Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7+ 3i . Tìm số
phức
A. � = 3 + 6�.
B. � = 11.
C. � = − 1 − 10� .
D. � = − 3 − 6� .
Đáp án D
Câu 2. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là điểm � như hình bên ?
A. z1 = 1− 2i
B. z2 = 1+ 2i
C. z3 = −2 + i
D. z4 = 2 + i
Đáp án C
Câu 3(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − z + 1= 0 .Tính P =|z1 | + |z2 |
A. P = 14
3
B. P = 2
3
C. P = 3
3
D. P = 2 3
3
Đáp án D
z1,z2 là nghiệm phức của phương trình 3z2 − z + 1= 0
⇒ z1 =
1
11
1
11
+
i;z2 = −
i
6 6
6 6
P =|z1 | + |z2 |=
2 3
3
Câu 4. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i 3 .Tìm phần thực � và phần
ảo � của �.
A. � = 1, � = − 2.
B. � = − 2, � = 1.
C. � = 1, � = 0.
D. � = 0, � = 1.
Đáp án A
z = 1− i + i 3 = 1− 2i
Suy ra a=1;b=-2
Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức � = � + �i ( a,b∈ ¡
� = |�| . Tính � = 4� + � .
A. � = 4.
Đáp án D
B. � = 2.
C. � = − 2.
)
thỏa mãn � + 2 +
D. � = − 4.
z + 2 + i =|z |
⇔ a+ bi + 2 + i = a2 + b2
a + 2 = a2 + b2
⇔
b = −1
−3
a =
⇔
4
b = −1
⇒ S = 4a+ b = −4
Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7+ 3i . Tìm số
phức
A. � = 3 + 6� .
B. � = 11.
C. � = − 1 − 10� .
D. � = − 3 − 6� .
Đáp án D
Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là điểm � như hình bên ?
A. z1 = 1− 2i
B. z2 = 1+ 2i
C. z3 = −2 + i
D. z4 = 2 + i
Đáp án C
Câu 8(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − z + 1= 0 .Tính P =|z1 | + |z2 |
A. P = 14
3
B. P = 2
3
C. P = 3
3
D. P = 2 3
3
Đáp án D
z1,z2 là nghiệm phức của phương trình 3z2 − z + 1= 0
⇒ z1 =
1
11
1
11
+
i;z2 = −
i
6 6
6 6
P =|z1 | + |z2 |=
2 3
3
Câu 9. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i 3 .Tìm phần thực � và phần
ảo � của �.
A. � = 1, � = − 2.
B. � = − 2, � = 1.
C. � = 1, � = 0.
D. � = 0, � = 1.
Đáp án A
z = 1− i + i 3 = 1− 2i
Suy ra a=1;b=-2
Câu 10(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức � = � + �i ( a,b∈ ¡
+ � = |�| . Tính � = 4� + � .
A. � = 4.
B. � = 2.
Đáp án D
z + 2 + i =|z |
C. � = − 2.
)
thỏa mãn � + 2
D. � = − 4.
⇔ a+ bi + 2 + i = a2 + b2
a + 2 = a2 + b2
⇔
b = −1
−3
a =
⇔
4
b = −1
⇒ S = 4a+ b = −4
Câu 11(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Có bao nhiêu số phức � thỏa mãn |z + 2 − i |= 2 2
và ( z − 1) là số thuần ảo ?
2
A. 0.
Đáp án D
Đặt z=a+bi
B. 2.
C. 4.
D. 3.
(z-1) 2 là số thuần ảo nên ta có ( a− 1) − b2 = 0
2
2
2
( a − 1) − b = 0
Ta có :
2
2
( a + 2) + ( b + 1) = 8
a − 1= b
a − 1 = − b
⇔
2
2
( a+ 2) + ( b + 1) = 8
Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn .
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn .
Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. z = −2 + 3i
B. z = 3i
z = 3 +i
Đáp án B
Số ảo z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0 và b ≠ 0
C. z = −2
D.
