(gv nguyễn bá tuấn ) 134 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 5. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 3; + ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −;0 ) .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = −5.

Đáp án D
x = 0
Cách 1: Có y ' = −3x 2 + 6 x  y ' = 0  
x = 2

Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) và nghịch biến trên ( −;0) , ( 2; + ) .
Vậy đáp án A, B, C đúng.
Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START = −10, END = 10, STEP = 1.
Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 2. Khẳng định nào sau đây

là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = − 2 và x = 2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = 2.

) (

(

)

2; −2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm − 2; −2 và
Đáp án A
Có y ' = 4 x3 − 8 x; y ' = 0  x = 0 hay x =  2
Bảng biến thiên

x

−

− 2

−

y'

0

+

0
+

+

2

−

0

0

+
+

2

y

−2

−2

Câu 3

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đồ thị của hàm số y = x3 − x 2 − 2 x + 3 và đồ thị của

hàm số y = x 2 − x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.
Đáp án D

B. 1.

C. 2.

D. 3.


Phương trình hoành độ giao điểm:

x3 − x 2 − 2 x + 3 = x 2 − x + 1  x3 − 2 x 2 − x + 2 = 0  x = 1 hay x = 2
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0; −3) và
đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) . Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:
A. 2; 4; −3.

B. −3; −1; −5.

C. −2; 4; −3.

D. 2; −4; −3.

Đáp án D
 y ' ( −1) = y ' ( 0 ) = 0
 "
 y ( −1)  0
a = 2
 "

Theo giả thiết, ta có:  y ( 0 )  0
 b = −4



c = −3
 y ( A) = 0
 y ( B) = 0


Câu 5:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số y =

x +1
x2 + 1

A. 3.

trên đoạn 0;3 là:
B. 2.

C. 5.

D. 4.

Đáp án A
Ta có: y ' =

1− x

(x

2

+ 1)

3
2

 y ' = 0  x = 1. Ta xét giá trị y ( 0 ) = 1, y (1) = 2, y ( 3) =

Suy ra min y = 1, max y = 2  12 +

( 2)

2

4
10

=3

Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và
đồ thị hàm số y = x3 − x  + x − 1 là:
A. −3.

B. 0.

C. −1.

D. 2.

Đáp án C
 x = 0  ( 0; −1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x 2 + x − 1 = x − 1  
 x = 1  (1;0 )

Vậy tổng tung độ là −1.


(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số

Câu 7

( x  2)

a 2 x − 2

f ( x ) =  3 3x + 2 − 2

 x−2
A.

( x  2)

9
.
8

liên tục tại x0 = 2 là:

B. 0.

C.

9
.
4

D.

3
.
2

Đáp án C

lim− f ( x ) = lim− ( a 2 x − 2 ) = 2a 2 − 2

x →2

x →2

3x + 2 − 2
lim+ f ( x ) = lim+
= lim+
x→2
x→2
x→2
x−2
3

= lim+
x→2

(

(

3

3x + 2 − 2

( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )

3

( 3x + 2 )

( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )

3x − 6
2

(

)(

+ 2 3 3x + 2 + 4

)

== lim+
x→2

2

2

+ 2 3 3x + 2 + 4

+ 2 3 3x + 2 + 4

)

)

3
3

( 3x + 2 )

2

+ 2 3 3x + 2 + 4

=

1
4

Để hàm số liên tục tại x0 = 2 thì:

lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 2 )  2a 2 − 2 =

x →2

x →2

1
9
9
 a 2 =  a12 = a22 =
4
8
8

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 có cực đại và
cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 khi m bằng:
A. 1.

B. −2.

C. −1.

D. 2.

Đáp án D
Ta có: y ' = −3x 2 + 6mx
x = 0
y ' = 0  x 2 − 2mx = 0  
 x = 2m

Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m  0.
Khi đó hai điểm cực trị là M ( 0; −3m − 1) , N ( 2m; 4m3 − 3m − 1) .
Gọi I là trung điểm của MN  I ( m; 2m3 − 3m − 1)
M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0  I  ( d )  m = 2
Thử lại m = 2 thỏa mãn.
Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
thì giá trị của m bằng:

ln ( x − 1)
. Để đồ thị có hai tiệm cận
x 2 − mx + 4


B. m = 4.

A. m = 5.

D. m = 7.

C. m = 2.

Đáp án C
Đây là trường hợp đặc biệt khi xuất hiện ln ( x − 1) . Khi ( x − 1) → 0+  lim+
x →1

ln ( x − 1)
= +
x 2 − mx + 4

ln ( x − 1)

=0
x →+ x 2 − mx + 4

Vậy đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và ta thấy được lim
 Đồ thị hàm số có y = 0 là TCN

Vậy

để

đồ

thị

hàm

số

có

hai

tiệm

cận

thì

x 2 − mx + 4 = 0

vô

nghiệm

 m 2 − 16  0  −4  m  4

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số nào sau đây đồng biến trên
C. y = x 3 − 3x − 1

B. y = 2x 4 + x 2

A. y = 3 tan x

?
D. y = x 3 + 2018

y ' = 3x 2  0, x 
Đáp án D
Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R.
Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1)  0, x 

2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng

( −; +) , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
x

−

f ' (x)

−1

+

0

+

1

−

0

−

2
f (x)

1
−

−

Mệnh đê nào sau đây sai.
A. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.

B. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Ta thấy y ' không đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số chỉ có một cực trị. Chọn đáp án A.


(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Câu 13.

đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
−

x

0

1

−

y'

+

3
+

+

0

−

2

y
−1

A. 1.

B. 3.

−

C. 2.

−

D. 4.

Ta thấy.
lim = +  x = 0 là tiệm cận đứng

x → 0+

lim = −  x = 1 là tiệm cận đứng

x →1+

Vậy phương trình có 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án C
Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Hàm số y =
A.  2; + )

B.  0; + )

x
đồng biến trên khoảng nào?
x −1

C.  4; + )

D. (1; + )

x12 + x 22 + x 32 + x1x 2 x 3 = 20  ( x1 + x 2 + x 3 ) − 2x1x 2 − 2x1x 3 − 2x 2 x 3 + x1x 2 x 3 = 20
2

 −b 

c d
 3m 
  − 2.   − = 20  
 − 2. ( 3m − 1) − 6m = 20
 a 
a a
 2 
2



2

9m2
− 12m − 18 = 0
4

m=

2 3
2

Hàm số đồng biến trên  4; + )
Chọn đáp án C
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và y =
chung là.
A. −2  m  2 và m  0

B. m  2 hay m  −2

C. m  0

D. Với mọi m

Ta có phương trình hoành độ giao điểm
mx + 4 =

2x + 3
 mx 2 = ( m + 2 ) x + 1 = 0
x +1

2x + 3
có 2 điểm
x +1


m  0

2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt   = ( m + 2 ) − 4m  0  m  0

m − ( m + 2 ) + 1  0
Chọn đáp án C
(Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hàm số f ( x ) = x −

Câu 16

1
. Khi đó đồ thị của hàm số
3 ln 3

x

x

x

y = f ' ( x ) là.

A.

B.

C.

D.

Ta dùng CASIO đạo hàm tại 1 điểm

f ' ( 0) = 2  loại được 2 đáp án B và D
f ' (1) =

4
 2  Chọn đáp án A
3

Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đạt cực trị tại x1 , x 2 nằm về
hai phía của đường thẳng x = 3 khi.
A. c + 6b  −27a

B. a và c trái dấu

C.

c + 6b
 −9
3a

D. Đáp án khác

Đáp án C

y = ax 3 + bx 2 + cx + d  y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Hai cực trị tại x1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi x1  3  x2
 3af ( 3)  0  3a ( 27a + 6b + c )  0  a ( 6b + c )  −27a 2 

Câu 18

6b + c
 −9
3a

1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn). Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao
3

nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3.
A. 4
Đáp án C

B. 3

C. 2

D. 1


x = 1
1
y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2  y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1  y ' = 0  
3
 x = 2m − 1

5

m = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3  x2 − x1 = 2m − 2 = 3  
m = − 1

2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y = mx 4 + ( 2m −1) x 2 − 3m + 1 , m là tham số.

Câu 19.

Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
B. 0  m  1

A. m = 0

D. m  0

C. m  1

Đáp án B
Hàm số y = mx 4 + ( 2m −1) x 2 − 3m + 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi PT

mt 2 + ( 2m −1) t − 3m + 1 = 0 có nghiệm x=0  m =
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Hàm số y =

1
vậy chọn đáp án B
3

x ln x
có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng x = x 0
sin x

với x 0  ( −2;2)
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Đáp án B
y=

x ln x
có điều kiện xác định

sin x

x  0

 x  k

Đồ thị hàm số có thể có các tiệm cận đứng là x = 0; x = 
Ta có lim y = , lim y =  vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng dạng x = x 0 với
x →

x →0

x 0  ( −2;2)
Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?
A. y = x 4 + 3x 2 + 1.
Ta có đồ thị hàm số y =
Câu 22

B. y =

x −1
.
x+2

C. y = x3 − 2 x 2 + 3.

D. y = x − 1.

x −1
luôn có hai đường tiệm cận là y = 1, x = −2.

x+2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

\ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x

y'

−1

−

+

0

−

0

+

1
+

−


+ +

1
y

−

−

−1

Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = 0.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0.
Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hai đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 1 và y = x 2 − 2 x
bao nhiêu điểm chung?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xét x3 − 3x + 1 = x 2 − 2 x  x = 1. Vậy đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.
Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y =

1 4 1 3 1 2

x + x − x − x − 12 đồng biến trên
4
3
2

khoảng nào?
A. ( −; −1) .

