Su tuong giao giua Parabol va duong thang

Biên soạn : nguyễn khắc hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam
hàm số và đồ thị
===============o0o===============
1/ Cho hàm số : y = -1/2x
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ là - 2 và 1. Viết pt đờng thẳng MN
c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đờng thẳng MN và
chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
2/ Cho hàm số : y = -1/2x
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Lâp phơng trình đờng thẳng (D) qua A(-2 ; -2) và tiếp xúc với (P)
3/ Cho hàm số : y = x
2
và y = x + m (m là tham số)
a) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x
2
và đồ thị (D) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A và B
b) Tìm phơng trình của đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P)
c) -Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) bất kì theo toạ độ
của hai điểm A và B.

- áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B ở câu 1 là 3
3
4/ Trong hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax
2
và (D) là đồ thị của y = -x + m
a) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) với A vừa tìm đợc.
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu a) và tìm toạ độ tiếp điểm.
c) Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu b) với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục
tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
5/ Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng (D
1
) : y = x + 1 và (D
2
) : x+2y+4 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
)
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) qua A. Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc
c) Tìm phơng trình của đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại A.
6/ Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax
2
và điểm A(-2 ; -1).
a) Tìm a sao cho A thuộc (P)
b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hành độ là 4. Viết pt đờng thẳng AB
c) Viết pt đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.
7/ Cho Parabol (P) : y = 1/4x

2
và đờng thẳng (D) qua hai điểm A và B trên (P) có hành độ lần
lợt là -2 và 4. a) Vẽ đồ thị của (P) b) Viết pt của (D)
Biên soạn : nguyễn khắc hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tơng ứng hoành độ)
]4;2[

x
sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất.
8/ Trong cùng hệ trục toạ độ cho (P): y = -1/4x
2
và đờng thẳng (D) : y = mx - 2m - 1
a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
9/ Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho (P) : y = x
2
/4 và đờng thẳng (D) qua điểm I(3/2 ; -1) có
hệ số góc m. a) Vẽ (P) và viết pt của (D) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Tìm m để (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
10/ CHo (P) : y = 1/4x
2
và đờng thẳng (D): y = -1/2x + 2
a) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (D)
11/ Cho họ đờng thẳng có pt : mx + (2m - 1)y + 3 = 0
a) Viết pt đờng thẳng đi qua A(2 ; 1)
b) C/m rằng các đt trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. Tìm toạ độ của M
12/ Cho (P) : y = 1/2x
2

, điểm I(0 ; 2) và điểm M(m ; 0) với m # 0
a) Vẽ (P) b/ Viết PTĐT (D) đi qua hai điểm M, I
c) C/m rằng đờng thẳng (D) luông cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m # 0
d) Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hành. C/m tam giác IHK vuông
e) C/m độ dài đoạn AB > 4 với mọi m # 0
13/ Trong mặt phẳng toạ độ cho (P) : y = -1/4x
2
và điểm I(0 ; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi
qua I và có hệ số góc m a) Vẽ đồ thị (P)
b) C/m rằng với mọi m, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân bịêt A và B.
c) Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm GTNN đó
14/ Trong cùng hệ trục toạ độ cho (P) : y = ax
2
(a # 0) và đờng thẳng (D) : y = kx + b
a) Tìm k và b biết (D) đi qua hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; -1)
b) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) tìm đợc ở câu a
c) Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ
d) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm C(3/2 ; -1) và có hệ số góc m
Viết phơng trình của (d) và chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
ở câu b và vuông góc với nhau
15/ Cho hàm số y = x
2
(P) a) Vẽ (P)
Biên soạn : nguyễn khắc hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam
b) Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ -1 và 2. C/m

OAB vuông
c) Viết pt đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P)
d) Cho đờng thẳng (d) : y = mx + 1 ( m là tham số)
-C/m rằng ; (d) luôn di qua một điểm cố định với mọi m

-Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
thoã mãn
11
11
2
2
2
1
=+
xx
16/ CHo (P) : y = ax
2
và hai điểm A(2;3) , B(-1;0)
a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1;2). Vẽ (P)
b) Tìm PT đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của đờng thẳng này với (P) (câu a)
c) Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng. Viết PT đờng thẳng qua C và có với (P) một điểm
chung duy nhất.
17/ Cho parabol (P) : y = 1/2x
2
a) Viết Pt đờng thẳng (D) có hệ số góc m, đi qua điểm A trên trục hoành có hoành độ là 1
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D)
c) Viết Pt đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
d) Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không đi qua với mọi m
18/ Cho parabol (P) : y = x
2
và đỉêm A(3 ; 0). Điểm M có hoành độ a thuộc (P).
a) Tính khoảng cách AM theo a. Xác định a để cho AM có độ dài ngắn nhất.

b) Chứng minh rằng khi AM ngắn nhất thì đờng thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P)
tại điểm M.