Bài giảng đại số 10 phương sai và độ lệch chuẩn

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
---o0o---

BÀI 4: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Ngày soạn: 22/02/2014
Tiết dạy: 48 ( Lý thuyết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Biết được công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
- Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
- Biết cách tính phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng công thức tính được phương sai và độ lệch chuẩn
- Biết sử dụng máy tính tính được phương sai và độ lệch chuẩn một cách
thành thạo, nhanh chóng
3. Thái độ:
- Tính toán cẩn thận, chính xác.
- Tích cực đóng góp ý kiến xây dựng bài.
II/ CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: SGK, giáo án, máy tính …
2.Học sinh: SGK, vở, máy tính…
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hoạt động của giáo viên

Lập bảng phân bố tần
số, tần suất và tính
trung bình cộng của
dãy số sau: 12; 15; 17;
12; 17; 17; 15; 12;

Hoạt động của học sinh

Số:
12
15
Tần số:
3
2
Tần suất: 37,5 25
x

17 Tổng số
3
8
37,5 100%

12.3  15.2  17.3
�14, 6
8

1


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

VI/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. PHƯƠNG SAI

I. PHƯƠNG SAI
1.Bài toán mở đầu:
1.Bài toán mở đầu:
Có hai rổ trái cây, mỗi rổ
có 5 quả táo, khối lượng
(gam) mỗi quả táo trong
từng rổ là
Rổ 1:
200; 250; 210; 220; 240(1)
Rổ 2:
100; 310; 180; 350; 180(2)
Em hãy tính và so sánh
200  250  210  220  240
x
khối lượng trung bình
5
cộng của mỗi rổ táo?
 224
100  310  180  350  180
y
5
 224

Nội dung
I. PHƯƠNG SAI
1.Bài toán mở đầu:

Vậy x  y  224
Nếu em là người mua em
sẽ chọn mua rổ trái cây

nào?
So sánh dãy(1) và dãy(2)
ta thấy số liệu dãy(1) gần
với số trung bình cộng
hơn, nên chúng đồng đều
hơn. Khi đó ta nói dãy(1)
ít phân tán hơn dãy(2)
Chúng ta cần một chỉ số
để phản ánh sự khác nhau
giữa hai rổ trái cây?
Ta tính độ lệch của mỗi số
liệu so với số trung bình
cộng của chúng

Rổ 1:
(200-224); (250-224); (210-224);
(220-224); (240-224)
Rổ 2:
(100-224); (310-224); (180-224);
(350-224); (180-224)

Nếu tính tổng các độ lệch
này lại ta vẫn chưa thấy
được sự khác biệt giữa hai
rỗ trái cây.
2


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
D1  (200  224)  (250  224)

 (210  224)  (220  224)
 (240  224)  0
D2  (100  224)  (310  224)
 (180  224)  (350  224)
 (180  224)  0
Ta đem bình phương các
độ lệch.
Rõ ràng ta thấy được rổ 2
có độ biến thiên cao hơn
rổ 1

D12  (200  224) 2  (250  224) 2
(210  224) 2  (220  224) 2
(240  224) 2  1720
D22  (100  224) 2  (310  224) 2
(180  224) 2  (350  224) 2
(180  224) 2  42520

Do D 2 là tổng nên còn bị
chi phối bởi tổng số lượng
trong từng nhóm. Do đó ta
D2
lấy
, ta gọi chỉ số mới
8
này là s 2
2
Ta gọi chỉ số mới s1 là
2
phương sai của dãy (1); s2

là phương sai của dãy (2)
2.Ý nghĩa của phương sai:
Theo em ý nghĩa của
phương sai là gì?