B. ( −1;0 ) .

D. (1; + ) .

C. ( 0;1) .

Xét y ' = x3 + x 2 − x − 1 = ( x − 1)( x + 1) . Có y '  0  x  1. Vậy hàm số đồng biến trên
2

(1; +) .
Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị m để hàm số y = x3 − mx 2 + 3x − 3 có hai điểm
cực trị là:
A. ( −1;3) .

B. ( −; −3)  ( 3; + ) . C. (1;2)  ( 4; + ) .

D. Đáp án khác.

Để có hai điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt hay
m  3
b 2 − 4ac  0  
.

 m  −3

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Biết lim

n →

(

)

1
n 2 + n − n 2 + a = . Khi đó tất cả các
2

giá trị của a là:
A. a = 1; a = 2.
Cách 1.

B. a  0.

C. a  0.

D. a  .


lim
n →

(

)

n2 + n − n2 + a =

1−

a
n

1
n−a
1
1
 lim
=  lim
= , a 
2
2
n
→
n
→
2
1
a 2
n +n + n +a 2
1+ + 1+
n
n

Cách 2. Thử dùng CASIO.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ

Câu 27:

thị hàm số y = 1 − x +

x3
là:
3+ x
1
B. x = −3; y = − .
2

A. x = −3; y = 1.

1
C. x = 3; y = .
2

1
D. x = 3; y = − .
2

 X = 99999999 ⎯⎯
→ −0.49999

X3
CALC
⎯⎯⎯

→  X = −9999999 ⎯⎯
→ +
X +3
 X = −3, 000001 ⎯⎯
→ +


1− X +

1
 lim y = − ; lim y = +
x →+
2 x →−
 y=−

1
là TCN, x = −3 là TCĐ.
2

Câu 28

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. y ' − y 2 + 1 = 0.
Ta có: y ' =

C. y ' + y 2 − 2 = 0.

D.

y ' − y 2 − 1 = 0.

1
cos 2 x

Khi đó: y ' − y 2 − 1 =
Câu 29:

B. y ' + 2 y 2 + 1 = 0.

2
2
1
sin 2 x
1 − sin 2 x − cos 2 x 1 − ( sin x + cos x ) 1 − 1
−
−
1
=
=
=
=0
cos 2 x cos 2 x
cos 2 x
cos2 x
cos2 x

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số ( C ) : y =

3x + 2
. Lấy M là một điểm tùy
x −1

ý trên ( C ) . Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. Không xác định.

Đáp án B
(C) (C ) : y =
M ( x0 ;

3x + 2
có hai đường tiệm cận là x=1; y=3
x −1

3 x0 + 2
)  (C ) . Khi đó, tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
x0 − 1


x0 − 1 .

3x0 + 2
5

− 3 = x0 − 1 .
= 5.
x0 − 1
x0 − 1

Câu 30:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số ( Cm ) : y = x3 − 5x2 + ( m + 4) x − m. Giá

trị m để trên ( Cm ) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
y=

1
x + 3 là:
2

5
B. m  .
6

7
A. m  .
3

C. m  3.

D. m  2.

Đáp án A

( Cm ) : y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m.
 y ' = 3x 2 − 10 x + m + 4.
Giả sử tồn tại

(P): M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ứng với tiếp tuyến (  ) sao cho (  ) vuông góc

với đường thẳng y =

( 3x

0

2

1
x + 3. Ta có:
2

1
− 10 x0 + m + 4 ) . = −1 có nghiệm.
2

 3 x0 2 − 10 x0 + m + 6 = 0 có nghiệm.

  ' = 7 − 3m  0
7
m .
3

Câu 31

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và

lim y = + ?
x →

B. y = x3 − 2 x2 + 1.

A. y = x 4 − 3x 2 + 1.

C. y = x 4 + 2 x 2 + 1.

D. y = − x 4 + 4 x 2 + 1.

Đáp án A Ta thấy lim y = +  loại D, B. Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại C.
x →

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
A. Tập xác định là

x−2
. Nhận định đúng là:
x +1

.

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Tiệm cận ngang của hàm số là x = 1.
D. Tiệm cận đứng của hàm số là y = −1.
Đáp án B Có y ' =

3

( x + 1)

2

 0, x  −1. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.


Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

−3

−

x

+

y'

−2

−

0

+

−1

−

0

+

+

+

0
y

−

−

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Đáp án D
Chú ý phân biệt 2 khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = x (1 − 2 x ) trên

Câu 34:
 1
 0; 2  là:

A. 1.

B.

Đáp án C Xét y ' = 0 

3
.
4

C.

1
2
1
= 0  x = . Vậy max y = y   =
.
1


4
4 4

x0; 
x (1 − 2 x )

 2

B. m  0.

Đáp án B Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
Câu 36

6
.
3

D.

1− 4x

Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y =
A. m  0.

