Tổng hợp bộ đề thi môn toán THPT quốc gia 2018 ( có đáp án )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................

Mã đề thi 101

Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1: Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2  3  0

B. t 2  t  3  0

C. 4t  3  0

D. t 2  2t  3  0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 3 x

cos3 xdx  3sin 3 x  C
A. �

cos 3 xdx 
C. �

 sin 3 x
C
3

B.

cos 3xdx 
�

sin 3x
C
3

cos 3 xdx  sin 3x  C
D. �

Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. z  2  3i

B. z  3i

C. z  2

D. z  3  i

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

A. y   x 3  x 2  1
B. y  x 4  x 2  1
C. y  x 3  x 2  1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. y   x 4  x 2  1
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log
A. I 

1
2

B. I  0

a

a

C. I  2

D. I  2

Câu 7: Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z 2
A. z  7  4i

B. z  2  5i

C. z  2  5i

D. z  3  10i

Câu 8: Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào
dưới đây thuộc ( P) ?
A. Q(2; 1;5)

B. P(0;0; 5)

C. N (5; 0; 0)

D. M (1;1;6)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Oxyz ) ?
r
A. i  (1;0;0)

r
B. k  (0; 0;1)

r
C. j  (0;1; 0)

ur
D. m  (1;1;1)

Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h  4 2
A. V  128

B. V  64 2

C. V  32

Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2
Câu 13: Hàm số y 
A. (0; + ∞) .

B. 3

D. V  32 2

x 2  3x  4
x 2  16

C. 1

D. 0

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
2

B. (− 1; 1) .

C. (− ∞; + ∞) .

D. (− ∞; 0) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường
thẳng x  0, x 


. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
2

bao nhiêu ?
A. V    1

B. V  (  1)

C. V  (  1)

D. V    1

3
6
Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  log a b  log a2 b Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?
A. P  9 log a b

B. P  27 log a b

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  log5

C. P  15log a b

D. P  6 log a b

x3
x2

A. D  R \  2

B. D  (�; 2) � 3; �

C. D  (2;3)

D. D  (�; 2) �(3; �)

2
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5log 2 x  4 �0

A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .

Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng  :
A. 3 x  2 y  z  12  0
C. 3 x  2 y  z  12  0

x 1 y  2 z  3


?
3
2
1

B. 3 x  2 y  z  8  0
D. x  2 y  3z  3  0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  3 y  z  5  0 ?
�x  1  3t
�
A. �y  3t
�z  1  t
�

�x  1  t
�
B. �y  3t
�z  1  t
�

�x  1  t
�
C. �y  1  3t
�z  1  t
�

�x  1  3t
�
D. �y  3t
�z  1  t
�

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V

của khối chóp đã cho.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V 

2a 3
2

2a 3
6

B. V 

C. V 

14a 3
2

D. V 

14a 3
6

Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm ?
A. z 2  2 z  3  0

B. z 2  2 z  3  0

C. z 2  2 z  3  0

D. z 2  2 z  3  0

Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn [0; 2] .
A. m  11

B. m  0

C. m  2

D. m  3

C. D  R

D. D  R \  1

C. I  2

D. I  4

1

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x  1) 3
A. D  (�;1)

B. D  (1; �)

6

2

0

0

f ( x )dx  12 . tính I  �
f (3x )dx
Câu 25: Cho �
A. I  6

B. I  36

Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
A. R 

3a
3

B. R  a

C. R  2a 3

D. R  3a

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x)  3  5sin x và f (0)  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x)  3 x  5cos x  5
B. f ( x)  3x  5cos x  2
C. f ( x)  3 x  5cos x  2

D. f ( x )  3 x  5 cos x  15

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  c

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x �R
B. y '  0, x �R
C. y '  0, x �1
D. y '  0, x �1
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. ( x  1) 2  y 2  z 2  13

B. ( x  1) 2  y 2  z 2  13

C. ( x  1) 2  y 2  z 2  13

D. ( x  1) 2  y 2  z 2  17

Câu 30: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt
phẳng tọa độ ?
A. Q(1; 2)

B. N (2;1)

C. M (1; 2)

D. P (2;1)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V 

 a3
2

B. V 

2 a 3
6

 a3
6

C. V 

D. V 

2 a 3
2

Câu 32: Cho F ( x)  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số
f ' ( x )e 2 x

f ( x )e
�
f ( x )e
C. �
A.

