Kiều Văn Cờng 24 THPT Cẩm Thủy 1
Đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt-ĐH Cao đẳng
21. Cho
Nnn
>
,2
.
1. Tính:

+=
1
0
32
)1( dxxxI
n
n
.
2. Chứng minh rằng:
)1(3
12
33
1
.........
6
1
3
1
1
10
+

=
+
+++
+
n
C
n

CC
n
n
nnn
.
22. Cho các chữ số : 1,2,3,4.
a. Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên.
b. Tính tổng các chữ số đã tìm đợc ở câu a. (66660).
- Hớng dẫn: Mỗi chữ số đứng ở các hàng : Nghìn, trăm trục và đv đều có 6 cách lựa chon......
23..Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau lấy từ các số : 0,2,3,6,9.
24. Cho
202
)1.(20......)1(2)1()( xxxxP
++++++=
. Tìm hệ số của
15
x
trong khai triển.
25. Cho tam giác ABC, xét tập hợp gồm 4 đờng thẳng song song với AB, 5 đờng thẳng song song với BC 6 đ-
ờng thẳng song song với CA. Các đờng thẳng này tạo đợc bao nhiêu tam giác và bao nhiêu hình thang, không
kể hình bình hành. ( 120 tam giác và 720 hình thang.)
26. a) Tính:

+=
1
0
)1( dxxI
n
.
b) Chứng minh rằng:

1
12
1
1
.......
3
1
2
1
1
1
21
+

=
+
++++
+
n
C
n
CC
n
n
nnn
.
27. a) Tính:

=
1

0
2
)1( dxxxI
n
.
*
Nn

b) Chứng minh rằng:
)1(2
1
)1(2
)1(
.......
8
1
6
1
4
1
2
1
3210
+
=
+

+++
n
C

n
CCCC
n
n
n
n
nnnn
.
28.Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.
29. a. Tính tích phân:


1
0
19
)1( dxxx
.
c. Tính tổng:
19
19
18
19
1
19
0
19
21
1
20
1

.........
3
1
2
1
CCCCS
++=
.
30. Tìm hệ số của
31
x
trong khai triển:
40
2
1
)(






+
=
x
x
xf
.
31. Trong khai triển :
n

xxx








+

15
28
3
Tìm số hạng không chứa x biết rằng:
79
21
=++

n
n
n
n
n
n
CCC
.
32. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức:
n
x )1(

2
+
bằng 1024 hãy tìm hệ số của số hạng chứa
12
x

trong khai triển.
33.Tính
11
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
CCCCCCS
+++++=
.
34. Giải bất phơng trình:
xAA
xx
215
23
+
.

35. Từ các số : 0,1,3,5,7. có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5.
36. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:








+
4
3
3
2
1
x
x
37. Một trờng tiểu học có 50 cháu đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần
chọn 1nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh đó đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho không có cặp anh
em sinh đôi nào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
38. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số từ các số : 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 có
mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần.
39.Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em trong đó có ít nhất
2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kiều Văn Cờng 25 THPT Cẩm Thủy 1