2
.
4

1 4
x − 2mx 2 + 3 có cực tiểu và cực đại khi:
4

C. m  0.

D. m  0.

1
( −2m )  0  m  0.
4

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tiếp tuyến của hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm

A ( 0;2 ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là:
A.

2
.
3

B.

1
.
4

C. 2.

D.

4
.
3

Đáp án A Tiếp tuyến của hàm số tại điểm A ( 0;2 ) là ( d ) : y = −3x + 2.
2
2 

Ta có: ( d )  Ox =  ;0  và ( d )  Oy = ( 0;2) . Khi đó diện tích tam giác là .
3
3 


Câu 37:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

hàm số y = x3 + mx2 − ( m + 1) x − m2 là đường thẳng 2 x + 3 y = 0 là:
A. m = 0.

D. m = 3.

C. m = 2.

B. m = 1.

Đáp án A
Ta có:

 −2m2 − 6m − 6
−8m2 + m 
 x m
y ' = 3x + 2mx − (m + 1)  y =  +  y '+ 
x+
.
9
9
3 9 



2

Nhận thấy rằng phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai
điểm

cực

trị,

và

hai

điểm

này

nằm

trên

đường

thẳng

có

phương

trình

−2m2 − 6m − 6
−8m 2 + m
y=
x+
. Do đó, để hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng
9
9

2x + 3y = 0  y =

−2 x
thì:
3

 −2m2 − 6m − 6 −2
=


9
3
 m = 0.

2
 −8m + m = 0

9


Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hàm số y =

m cos x + 1
đồng biến trên
cos x + m

 
 0;  khi m
 2

có giá trị:
A. m ( −1;1) .

C. m ( 3;4) .

B. m (1;2 ) .

D. m ( 0;1) .

Đáp án D
Ta có: y ' =

m2 − 1
 
− sinx ) với x   0;  . Khi đó, sinx>0 nên hàm số đồng biến trên
2 (
(cos x + m)
 2

 

khoảng  0;  nếu m 2 − 1  0  −1  m  1. (1)
 2

 cos0<-m
m  0
= 
Hàm số không xác định tại cosx = - m => 
 cos90>-m
 m  −1

(*)

(m không được

chui vào khoảng chúng ta đang xét)
Kết hợp

(*) với

(1) ta được 0
Câu 39: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Hàm số y = ln x có đạo hàm cấp n là:
A.

n!
.
xn

B. ( −1)

n +1

( n − 1)!.
x

n

C.

1
.
xn

D.

n!
.
x n +1


Đáp án B

Ta sẽ chứng minh y( n) =

( −1)

n+1

1
x

Với n=1,2,3: y ' = ; y '' = ( −1) .
Giả sử y

y

( n+1)

( n)

( −1)
=

( )

= y

( n)



.(n − 1)!
bằng quy nạp.
xn

1
2
; y ''' = 3
2
x

x

(thỏa mãn gtqn).

.(n − 1)!
( −1) .n! . Thật vậy:
, ta sẽ chứng minh y ( n+1) =
n
x
x n+1

n+1

n+ 2

 ( −1)n+1 .(n − 1)!  ( −1) .( −1)n+1 .n.(n − 1)! ( −1)n+2 .n!
(thỏa mãn gtqn).
=
=
 =
n
n+1
n+1


x
x
x



=>đpcm
Câu 40:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =

x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm
x

trên ( C ) có hoành đô ̣ dương, H, K lần lượt là hình chiế u của M lên trục Oy và tiệm câ ̣n
ngang của ( C ) . Tọa đô ̣ M để tam giác MHK có đô ̣ dài cạnh lớn nhấ t là nhỏ nhấ t.
 1
A. M  2;  .
 2

1

C. M  ; −1 .
2



B. M ( −1;2) .

D. Đáp án khác.

Đáp án D

( C ) có tiệm cận ngang y=1. Gọi

 HK = x 2 +
Ta có: x 2 +

1
là cạnh lớn nhất của tam giác vuông MHK.
x2

1
1
 2 x2. 2
2
x
x

(BĐT Cauchy)  x 2 +

Do đó HK min = 2  x =
Câu 41

 x −1 
 x −1 
M  x;
  ( C ) , x  0  H  0;
 ; K ( x;1) .
x 
x 



1

 x = 1  M (1;0).
x

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số

 a2 ( x − 2)
khi x  2

f ( x) =  x + 2 − 2
liên tục trên
(1 − a ) x
khi x  2


A. 1.

1
 2.
x2

B. 2.

Đáp án C Hàm số xác định trên

là:

1
C. − .
2

D. −1.

. Khi x  2 hoặc x  2 thì hàm số liên tục.


