Giáo án hình học phương trình đường thẳng trong không gian

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

1
1

Tiết:01/…
Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi
biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết
phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ
tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học

Ổn định tổ chức: (1p)
Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .
Câu 2: Cho đường thẳng MN với M ( − 1;0;1) và N (1;2;−1)
Điểm nào trong hai điểm P( 0;1;1) và Q( 0;1;0) thuộc đường thẳng MN?
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E ( x; y; z ) thuộc đường thẳng MN?

Đáp án:
d(A,(P))=2.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

2
2

a. Ta có MN = ( 2;2;−2 ) , MP = (1;1;0 ) , MQ = (1;1;−1) . Vì MQ cùng phương với MN nên
điểm Q thuộc đường thẳng MN.

b.

 x = −1 + 2t

EM = t MN ⇔  y = 2t
 z = 1 − 2t


3. Bài mới

Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
TG
(12p)

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Chia lớp thành các nhóm
- Thế nào là vectơ chỉ phương - Nhắc lại khái niệm vtcp của đường
của đường thẳng ?
thẳng.(vẽ hình)
- Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
a. đi qua 2 điểm A(1;2;−1) - Các nhóm thảo luận và trả lời
- a. AB = ( − 1;1;−1)
và B( 0;3;−2 ) .
r
b. đi qua điểm M (1;2;3)
a
= ( 1; −2;3)
và vuông góc với
b.
mp(P):
x − 2 y + 3z − 1 = 0
- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương trình
tham số

- Nêu ptts của đường thẳng
chứa trục tung?

Ghi bảng
I. Phương trình tham số
của đường thẳng.
a. Bài toán: Trong không
gian Oxyz cho đường thẳng
∆ đi qua điểm
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
và nhận vectơ
r
a = ( a1 ; a2 ; a3 )
làm vtcp.
Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M 0 thuộc ∆ ?

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ
để tìm lời giải:
b.Định nghĩa: Phương trình
 x = x0 + ta1 tham số của đường thẳng đi
uuuuuu
r r

M 0 ∈ ∆ ⇔ M 0 M = ta ⇔  y = y0 + ta2
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
qua điểm
và
 z = z + ta
r
0
3


a = ( a1 ; a2 ; a3 )
có vtcp
là
phương
trình
có
dạng
x = 0

 x = x0 + ta1
y = t

 y = y0 + ta2
z = 0
 z = z + ta
- Ptts trục Oy là: 
0
3 trong đó t là

tham số.
* Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều
khác 0 thì ta viết phương


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

3
3
trình của đường thẳng ∆

dưới dạng chính tắc như
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
a
a3
1
2
sau:

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết phương
trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình
tham số của đường thẳng.
TG
(12p)

Hoạt động của GV
- Phát bài tập cho mỗi
nhóm. Một số nhóm làm
VD1 và các nhóm còn lại
làm VD2.
- Yêu cầu một nhóm lên
trình bày lời giải cho VD1.
- Các nhóm còn lại nêu
nhận xét và đặt câu hỏi.
- HS cùng thảo luận lời
giải.
- GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho

VD2.

Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1: Cho đường thẳng ∆
VD1
 x = 1 + 2t
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình

y = 2−t
bày lời giải
 z = −3 + t
có ptts 
.
∆ đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là a. Tìm tọa độ một điểm và
a.
r
a = ( 2; −1;1)
một vtcp của đường
.
thẳng ∆ ?
b. Điểm A thuộc đường thẳng ∆ .
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho b. Trong 2 điểm A ( 3;1; −2 )
nhóm vừa trình bày như:
B ( −1;3;0 )
và
, điểm nào
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên ∆
thuộc đường thẳng ∆ ?
khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ∆ ?

?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ∆ ?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
-Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho
VD2
uuur
AB = ( −2; −1;1)
a.
VD2: Viết ptts và ptct của
 x = −2t

đường thẳng ∆ biết:
y = 3−t
x
y − 3 z + 1 a. ∆ đi qua 2 điểm
=
=
 z = −1 + t
−2
1
A ( 2; 4; −2 )
B ( 0;3; −1)
ptts: 
, ptct −2
và
.
x = 1+ t
∆
b. đi qua điểm

 y = 3 − 2t

M ( 1;3; −2 )
và vuông góc
 z = −2 − 3t
b.ptts 
với mặt phẳng (P):
x − 2 y − 3z + 1 = 0
x −1 y − 3 z + 2
=
=
−2
−3
ptct 1
-Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi
cho nhóm trình bày như:
?Viết ptts đường
thẳng đi qua gốc tọa độ
r
a ( 1; 2; −4 )
và có vtcp
?


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

4
4
?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và
vuông góc trục hoành?
- Nhóm vừa trình bày trả lời

- HS thảo luận và nắm phương pháp lập
ptts đường thẳng.

4. Củng cố toàn bài (10p)
- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau
1. PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là
phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó.
 x = 1 − 3t
 x = 2t
x = 0



y = 2 + t
 y = −4t
y = 0
 z = −3 − 2t
z = 1
z = t
a. 
b. 
c. 
d.
 x = 1 + m( m − 1)t

 y = mt
 z = 2 − mt
( m∈¡ )


2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song
với trục tung?
 x = 1 + 2t

 y = −t
z = 1+ t
3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ : 
với mặt phẳng (P):
x − 2 y + 3z − 2 = 0 ?
- GV chấm một số bài làm của HS.
- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của HS.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
V. Phụ lục
1. Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1.
2. Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2.
3. Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3.

HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
T. gian

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐPT1: Khám phá điều kiện
- Giao 4 phiếuhọc tập cho 4
nhóm

Nội dung ghi bảng
II/ Đ/K để 2 đường thẳng song

song, cắt nhau, chéo nhau:


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

5
5

- Gợi ý cho học sinh bằng các
Cho 2 đường thẳng :

câu hỏi:
CH1: Điều kiện để nhận biết 2
vectơ cùng phương?

- Trả lời các câu hỏi.

x = x0 + a1 t
d : y = y0 + a2t

CH2: Cách tìm giao điểm của

z = z0 + a3t

2 đường thẳng
- Chuẩn bị bảng phụ có giải 4- Thảo luận giải các bài
bài toán ở phiếu học tập

toán ở phiếu học tập và

CH 3: Hai đường thẳng đã chođại diện nhóm trình bày

x = x ’0 + a ’1 t ’
d’ : y = y’0 + a’2 t ‘

z = z’0 + a’3 t’
- Đưa ra dự đoán về vị trí
của hai đường thẳng vừa
HĐPT2: Hình thành điều kiện.
xét .
có vtcp a & a’
CH4: Điều kiện để hai đường
nằm ở vị trí tương đối nào?

thẳng song song (trùng nhau,
cắt nhau, chéo nhau)?
- Sử dụng bảng phụ để học
- Dựa vào việc giải bài
sinh thấy rõ cách trình bày bài toán ở phiếu học tập để
trả lời CH4
toán.
- Tổng kết ý kiến học sinh và
đưa ra điều kiện. Minh hoạ
bằng trực quan

a & a’: cùng phương
d &d’ có điểm chung
d trùng d’
a & a’: cùng phương

d &d’: khôngcóđiểm chung
d // d’
a & a’: không cùng phương
d &d’: có điểm chung
d cắt d’
a & a’: không cùng phương
d &d’: không có điểm chung
d & d’ chéo nhau

HĐPT3: Cũng cố điều kiện:
- Gọi học sinh trình bày ví dụ

* Chú ý: Để tìm giao điểm của
d & d’ ta giải hệ :
x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

6
6

y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘
- Lên bảng trình bày ví
dụ 1

z0 + a3t = z’0 + a’3 t’
Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của
các cặp đường thẳng sau:

- CH5: Nhận xét gì về vị trí

x = 1 + 2t

của 2 vectơ chỉ phương của 2

a/

d : y = 5 +t

đường thẳng vuông góc ? Cho

z = 2 - 3t

biết cách nhận biết 2 đường

x = 3 - t’
và d’ : y = 6 + 5 t’

thẳng vuông góc?
- Trả lời CH5

z = - 1+ t’
x=t
b/

d : y = 3 -2 t
z =1 +5 t
x = 1-3t ‘

và d’ : y = - 2 +5t ‘
z = t’
x = 2- t
c/

d : y = 1+2t
z = 3 - 3t
x = 1 + 2t’

và d’ : y = 3 - 4t ‘
z = 6t ‘
HĐPT4: Rèn luyện kỷ năng
xác định số giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng .
CH6: Cách tìm giao điểm và

x = 5 - 5t
d/

d : y = 1 +t
z = - 2 + 3t

đường thẳng ?
- Gọi học sinh giải ví dụ 2

x = 5t ‘
và d’ : y = 3 - t’

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

7
7

- Trả lời CH6

z = 4 - 3t’
* Chú ý:

- Giải ví dụ 2

d

d’

a .

Nhận xét: SGK
VD2: SGK

4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi trắc nghiệm :
1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0
Pt đường thẳng d là:
x = -2+t
A:

y = 1 +4 t

z = - 5 - 3t
x = 1 + 2t

B:

y=4-t
z = -3 + 5t
x = 2 +t

C :

y = 1 + 4t
z = 5 - 3t
x = 2 +t

D :

y =- 1 + 4t

a’ = 0


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

8
8

z = 5 - 3t
2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và

V = ( 1;1;1).
Phương trình đường thẳng d là:
x = -3+t
A:

y = 2+2 t
z=1-t
x = -1 - 3t

B:

y = -2 + 2 t
z = 1+t
x = 1 + 6t

C :

y=2-4t
z = -1 - 2t
x = -1 + 6t

D :

y =- 2 - 4t
z = 1 - 2t

3/ Cho hai đường thẳng:
x = 5t
d :

y = 1 -3t
z = 4 +t
x = 10 +t ‘

d’ :

y =- 5 + 2t’
z=6-t‘

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A . d//d’

; B. d trùng d’

;

C . d cắt d’

; D. d và d’ chéo nhau

4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng
x=1
d :

y = 5+3t
z = 4 +2 t


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

9
9

Mệnh đề nào sau đây là đúng .
A. d vuông góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P).
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian
- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với
mặt phẳng
- Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91
V/ Phụ lục:
1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ?
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )

Phiếu 1:
x = 1 + 2t
d :

y =- 1 + 3t
z = 5 +t
x = 1 + 3t ‘

& d’ : y =- 2 + 2t’
z = - 1 +2 t ‘
Phiếu 2:
x=1+t
d :

y =2 + 3t

z=3-t
x=2-2t‘

& d’ : y =- 2 + t’
z = 1 +3 t ‘
Phiếu 3 :
x=3- t


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

d :

y =4 + t
z=5-2t
x=2-3t‘

& d’ : y =5 + 3 t’
z=3-6t‘
Phiếu 4 :
x = 1+ t
d :

y=2 t
z=3- t
x=2+2t‘

& d’ : y =3 + 4 t’
z=5-2 t‘

10
10