( gv lê tuấn anh) 5 câu xác suât image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11
tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền
kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện
tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để
trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế
thành viên không sáng lập Apec.
A.

23
.
35

B.

127
.
133

C.

121
.
133

D.

13
.
19

Chọn đáp án B

Ta làm bằng cách dùng phần bù.
P (trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế

thành viên không sáng lập Apec) = 1 − P (5 đại diện đó là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng
lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)
= 1−

C125 + C95 127
.
=
5
C21
133

Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn
10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ
đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác
suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là
A. ,00935

B. 0,0755

C. 0,0365

D. 0,0855

Chọn đáp án A
+ Gọi H là biến cố “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau.
A. “Ba viên trúng vòng 10”
B. “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”

C. “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”
D. “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8”
Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một và H = A  B  C  D
+ Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có P( H ) = P( A) + P( B) + P(C) + P( D )
Mặt khác P( A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008
P( B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2)(0,25)(0,2) + (0,25)(0,2)(0,2) = 0,03
P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25)(0,2)(0,25) + (0,25)(0,25)(0,2) = 0,0375
P( D ) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2)(0,15)(0,2) + (0,15)(0,2)(0,2) = 0,018

+ Do đó P( H ) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935


Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại
học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ
câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?
A. 7257600

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Chọn đáp án A
Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc”
các phần tử để giải quyết bài toán.
Lúc này ta có 3 phần tử đó là 3 câu lạc bộ. Theo công thức hoán vị vòng quanh thì ta có 2!
cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có:
3! cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm.

5! cách xếp các thành viên CLB Truyền thông.
7!cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng.
Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 725760 cách xếp

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh): Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi
số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó
tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

Chọn đáp án C
Cách 1: Gọi x = a1a2 ...a6 , ai  1, 2,3, 4,5, 6 là số cần lập
Theo bài ra ta có: a1 + a2 + a3 + 1 = a4 + a5 + a6 (1)
Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 1, 2,3, 4,5,6 và đôi một khác nhau nên

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21( 2 )
Từ (1), (2) suy ra: a1 + a2 + a3 = 10
Phương trình này có các bộ nghiệm là: ( a1 , a2 , a3 ) = (1,3,6) ; (1, 4,5) ; ( 2,3,5)
Với mỗi bộ ta có 3!.3! = 36 số.
Vậy có cả thảy 3.36 = 108 số cần lập.
Cách 2: Gọi x = abcdef là số cần lập


a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Ta có: 

a + b + c = d + e + f + 1

 a + b + c = 11 . Do a, b, c 1, 2,3, 4,5,6
Suy ra ta có các cặp sau: ( a, b, c ) = (1, 4,6) ; ( 2,3,6 ) ; ( 2, 4,5)
Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d , e, f
Do đó: 3.3!.3! = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hai đường thẳng d1 ,d 2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm
tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm
trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.
A.

5
8

B.

5
32

C.

5
9

Chọn đáp án D
Lấy 2 đỉnh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.
Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62 C14 = 60
Vậy xác suất cần tính là P =

C62 .C14 1
= .
3
C10
2

D.

1
2