Với x = 2 ta có: lim+ f ( x ) = lim+ (1 − a ) x = 2 (1 − a ) = f ( x )
x →2

lim− f ( x ) = lim−

x →2

x →2

x →2

a2 ( x − 2)
x+2 −2

Hàm số liên tục trên

= lim−

a2 ( x − 2)

x →2

x+2 −2

= lim− a 2

x →2

(

)

x + 2 + 2 = 4a 2

 Hàm số liên tục tại x = 2

1
 lim− f ( x ) = lim+ f ( x )  4a 2 = 2 (1 − a )  a = −1 hay a = .
x→2
x→2
2

Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

có bảng biến

thiên:

−1

−

x

−

y'

−

+

0

+

0

+

5

y

−

1
Khi đó đồ thị hàm số:
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Đáp án A Từ BBT ta thấy x = −1; x = 0 thì y ' đổi dấu nên chọn A.
Câu 43

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x −1
( x + 1) ( x − 2 )
2

là:
A. x = 2.

B. y = 2.

Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D =

C. x = 1.

D. y = 1.

\ 2 , dễ thấy x = 2 là tiệm cận đứng.

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y = x 4 + 3x3 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án A Ta có y = x4 + 3x3 + 2  y ' = 4 x3 + 9 x2 = x2 ( 4 x + 9) nên y ' đổi dấu khi qua
x=−

9
nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.
4


Câu 45:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ' ( x ) là dạng

dường cong hình bên và f ( −1) = −2, f (1) = 1 khi đó phương trình

f ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án C Do trong khoảng ( a; b ) , a  −1, b  1 hàm số đồng biến, mà

y ( −1) = −2, y (1) = 1 nên hàm số có yCT  −2, yCD  1 nên phương trình f ( x ) = 0 có 3
nghiệm.
Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Khoảng đồng biến của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là:
A. ( 2; + ) .

B. ( −;1) .

C. ( 3; + ) .

D. Đáp án khác.

Đáp án C Có y ' =

x−2
x − 4x + 3
2

 0  x  3.

Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x3 − 2 x + 1
tại M ( 0;1) là:
A. y = x + 1.

B. y = −2 x + 1.

C. y = 3x + 1.

D. Đáp án khác.

Đáp án B Ta có: kd = y ' ( 0) = −2. Vậy tiếp tuyến là y = −2 x + 1.
Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đồ thị hàm số y =

x −m
có số tiệm cận là p, khi

( x − 1) sin x

đó:
A. p = 2.

B. p = 3.

C. p = 4.

D. Vô số.

Đáp án D
Do phương trình ( x − 1)sinx = 0 có vô số nghiệm khác m2 nên đồ thị hàm số có vô số tiệm
cận đứng.
Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = − x3 + ( m + 2 ) x 2 − ( m 2 − 1) x + 2017m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại?
A. 1.
Đáp án D

B. 2.

C. 3.

D. 5.


Ta có: y ' = −3x 2 + 2(m + 2) x − (m2 − 1). Để hàm số có điểm cực đại thì phương trình y ' = 0
phải có hai nghiệm phân biệt, do đó (m + 2) 2 − 3(m 2 − 1)  0 

2−3 2

2+3 2
.
m
2
2

Do m nguyên nên m−1;0;1;2;3.
Câu 50 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 2017. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số qua A ( 0;2017 ) .

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. lim f ( x ) = lim f ( x ) = −.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

x →+

x→−

y ' = 4 x3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1)  hàm số có một cực tiểu

lim f ( x ) = +  C sai

x →−

Hàm số không có giá trị lớn nhất do C
Câu 51 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

x

−

−1

+

−

y'

+

0
y

−

0

Khi đó để phương trình f ( x ) = m vô nghiệm thì giá trị của m bằng:
A. −1.

B. 0.

C. 1.

D. Không tồn tại m.

→  thì f ( x ) ⎯⎯
Dựa vào BBT ta thấy chỉ có x ⎯⎯
→ 0  m = 0 thì PT vô nghiệm.

Câu 52 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có số điểm cực trị
bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = mx3 + nx + p. Khi đó ta có:
A. ab  0.

B. a  0.

C. a  0.

D. mn  0.

Số cực trị hàm bâ ̣c 4 trùng phương có thể có là 1 hoặc 3.
Số cực trị hàm bâ ̣c 3 có thể có là 1 hoặc 2.
Vì số cực trị bằng nhau nên hàm số phải có mô ̣t cực trị nên chọn đáp án D.


Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Gọi ( a; b ) là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số
1
y = x3 − 2 x 2 + 1. Khi đó b − a bằng:
3

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Có y ' = x 2 − 4 x  y '  0  0  x  4. Khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số là ( 0; 4 ) .
Suy ra b − a = 4.
Câu 54:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số

y = cos x + 2017 nằm trong khoảng  0; 2  là:

A. 2 .

B.


.
2

C.  .

D.

3
.
2

Điều kiện để x là điểm cực đại của hàm số y = cos x là:
 y(' x ) = 0
sin x = 0


 x = 2 k ( k 
 "
cos x  0
 y( x )  0

).