D12 1720

 344
5
5
D 2 42520
s22  2 
 8504
8
8
s12 

2.Ý nghĩa của phương sai:
Dùng để đo mức độ phân tán
giữa các số liệu với trung bình
cộng của mẫu

2.Ý nghĩa của phương sai:
Khi hai số liệu thống kê có
cùng đơn vị đo và có số
trung bình cộng bằng nhau
hoặc xấp xỉ bằng nhau.
Phương sai đo mức độ
phân tán của các số liệu
trong mẫu quanh số trung

bình. Nếu phương sai càng
nhỏ thì độ phân tán (so với
số trung bình cộng) của
các số liệu càng bé.
3. Công thức tính phương
sai:
TH bảng phân bố tần số,
tần suất
3


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
1
sx2  .[n1.( x1  x) 2
n
 n2 .( x2  x) 2
 ...  nk .( xk  x ) 2
 f1.( x1  x ) 2
 f 2 .( x2  x) 2
 ...  f k .( xk  x) 2
Trong đó:
ni , f i lần lượt là tần số, tần
suất của giá trị xi ;
n  n1  n2  ...  nk là số
các số liệu thống kê; x là
số trung bình cộng của các
số liệu.
TH bảng phân bố tần số,
tần suất ghép lớp
1

sx2  .[n1.(c1  x) 2
n
 n2 .(c2  x) 2
 ...  nk .(ck  x) 2
 f1.(c1  x) 2
 f 2 .(c2  x ) 2
 ...  f k .(ck  x) 2
Trong đó: ci là giá trị đại
diện của lớp thứ i
Công thức khác

 

sx2  x 2  x

2

Trong đó: x 2 trung bình
cộng của bình phương các
số liệu thống kê
Đối với bảng phân phối
tần sô, tần suất:

4


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
1
x 2  [n1.x12
n

 n2 .x22
 ...  nk .xk2 ]
 f1.x12
 f 2 .x22
 ...  f k .xk2
Đối với bảng phân phối
tần sô, tần suất ghép lớp
1
x 2  [n1.c12
n
 n2 .c22
 ...  nk .ck2 ]
 f1.c12
 f 2 .c22
 ...  f k .ck2
Ví dụ:
2
Tính phương sai sx của
các số liệu thống kê cho ở
bảng 4, bài 1/112
Gọi học sinh lên bảng làm

Ví dụ:

Ví dụ:

6.153  12.159  13.165  5.171
36
�162
1

sx2  [6.(153  162) 2
36
 12.(159  162) 2
x

 13.(165  162) 2
 5.(171  162) 2 ] �31
GV hướng dẫn học sinh
tính phương sai bằng cách
bấm máy tính.
GV yêu cầu HS sử dụng
máy tính tính phương sai
của bài 3/123
II. ĐỘ LỆCH CHUẨN
Trong ví dụ trên ta đã tính

 

sx2  x 2  x

2

�584.103  537777, 7
�46222
II. ĐỘ LỆCH CHUẨN

II. ĐỘ LỆCH CHUẨN

5

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
được phương sai là
sx2 �13 có đơn vị là cm 2
(bình phương đơn vị đo
của dấu hiệu cần nghiên
cứu. Để tránh điều này ta
có thể sử dụng căn bậc hai
của phương sai gọi là độ
lệch chuẩn và kí hiệu là sx
Công thức độ lệch chuẩn

Công thức độ lệch chuẩn

Công thức độ lệch chuẩn
sx  sx2
Nhận xét:
2
Phương sai sx và độ lệch
chuẩn sx dùng để đo mức
độ phân tách của các số
liệu thống kê (so với trung
bình cộng). Nhưng khi cần
chú ý đến đơn vị đo thì ta
dùng độ lệch chuẩn sx vì nó
có cùng đơn vị đo với dấu
hiệu được nghiên cứu

GV yêu cầu HS sử dụng
Lớp 10A

mày tính tính số trung
x  6,12
bình cộng, phương sai và
sx2 �3, 2
độ lệch chuẩn ở 2 bảng bài
sx �1,8
1/122.
Lớp 10B
x �5, 2
sx2 �4,8
sx �2, 2

V/ CỦNG CỐ
- Gọi HS nhắc lại công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
- Nhắc lại cách bấm máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn

VI/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ
- Xem lại công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
- Sử dụng máy tính làm lại các bài ví dụ, và các bài tập SGK

6