'

2x

dx   x 2  2 x  C

'

2x

dx  2 x 2  2 x  C

Câu 33: Cho hàm số y 
đúng? A. m  1

f ( x )e
�
f ( x)e
D. �
'

B.

'

2x

2x

dx   x 2  x  C

dx  2 x 2  2 x  C

xm
y  3 .Mệnh đề nào dưới đây
( m là tham số thực) thỏa mãn min
 2;4
x 1
B. 3  m �4
C. m  4
D. 1 �m  3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;1;3) và hai đường thẳng
x 1 y  3 z 1 ' x 1 y
z


, :
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi
3
2
1

1
3 2
qua M vuông góc với  và  '
:

�x  1  t
�
A. �y  1  t
�z  1  3t
�

�x  t
�
B. �y  1  t
�z  3  t
�

�x  1  t
�
C. �y  1  t
�z  3  t
�

�x  1  t
�
D. �y  1  t
�z  3  t
�

Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc
và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm.

B. 14 năm.

C. 12 năm.

D. 11 năm.

Câu 36: Cho số phức z  a  bi, ( a, b �R) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. S 

7
3

B. S  5

C. S  5

D. S  

7
3

�x  1  3t
�
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : �y  2  t và
�z  2
�
x 1 y  2 z

 mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  3z  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
2
1
2
mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và ( P) , đồng thời vuông góc với d 2 ?
d2 :

A. 2 x  y  2 z  22  0
C. 2 x  y  2 z  13  0

B. 2 x  y  2 z  13  0
D. 2 x  y  2 z  22  0

Câu 38: Cho hàm số y   x 3  mx 2  (4m  9) x  5 với là m tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?
A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

2
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 3 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai

nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81
A. m  4

B. m  4

C. m  81

D. m  44

Câu 40: Đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?
A. P(1; 0)

B. M (0; 1)

C. N (1; 10)

D. Q(1;10)

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  23, 25(km)

C. s  15,50(km)

B. s  21,58( km)
D. s  13,83( km)

Câu 42: Cho log a x  3, log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x
A. P 

7
12

B. P 

1
12

C. P  12

D. P 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12
7


Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc 30o . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
6a 3
3

A. V 

B. V 

2a 3
3

C. V 

2a 3
3

D. V  2a 3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. V 

7 2a 3
216

B. V 

11 2a 3
216

C. V 

13 2a 3
216

D. V 

2a 3
18

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  9 , điểm M (1;1; 2) và
mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm
r
A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u (1; a; b) , tính T  a  b
A. T  2

B. T  1

C. T  1

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và
A. 0

B. Vô số

Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3

D. T  0

z
là số thuần ảo ?
z4

C. 1

D. 2

1  xy
 3 xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x  2y

của P  x  y
A. Pmin 

9 11  19
9

B. Pmin 

9 11  19
9

C. Pmin 

18 11  29
21

D. Pmin 

2 11  3
3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của
hàm số y  x 3  3 x 2  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB  BC
A. m �(�; 0] �[4; �)

B. m �R

�5
�
 ; ��
C. m ��
�4
�

D. m �(2; �)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 49: Cho hàm số y  f ( x ) . Đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình bên. Đặt h( x )  2 f ( x)  x 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. h(4)  h(2)  h(2).
B. h(4)  h(2)  h(2).
C. h(2)  h(4)  h( 2).
D. h(2)  h(2)  h(4).

