(Gv nguyễn thanh tùng) 16 câu xác suất image marked image marked

Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy
tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ
ba của cấp số nhân và cấp số cộng là
A. 29.

9
. Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên.
5

B. 24.

C. 18.

D. 42.

Đáp án D
Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho
không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
A. 8769.

B. 324.

C. 8676.

D. 8696.

Đáp án C.
Trước hết ta tìm số số tự nhiên có 4 chữ số có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần.
- Chữ số 0 lặp lại 3 lần → có 9 số thỏa mãn là 1000; 2000; 3000; …; 9000.
- Chữ số 1 lặp lại 3 lần:
+ Chữ số còn lại là 0 → có 3 số thỏa mãn 1011; 1101; 1110.

+ Chữ số còn lại khác 0 và 1 → có 8.4 = 32 số
Tương tự với trường hợp chữ số 2; 3; 4; …; 9 lặp lại 3 lần. Tóm lại, số số tự nhiên có 4 chữ
số, trong đó có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần là: 9 + 9.(3 + 32) = 324. Vậy số số tự nhiên có 4
chữ số, trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676.
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Sau khi kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia
Năm 2017, người ta thống kê được tổng cộng cả giải có 65 trận hòa. Biết giải đấu có 14 đội
tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm (mỗi đội đá với các đội còn lại 2 trận gồm lượt đi
và lượt về). Sau mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1
điểm. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là bao nhiêu?
A. 208.

B. 481.

C. 689.

D. 429.

Đáp án B.
2
Tổng số trận đấu trong giải đấu là: 2.C14
= 182.

Sau mỗi trận hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 1.2 =2.
Sau mỗi trận không hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 3 + 0 = 3.
Tổng số điểm của tất cả các đội sau khi kết thúc giải đấu là: 65.2 + (182 – 65).3 = 481.
Câu 4. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp
hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương
trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm.
A.

1
.
6

B.

1
.
4

C.

1
.
3

D.

3
.
13


Đáp án A
Phương trình x2 − mx + 21 = 0 có nghiệm   = m2 − 84  0 .
Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên m   2;12 . Do đó m10;11;12
Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

( 5;5) , ( 6; 4 ) , ( 4;6 ) , ( 5;6 ) , ( 6;5) , ( 6;6 ) .
Số trường hợp của không gian mẫu là n ( ) = 6.6 = 36 .

Vậy xác suất cần tính là P =

6 1
= .
36 6

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hai đường thẳng song song với  1 và  2 . Nếu
trên hai đường thẳng  1 và  2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ
2018 điểm này là?
A. 1020133294.

B. 1026225648.

C. 1023176448.

D. 1029280900.

Đáp án B
Giả sử trên 1 có x điểm thì trên  2 có 2018 − x điểm.
Ta lấy 1 điểm trên 1 và 2 điểm trên  2 hoặc 2 điểm trên 1 và 1 điểm trên  2 sẽ tạo thành
2
2
1 tam giác. Do đó số tam giác tạo thành là S = x.C2018
− x + ( 2018 − x ) Cx .

Ta có S = x.

=

( 2018 − x )! + 2018 − x

x!
(
)
2!( 2016 − x )!
2!( x − 2 )!

x ( 2018 − x )( 2017 − x ) + ( 2018 − x ) x ( x − 1)
2

= 1008 x ( 2018 − x ) = −1008 x 2 + 2034144 x
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x =

−b
= 1009 .
2a

Giá trị lớn nhất khi đó là S = 1026225648 .
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên a có
8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành
từ 18 điểm trên?
A. 5040.

B. 280.

C. 2520.

D. 1260.


Đáp án D

Lấy 2 điểm bất kì trên a và 2 điểm bất kì trên b ta được hình thang. Vậy có C82 .C102 = 1260
hình.
Câu 7. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên
3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
A.

171
.
1711

B.

1
.
12

C.

9
.
89

D.

571
.
1711

Đáp án D
3

= 34220 .
Số phần tử của không gian mẫu là  = C60

Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là ( 0;0;0) , (1;1;1) , ( 2;2;2 ) và ( 0;1;2 ) .
Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2.
Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là
3
3
3
C20
+ C20
+ C20
+ 20.20.20 = 8609 cách

Vậy xác suất cần tính là

11420 571
.
=
34220 1711

Câu 8(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu
tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?
A. A103 .

B. 310 .

C. 103 .

D. C103 .

Đáp án D
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C103 .
Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác
nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau
và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.
A.

1
.
315

B.

1
.
210

C.

3
.
700

D.

1
.
630

D. T = 3
Đáp án B
Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”
=> n = 9. A96 = 544320
Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”


TH1: Không có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C42 = 1728
TH2: Có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2! = 864
Vậy xác suất cần tìm là :

1728 + 864
1
=
544320
210

Câu 10. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư
thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm
trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm
trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.
A.

5
.
6

B.

2
.
5

C.

13
.
24

D.

15
.
29

Đáp án C.
3
- Số tam giác tạo thành là: C10
= 120.

- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc
góc phần tư khác:
+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có 1. ( C22 + C32 + C 24 ) = 10 tam giác thỏa mãn.
+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có 2 ( C32 + C24 ) = 18 tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có 3 ( C22 + C24 ) = 21 tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có 4 ( C 22 + C32 ) = 16 tam giác thỏa mãn.
- Xác suất cần tìm là:

10 + 18 + 21 + 16 13
= .
120
24

Câu 11(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu
vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?
2
.
A. C10

2
.
B. A10

C. 20.

D. 210.

Đáp án B.
2
Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là A10
.

Câu 12(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao
cho a  b  c  d
A. 330
Đáp án A

B. 246

C. 210

D. 426


Do a  b  c  d , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập T = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .

a  b  c  d
a  b  c = d
Ta có a  b  c  d  
a  b = c  d

a  b = c = d
Trường hợp 1: Với a  b  c  d (*)
Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa
mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94
Trường hợp 2: Với a  b  c = d (2*) .
Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa
mãn a  b  c . Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: C93
Trường hợp 3: Với a  b = c  d . Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C93
Trường hợp 4: Với a  b = c = d . Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C92
Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C94 + C93 + C93 + C92 = 330 .
Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC
GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
A.

95
1092

B.

41
78

C.

11
104

D.

31
52

Đáp án B
Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập

B = K , P, Q, U , O, C, G, A .
Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165 = 4368 cách chọn.
Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số
trường hợp để đếm, cụ thể:
+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có C85 = 56 cách.
+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có C31.C84 = 210 . Tương tự chọn được 1 chữ
T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C31.C84 = 210 và
C21 .C84 = 140 .


+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C83 = 504 . Tương tự chọn
được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số

cách tương ứng là C31.C21 .C83 = 336 và C31.C21 .C83 = 336 .
+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C21 .C82 = 504
cách.
Vậy xác suất cần tính là

56 + (210 + 210 + 140) + (504 + 336 + 336) + 504 2296 41
=
=
.
4368
4368 78

Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà
các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
A. 1224.

D. 168.

C. 240.

B. 204.

Đáp án B.
Số

cần

lập

có 3 chữ

khác

số

nhau.

Xét

trường

hợp:

+ Các chữ số tăng dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng
→

dần

số

số

lập

được

trong

trường

hợp

là C 39 .

+ Các chữ số giảm dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm
→

dần

số

số

lập

được

trong

trường

hợp

3
là C10
.

3

= 204.
Số số lập được là: C39 + C10

Câu 15(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn
vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì
bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn
Tú.
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
6

D.

1
.
4

Đáp án B.
- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư
(Tùng, Tuấn) → có 2.1.2 = 4 cách chọn.
- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó
có 2 cách chọn bí thư → có 2.2 = 4 cách chọn.


- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là A 34 = 24
- Xác suất cần tìm là

4+4 1
= .
24
3

Câu 16 . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến
100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số
2018a . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.

A.

1
.
4

B.

1
.

8

C.

3
.
4

D.

1
.
2

Đáp án D.
Nhận xét:
Số dư của a khi chia cho 4

0

1

2

3

x

6

8

4

2

x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25
số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).
Xác suất cần tím là:

25 + 25 1
= .
100
2