Do đó z = 3i là số thuần ảo
Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số
phức z = z1 + z2
A. z = 7 − 4i
B. z = 2 + 5i
C. z = −2 + 5i
D. z = 3 − 10i
Đáp án A
z = z1 + z2 = 7 − 4i
Câu 14(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i
và 1 − 2i là nghiệm ?
A. z 2 + 2 z + 3 = 0
B. z 2 − 2 z − 3 = 0
C. z 2 − 2 z + 3 = 0
D. z 2 + 2 z − 3 = 0
Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có:
z1 + z2 = 2
z1 z2 = 3
⇒ Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
z2 − 2z + 3 = 0
Câu 15(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?
A. Q (1; 2)
B. N (2;1)
C. M (1; −2)
D. P( −2;1)
Đáp án B
w = iz = i (1 − 2i) = 2 + i
Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R) thỏa mãn
z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b
A. S =
Đáp án B
7
3
B. S = −5
C. S = 5
D. S = −
7
3
a = −1
2
2
Ta có: z + 1 + 3i − z i = 0 ⇔ a + 1 + (b + 3)i = a + b i ⇔
2
b + 3 = b + 1, (1)
2
2
Với b ≥ −3 thì (1) tương đương với: (b + 3) = b + 1 ⇔ b =
−4
3
Vậy a + 3b = −5
Câu 17(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và
z
là số thuần ảo ?
z−4
A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
Đáp án C
Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R)
z − 3i = x 2 + ( y − 3) 2 = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 6 y = 16
z
x + yi
( x + yi )( x − 4 − yi ) x 2 − 4 x + y 2
4 yi
=
=
=
−
2
2
2
2
z − 4 x − 4 + yi
( x − 4) + y
( x − 4) + y ( x − 4) 2 + y 2
x2 − 4 x + y 2
z
= 0 ⇔ x2 − 4x + y 2 = 0
là số thuần ảo nên
2
2
z−4
( x − 4) + y
x = 4
(loai )
y = 0
2
2
x + y − 6 y = 16
⇔ x = 16
2
2
Ta có hệ: x + y − 4 x = 0
13
−24
y =
13
⇒z=
16 24
− i
13 13
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn
y
1
−2 O x
Câu 18(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
A. z4 = 2 + i
B. z2 = 1 + 2i
C. z3 = −2 + t
D. z1 = 1 − 2t
Ta có M ( −2;1) ⇒ Z = −2 + i
Chọn đáp án C
Câu 19. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số
phức z = z1 − z2
A. z = 11 .
B. z = 3 + 6i
C. z = −1 − 10i
D. z = −3 − 6i
Chọn đáp án A
Z1 + Z 2 = 11
Câu 20(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
3 z 2 − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z 2
A. P =
P=
3
.
3
B. P =
2 3
3
C. P =
2
.
3
D.
14
.
3
Chọn đáp án B
1 11
1 11
z1 = +
i, z2 = −
i
6 6
6 6
2 3
⇒ z1 + z2 =
3
Câu 21(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và phần
ảo b của z .
A. a = 0, b = 1
B. a = −2, b = 1
C. a = 1, b = 0
D. a = 1, b = −2
Chọn đáp án D
z = 1 − 2i
Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn
z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .
A. S = 4
B. S = 2
C. S = −2
D. S = −4
a + 2 − a 2 + b 2 + ( b + 1) i = 0
3
a + 2 − a 2 + b2 = 0 a = −
⇒
⇒
4
b +1 = 0
b = −1
⇒ S = −4
Câu 23. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2
và ( z − 1) 2 là số thuần ảo.
