ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HK i (1)

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ 1
Năm học 2018 - 2019
A)ĐẠI SỐ.
PHẦN 1: ĐA THỨC
CHỦ ĐỀ 1: PHÉP NHÂN ĐA THỨC, HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Thực hiện phép nhân:
1) 3x(5x2 – 3x + 2)

6) (2x – 5)( 1 – x) – (x – 3)(-2x)

3
2) x 2 y(2x 3 y  5xy  10y 2 )
5

7) (x – 2)(x – 1)(x + 3) – x2(x - 5)

3) (4x  3)(x 2  7x  2)

9) (x  3)(x  2)  (x  3) 2

4) (x  3y)(2xy  5y2  4x)

10) (x  2)2  (x  1)(x  1)

8) (4x – 3)(4x – 3) – (3x + 2)(3x – 2)

5) 2x(x- 5) + (x – 2 )( x + 3)
Bài 2: Thực hiện phép nhân:
1)  2 x  1  x  4 x  3

2)  3x  2  3x  2   9 x  x  1

3)  x  2   x 2  2 x  4   x  x 2  3

4)  2 x  3  4 x2  6 x  9   x 8x 2  x  1

5)  4 x  1   4 x  3 4 x  3

6)  2 x  5   x  1 4 x  3

7)  3x  4  3x  4   9  x  2  x  1

8) x  25x2  3x  2   5  5x  2  x  2 

9)  x  1  x2  x  1   x  7   x 2  2 

10)  x  3  x2  3x  9    x 2  3  x  1

2

2

11)  2 x  7   2  7  2 x  5 x  7    5 x  7 
2

2

2

13)  x  2   x2  2 x  4   1  x  1  x  x 2 

12)  x  3 3  x   3x2   2 x  3

2

14)  2 x  y    x  2 y   5  x  y  x  y 
2

2

Bài 3:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a)3x(x – 2) +x(6 – 3x) +5
d) (2x  1)(2x  1)  4(x 2  1)
b) 2xy(x  y)  xy(2y  x)  x 2 y
e) (2x  3)(4x 2  6x  9)  2(4x 3  3)
c)(x – 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 3)
f) (4x  1)3  (4x  3)(16x 2  3)
Bài 4: Tìm x, biết:
a)2x ( x – 3) – x(2x + 3) = 18
b) x(5x 2  2)  5x(1  x 2 )  34

c) (x - 5)(x + 2) + (x + 1)(2 – x) = 15
d) (2x – 3)( x + 5) – (x – 2)(2x + 1) = 3
1


e) (5x  2)(5x  2)  (5x  3)(5x  4)  8
f) (4x  3)(4x  2)  (4x  5)(1 4x)  50
g) (2x  1)2  (3  2x)2  4  0
Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = x2 + 4x + 5

b) B = 9x2 – 6x + 6
c) C = 4x2 – 12x + 5
d) D = x2 – 10x + 26
Bài 6: Tìm GTLN của biểu thức:
a) A = 5 – 2x - x2
b) B = 5 + 6x - 9x2
c) C = -x2 +10x - 27
CHỦ ĐỀ 2: PHÉP CHIA ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép chia:
1) (18x7  12x5  24x3 ) : 6x3
2) (15x3 y5  8x 2 y2  5x 4 y3 ) : 5x 2 y
3) (18x 4 y5  24x3 y4  5x 2 y3 ) : 6x 2 y2

h) (x  2)(x 2  2x  4)  x(x 2  2)  15
i) 2x(x  3)  2x 2  1  2
e) E = x2 + 12x + 35
f) F = x2 - 20x + 101
g) M = x2 – 2x + y2 + 4y + 8
h) N = x2 + y2 – 2x + 6y + 10
d) D = -x2 + 6x – 12
e) E = 4x – x2 + 3
f) F = 5 – 8x –x2
4) (12x 2 y3  15x 4 y3  9x 2 y2 ) : 3x 2 y
5)  21x 6 y2 15x 4 y7  6x 3 y5  : 3x 3 y2

6)  50x 3 y8  4x 5 y4  25x 7 y3  : 25x 3 y3

Bài 2: Thực hiện phép chia:
1)  x3  6x 2  13x  20  :  x  4 

10)  27x3  1 :  3x 1

3)  x3  9x 2  20x  6  :  x  3

12)  3x3 – 10x 2  12x – 8 :  x – 2 

2)  x 4  3x 3  x 2  6x  2  :  x 2  2 

11) 8x3  27  :  2x  3

4)  2x3  17x 2  32x  5 :  2x  5

13)  6x 3  x + 2 – 7x 2  :  2x  1

5)  6x3  20x 2  18x  4  :  2x  4 
6) 18x3  x  1 :  3x  1

14) (x 2  4x  4) : (x  2)
15  7x –15  2x 2  :  x  5

8)  6x 4  8x3  7x 2  4  :  x  2 

17)  x3  x 2 – 3x – 3 :  x 2 – 3

7) 10x 4  41x 3  19x 12  :  x  4 

16)  2x 2  19x  42  :  x – 6 

9) 125x 3  8 :  25x 2  10x  4 

18) (6x3 – 8x + 5 – 7x2 ) : (x –1 + 2x2 )

CHỦ ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Bài 1: PTĐT TNT phương pháp đặt nhân tử chung
1)8 x 2 y  12 x 4 y 3  20 x3 y 2

2)7 x 2  2 x  1  14 x  2 x  1

3)15xy 3  x  3 y   25x 2 y 2  3 y  x 

4)99 x 6 y 8  44 x 2 y 9

5)2  3x  5  9 y 2  3x  5

6)4 x  x  7 y   8  7 y  x 

7)12 xy 3  5 y  2 x   3x 2 y  2 x  5 y 

8)18 x5 y 7  21x 6 y 4  9 x 4 y 6

9)7 x  x  3   x  3

10)15x3  5x  7   5x 4  7  5x 

2

2

2

Bài 2: PTĐT TNT phương pháp hằng đẳng thức
2

3


1)4 x 2  49 y 2

2) x 2  6 x  9

3)4 x 2  81  36 x

4)4  81x 2

5)9 x 2  6 x  1

6) x 2   y  1

7)  2 x  1   5x  3
2

2

2

8)10 x  25  x 2

9)12 xy  36 x 2  y 2

10) x3  8

11)27 x3  1

12)  x  y    x  y 
3

13)  5 x  2    x  3
3

3

3

14)  4 x  1   x  5
3

3

Bài 3: PTĐT TNT phương pháp nhóm hạng tử
1)3x 2  2 y  x  4   12 x

2)7 y 3  14 xy 2   2 x  y 

3) x 2  10 x  25  y 2

4) x 2  6 xy  9  9 y 2

5) x 2  5 x  5 y  y 2

6)a 2  3a  b2  3b

7)7 x 2  5 x  5 y  7 xy

8)x  xy  x 2  y

9) x 2  8 y  16  y 2

10)64  9  6x  x 2

11)3x 2  6 xy  3 y 2  3z 2

12) x 2  9 y 2  x  3 y

13) x 2  4 x  4  y 2  2 yz  z 2

14) x 2  6 x  y 2  4 y  5

15) x 2  10 x  2 y  24  y 2

16) x 2  6 x  5

17) x 2  x  6

18)2 x 2  5 x  7

19)5 x 2  2 x  3

20)4 x 2  9 x  5

Bài 4: PTĐT TNT cách phối hợp nhiều phương pháp:

1
x
18)3x3 y 4  24 y 7
1) x 3  x 2 
2
2
19)3x3  12 x 2 y  12 xy 2
4
3
2
2) x – x + x – x
20)4 x 4 y  36 x 2 y  24 x3 y
4
3
2
3)x  10x  25x
21)5 x 2  4 x  1  80 x  20

4)x 4  x 3  2x 2  x  1
5)2a3 – 8a
6)x2 – y2 – 4x + 4
7) 2x 2  50
8)x 2  xy  14x  14y

22)10 x2   2 x  y   5xy
2

23) x 2  5 x  4
24) x 2  10 x  21
25)2 x 2  7 x  5

26)3x 2  10 x  7

9) x3  2x 2 y  xy2  49x
10)a2– 5a – b2 + 5b
11)3x3 + 30x2 + 75x
12) 3a3 + 6a2b – 12a
13)x2 – y2 + 2x + 2y
14)3a2 + 4a – 7

27) x 2  x  5 y  25 y 2
28) x 2  4 xy  49  4 y 2
29) x 2  6 x  6 y  y 2
30)2 xy  x 2  y 2  16
31) x3  2 xy  10 y  5 x 2

15) x  16 x
3

32) x3  2 x 2 y  xy 2  9 x

16)8 x3 y  50 xy 3

33)2 x 2  4 x  2  2 y 2

17)5 x  5
3

34)2 x  2 y  x 2  2 xy  y 2
3

53)  7 x  6   5 y  6  7 x 

35)9 x 2  6 xy  y 2  5 y  15 x

2

36) x 2  4 x  4 y  4 y 2  3

54)  3 x 2  1  x 2  3 x 4
2

37) x 2  2 x  14 y  y 2  48

55)10 x3  6 x  3 y  5 x 2 y

38)5 x3 y  20 xy

56) x 2  21x 2 y  9 y 2  7 x3

39) x 2  4 xy  9  4 y 2

57)245 x3 y 4  20 xy 4

40)16 x 2  40 x  y 2  2 y  24
41) x 2  13x  40

58)3x 2  17 x  14

42) x 2  11x  11y  y 2

59)25 x 2  1  9 y 2  10 x

43)2 x5  18 x3  12 x 4
44)8 x3  2 xy 2  y 3  4 x 2 y

60)a 2  ma  mb  b 2

45)2 x5 y  54 x 2 y

61)4 y 2  x 2  4 x  4

46)1  y 2  9 x 2  6 xy
47) x 2  12 x  4 y 2  20 y  11
48)175 x y  24 y
3

2

62) x 2  8 x  a 2  20a  84

2

63) x3   2 y  1

49)405 x3 y 5  20 x 2 y 5  5 xy 2
50) x 2  y 2  4 x  4

2

64)  x  1   y  4 
3

51) x 2  5 x  5 y  y 2

3

52)36  x 2  3x  4   27 x

CHỦ ĐỀ 4: TÌM x

1)4 x  2 x  x  3  12  0

2)6 x 2  54 x  0

3)5 x 4  5 x 2  10 x3  0

4)  2 x  4   x  4 x  1  0

5  4 x  3 4 x  3   2 x  18 x  1  0

6)3x3  24 x 2  48 x  0

7)  3x  7   4 x  3x  7   0

8)7 x3  21x  0

9)6 x  x  6   2 x  10  0

10)  6 x  5 x 2  20  24 x  0

11)  4 x  3  2 x 8 x  7   0

12)4 x 2  5 x  9  0

13) x 2  x  56  0

14)18 x 2  3x3  27 x  0

15)100 x 2  1  0

16) x 2  2 x  y 2  10 y  26  0

17) x  x  5   2 x  7  x  5  0

18)  4 x  1  5x  4 x  1  0

19)18  90 x  x 2 10 x  2   0

20)3x  5x  x  2017   6051  0

2

2

2

2

CHỦ ĐỀ 5:TOÁN THỰC TẾ

4


Bài 1: Bức tranh Đông hồ” Ếch đi học” có chiều rộng là x (cm), chiều dài là (x + 30) (cm).
Nếu diện tích bức tranh bằng 8611 (cm2) thì chiều rộng và chiều dài bức tranh bằng bao
nhiêu?

Bài 2: Tính kích thước của một thùng giấy ở hình bên, biết rằng
chiều rộng của thùng bằng x, chiều cao kém chiều rộng 1cm,
chiều dài hơn chiều rộng 9cm, thể tích của thùng bằng 72 cm3.

x-1

x
x+ 9

15m

x

Bài 3: Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng
của một sân cỏ hình chữ nhật như sau. Em hãy tính chiều
rộng x của lối đi. Biết rằng lối đi có diện tích bằng 46m2,
sân cỏ có chiều dài 15m, chiều rộng 6m.

6m

x
40m

Bài 4: Một bác nông dân muốn dành một miếng đất hình
chữ nhật ở một góc khu vườn hình vuông để trồng bắp như
sau. Biết diện tích miếng đất trồng bắp bằng 600 m2. Quan
sát hình sau, em hãy tính cạnh s của khu vườn hình vuông.

sm
30m

Bài 5: Một trình duyệt web mở ra trên màn hình máy tính
sm
như hình dưới.
a)Tính chiều dài x của cửa sổ trình duyệt nếu diện tích của
cửa sổ trình duyệt bằng 24 inch2.
3
b) Biết cửa sổ trình duyệt che phủ
màn hình vi tính. Hãy tính kích thước chiều dài, chiều
13
(x + 7) in.
rộng của màn hình vi tính?
x in.
(x-2) in.

5


Bài 6: Một nhóm gồm 8 học sinh đi tham quan khu du lịch Suối Tiên (TP.HCM). Tổng số tiền
vé vào cổng là x đồng. Các bạn còn phải trả chung một số tiền gửi xe là 24 000 đồng. Như vậy
tổng số tiền cả nhóm phải trả là ( x + 24000) đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền tính theo
x?
B

A
Bài 7: Diện tích hình chữ nhật ABCD (tính theo x) được cho bởi
biểu thức S = 3x2 + 19x + 20 như hình sau. Tính chiều rộng hình
S = 3x2 +19x +20
chữ nhật theo x khi biết chiều dài bằng 3x + 4
D

Bài 8: Một nhà thầu xây dựng một hồ chứa nước cứu hỏa cho một
chung cư như hình sau. Thể tích của hồ được biểu thị bằng biểu
thức V = 3x3 -6x2 + 30x. Tính theo x diện tích của hồ chứa nếu
chiều cao h của hồ bằng 3x.