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .
A. d 

3a
2

B. d  a

C. d 

5a
5

D. d 

2a
2

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-B

4-C

5-B

6-D

7-A

8-C

9-D

10-B

11-B

12-C

13-A

14-C

15-D

16-D

17-C

18-B

19-C

20-B

21-D

22-C

23-C

24-B

25-D

26-D

27-A

28-D

29-A

30-B

31-C

32-D

33-C

34-D

35-C

36-B

37-C

38-A

39-B

40-C

41-B

42-D

43-B

44-B

45-C

46-C

47-D

48-D

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với:

2 

x 2

 2.2 x  3  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Đặt

t  2x , t  0

Phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  3  0
Câu 2: Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm:

�

cos 3 xdx 
�

1

cosudu = sin u + C
�
u'

sin 3 x
C
3

Câu 3: Đáp án B
Số ảo z  a  bi gọi là số thuần ảo nếu a  0 và b �0
Do đó z  3i là số thuần ảo
Câu 4: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
Do đó, mệnh đề sai là C

Câu 5: Đáp án B
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C
Mà ta có:

lim  x 4  x 2  1  �� phù hợp với đồ thị
x ��
Câu 6: Đáp án D
I  log

a

a  log 1 a  2.log a a  2
a2

Câu 7: Đáp án A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


z  z1  z2  7  4i

Câu 8: Đáp án C
Ta có:
y '  3x 2  3 � y '  0, x �R

nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 9: Đáp án D
Tọa độ điểm M (1;1;6) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)
Câu 10: Đáp án B
Ta có: Oz

r

 (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)

Câu 11: Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
=

 r 2 h = 64 2

Câu 12: Đáp án C
Rút gọn:

x 2  3x  4 x  1

y

x 2  16
x4
Ta có:

lim 

x �( 4)

x 1
 �, do đó x  4 là tiệm cận đứng của hàm số
x4

Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
Câu 13: Đáp án A
Hàm số nghịch biến khi y’ �0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

y' 

4 x
0� x0
( x 2  1)2

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên

(0; �)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 14: Đáp án C
b

AD công thức tính thể tích: V =

�
( g ( x)) 2 dx
a

Thể tích khối tròn xoay là: V =


2


2
0

�
(2  cos x)dx   (2 x  sinx)   (  1)
0

Câu 15: Đáp án D
Biến đổi logarit:

1
P  log a b3  log a2 b6  3log a b  .6log a b  6log a b
2
Câu 16: Đáp án D

Hàm số log a b xác định khi a>0, b>0, a �1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi
�x �2
�x �2
x  2
�
�
�
� ��
x  2 � �
�x  3
x3
0
�
�
��
x3
�x  2
��
Vậy tập xác định là: D  (�; 2) �(3; �)
Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 2 x

log 2 x �4
t �4
x �16
�
�
�

2
��
Bất phương trình đã cho trở thành: t  5t  4 �0 � � � �
t �1
log 2 x �1
x �2
�
�
�

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:
S  (0; 2] �[16; �)

Câu 18: Đáp án B
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 19: Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với  nên nhận vecto chỉ phương của  là (3; -2; 1) làm vecto pháp
tuyến.

� Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( x  3)  2( y  1)  z  1  0 � 3 x  2 y  z  12  0
Câu 20: Đáp án B
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ
phương nên chỉ có đáp án B hoặc C
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 21: Đáp án D
S



2a



A





D

O


B





a




C



Gọi O là tâm của mặt đáy

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy
(ABCD) � OB 

a 2
2

Xét tam giác SBO vuông tại O:

SO  SB 2  BO 2  4a 2 

a 2 a 14

2
2

1
1
a 14 a 3 14
Thể tích của khối chóp là: V  S ABCD .SO  .a 2 .


3
3
2
6

Câu 22: Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có:

�z1  z2  2
�
�z1 z2  3

� Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
z2  2z  3  0

Câu 23: Đáp án C
Xét hàm số trong [0; 2]
Tính: y '  3x 2  14 x  11
x 1
�
�
Xét phương trình: y '  0 �
11
�
x  (loai)
� 3

Ta có: y(0)  2 , y(1)  3 , y(2)  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: m  2

Câu 24: Đáp án B
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hàm số y  x với  là số thực không nguyên xác định khi x  0
Do đó, hàm số trên xác định khi x  1  0 � x  1 .
Tập xác định là: D  (1; �)