A. 0
C. 3
B. 4
D. 2
z = a + bi
⇒ a + 2 + (b − 1)i = 2 2
⇒ ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8(*)
2
2
Có ( z − 1) là sô thuần ảo
2
a −1 = b
2
⇒ ( a − 1) − b 2 = 0 ⇒
a − 1 = −b
Thay vào (*)
( b + 3) 2 + ( b − 1) 2 = 8
⇒
2
2
( −b + 3) + ( b − 1) = 8
⇒ giải ta có 3 nghiệm
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm
phần ảo b của số phức z = z1 − z2
A. b = −2
B. b = 2
Đáp án B
z = z1 − z2 = 3 + 2i ⇒ b = 2
C. b = 3
D. b = −3
Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z
A. a = 2
B. a = 3
C. a = −3
D. a = −2
Đáp án A
Phần thực a = 2
Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho
x 2 − 1 + yi = −1 + 2i
A. x = − 2, y = 2
B. x = 2, y = 2
C. x = 0, y = 2
D. x = 2, y = −2
Đáp án C
x 2 − 1 = −1 x = 0
x 2 − 1 + yi = −1 + 2i ⇔
⇔
y = 2
y = 2
Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
1 1
z 2 − z + 6 = 0 . Tính P = z + z
1
2
A. P =
1
6
B. P =
1
12
Đáp án A
z1 + z2 = 1
1 1 z1 + z2 1
⇒P= +
=
=
Theo Vi-et:
z1 z 2
z1 z2
6
z1 z2 = 6
C. P = −
1
6
D. P = 6
Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và
z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z
A. z = 17
B. z = 17
C. z = 10
D. z = 10
Đáp án C
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R)
z + 3 = 5 ⇔ (a + 3) 2 + b 2 = 5
z − 2i = z − 2 − 2i ⇔ a 2 + (b − 2) 2 = (a − 2) 2 + (b − 2) 2 ⇔ a 2 = (a − 2) 2 ⇔ a = 1
⇒ b 2 = 25 − (a + 3) 2 = 9
Vậy z = a 2 + b 2 = 10
Câu 29(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và
z
là số thuần ảo ?
z+2
A. vô số
Đáp án D
Đặt z = a + bi, (a, b ∈ R)
B. 2
C. 0
D. 1
a + (b + 3)i = 13 ⇔ a 2 + (b + 3) 2 = 13
Ta có:
a + bi
(a + bi)(a + 2 − bi) a 2 + 2a + b 2
2bi
=
=
+
là số thuần ảo thì
2
2
2
2
a + 2 + bi
(a + 2) + b
(a + 2) + b (a + 2) 2 + b 2
a(a + 2) + b 2 = 0
b ≠ 0
a = −2
(loai)
b = 0
2
2
a + (b + 3) = 13 a = 3b − 2
⇔
⇔ a = −1
Khi đó ta có hệ: 2
2
2
2
(3b − 2) + (b + 3) = 13
5
a + 2a + b = 0
3
b =
5
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.
Câu 30. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i
A. z=1-5i
B. z=5-5i
C. z=1-i
Đáp án D
Đặt z=a+bi thay vào ta có
a + 2 = 3
a = 1
<=>
a+bi+2-3i=3-2i ⇔ (a + 2) + (b − 3)i = 3 − 2i ⇔
b − 3 = − 2
b = 1
D. z=1+i
=> z=1+i
Câu 31. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z=2+j . Tính
z
A.
=5
B.
z
=2
C.
z
z
= 5
D.
z
=3
Đáp án C
z = 22 + 12
= 5
Câu 32(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương
trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa
độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2 2
B.T=2
C. T=8
D. T=4
Đáp án D
z1 = 2i
pt ⇔
z2 = −2i
Suy ra M(0,2) N(0,-2)
suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4
Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm
biểu diễn số phức z = z1 + z 2 trên mặt phẳng tọa độ.
A. M(2;-5)
B. N(4;-3)
C. P(-2;-1)
D. Q(-1;7)
Đáp án C
z = z1 + z2 =-2-i
suy ra N(-2;-1)
Câu 34. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và
z + 3 = z + 3 − 10i .Tính số phức w=z-4+3i
A. W=-4+8i
B. w=1=3i
C. w= -1+7i
Đáp án A
Đặt z= a+bi
2
2
| z |= 5
a = 0
a + b = 25
<=>
<=>
2
2
2
2
| z + 3 |=| z + 3 − 10i |
b = 5
(a + 3) + b = (a + 3) + (b − 10)
D. w=-3+8i
=> z=5i
Câu 35. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử
của S
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có z.z = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính
R=1
z − 3 + i = m ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = m 2 (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường
tròn tâm N( 3 ;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
⇔ 2 = 1+ m ⇔ m = 1
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m