3x + 4

V = 3x3-6x2+30x

C

h = 3x

MỘT SỐ ĐỂ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG 1
ĐỀ 1
BÀI 1: Tính



a)  2 x  3   x  1 4 x  5



3
2
2
b) 2 x  11x  11x  3 : x  5x  3

2



BÀI 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
a) 5 x  30 x  45

2
b) 4 x  a  1  9 1  a 

2
2
c) x  3x  y  3 y

d) x  6 x  4 y  9
2

2

BÀI 3: Tìm x biết
b) 2 x  x  2012   x  2012  0

2
a) x  16  0

BÀI 4:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết

A  x 2  10 x  27
BÀI 5:Minh làm một cái hộp đựng dụng cụ học tập bằng một tấm bìa cứng hình vuông có cạnh
dài 20cm. Để tạo chiều cao chiếc hộp, Minh cắt bốn góc tấm bìa bốn hình vuông mỗi hình đều
có cạnh dài x cm như hình dưới.
a) Dựa theo hình dưới, viết biểu thức tính thể tích V của hộp theo x.
b) Tính thể tích của hộp khi biết chiều cao của hộp bằng 3cm.
x
x
x
20
x
20

x

x

6


ĐỀ 2
BÀI 1: Thực hiện phép tính:
a)  x  2   x 2  2 x  4   x 2  x  1

 4 3 5 2 6 1 2  1 2
b)  3 x y  x y  x y  : x y
2

2

 2



4
3
2
c) x  3x  3x  3x  2

 x

2

 1

BÀI 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
2 3
a) 7 x y  28 x y
b) x3  25 x  25 y  x 2 y
2
2
c) x  10 x  49 y  25

d) 2 x  3x  1  9 x 2  1

BÀI 3: Tìm x biết
2

a) x  16  0

2
b) 3 x  6039 x  0

BÀI 4: Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

A  4 x 2  12 x  11
BÀI 5: Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của Hùng tổ chức cho các học sinh
nam khối 8 thi bóng đá. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Tổng số trận các bạn
x(x  1)
đã thi đấu được tính bằng biểu thức T 
(T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia).
2
Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã thm gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 10 trận.

PHẦN 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: CỘNG TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Bài 1:Thực hiện phép tính:
4a  7
3a
2a  7
1)


3
3
2ab
2ab
2ab3

2)

3x  1

x 5



2x  6
x 5

3)

3xy  5 5  7 xy

2 x2 y3
2 x2 y3

x  2 y 2 2  3x
4)

2 x2 y
6 xy 3

5)

x 2  5 x x 2  10 6  9 x



x4
4 x
x4

6)

x9
3
 2
2
x  9 x  3x
7


3( x  1) 3x  6
 2
x2
x 4
x  1 x  1 6x  1
9)


x  3 x  3 x2  9
x 3
3
18
11)


x  3 x  3 9  x2

7)

13)

x y
x  y
2y 2

 2
2(x  y) 2(x  y) x  y 2

15 )
17)

x2  1
x  3x
2



3
x

x x 3

2
3
4



4 x  1 1  4 x 16 x 2  1

14 x 4 y 3  7 7  x 4 y 3

15 xy 5
15 xy 5
x 2  x  50
1 x
21) 2
 2
x  7x
x  7x

19)

8)

x
4
2 x  12

 2
x2 x2 x 4

10)

1
1
2x


 2
x 1 x 1 x 1

3x
x
x2  2
12)


2x  2 2(x  1) x 2  1
x  1 x  1 2 x 1  x 
14)

 2
x 3 3 x
x 9
3x  1
1
x3


x 1 x  1 1  x2
1
1
1 2x
18) 
 2
x x 1 x  x
x 2  3x 5 x  1
20) 2


x 1 x2 1
5
3
22) 2 7  4 3
6 x y 8x y
16)

x 2  5 x  1 80  5 x
25) 2
 2
x  9x
x  9x

11x3 y 4  3 3  4 x3 y 4

9 xy 5
9 xy 5
1
5
26) 5 
8 x y 12 x3 y 3

x2  2 7 x 1 x  6


x 3 3 x x 3
x 2  3 3x
x 1
29)



x2 x2 2 x
x
4
25
31)
  2
x  5 x x  5x

x 2  2 x 2 x  7 18


x 5
x 5 5 x
x 2  5 x 18 x x 2  7 x
30)


3 x
3 x
x 3
x  3 7 x  21 x  2
32)
 2

x
x  7x x  7

23)

4
2

4
15 xy
25 x3 y 2

27)

24)

28)

CHỦ ĐỀ 2: NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Thực hiện phép nhân, phép chia:
 18 y 3   15 x 2 
1)  
  3 
4  
 25 x   9 y 
3)

2 x 2  20 x  50 x 2  1

2
3x  3
4  x  5

27  x3 2 x  6

5)
:
5 x  5 3x  3
4  x  3 x 2  3 x
7) 2
:
3x  x 1  3x

2)
4)

4x  8



2 x  20

 x  10   x  2 
2

2

7 x  2 14 x  4
: 2
3 xy 3
x y

4 x  6 y 4 x 2  12 xy  9 y 2
6)
:

x 1
1  x2
3x3  3
8)
:  x 2  x  1
x 1
8


MỘT SỐ ĐỂ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG 2
Đề 1:
Bài 1: Rút gọn
15 x8 y 3 z
a)
35 x 6 y 4

b)

3x 2  5  2 x 
6x 5  2x 

c)

2

14 xy 2 1  x 
21y 2  x  1

2

3

Bài 2: Tính
5x2 y5  8 x2 y5  8
a)

4 x5 y
4 x5 y

c)

x2  x 5x  9
b)

x3
x3

5 x 2  3x x  1 4 x 2  1


x2
x2 2 x

d)

x
3
x3

 2

x 1 x 1 x 1

x2  2 x
Bài 3: Rút gọn và tính giá trị của phân thức A = 3
, tại x = 2010
x  4x

Bài 4 :Tiêu cự f (cm) của một ống kính được tính bởi công thức
v (cm) lần lượt là khoảng cách từ vật và ảnh tới tâm ống kính.
Hãy biểu diễn f thành một phân thức.

Đề 2
Bài 1: Rút gọn:
a)

12x 2 y3 z
18xy5 z 3

b)

15(x  5) 2
20x 2 (5  x)

c)

(x 2  x)(x  2)
(x 2  4)(x  1)

Bài 2:Tính
a)

3xy  5 5xy  5

2xy 2
2xy 2

x 6
2
 2
c) 2
x  4 x  2x

b)

x2
2x

x2 x2

3x 2  4
2
4


d) 2
x 4 x2 x 2
9

1 1 1
  . Trong đó u (cm) và

f u v


Bài 3: Chứng minh rằng: x 2 

x4 1
2
1 
2
1 x
1 x2

Bài 4 :Thể tích của một cái xi – lanh được tính bởi công thức: V  R 2h . Trong đó V là thể
tích, h là chiều cao và R là bán kính đáy của xi – lanh. Em hãy nêu cách tính chiều cao nếu ta đã
biết thể tích và bán kính đáy của xi – lanh.

ĐỀ 3
Bài 1: Rút gọn
a)

42 x3 y 2 z 4
49 x 2 y 4 z 5

b)

5 y 2 ( x  y)
20 y ( y  x) 2

c)

x( x 2  4)
x3  2 x 2

Bài 2: Tính:
a)

x  7 3x  7

2x
2x

b)

3 x  5 5  15 x

4 x3 y
4 x3 y

c)

x  3 x 1 2x


x 1 1  x x 1

d)

x y
x y
2 y2


 2
2x  2 y 2x  2 y x  y2

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2014
x3  4 x
A= 2
x  2x

Bài 4:Xét một mạch điện gồm hai dây điện trở có số đo là R1 và R 2 thì điện trở hữu dụng R
1
1
1
được tính bởi công thức sau:
.


R R1 R 2
a) Hãy biểu diễn R thành dạng một phân thức theo hai biến R1 và R 2 .
b)Cho R1  2 và R 2  3 . Hãy tính R.

10


ĐỀ 4
Bài 1: Rút gọn:
a)

20x 4 y 6 z 2
18x 2 y10 z 6

b)

12(2x  1) 2
18(1  2x)

c)

(5x 2  x)(x  3)
(x 2  9)(x  1)

Bài 2:Tính
a)

4xy  7 4xy  7

3xy 2
3xy 2

2x  6
2x
 2
c) 2
x  9 x  3x

b)

5x 2
15x


x 3 x 3

x2  5
2
x


d) 2
x  25 x  5 x  5

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2000
x3  16 x
A= 2
x  4x

Bài 4:Trong một cuộc đua xe đạp, anh Nam phải hoàn thành đoạn đường 48km. Nửa đoạn
đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, anh Nam đạp với tốc độ nhỏ
hơn lúc đầu 4km/giờ.
a) Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi trong
nửa đoạn đường đó.
b) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi nửa đoạn đường còn lại.
c) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam hoàn thành cả đoạn đường.

B) HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao ?
b/ Tính các góc của tứ giác BMNC biết

=

.

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm BC,
I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho
BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
Cho điểm I là điểm đối xứng của điểm B qua điểm K và J là điểm đối xứng của điểm C qua
điểm M. Chứng minh:
a/ Tứ giác BCKM là hình thang cân.
b/ Tứ giác AMNK là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCI là hình bình hành.
11


Bài 5: Cho  ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.
a/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b/ Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
c/ Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC là hình gì? Tại sao?
d/  ABC cần có thêm điều kiện gì thì AEMD là hình vuông ?
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA đặt điểm M sao cho CM = CA. Trên
tia đối của tia CB đặt điểm E sao cho CE = CB
a/ Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành
b/ Chứng minh  MEC cân
c/ Điểm N là đối xứng của điểm A qua B. Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân
d/ Hai đường thẳng NC và AE cắt nhau tại F. Chứng minh  MNF vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm ; AC = 8 cm.Gọi D là trung điểm BC
a)Tính BC và AD
b)Từ D kẻ DF vuông góc AC ; kẻ DE vuông góc AB.Chứng minh : AFDE là hình chữ nhật
c)Gọi N là điểm đối xứng của D qua F .Chứng minh : ADCN là hình thoi.

d)Trên tia DN lấy điểm M sao cho N là trung điểm của MF.Qua N kẻ đường thẳng vuông góc
với AB cắt MC tại K .Chứng minh B , F , K thẳng hàng ?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của
HC, K là điểm đối xứng với A qua I.
a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình hành.
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB), kẻ HN vuông góc với AC (N  AC). Gọi O là
giao điểm của AH và MN. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và OAN  ONA .
c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân.
d) Gọi D là giao điểm của CO và AK. Chứng minh: AK = 3AD.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC.
Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E  AB), kẻ MF vuông góc với AC ( F  AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Tại sao?
b) Tính độ dài AM.
c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng FM tại D.Chứng minh D đối xứng
với A qua trung điểm H của BM.
d) EC cắt AM và MF theo thứ tự tại I và K. Chứng minh IC = 4IK
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC,
BC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMNB là hình thang vuông.
b) Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Chứng minh: Tứ giác MNBE là hình
bình hành.
c) EC cắt MN tại I. Chứng minh: MN = 2IN
Bài 11: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 5cm, CD = 10cm. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của cạnh bên AD và BC.
a) Tính độ dài cạnh EF.
12


b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của hai đường thẳng AH và EF.
Chứng minh KA = KH.

c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BH, EF đồng quy.
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG I
Câu1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a) Chứng minh: HK là đường trung bình của hình thang ABCD.
b) Cho AB = 16cm, HK = 20cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Câu 2: Cho ∆CAM vuông tại C. Gọi B, E, N lần lượt là trung điểm của AC, AM, CM.
a) Chứng minh tứ giác BCME là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác BCNE là hìnhlà hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác ABNE là hình bình hành .
d) Gọi G là đối xứng của E qua N. Chứng minh tứ giác CEMG là hình thoi.
e) ∆CAM cần thêm điều kiện gì để tứ giác CEMG là hình vuông ?

ÔN THI HK I
Chủ đề 1:Thực hiện phép tính:
1)  2x  5  x 2  3x 1

4a  7
3a
2a  7


3
3
2ab
2ab
2ab3
x 2  5x x 2  10 6  9x


20)

x4
4x
x4
3x  1 2x  6

21)
x 5
x 5

19)

2) 2x 2  3(x  1)(x  1)  5x(x  1)
3) (x  3)(x 2  3x  9)  (x3  54)
4)  9  x  3 x  3   3x  5

2

5)  x  1   x  1 x  1
2

6) x (x+5) + 2x2 – 5 ( x-3)
7) (a + 1)(2 – a) + (a – 3)2
8) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (1 – x)(1 + x + x2)
9) (2x + y)2 + (x – 2y)2 – 5(x + y)(x - y)
10) (2x  3)(3x  2)  (15x 5 y2  6x 3 y 2 ) : 3x 3 y 2
11) (3x3 – 10x2 + 12x – 8) : (x – 2)
12)  x3  x 2  7x  3: x  3

22)

14) (2x3 – 5x2 + 6x - 15): (2x - 5)
15) (8x 3  6x 2  5x  3) : (4x  3)
16) (5x2 - 3x3 + 15 - 9x) : (5 – 3x)

26)

x 1
2x  3
 2
2x  6 x  3x

x9
3
 2
2
x  9 x  3x
3x  5 x  15
24)

2x  5 10  4x
x3 x2
8x
25)

 2
x 1 x 1 x 1
23)

13)  6 x3  5x 2  2  :  2x –1

27)

3x  2 7x  4

4xy
4xy
3xy  5 5  7xy
18)

2x 2 y3
2x 2 y3

3x  1
1
x 3


x 1 x 1 1  x 2

x3
3
18


x  3 x  3 9  x2

x  1 x  1 2x 1  x 


x 3 3 x

x2  9
x  1 x  1 6x  1


29)
x  3 x  3 x2  9

17)

28)

13


30)

30x
4
5


2
9x  1 3x  1 3x  1

33)

31)

1
1

2x

 2
x 1 x 1 x 1

34)

32)

x
x
4x

 2
x2 x2 x 4

4
2
5x  6


x  2 x  2 4  x2

3x
x
x2  2

 2
2x  2 2(x  1) x  1
1  2x 3x  2

3x  2


35)
2x
2x  1 2x  4x 2

Chủ đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
14) a2– 5a – b2 + 5b
15) x2y – xy2 + x2 – y2
16) 3x 2  3y2  12x  12y
17)x2 – 3x + xy – 3y
18) x 2  xy  3x  3y
19) x4 – x3 + x2 – x
20) x 2  xy  14x  14y
21) 4x2 + 8x + 4 – 4z2
3
2
2
22) x  2x y  xy  49x
23) x 2  2x  4y 2  1
24) x 2  2xy  y2  9

1) 2x 2  50
2) 3x 2 y  48y
3) ( x + 1 )2 - 9y2
4) 5a2( x – y) + 10a( y – x)
5) 5a 2  10ab  5b2
6) 7x2 – 14xy +7y2
7) 3x3 – 12x2 + 12x

8) 2x2 y3  8x3y4  10x5 y2
9) 2x 3  4x 2 y  2xy 2
10) x 4  10x 3  25x 2
11) 1 x3  x 2  x
2
2
12) 3x3 + 30x2 + 75x
13) xy  2y  5x  10

4
3
2
25) x  x  2x  x  1

Chủ đề 3:Tìm x, biết:
1) 2x2 + 5x = 0
2) 2x  x  3  x 2  6x  9

8) x 2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0
9) x (3x – 4) – 6x + 8 = 0
10) x(3x – 1) – 3x(x + 2) = 2
11) 2x(x – 6) – 3(x – 6) = 0
2
12) x 2  4   x  2   0

3) 2x 2  x(3  2x)  0
4) 4(2x  1)2  25(2  3x)2  0
5) 5x 2  4(x 2  2x  1)  5  0

13) x 2  5x  x  2   4

6) x  9x  18  0
7) x 2  5x  6  0
2

14)

x 1 x  2 x  3 x  4



58
57
56
55

Chủ đề 4: Tìm GTLN, GTNN:
Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q = 2x 2  6x
Bài 2: Chứng minh
a/ A = x2 – 2x + 2 > 0 với mọi số x
b/ B = – x2 – 4x – 5 < 0 với mọi số x
Bài 3 :Với giá trị nào của x thì biểu thức A = x2 – 8x + 17 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ
nhất đó.
Bài 4: Tìm GTNN của M  x 2  4x  12
Bài 5: Tìm GTNN của A  9x 2  12x  4
14


Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= - x2 – y2 +4x - 4y + 2

Chủ đề 5: Hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm D đối xứng với B qua H. Kẻ
DE // AB, DF // AC. (E  AC, F  AB).
a/Chứng minh AEDF là hình bình hành?
b/DE cắt AH tại M. Chứng minh ABMD là hình thoi?
c/FD cắt MC tại I. Chứng minh  IDC cân?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có I, K lần lượt là trung điểm của CB và AB.
a/Chứng minh: Tứ giác AKIC là hình thang.
b/Gọi N là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh: tứ giác ANIC là hình bình hành.
c/CN cắt AI và AB lần lượt tại M, E. Tia KM cắt AC tại F. Chứng minh: Tứ giác AKIF là hình
chữ nhật.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi I, K lần
lượt là giao điểm của AN và CM với BD
a/ Chứng minh: AN // MC; AN = MC
b/ Chứng minh : DI = IK = KB
c/ Chứng minh : tứ giác MKNI là hình bình hành.
d/ Chứng minh : các đường thẳng AC, MN, IK đồng quy.
e/ Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật ? hình
thoi ? hình vuông ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Vẽ ME  AB tại E , MF 
AC tại F.
a/Chứng minh : tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b/Gọi D là điểm đối xứng của M qua E . Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.
c/Kẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh EFMH là hình thang cân.
d/Cho AB = 15cm ; BC = 25 cm.Tính chu vi hình thang EFMH.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M là điểm nằm giữa C và O. Kẻ MH và MK
vuông góc với AB, AC theo thứ tự tại H và K.
a/Chứng minh MHBK là hình chữ nhật?
b/Chứng minh tam giác DHB bằng tam giác AKC?
c/Chứng minh AK vuông góc với DH?

Bài 6: Cho ΔABC cân tại A. Gọi M , N, P lần lượt là các trung điểm của AB, AC , BC. Gọi Q là
điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh
a/ PMAQ là hình thang.
b/ BMNC là hình thang cân.
c/ AQCP là hình chữ nhật.
d/ ABPQ là hình bình hành.
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC.
a/ Hỏi tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b/ Trên tia đối của tia NM . Xác định điểm E sao cho NE = NM. Hỏi tứ giác AECM là hình gì ?
Vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? là hình thoi ?
Bài 8: Cho  ABC cân ở A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
15


a/Biết BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b/Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang cân.
c/Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: tứ giác BDKC là hình bình
hành.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Từ B vẽ đường thẳng
song song với AC, cắt tia DC tại E.
a/Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
b/Chứng minh  BDE cân.
c/Tia DA và tia EB cắt nhau tại F. Chứng minh B là trung điểm của EF.
d/Giao điểm AE và BC là I. Chứng minh DE = 4.OI
Bài 10: Cho ABC cân tại A. Gọi E, F, D lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
b) Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi.
c) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC

a)C/m: tứ giác ADEC là hình thang.
b)Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. C/m: tứ giác AFEC là hình bình hành.
c)CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N. C/m: ADEN là hình chữ nhật.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của
HC, K là điểm đối xứng với A qua I.
a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình hành.
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB), kẻ HN vuông góc với AC (N  AC). Gọi O là
giao điểm của AH và MN. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và OAN  ONA .
c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân.
d) Gọi D là giao điểm của CO và AK. Chứng minh: AK = 3AD.
Bài 13 : Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: MNCI là hình bình hành.
c) Gọi K đối xứng với I qua N. Chứng minh: AICK là hình chữ nhật.
d) ∆ABC cần điều kiện gì để tứ giác AICK là hình vuông ?

Chủ đề 6: Toán thực tế
Bài 1: Bác An dự định mua gạch bông loại 40cm x 40cm để lát nền căn nhà kho hình chữ nhật
có chiều rộng là 4m, chiều dài 8m. Em hãy giúp bác tính xem bác phải chuẩn bị bao nhiêu tiền
để mua gạch, biết rằng giá mỗi thùng gạch bác định mua là 90 000 đồng/ thùng (mỗi thùng có
10 viên gạch).
Bài 2: Trong một chương trình khuyến mãi, một cửa hàng giảm giá 15% khi khách hàng mua
một máy tính xách tay. Giá ban đầu mỗi chiếc máy tính khi chưa có chương trình khuyến mãi là
22 000 000 đồng.
a)Hỏi giá một chiếc máy tính khi đã khuyến mãi là bao nhiêu?
16


b)Một khách hàng đã mua một máy tính trong chương trình khuyến mãi và anh ta sẽ trả góp
toàn bộ số tiền ấy trong 5 tháng, mỗi tháng số tiền góp đều như nhau. Hỏi mỗi tháng người đó

phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 3: Nhân ngày khai giảng năm học mới, bạn Lan đi mua tập và viết, bạn mua 12 quyển tập và
5 cây viết, mỗi quyển tập có giá 5000 đồng, mỗi cây viết có giá 3000 đồng. Khi đó, người bán
hàng đã thối lại cho Lan 125 000 đồng. Hỏi lúc đầu Lan đã đưa cho người bán hàng bao nhiêu
tiền?
Bài 4: Ở hình vẽ dưới, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 50 km, quãng đường từ tỉnh B đến
tỉnh C là 120 km. Hỏi nếu một người đi xe từ tỉnh A đến tỉnh C với vận tốc 65 km/h thì sẽ mất
C
bao nhiêu giờ?

A

B

Bài 5: Một cửa hàng bán bánh ghi giá như sau: “Một cái bánh giá 3000 đồng – Mua 4 cái bánh
giá 10 000 đồng”. Bạn Hà mua 14 cái bánh. Vậy bạn Hà phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 6:Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 20m, chiều rộng là 16m người ta định xây
dựng một vườn hoa hình chữ nhật và chừa ra một phần đường đi để có thể chăm sóc hoa một
cách dễ dàng như hình vẽ bên dưới.
a)Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.
b)Người ta định dùng những viên gạch chống trượt hình vuông coa cạnh là 50cm để lót đường
đi. Hỏi cần dùng bao nhiêu viên gạch? (Biết diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng
kể).
Con đường

16m

1m

1m

VƯỜN HOA

1m

1m
20m

Bài 7: Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 15%, cô có thẻ khách
hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó cô chỉ phải trả
249900 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao
nhiêu?
Bài 8: Hình vẽ một phần của một chiếc thang bằng gỗ (các bậc thang AB, CD,
EF, GH song song và cách đều nhau). Em cho biết hai thanh gỗ CD và GH dài
bao nhiêu cm?. Giải thích. (xem hình)

A
C
E
G

2

8cm
?
16cm
?

B
D

F
H

Bài 9: Một đội công nhân làm đường nhận vụ trải (nhựa đường) 8 100 m mặt
đường. Giai đoạn đầu đội làm việc với năng suất x (m2/ ngày) và trải được 3 600 m2 mặt đường.
Sau đó, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m2/ ngày rồi hoàn thành công việc.
17


a) Hãy lập biểu thức biểu diễn thời gian đội trải được 3 600 m2 mặt đường.
b)Tính thời gian làm việc của đội đề hoàn thành công việc với x = 600 (m2/ ngày)
Bài 10: Ông Hai muốn dành một miếng đất hình chữ nhật ở góc
khu vườn hình vuông để trồng rau sạch (như hình vẽ). Biết diện
tích miếng đất trồng rau sạch bằng 150 m2.

20m

xm

Quan sát hình vẽ, em hãy tính cạnh x của khu vườn hình vuông.
Bài 11: Một khu rừng hình vuông cạnh 695 474 km và một khu
rừng hình chữ nhật có chiều dài là 695 477 km, chiều rộng là 695
471 km. Hỏi khu rừng nào có diện tích lớn hơn? Giải thích.
Bài 12: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn
đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (xem
hình bên). Đội đã dựng các điểm C, D, E như hình vẽ rồi
trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì
sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

A

15m
xm

B

E

C

D

F

Bài 13: Một người dự định sửa nền và lát gạch 60cm x 60cm. Biết rằng kích thước nền nhà
4,8m, 15m, giá tiền 1m2 gạch là 160 000 đồng.
a) Tính số tiền mua gạch.
b) Ước lượng một viên gạch giá bao nhiêu?
Bài 14: Nhân dịp tết dương lịch 2018, một đoàn có 12 bạn tổ chức đi tham quan du lịch, chi phí
được chia đều cho mỗi bạn. Tuy nhiên sau khi ký hợp đồng xong có 2 bạn bận việc không đi
nên mỗi bạn còn lại phải đóng thêm 40 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí của
đoàn đi du lịch là bao nhiêu?
Bài 15:
a) Chú Hoàng muốn mua một cái máy giặt, thấy giá niêm yết là 4 500 000 đồng và khuyến mãi
giảm 10% trên giá niêm yết. Hỏi nếu lấy cái máy giặt thì chú Hoàng phải trả bao nhiêu tiền?
b) Hôm nay khi ra mua máy giặt, lúc tính tiền cửa hàng chỉ thu 3 807 000 đồng. Thấy lạ chú hỏi
thì biết hôm nay là kỉ niệm 10 năm thành lập cửa hàng nên được giảm thêm trên giá đã khuyến
mãi. Hỏi cửa hàng đã giảm thêm bao nhiêu % trên giá đã khuyến mãi.
Bài 16:Cho diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 24 m2. Người ta dành phần đánh dấu đậm để
trồng hoa, kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích trồng hoa?

1,5m
2,5m

18


Bài 17: Trong tháng 9 năm 2017 hộ gia đình ông Sáu đã tiêu thụ 120 kwh điện.
Bảng giá điện sinh hoạt hộ gia đình:
Mức sử dụng trong tháng

Đơn giá (đồng/kwh)

Từ 0 – 50 kwh

1549 đ/kwh

Từ 51 – 100 kwh

1600 đ/kwh

Từ 101 – 200 kwh

1858 đ/kwh

a) Tính số tiền điện mà gia đình ông Sáu phải trả sau khi tiêu thụ 50 kwh điện đầu.
b) Tính số tiền điện mà gia đình ông Sáu phải trả trong tháng 09 năm 2017.
Bài 18: Bạn An và mẹ đến cửa hàng X để tìm mua chiếc xe đạp điện và thấy giá niêm yết
của chiếc đó là 7 500 000 đồng. Do cửa hàng có đợt khuyến mãi nên có thông báo lần đầu
giảm giá 10%, sau đó lại giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vậy sau hai đợt giảm giá thì giá

của chiếc xe đạp điện bạn An và mẹ muốn mua là bao nhiêu?
Bài 19: Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Một xe ôtô khởi hành từ
B đến A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn
đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Gọi C, D thứ tự là vị trí của xe ôtô và xe
đạp điện vào thời điểm t(h) sau khi khởi hành. Giả sử vận tốc của hai xe không thay đổi
D
trong quá trình di chuyển.