Có x = 0, x = 2  0;2 .
Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =

x 2 − 3x + c
. Nếu đồ thị đó có tiệm cận
x+d

đứng x = −1 và đi qua điểm A ( 0;3) . Khi đó c + d bằng:
A. −2

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1  d = 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;3)  3 =
Câu 56:

c
c=3
1

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =

m − 3x
. Giá trị m để đường thẳng
x+2

d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

là:
A. 1.

B. 2.

C.

1
.
2

Đáp án A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
2

m − 3x 1 − 2 x
 2 x − 3 x + 2m − 2 = 0 (  )
=

x+2
2


 x  −2  m  −6

D. −1.

3
8


ĐK:  = 25 − 16m  0  m 

25
.
16

3

 x A + xB =
Khi đó, xA , xB là 2 nghiệm của phương trình ( ) nên 
2
 x A .xB = m − 1

Mặt khác: y A =

AB =

1
1
− xA ; yB = − xB nên ta có:
2

2

( x A − xB ) + ( y A − y B )
2

d(O; AB ) = d(O;( d )) =
 SOAB =

Câu 57:

1
2 2

2

= 2 ( xA − xB ) = 2 ( xA + xB ) − 8 xA .xB =
2

2

25
− 8m .
2

.

1 25
1
3
− 8m .

=  m =1
2 2
2 2 8

(thỏa mãn)

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho ( C ) : y = x3 − 3x2 + ( m − 2) x. Biết tiếp tuyến

của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d : x − y + 1 = 0. Khi đó giá trị của
m bằng:
A. 1.

B. 2.

D. −5.

C. 4.

Đáp án C

( C ) : y = x3 − 3x 2 + (m − 2) x.
 y ' = 3x 2 − 6 x + m − 2.
Giả sử (  ) là tiếp tuyến của (C ) thỏa mãn yêu cầu bài toán và có hệ số góc là
3x0 2 − 6 x0 + m − 2 = 3 ( x0 − 1) + m − 5  m − 5. , trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, do
2

hệ số góc của (  ) nhỏ nhất khi (  ) vuông góc với đường thẳng x − y + 1 = 0 nên hệ số góc
của (  ) nhỏ nhất bằng −1  m − 5 = −1  m = 4.
Câu 58:

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =

−x +1
có đồ thị ( C ) , đường thẳng
2x −1

d : y = x + m. Với mọi m ta luôn có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k2 là hệ số

góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A, B. Tìm m để tổng k1 + k2 lớn nhất.
A. m = −1.

B. m = −2.

C. m = 3.

Đáp án A
Hoành độ x1; x2 lần lượt của A, B là nghiệm của phương trình:

D. m = −5.


−x +1
= x + m  2 x 2 + 2mx − (m + 1) = 0
2x −1

(luôn có 2 nghiệm phân biệt khác

1
, m ).
2

m +1

 x1 x2 = −
Áp dụng định lý Vi-et: 
2
 x1 + x2 = − m

−1

k1 + k2 =

+

−1

( 2 x1 − 1) ( 2 x2 − 1)
2
4 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 − 4 ( x1 + x2 ) + 2
=−
2
 4 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 1
2
= − ( 4m2 + 8m + 6 ) = −4 ( m + 1) − 2  −2, m.
2

2

Vậy k1 + k2 max = −2  m = −1.

Câu 59

4
2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)v Đồ thị hàm y = x − 2 x + c có

đồ thị như hình bên khi đó
A. c = 0.
B. c  0.
C. c  0.
D. Không xác định được dấu của c.
Đáp án B.
Do đồ thị cắt Oy tại điểm nằm bên trên Ox nên c > 0.
Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = x có đồ thị

(C). Chọn khẳng định

sai
A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu.

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Đáp án C.
Khi nhắc đến “đồ thị” thì phải đi với “điểm cực tiểu” nên C sai.
Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Hàm số y = e x có đồ thị

(C). Chọn khẳng định sai

A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

B.

(C) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

C. Hàm số luôn đồng biến trên

D.

(C) đi qua điểm

Đáp án A.

.

(1;e).


Hàm y = ex không có tiệm cận đứng.
Câu 62 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tất cả các giá trị của a để hàm số y = x3 + x 2 + ax đồng
biến trên

là

1
A. a  .
3

B. a  0.

1
D. a  .
3

C. a  0.

Đáp án A.

y = x3 + x2 + ax  y ' = 3x2 + 2x + a
 3x2 + 2x + a  0, x 

Để hàm số luôn đồng biến trên
Câu 63

1
  '  0  1− 3a  0  a  .
3

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số

f ' ( x ) = ( x − 1)

2

( x + 2) (3 − x )

A. 0.

2

y = f ( x ) có đạo hàm là

. Khi đó số điểm cực trị hàm số là

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án C.
Do y’ chỉ đổi dấu tại x = −2, x = 3. Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 64

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho đồ thị

(C). y =

ax + b
cắt Oy tại điểm A
x+2

(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k = −1 . Khi đó a 2 + b 2 bằng
A. 17.

