Lý thuyết về dao động điều hoà

Lý thuyết về dao động điều hoà
I. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động:
- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng
nhau:
a/ Chu kì: T(s)
- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại
- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = tNtN
vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí
b/ Tần số: f (Hz)
- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f =

NtNt)

3. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng
x = Acos(ωt+ φ)
Trong đó: A, ω, φ là các hằng số
+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân
x''+ ω2x = 0
+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức
F = - k.x (trong đó k là hằng số)
+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo.

•

Trong đó chu kì T=2πωT=2πω
(ω là tần số góc)

- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:


II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)

1. BIÊN ĐỘ A (CM, DM,MM, M.....)
+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại
+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4A=lqd2=ST4
+ Đặc điểm: A>0
Phụ thuộc vào cách kích thích dao động

2.TẦN SỐ GÓC Ω(RAD/S) (TẦN SỐ)
+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)
+ Công thức: ω = 2ππf = 2πω2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√ω=km: , con lắc đơn:ω=gl−−√ω=gl )
+ Đặc điểm: ω>0

3. PHA DAO ĐỘNG: (ΩT+ Φ) _ RAD
+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó
Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu
+ Đặc điểm:
- Giới hạn: -ππ< φ ≤ ππ (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)
-Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2)
=> Δφ = φ2 - φ1 (Độ lệch pha của hai dao động)

•

Δφ = 2kππ (số chẵn lần ππ): hai dao động cùng phax1A1=x2A2x1A1=x2A2

•

Δφ = ππ+2kππ (số lẻ lần ππ): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2x1A1=-x2A2

•

Δφ = π2π2+2kππ : hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ =
1) x21A21+x22A22=1x12A12+x22A22=1

•

-ππ < Δφ <ππ: Δφ>0(tức j2> j1): 2 sớm pha hơn 1


Δφ<0(tức φ2<φ1 ): 2 trễ pha hơn 1

III. CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ)

1. LI ĐỘ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
- Phân biệt : Li độ và tọa độ:
Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
- Phương trình li độ của dao động điều hòa:
x = Acos(ωt+ φ)
- Mô tả:
+ khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x| tăng và ngược lại
- Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin
- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

2. VẬN TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π2π2)
(Trong đó ωωA là biên độ của vận tốc, φ+ π2π2 là pha của vận tốc )

- So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x :

π2π2

(vuông pha với x)

- Biểu thức liên hệ với li
độ:x2A2+v2v2max=1x2A2+v2vmax2=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2x2+v2ω2=A2
- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là đường hình sin
Vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng
- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:
+ Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)
+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)

3. GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+ππ)
(Trong đó ω2A là biên độ, φ+ππ là pha của gia tốc )
- So sánh


+ Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ
+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha

π2π2

so với vận tốc (vuông pha với vận

tốc)

- Biểu thức:
+ Liên hệ với li độ: a = -ω2x
+ Liên hệ với vận tốc :
a2amax2+v2v2max=1a2amax2+v2vmax2=1<=>v2ω2.A2+a2ω4.A2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1

- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp
- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:
+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần
+ Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không
+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A)
¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)

4. LỰC GÂY DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Biểu thức: F= - k.x = m.a
So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc
+ Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x