bài toán 9 hay ,bồi dưỡng học sinh giỏi ,luyện thi THCS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (15.31 KB, 1 trang )
Cho đường tròn đường kính AB trên đường kính AB lấy điểm H ,đường thằng qua H và
vuông góc với AB cắt đường tròn (C) tại C,D.
Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại E và cắt AB tại F .Gọi M là trung điểm
AC ,chứng minh các đường thẳng AE,CF,MB đồng quy.
Bài giải
BM cắt EF tại S và CF tại I .
Do EF//EA mà M là trung điểm CA nên suy ra S là trung điểm của EF.
Xét tam giác ISF có SF//CM suy ra SF/CM=FI/IC suy ra 2SF/2CM=FI/IC
Mà 2SF=EF,2CM=CA SUY RA EF/CA=FI/IC .Mà góc IFE =góc ICA.
Suy ra tam giác CIA đồng dạng FIE suy ra góc CIA=góc FIE .Mà 2 góc này nằm ở vị trí đối
đỉnh nên A,I,E thẳng hàng .Suy ra dpcm.