A

C

B

a) Viết biểu thức đại số biểu diễn độ dài AC, AD theo t.
b) Hỏi sau bao lâu (tính từ lúc khởi hành) khoảng cách CD là ngắn nhất? Giải thích.
Bài 20: Gần tết Bác An có một phòng cần thay đổi gạch lót sàn. Biết chiều dài cần 20 viên gạch,
chiều rộng cần 10 viên gạch. Mỗi viên gạch có kích thước 40cm x 40cm với giá
65000 đồng/viên gạch.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của căn phòng.
b) Hỏi diện tích sàn nhà của căn phòng nhà bác An là bao nhiêu mét vuông?
c) Hãy tính tiền bác An cần mua gạch để lót sàn?
19


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKI
ĐỀ 1: (KTHKI Huyện Bình Chánh 2017-2018)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) (x  2) 2  x(x  5)

b)

2
3
2  5x

 2
x 3 3 x x 9

Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(2x – 3) – 2(3 – 2x)

b) x 2  4y2  2x  4y

Bài 3: (1.5 điểm)
a)Tìm x, biết: (x  3)2  (x  2)(x  2)  0
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  2xy  2y2  4y  3
Bài 4: (1 điểm) Một quyển vở khi mua lẻ có giá là x đồng nhưng khi mua sĩ (mua từ 10 quyển
trở lên) thí mỗi quyển có giá rẻ hơn khi mua lẻ 500 đồng. Cô Nga dùng 810000 đồng để mua vở
khen thưởng cho học sinh lớp mình chủ nhiệm.
a) Hãy viết biểu thức theo x số quyển vở cô Nga mua được theo giá sĩ.
b) Với số tiền trên, nếu mua theo giá bán sĩ thì sẽ lợi hơn mua theo giá bán lẻ bao nhiêu quyển
vở. Biết rằng giá một quyển vở khi mua lẻ là 5000 đồng.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Từ M vẽ MK  AB, MN  AC. Chứng minh AKMN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh KMCN là hình bình hành.
d) Vẽ AH  BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân.
ĐỀ 2: (KTHKI Quận Bình Tân 2016-2017)
Câu 1: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 7x 2  21x 2

c) x 2  3x  3y  y2

b) 5x  y2  xy  5y

d) 3x 2 (x  2)2  6x(x  2)

Câu 2: (2đ) Tính và rút gọn:
a) 7x  5x 2  5x(2  x)
3
1
  1 
c)  x 3 y2  4x 2 y  xy 2  :   xy 
4
2
  4 

b) (2x  1)2  (x  2)2
2
8
x
 2

d)
x2 x 4 x2

Câu 3: (1.5 điểm) Tìm x, biết:
a)(4x – 8)(6 + 5x) = 0

b)12x – 8 + 4x(3x – 2) = 0

c) (x  3) 2  4x 2  0

Câu 4: (1 điểm) Phòng khách nhà bạn Đức đang sơn lại nhà chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán
2017, gia đình bạn muốn mua các thùng nước sơn nhưng chưa biết phải mua bao nhiêu là đủ.
20


Phòng khách nhà bạn Đức là một hình chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 4 m, chiều cao 3m
và có một cửa ra vào có chiều rộng 1m, chiều cao 2m cùng một cửa sổ rộng 1m, cao 1,5m.
a) Hỏi nếu quét sơn căn phòng đó (gồm cả trần nhà, không tính phần ngoài phòng khách) thì
diện tích cần quét là bao nhiêu mét vuông?
b) Biết một thùng sơn loại 18 lít thì có thể sơn được từ 70m2 đến 80m2 (sơn 2 lớp). Như vậy gia
đình bạn Đức cần phải mua tối thiểu bao nhiêu thùng mới đủ sơn hết phòng khách?
Câu 5: (3.5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: N là trọng tâm tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh: BN đi qua trung điểm của HE.
ĐỀ 3: (KTHKI Quận Bình Tân 2017-2018)
Câu 1: (1.5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x3  15x 2  10xy

b) x 2  2x  1  25y2

c) xy  2x(x  3)  3y

Câu 2: (1,5đ) Tính và rút gọn:
a) (5x  3)(2  x)  (x  1)2  4x 2  5x

2

  1

b)  x 3 y 2  2x 2 y  x 2 y 2  :   x 2 y 
3

  2

c)

3
5
5x

 2
x x  3 x  3x

Câu 3: (1.5 điểm) Tìm x, biết:
a) 5x(x  3)  5x 2  7x  5

b) 9x 2  (x  4)2  0

Câu 4: (1 điểm) Nhà bạn Nghi chuẩn bị lát gạch tầng trệt ngôi nhà (gồm phòng khách và phòng
ăn). Phòng khách là hình chữ nhật có kích thước là 5m và 6m, phòng ăn cũng là hình chữ nhật
có kích thước là 4,5m và 4m. Tiền gạch lát phòng khách là 300 000 đồng / m2, tiền gạch lát
phòng ăn là 200 000 đồng / m2 và tiền công lát (tính cả vật liệu) là 60 000 đồng / m2. Hỏi nhà
bạn Nghi phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền để lát gạch hết tầng trệt ngôi nhà?
Câu 5: (1 điểm) Bạn Thy dự định làm khung một chiếc diều hình thoi bằng 6 đoạn tre vót thẳng

trong đó có 2 đoạn với độ dài là 60cm và 80cm để làm khung hai đường chéo của chiếc diều
hình thoi, 4 đoạn còn lại là 4 cạnh của chiếc diều hình thoi. Hỏi 4 đoạn tre còn lại mỗi đoạn dài
bao nhiêu để làm được khung của chiếc diều?
Câu 6: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC
và AB; D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC
lấy điểm N sao cho DN = BM.
a) Chứng minh: tứ giác BCOE là hình thang vuông.
b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
21


c) Chứng minh: tam giác MAN là tam giác vuông cân.
d) Chứng minh: BD đi qua trung điểm của MN
ĐỀ 4: (KTHKI Quận Tân Bình 2017-2018)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) 3a 2  6ab  3b2

3) 4  x 2  2xy  y2

2) x 2  y2  5(x  y)

4) x 2  x  6

Bài 2: (1.5 điểm) Thực hiện phép tính:
1) (x  3)(x  3)  (x  5)2  10x

2)

3
6

2


x x(x  2) x  2

Bài 3: (1.5 điểm) Tìm x, biết:
2) (x  2) 2  3(x  2)  0

1) (x  3)2  (x  1)(x  1)  1

Bài 4: (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M biết: M  x 2  4x  6
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.
1) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang. (1đ)
2) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tứ giác
ABEC là hình thoi. (1đ).
3) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D. Chứng minh tứ giác ADHB là hình
bình hành. (0,75đ)
4) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật. (0,75đ)
5)Vẽ HN là đường cao của AHB, gọi I là trung điểm cạnh AN, trên tia đối của tia BH lấy điểm
M sao cho B là trung điểm cạnh MH. Chứng minh MN  HI. (0,5đ)
Bài 6: (0.5 điểm) Một đội bóng đá của lớp 8A gồm 11 học sinh. Đội dự định mua đồng phục
thể thao cho đội bóng của mình.(Chi phí mua sẽ chia đều cho mỗi bạn). Sau khi mua xong, đến
khi tính tiền có 2 bạn do hoàn cảnh khó khăn, mỗi bạn chỉ đóng góp 100 000 đồng. Vì vậy các
bạn còn lại, mỗi người phải trả thêm 50 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí mua đồng
phục thể thao cho đội bóng đá là bao nhiêu tiền?
ĐỀ 5: (KTHKI Quận 3: 2016-2017)
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính, rút gọn:
a) (x  4)(x  3)  x.(x  1)
c)

x2
x 5
 2
2
x  3x x  9

b) (3x 4  8x3  10x 2  8x  5) : (3x 2  2x  1)
d)

1  3x
x3
1


2
x  2x  1 1  x
x 1
2

Bài 2: (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 3  y3  x 2 y  xy 2

b) x 3  2x 2 y  xy 2  16x

Bài 3: (1.5 điểm) Tìm x, biết:
22


a) (2x  1)2  (4x  1)(x  3)  0

b) 3x 2  7x  10  0

Bài 4: (0.5 điểm) Cho a 3  b3  c3  3abc với a, b, c khác 0 và a + b +c ≠ 0.
a
b
c
(2016  )(2016  )(2016  )
b
c
a
Rút gọn biểu thức: P 
20173

Bài 5: (0.5 điểm) Kết thúc học kỳ I, nhóm gồm 10 học sinh tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến đi
chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất
không đi được. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải trả thêm 25 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi
tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?
Bài 6: (3.5 điểm) Cho ABC cân tại A với M và n là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Chứng minh.
b) Qua N vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại H ; AH cắt MN tại O. Chứng minh tứ
giác AMHN là hình thoi và M đối xứng với N qua AH.
c)Gọi V là giao điểm của OB và MH. Chứng minh  VBM và  VOH có diện tích bằng nhau.
d)Tia OB cắt tia HN tại K. Chứng minh AKCH là hình chữ nhật.
ĐỀ 6: (KTHKI Quận 3 : 2017-2018)
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính, rút gọn:
a) 4x(3  x)  (2x  3)2
b)

c) 15x 2 y2 : 3xy2  (4x 2  y2 ) : (2x  y)

x
2x
9


x 3 x 3 x 3

d)

3
3  6b
1  2b
 3
 2
b 1 b 1 b  b 1

Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x 3  4x 2  x

c)5x(x – 3) + 6 – 2x

b)ab – 7b + 3a – 21

d) 2x 3  3x 2  1

1
chiều dài.
4
Người ta muốn lát gạch hình vuông cạnh 5dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch với tổng số tiền
là 36 800 000 đồng (giả sử khoảng cách giữa cạnh hai viên gạch kề nhau là không đáng kể). Hỏi

giá mua một viên gạch là bao nhiêu ?
Câu 4: (1 điểm) Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ
ngày 01/ 12/ 2007 sẽ dao động trong khoảng từ 1549 đến 2701 đồng mỗi kWh tùy bậc thang.
Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chỉnh :

Câu 3: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng bằng

MỨC SỬ DỤNG TRONG THÁNG (kWh)

GIÁ CŨ

GIÁ MỚI

Bậc 1: Cho kWh từ

0 – 50

(50 kWh)

1484

1549

Bậc 2: Cho kWh từ

51 – 100

(50 kWh)

1533

1600

Bậc 3: Cho kWh từ

101 – 200

(100 kWh)

1786

1858

23


Bậc 4: Cho kWh từ

201 – 300

(100 kWh)

2242

2340

Bậc 5: Cho kWh từ

301 – 400

(100 kWh)

2503

2615

2587

2701

Bậc 6: Cho kWh từ

401 trở lên

Khi không tính thuế VAT:
a) Trong tháng 11/ 2017, hộ A tiêu thụ 540 kWh. Hỏi hộ A phải trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu tháng 12/ 2017, hộ A vẫn tiêu thụ 540 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tăng lên bao
nhiêu?
Câu 5: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A với AB < AC và có đường cao AH. Gọi M là trung
điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng với điểm H qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác ABHE là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm D trên đoạn HC sao cho H là trung điểm của đoạn DB. Qua điểm D vẽ đường thẳng
vuông góc với AC và cắt các đường thẳng AC, MH lần lượt tại K, F. Gọi N là trung điểm của
đoạn AK. Chứng minh tứ giác AMFD là hình bình hành và HN  AK.
c) Vẽ KV vuông góc HK (V  CD). Chứng minh SKDC  2SKDV
ĐỀ 7: (KTHKI Quận 6 : 2017-2018)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) x(x  2)  (x  3)2

b)

4
12
5


x x(x  3) x  3

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 4x 2  8x  4

b) x 2  xy  5x  5y

Bài 3: (1 điểm) Một công ty may phải sản xuất 12 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện đã
làm xong sớm hơn 1 ngày.
a) Hãy biểu diễn qua x số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
b) Hãy biểu diễn qua x số sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày.
c) Tính số sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày với x = 21.
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số
đầu là 196.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của AB, BC và AC.
a) Chứng minh tứ giác MKNB là hình bình hành.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng của H qua M. Tứ giác IAHB là
hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: HMK  NKM

24

Bài 6: (1,5 điểm) Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 3,6m và 5,8m, có một
cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 0,8m và 1,2m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước
1,2m và 2m.
a) Tính diện tích nền nhà.
b) Tính diện tích cửa sổ, diện tích cửa ra vào.
c) Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích
nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?
Bài 7: (0,5 điểm) Cho a – b = 12 và a 2  b2  154 . Tính a 3  b3 .
ĐỀ 8: (KTHKI Quận 8 : 2017-2018)
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2x(1  2x)  (1  x)2
b)

x4
x 9
5

(x  )
2x  5 2x  5
2

x 
 x 1
c) 

 .(x  1)
x 1 
 x

(x  0; x  1)

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3  6x 2  9x
b) 4x 2  9
c) 3x  3y  x 2  y2
Câu 3: (1 điểm) Trong dịp khai trương một cửa hàng điện máy, mỗi chiếc máy lạnh đều được
giảm 7% so với giá niêm yết. Nhân dịp này, một khách hàng mua một chiếc máy lạnh có giá
niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi khách hàng đó đã trả bao nhiêu tiền?
Câu 4: (1 điểm) Một miếng đất hình thang vuông (xem hình 1) được dùng để trồng rau và trồng
hoa. Phần diện tích được tô đậm có dạng hình chữ nhật để trồng hoa, phần còn lại để trồng rau.
Tính diện tích trồng rau biết diện tích đất trồng hoa là 40m2.
B
3m
A
C
5m
E

Hình 1

D

Câu 5: (1,5 điểm) Một con kiến bò trên cạnh của một miếng gỗ hình tam giác vuông (xem hình
2) bắt đầu từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B với vận tốc 0,25cm/s trong thời gian 1 phút 20 giây,
sau đó kiến bò tiếp đến vị trí điểm C với vận tốc 0,2 cm/s, nhưng sau khi bò được 1 phút con
25