Bo de thi thu dai hoc cua DHSP rat hay

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2008
KHỐI THPT CHUYÊN Môn Thi :Toán
………………. thời gian làm bài:180 phút
………………
∞∞∞
……………….
Câu 1 (2 điểm).Cho hàm số

2
( 1) (2 )y x x= + −
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
b)Chứng minh rằng qua mỗi điểm trên trục tung ta kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến
đồ thị (C).
Câu 2 (2 điểm)
1)Giải bất phương trình sau

2
2 2 6x x x− − > +
2)Giải phương trình

tanx 2cot 2 cos sin 2x x x+ = +
Câu 3 (2 điểm)
1)Tìm m để hệ sau có nghiệm

1
2 2
8 8
x y
x y m
+ =
+ =




2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2
8
sin
( )
os
x
f x
c x
=
Câu 4 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy chô hai điểm A(-1;0);B(1;2) và đường thẳng
: 3 5 0d x y+ + =
.
a)Viết phương trình các đường tròn đi qua A;B và tiếp xúc với d.
b)Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các đường tròn.
c)Xác định toạ độ các đỉnh M;N của hình thoi AMBN biết M thuộc d.
Câu 5) (1 điểm).Cho
0; 0; 0a b c> > >
.Chứng minh bất đẳng thức

2
3
( ) ( )
2
a b c a b b c c a

b c a c a b
+ + +
+ + ≥ + +
………………………….…………………..
HẾT