phương sai và độ lệch chuẩn

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tuyên Quang
Trường THPT Ỷ La
***

 
!""#$%&'()
!"*+$,(
Tuyên Quang, tháng 3 năm 2013
Ngày dạy: ……………; tại lớp ……
-./0123456789:;</</=>2
?(@"
ABC2/D<
- Hiểu được phương sai và độ lệch chuẩn.
- Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
EABCF2G23
- Giải được các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn.
- Biết vận dụng các kiến thức đó trong việc giải các bài toán kinh tế.
HAB/I89
- Tự giác, nghiêm túc
? J&
AIK6L2 Giáo án, bảng phụ
EAM<42/ SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính số trung bình cộng.
?NOP$Q!
A'RST5U7<VWXY/ZA
Câu hỏi:
Tính số trung bình cộng của các dãy số sau:
a) 180; 190; 190; 200; 210; 210; 220.
b) 150; 170; 170; 200; 230; 230; 250
Trả lời:
a)
200x =

b)
200y =
EAJ7S[
K\8923]S/R=C/I2;SY/012345WEXY/ZA
K\8923<^567 9_=23</`2/
GV: Dẫn dắt từ kiểm tra bài cũ. Nhận xét
các số liệu ở dãy a) gần với số trung bình
cộng hơn ở dãy b).
Giới thiệu các khái niệm độ lệch, độ
phân tán
Yêu cầu HS tính độ lệch của các số
liệu ở dãy a) so với số trung bình cộng?
HS: 180 –200; 190–200; 190–200; 200–
200; 210–200; 210–200; 220–200
GV: Tính bình phương các độ lệch và
trung bình cộng của chúng?
HS:
2
1
s

≈171,4
GV: Tương tự tìm phương sai dãy b)
HS:
2
2
s

≈1228,6
?/012345

- Để tìm độ đo phân tán (so với số trung
bình cộng) ta tính các độ lệch của mỗi số
liệu thống kê đối với số trung bình cộng.
- Bình phương các độ lệch và trính trung
bình cộng của chúng ta được số
2
s
.
2
s
được gọi là phương sai.
a) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần
suất (rời rạc)
2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
k k
s n x x n x x n x x
n
 
= − + − + + −
 

2 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( ) .
k k
f x x f x x f x x= − + − + + −
b) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần

suất ghép lớp
2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ( )
k k
s n c x n c x n c x
n
 
= − + − + + −
 
GV: Giới thiệu khái niệm phương sai.
Yêu cầu HS tính phương sai của các
số liệu thống kê ở bảng 4, §1.
Lớp đo Tần số Tần suất
[150;156)
[156;162)
[162;168)
[168;174]
6
12
13
5
16,7
33,3
36,1
13,9
Cộng 36 100 (%)
Tính số trung bình cộng và phương sai?
HS:

Số trung bình cộng:
162x =
cm.
2 2 2 2
2
6(153 162) 12(159 162) 13(165 162) ) 5(171 162)
36
s
− + − + − + −
=
31
≈
/a</;2: tính phương sai của
bảng 6 (§2)
2 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( ) .
k k
f c x f c x f c x= − + − + + −
•
Chú ý:
– Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị và
có số trung bình cộng bằng nhau hay xấp
xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì độ
phân tán của các số liệu thống kê càng
bé.
– Có thể tính phương sai theo công thức:
2 2 2
( )
x

s x x
= −
trong đó:
2
x
là trung bình cộng của các
bình phương số liệu thống kê, tức là
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1


k k
k k
x n x n x n x
n
f x f x f x
 
= + + +
 
= + + +
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất).
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1

k k
k k
x n c n c n c
n
f c f c f c
 
= + + +
 
= + + +
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp).

K\8923E]S/R=C/I2;S89:;</</=>2WbY/ZA
K\8923<^567 9_=23</`2/
GV: Giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn.
Yêu cầu HS tính độ lệch chuẩn ở ví
dụ trên
HS:
2
s
≈ 31
31 5,6s⇒ ≈ ≈
cm
GV: Phương sai và đọ lệch chuẩn s đều
được dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê (so với số trung
bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến
đơn vị đo thì ta dùng s vì s có cùng đơn
vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

/a</;2E
EA9:;</</=>2
s =
2
s
E
H^23<cWXY/ZA
Nhấn mạnh:
- Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn
- Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
GV: Nêu ví dụ và yêu cầu HS thực hiện
Gọi HS lên bảng
HS: Làm ví dụ
GV: Gọi HS khác nhận xét
Chính xác hóa kết quả
Ví dụ 1: Xét bảng số liệu “Tuổi của 169
đoàn viên”
Tuổi 18 19 20 21 22 Tổng
Tần số 10 50 70 29 10 169
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Giải
a)
18.10 19.50 20.70 21.29 22.10
169
x
+ + + +
=

19,9≈

b)
2 2 2
2
10(18 19,9) 50(19 19,9) 70(20 19,9)
169
s
− + − + −
=

2 2
29(21 19,9) 10(22 19,9)
0,93
169
− + −
+ ≈
0,93 0,96s ≈ ≈
.
AJ7dY6B2/7WEY/ZA
Làm bài tập 1, 2, 3 SGK/128
Bài tập ôn tập chương
Bài đọc thêm: sử dụng máy tính bỏ túi để tìm số trung bình cộng và độ lệch
chuẩn
Chuẩn bị máy tính cầm tay giờ sau thực hiện