Câu 25: Đáp án D
Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
6

Ta có:

f ( x)dx  F ( x )
�

6
0

 F (6)  F (0)

0

Mặt khác:

1

1

f (3x)dx  �
f (3x )d (3x )  F ( x)
�
3
3
2

, ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến )

2

1
1
1
��
f (3x) dx  F (3x)   F (6)  F (0)   .12  4
3
3
3
0
0
Câu 26: Đáp án D
B

C

A

O

A

A
B’
A’

A

D

I

A

A

C’

A

A

A

D’

A

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp hình lập phương.
Ta có: AO 

1
1
AC 
AD 2  CD 2  a 2 , OI  a
2
2

� AI  AO 2  OI 2  a 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R  3a
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 27: Đáp án A

f '( x) dx  �
(3  5sin x)dx  3 x  5cos x  C
Ta có: f ( x)  �
Mà f (0)  10 � 5  C  10 � C  5
Vậy f ( x)  3x  5cos x  5

Câu 28: Đáp án D
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là:

D  R \  1
Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D
� y '  0, x �D hay y '  0, x �1

Câu 29: Đáp án A

I là hình chiếu của M lên Ox nên I �Ox
uuu
r
� I (a;0;0), MI  (a  1; 2; 3)

uuu
r uuu
r

uuu
r

Ta có: IM  Ox � MI .uOx  0 � a  1 , ( với uOx  (1;0;0) là vecto chỉ phương của Ox )
� I (1;0; 0), MI  13
S
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM
là: ( x  1) 2  y 2  z 2  13

A

Câu 30: Đáp án B
w  iz  i(1  2i )  2  i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
Câu 31: Đáp án C
A
D

A

A
I

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
B

A

A

C


A

A

Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: ID 

1
BD  a
2

Xét SID vuông tại I:
SI  SD 2  ID 2  a
2

2
�BC �  a
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S   R 2   � �
�2 � 2

1
1  a2
 a3
Vậy thể tích khối nón là: V  S .SI  .
.a 
3
3 2
6

Câu 32: Đáp án D
Ta có:

f ( x).e
�

2x

dx  x 2  C

� f ( x ).e 2 x  ( x 2  C ) '  2 x � f ( x ) 
� f '( x ) 

2x
e2 x

2  4x
��
f '( x )e 2 x dx  �
(2  4 x)dx  2 x 2  2 x  C
e2 x

Câu 33: Đáp án C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có: y ' 

1  m
( x  1) 2

TH1: 1  m  0 � m  1
Thì min y  y(4) 
 2;4

4m
 3 � m  5 thỏa mãn
4 1

TH2: 1  m  0 � m  1
Thì min y  y(2) 
 2;4

2m
 3 � m  1 (loại)

2 1

Như vậy m  5  4 thỏa mãn
Câu 34: Đáp án D
ur
uu
r
Gọi u1  (3; 2;1), u2  (1;3; 2) lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng  và  '
Gọi d là đường thẳng cần tìm

r ur uu
r
�d  
�
u
,
u
Vì �
nên vecto chỉ phương của d là: u  �
�1 2 � (7;7;7)
�d   '
Chọn vecto

1r
u  (1;1;1) làm vecto chỉ phương của d
7

�x  1  t
�
� phương trình tham số của d là: �y  1  t

�z  3  t
�
Câu 35: Đáp án C
Dạng toán lãi kép:
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
Gọi An là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: A1  a  r %.a  a (1  r %)
2
Sau 2 năm: A2  a(1  r %)  a(1  r %).r %  a(1  r %)
2
2
3
Sau 3 năm: A3  a(1  r %)  a(1  r %) .r %  a(1  r %)

n
Sau n năm: An  a(1  r %)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


n
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu � 100  50(1  6%) � n  log1,06 2 �12 (năm)

Câu 36: Đáp án B

a  1
�
�
2
2

Ta có: z  1  3i  z i  0 � a  1  (b  3)i  a  b i � �
b  3  b 2  1, (1)
�
2
2
Với b �3 thì (1) tương đương với: (b  3)  b  1 � b 