B. 16.

C. 10.

D. 13.

Đáp án B.
Do A  ( C)  2 =
 y=

b
 b = 4.
2

ax + 4
2a − 4
 y' =
 y ' ( 0) = −1  2a − 4 = −4  a = 0.
2
x+2
( x + 2)

Câu 65 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =

x3 − 4 x 2 − x + 4
. Tổng tất cả các giá
( x2 − x ) x + m

trị của m để hàm số có đúng 1 tiệm câ ̣n là
A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. Đáp án khác.

Đáp án D

y=

x3 − 4 x 2 − x + 4
 đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng luôn có có một tiệm cận đứng là
( x2 − x ) x + m

x = −m . Đường thẳng x = 1 không phải tiệm cận đứng do 1 cũng là nghiệm của đa thức tử.
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng  m  0


Vậy với mọi m  0 hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận nên tổng các giá trị m là không tính
được.
Câu 66 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1(1) . Các giá trị m để
đồ thị hàm số

(1) có 3 điểm cực trị A, B,C và diện tích tam giác ABC bằng 1.

A. 2.

C. m = 1.

B. m = 1, m = 3.

D. Đáp án khác.

Đáp án C
x = 0
y = x 4 − 2m2 x 2 + 1  y ' = 4 x3 − 4m2 x = 4 x ( x − m )( x + m )  y ' = 0  
 x = m

Vậy hàm số có 3 cực trị là A ( 0;1) , B ( m;1 − m 4 ) , C ( −m;1 − m 4 ) . ABC cân tại A. Gọi H là
trung điểm BC  H ( 0;1 − m4 ) . Khi đó S ABC =
AH = m 4 , BC = 4m2 = 2 m Vậy S ABC =

Câu 67

1
AH .BC dễ thấy
2

1
5
AH .BC = m = 1  m = 1
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho đồ thị hàm số

y = ax3 + bx 2 + cx + d . Chọn khẳng định sai.
A. a  0; b  0; d  0.
B. a  0; bc  0; dc  0.
C. ab  0; ad  0.
D. abd<0.
Đáp án B

+) lim y = +  a  0
x →+

+) x = 0  y  0  d  0
+) Phương trình y ' = 0 có nghiệm x = 0  c = 0
+) Tổng các nghiệm của PT y = 0 lớn hơn 0  −

b
0b0
a

Vậy đáp án B sai
Câu 68.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm giá trị của tham số m sao cho y = x3 − 3x + 2 (C )

và d : y = m ( x + 2) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích
A. 0  m  1.

B. m = 1.

Đáp án B

y = x 3 − 3x + 2  y ' = 3 x 2 − 3

C. 1  m  9.

D. m = 9.

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cố định A ( 2;0 )
Hoành độ hai điểm còn lại là nghiệm của phương trình
x2 − 2x − m = 0

S1 = S2 thì đường thẳng d : y = m ( x + 2) đi qua trung điểm M ( 0;2) của đường thẳng nối hai
cực trị.
Thay tọa độ M ( 0;2) vào d : y = m ( x + 2)  m = 1
Câu 69 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho hàm y = f ( x ) thỏa mãn xy ' = y ( y ln x −1) . Khi
đó f ( x ) bằng.
A.

1
.
1+ x

B.

1
.
1 + x + ln x

C. ln ( x + 1) .

D.

x +1
.
ln x

Đáp án B

Dễ loại đáp án A và đáp án C do xy ' không chứa biểu thức của ln x
Kiểm tra một trong hai đáp án còn lại chẳng hạn đáp án B ta có:

xy ' = x
=

−1

−1
1
− x −1
 1
. 1 +  =
x + 1) =
.
2 (
1 + x + ln x 1 + x + ln x
(1 + x + ln x )  x  (1 + x + ln x )
2

ln x − (1 + x + ln x )
1
1
 ln x

.
=
− 1 = y ( y ln x − 1)

1 + x + ln x

1 + x + ln x
1 + x + ln x  1 + x + ln x 

Vậy đáp án B đúng.
Câu 70 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =

3
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng
x −3

nhất trong các mệnh đề sau.
A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang.
B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = 3 .
C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0.
D. ( C ) không có tiệm cận.
Dáp án C Có lim+
x →3

lim

x →+

3
= +  x = 3 là tiệm cận ngang.
x −3

3
= 0  y = 0 là tiệm cận đứng.
x −3

Câu 71

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y = x 3 + 2x là

A. ( −; −2) .

B. ( 0; + ) .

C. ( −2;0) .

D.

.


Có y ' = 3x 2 + 2  0x   Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số
Câu 72

.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c,a  0 . Khẳng định

nào sau đây đúng?
A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị.

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.

Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D.
Câu 73 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên

và có

bảng biến thiên.
x

−

−2

–

y'

0
+

0

+

1
–

0

+

+

+

3

y

−5

−4

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm.
B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm.
C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm.
D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
Câu 74
f (x) =

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số

x2 − x + 2
song song với.
1+ x

A. 2x + y − 1 = 0 .
Có f (x) =

x 2 + 2x − 3

(1 + x )

2

B. x − 2y − 1 = 0 .

cắt

D. x + 2y − 3 = 0 .

 x = −3  y = −7
 f '(x) = 0  
x = 1  y = 1

Suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:
Câu 75.

C. 2x − y − 3 = 0 .

x +3 y+7
=
 2x − y − 1 = 0 .
1+ 3 1+ 7

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho đồ thị (C). y = x 3 − x + 3 . Tiếp tuyến tại N (1;3)

(C) tại điểm thứ 2 là M ( M  N ) . Tọa độ M là

A. M ( 2;9 ) .

B. M ( −2; −3) .

C. M ( −1;3) .

D. M ( 0;3) .

Ta có y' = 3x 2 −1  y' (1) = 2  PTTT tại N (1;3) là y = 2 ( x −1) + 3 = 2x + 1 .


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có

x 3 − x + 3 = 2x + 1  x = −2, x = 1
Vậy tọa M ( −2; −3) .
Câu

76

( Cm ) : y =

(Gv

Nguyễn

Bá

Tuấn

2018)Tìm

m

để

trên

cong

1 3
2
x − mx 2 + 6 ( m − 1) x + có hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) và B ( x 2 ; y2 ) sao cho
3
3

x1 + x 2  2 3 .

tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y − 6 = 0 và
A.

đường

3
 m  3.
2

B. m 

3
.

2

C. m 

3
hoặc m  3 .
2

D.

3
 m  3.
2

Đáp án A

( Cm ) : y =

1 3
2
x − mx 2 + 6 ( m − 1) x +  y ' = x 2 − 2mx + 6 ( m − 1)
3
3

Tiếp tuyến vuông góc với x + 3 y − 6 = 0  có hệ số góc k = 3
Xét PT x2 − 2mx + 6 ( m −1) = 3  x2 − 2mx + 3 ( 2m − 3) = 0 (1) để PT có 2 nghiệm phân biệt
không âm là
  = m 2 − 3 ( 2m − 3 ) = m 2 − 6m + 9 = ( m − 3 ) 2  0  m  3

3

 m  ,m  3
 x1 + x2 = 2m  0
2
 x .x = 3 2m − 3  0
(
)
1
2


x1 + x2  2 3  x1 + x2 + 2 x1 x2  12  2m + 2 3(2m − 3)  12 
m  6
m  6
m  6

 3(2m − 3)  6 − m  
 2
 m  15  m  3
2
6m − 9  36 − 12m + m
m − 18m + 45  0
m  3


Kết hợp các điều kiện ta có
Câu 77.

3
m3
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm y =

x 2 − mx + 2
. Có bao nhiêu giá trị
x −1

nguyên dương của m 0;2019 thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1) , (1; + )
biết m 3 .
A. 672.

B. 673.

C. 674.

Đáp án B

( 2x − m )( x − 1) − ( x 2 − mx + 2 ) x2 − 2 x + m − 2
x 2 − mx + 2
y=
 y' =
=
2
2
x −1
( x − 1)
( x − 1)

D. 0.

Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì

 = 1− m + 2 = 3 − m  0  m  3
Như vậy số các giá trị m thỏa mãn ĐK là

2019 − 3
+ 1 = 673
3

Câu 78 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị m để điểm A ( 3;5) nằm trên đường thẳng nối
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m + 6 ) x + 1 ?
m = 4
B. m = 
.
m = − 8
5


A. m = 4 .

8
C. m = − .
5

D. m = 1 .

Đáp án A
y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m + 6 ) x + 1  y ' = 3 x 2 − 6mx + 3 ( m + 6 ) = 3 ( x 2 − 2mx + m + 6 )

m  3
Hàm số có hai cực trị   = m2 − m − 6  0  
 m  −2
1 
1
 y =  x − m  y '+ 2 ( m + 6 − m 2 ) x + 1 − m ( m + 6 )
3 
3

 PTDT đi qua 2 cực trị là y = 2 ( m + 6 − m 2 ) x + 1 − m ( m + 6 )

Đường thẳng này đi qua ( 3;5) 
m = 4
5 = 6 ( m + 6 − m ) + 1 + m + 6m  5m − 12m − 32 = 0  
 m = − 8 ( loai )
5

2

2

2

Vậy m = 4
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên của m để phương trình

Câu 79

x 4 − 2x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghiệm phân biệt

A. 10.

B. 11.

C. 12.

D. 13.

Đáp án B
x = 0
Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1  y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x − 1)( x + 1) = 0  
 x = 1

Ta có BBT của y = x 4 − 2 x 2 − 1 như sau:
x
y’

−

−1

−

0

0
+

0

+

1

−

0

+