4
3

Vậy a  3b  5
Câu 37: Đáp án C
Gọi A  d1 �( P ) thì tọa độ A có dạng: A(1  3t ; t  2; 2)
� 2(1  3t )  2(t  2)  3.2  0 � t  1 � A(4; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
(Q)  d 2 � (Q) nhận vecto chỉ phương của d 2 làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A

Vậy phương trình của (Q) là: 2( x  4)  ( y  1)  2( z  2)  0 � 2 x  y  2 z  13  0
Câu 38: Đáp án A
Tập xác định: R
Ta có: y '  3x 2  2mx  4m  9 , (1)
Để hàm số nghịch biến trên (�; �) thì y ' �0, x �R ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)

� '(1) �0
��
� m 2  12m  27 �0 � 9 �m �3
�3  0
Các số nguyên thỏa mãn là:  9, 8, 7, 6, 5, 4, 3
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn

Câu 39: Đáp án B
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 3 x
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Phương trình đã cho tương đương với: t 2  mt  2m  7  0 , (1)
Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1  t2  m � log 3 x1  log 3 x2  m , (2)
Mà x1 x2  81
Khi đó: (2) � log 3 x1 x2  m � log 3 81  m � m  4

Câu 40: Đáp án C
y '  3x 2  6 x  9
�x 1 �
Ta có: y  y ' �  � 8 x  2
�3 3 �

� đường thẳng d: y  8 x  2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d
Nên N �d

Câu 41: Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: y  ax 2  bx  c, (a �0)

�
� 5
�
4c
c4

�
�a  4
�
�
�
�b
� b
a
��
b  5 , (vì a �0 nên b �0 )
Ta có: �  2 � �
2
a
4
�
�
�
c4
�
�
b 2  5b  0 �
�

9
�
�
�4a
�y

5 2

x  5x  4
4

Tại x  1 � y  7, 75
�5 2
� t  5t  4, (0 �t �1)
� v(t )  �4
�
7, 75(1  t �3)
�

Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

3

�5 2
�
s�
dt  �
7, 75dt �21,58 (m)
� t  5t  4 �
4
� 1
0�
Câu 42: Đáp án D
log a x  3 � a  x � a  x

3

1
3

1

log b x  4 � b 4  x � b  x 4
� P  log ab x  log

7
x12

x

12
7

Câu 43: Đáp án B

S

D

A

B
a

C

A

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên
o
Xét SBC vuông tại B: tan 30 

=

=

= 30o

BC
� SB  a 3
SB

M

Xét SAB : SA  SB  AB  a 2
2

2

Q

1
1
a3 2
Vậy thể tích của khối chóp là: V  S ABCD.SA  a 2 .a 2 

3
3
3

Câu 44: Đáp án B

D
B

E

P
N

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C


Ta có: VACMNPQ  VEAMNC  VEACPQ

1
1
2
3
 d ( E , ( AMNC )).S AMNC  d ( E , ( ABC )).  S ABC  S BMN   d ( D, ( ABC )). S ABC
3
3
3
4
1

3
 d ( D, ( ABC )).S ABC  V ABCD
2
2

V

EAMNC

1
1
 d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ  d ( E , ( ACD)). �
S ACD  S DPQ �
�
�
3
3
1
1
8
�
� 8
 d ( B, ( ACD)). �
S ACD  S ACD �
d ( B, ( ACD)).S ACD  V ABCD
3
9
9
�
� 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE )
Vậy V


ACMNPQ

11
18 V


ABCD

11 a 3 2 11 2a 3
.

18 12
216

Câu 45: Đáp án C

H
A

M

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
B


Ta có: M �( P )
OM 2  6  R 2  9 � M nằm trong mặt cầu � (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)

Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì AB  HM

uuur uuuur uuur
�AB  HM
� u AB  �
HM , n( P ) �
Vì �
�
�
AB
�
(
P
)
�
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)
�x  t
4
�
�4 4 4 � uuuur �1 1 2 �
Phương trình OH: �y  t � H (t ; t ; t ) �( P) � t  � H � ; ; �� HM  � ; ; �
3

�3 3 3 �
�3 3 3 �
�z  t
�
uuur
� u AB  (3;3; 0) là một vecto chỉ phương của AB

Chọn

1 uuur
u AB  (1; 1; 0) là vecto chỉ phương của AB
3

Thì a  1; b  0 � a  b  1
Câu 46: Đáp án C
Đặt z  x  yi, ( x, y �R)
z  3i  x 2  ( y  3) 2  5 � x 2  y 2  6 y  16

z
x  yi
( x  yi )( x  4  yi ) x 2  4 x  y 2
4 yi




2
2
2
2

z  4 x  4  yi
( x  4)  y
( x  4)  y ( x  4) 2  y 2
x2  4x  y2
z
 0 � x2  4 x  y 2  0
là số thuần ảo nên
( x  4) 2  y 2
z4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�
�x  4
(loai )
�
�
y

0
�
�
2
2
�
�
�x  y  6 y  16
� 16
��

�2
2
�x  13
Ta có hệ: �x  y  4 x  0
�
�
�
�
�y  24
�
� 13
�

�z

16 24
 i
13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 47: Đáp án D
Điều kiện: xy  1
Ta có:
1  xy
 3 xy  x  2 y  4 � 1  log 3 (1  xy )  (3  3 xy )  log 3 ( x  2 y)  x  2 y
x  2y
� log 3 (3  3 xy)  3  3 xy  log 3 ( x  2 y)  x  2 y, (1)

log 3

Xét hàm số: f (t )  log 3 t  t trên (0; �) thì f (t ) luông đồng biến
Phương trình (1) có dạng: f (3  3 xy)  f ( x  2 y ) � 3  3 xy  x  2 y � x 
�P  x y 

3 2y
3y 1

3 2y
y
3y 1

Khảo sát hàm số g ( y ) 

3 2y
 y trên (0; �)
3y 1

9 y 2  6 y  10
1  11
, g '( y )  0 � y 
Có: g '( y ) 
(vì y>0)
2
(3 y  1)
3

Bảng biến thiên của g ( y ) :
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

y

1  11
3
0

0

g '( y )

-

�
+

g ( y)

�1  11 � 3  2 11
Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin  g �
�
� 3
�
3
�
�
Câu 48: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
m  2
�

�
x 1
x 3  3x 2  x  2  mx  m  1 � ( x  1)( x 2  2 x  m  1)  0 � ��
��
x  1� m  2
��

Do y  mx  m  1 là đường thẳng chứa A, B, C mà x A  xC  2 xB
( với giả sử xA  1  m  2, xB  1, xC  1  m  2 )
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC
Do đó, m  2 là các giá trị cần tìm.
Câu 49: Đáp án C
�h(2)  2 f (2)  4
�
h(2)  2 f (2)  4
h( x )  2 f ( x )  x 2 nên �
�h(4)  2 f (4)  16
�
4

f '( x )dx  4 và
Từ đồ thị, ta có: �
2

4

�f '( x)dx  6

2

4
�
�
f
'(
x
)
dx

6
Do đó: h(4)  h(2)  2  f (4)  f (2)   12  2 �
� 0
�
2
�
�

�4
�
h(4)  h(2)  2  f (4)  f (2)   12  2 �
f '( x)dx  6 � 0
�
2
�
�
Vậy h(2)  h(4)  h(2)
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


S

Câu 50: Đáp án D

H
2a

I

O

A
B

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB
( SOI )  ( SAB )
�
�
Ta có: �
( SOI ) �( SAB )  SI

� Trong (SOI), kẻ OH  SI , ( H �SI ) Thì OH  ( SAB) � OH  d (O, ( SAB))  d (O, ( P))
Xét OIB vuông tại I:
OI  OB 2  BI 2  a

Xét SOI vuông tại O:
1
1
1
2
a 2


 2  2 � OH 
 d (O, ( P ))
2
2
OH
SO OI
a
2

--------------HẾT---------------

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất