Câu
P=
1.
(MEGABOOK-2018)
Cho
ba
số
thực
a,
b,
c
biết
3
3
2
log bc (a 2 bc) + log ab
(b 2ca) + log ac c 2ab đạt giá trị nhỏ nhất tại bộ số (a 0 , b0 , c0 ) . Giá trị
4
4
của 6a 0 + 4b0 + 2c0 có thể bằng:
A.7.
B.6.
c.
16
.
3
D.9.
Đáp án A
3
3
2
Ta có: P = log bc ( ab.ac ) + log ab
( bc.ab ) + log ac ( bc.ac )
4
4
=
3
3
3 3
3
3
2
2
log bc ab + log bc ac + ( log ab bc + 1) + log ac bc + log bc ab + ( log ab bc + 1) + + 2.
4
4
4 4
4
4
2
3 1
3
Đặt t = log bc ab ta có f ( t ) = t + + 1 = log bc ab + ( log ab bc + 1)
4 t
4
3
1 −1
f ' ( t ) + 2 + 1 . 2 = 0 t = 2 (Dethithpt.com)
4
t t
Vẽ bảng biến thiên ta thấy max f ( t ) = f ( 2 ) =
log bc ac =
15
do đó Pmax = 6 xảy ra khi
4
1
log bc ac = 1 ac = bc a = b
log bc ac
log bc ab = 2 ab = ( bc ) = a 2 = a 2 .c2 c = 1
2
Câu 2 (MEGABOOK-2018). Cho các hàn số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình
vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = log a x và y = log b x lần lượt tại
H, M, N biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a = 7b.
B. a = 2b.
C. a = b 7 .
D. a = b 2 .
Đáp án D
MH = MN HN = 2MH log b 7 = 2 log a 7 log b 7 = log
a
7 b = a a = b2
(MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình e x + e − x
Câu 3.
A. x
1
hoặc x>2.
2
B.
C. –ln2
5
là:
2
1
x2
2
D. x<-ln2 hoặc x>ln2.
Đáp án C
Ta có: e x + e − x
2
5
1 5
1
e x + x 2 ( e x ) − 5e x + 2 0 e x 2 − ln 2 x ln 2
2
e
2
2
(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f (x) = ln(x 2 − 3x) . Tập nghiệm S của phương
Câu 4.
trình f ' (x) = 0 là:
A. S=
3
B. S =
2
C. S={0;3}
D. S = (- ;0) (3;+ )
Đáp án A
x 0
2x − 3
3
= 0 2x − 3 = 0 x =
Điều kiện: x 2 − 3x 0
. Ta có f ' ( x ) = 2
x − 3x
2
x 3
Kết hợp với điều kiện, ta loại x =
3
2
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S =
Câu 5.
x−
(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
= m có hai nghiệm phân biệt.
log 3 (x + 1)
A. -1
B. m>-1
C. Không tồn tại m.
Đáp án B
x + 1 0
x −1
Điều kiện:
x + 1 1
x 0
Xét hàm số f ( x ) = x −
f '( x ) = 1+
2
log3 ( x + 1)
2
0, x ( −1;0 ) ( 0; + )
( x + 1) .ln 3.log32 ( x + 1)
Bảng biến thiên:
x
y'
-1
+
0
+
+
D. -1
+
y
+
−
-1
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình x −
2
= m có hai nghiệm phân biệt khi và
log3 ( x + 1)
chỉ khi m −1
(MEGABOOK-2018) Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log 2 x + log 2 y = log 2 (x + 3y) . Giá
Câu 6.
1−3x −9y
trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = 2 .2 .2
x
A.2
B. 143
3y
x 2 +9y2 + 6xy +1
C. 2192
.
D. 3465
Đáp án D
( x + 3y ) = t 2
1
Đặt t = x + 3y , ta có: x + 3y = .3.xy
3
12
12
2
t 2 12t t 12
6y = 3y2 y = 2
1−3x −9y
P = 2 .2 .2
x
3y
x 2 + 9y 2 + 6xy +1
1−3x −9y
=2
x + 3y
.2
x 2 +9y 2 + 6xy +1
Sử dụng Mode 7 nhập hàm f ( X ) = 2
=2
( x +3y )3 − 2( x +3y ) +1
( x +3y )2 +1
t 3 − 2t +1
=2
t 2 +1
X3 − 2X +1
X 2 +1
với Start 12 End 20 Step 1 ta thấy rằng giá trị
của f ( X ) tăng lên nên giá trị nhỉ nhất của f ( X )
(cũng là P) đạt tại 12, ta tính được f (12)
chính là giá trị ở đáp án D
Câu 7
(MEGABOOK-2018)Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. ( ln a 2 ) = 2n a
B. ln ( a + b ) = ln a + ln b C. ln
a ln a
=
b ln b
D. ln ( ab ) = ln a.ln b
Đáp án
Áp dụng công thức logm n k = k log m n; ( 0 m 1;n 0 ) ln a 2 = 2ln a.
2
Câu 8: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. Hàm số không có cực trị
B. Tập xác định của hàm số là
\ 0
D. Đồ thị hàm số đi qua A (1;1)
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Đáp án B
x
2
2
Ta có hàm số y = xác định khi 0 x 0 . Nên phương án B sai.
x
x
Câu 9: (MEGABOOK-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (1 − 2x ) 3.
7
B. S = − ; +
2
7 1
A. S = − ;
2 2
5 1
C. S = − ;
2 2
7 1
D. S = − ;
2 2
Đáp án D
1
x 2
1 − 2x 0
7
1
− x .
Ta có: log 2 (1 − 2x ) 3
3
2
2
1 − 2x 2
x − 7
2
Câu 10:
(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( x ) = 2 x
2
+a
và f ' (1) = 2 ln 2. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
B. −2 a 0
A. a 1
C. 0 a 1
D. a −2
Đáp án B
(
Ta có: f ' ( x ) = 2x
2
+a
) = 2x.2
x2 +a
.ln 2
Theo đề bài: f ' (1) = 2ln 2 2.21+a.ln 2 = 2ln 2 21+a = 1 1 + a = 0 a = −1.
Câu 11 (MEGABOOK-2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
23x + ( m −1) 3x + m −1 0 nghiệm đúng x
A. m
B. m 1
.
C. m 1
D. m 1
Đáp án D
Ta có: 23x + ( m −1) 3x + m −1 0 với x .
23x + ( m − 1) ( 3x + 1) 0 23x (1 − m ) ( 3x + 1)
Vì
23x
0, x
3x + 1
Câu 12:
3
f (x) =
do đó
23x
1 − m với x
3x + 1
23x
1 − m với x .
3x + 1
1− m 0 m 1.
(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x3 −3mx 2 + m
trên khoảng ( −; + )
nghịch biến
C. m ( 0; + )
B. m = 0
A. m 0
D. m
Đáp án B
3
Ta có: f ' ( x ) = ( 3x − 6mx ) .
2
x3 −3mx 2 + m
3
.ln
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + )
f ' ( x ) 0, x ( −; + )
3
( 3x 2 − 6mx ) .ln 0, x ( −; + ) 3x 2 − 6mx 0, x ( −; + )
2
0 m 0 m = 0.
Câu 13:
(MEGABOOK-2018) Cho log3 5 = a,log3 6 = b,log3 22 = c. Mệnh để nào sau đây
đúng?
270
A. log 3
= a + 3b − 2c
121
270
B. log 3
= a + 3b + 2c
121
270
C. log 3
= a − 3b + 2c
121
270
D. log 3
= a − 3b − 2c
121
Đáp án A
2.33.5
23.33.5
63.5
270
log3
= log3 2 2 = log3 2
= log3
2
121
11
2 .11
22
= 3log3 6 + log3 5 − 2log3 22 = a + 3b − 2c
Chú ý: có thể dùng MTCT
Câu 14 (MEGABOOK-2018)Tìm tập xác định D của hàm số
y = log 2 ( x 2 − 2x ) .
A. D = ( 0; + )
B. D = ( −;0) ( 2; + )
C. D = ( −;0 2; + )
D. D = ( −;0) 2; + )
Đáp án B
Hàm số có nghĩa x 2 − 2x 0 x 0 hoặc x 2
Vậy tập xác định D của hàm số là D = ( −;0) ( 2; + )
Câu 15:
(
)
3 −1
x +1
(MEGABOOK-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
4−2 3
A. S = 1; + )
C. S = ( −;1
B. S = (1; + )
D. S = ( −;1)
Đáp án D
(
Ta có
)
3 −1
x +1
4−2 3
(
)
3 −1
x +1
(
)
2
3 −1 x +1 2 x 1
Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S = ( −;1)
Câu 16: (MEGABOOK-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên tập hợp các số tự nhiên là:
A. −1283
B. −163.e 280
y = ( 20x 2 + 20x − 1283) e 40x
D. −8.e300
C. 157.e320
Đáp án B
Ta có
y ' = ( 40x + 20 ) e40x + 40 ( 20x 2 + 20x − 1283) e40x = 20e40x ( 40x 2 + 42x − 2565 )
15
x=
2
y ' = 0 40x 2 + 42x − 2565 = 0
x = − 171
20
171
15
280
320
y1 = y −
; y 2 = y ; y ( 7 ) = −163e ; y (8 ) = 157e
20
2
Tính được
Bảng biến thiên
x
−
−
y'
+
y
171
20
0
15
2
−
0
+
+
y1
−
+
y2
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
tập hợp các số tự nhiên là: −163.e 280
y = ( 20x 2 + 20x − 1283) e 40x
trên
Câu 17 (MEGABOOK-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm
f (x)
3
B. f ( x ) =
A. f ( x ) = ex
x
C. f ( x ) = ln x
e
D. f ( x ) = x
Đáp án A
e
Với f ( x ) = ln x và f ( x ) = x thì điều kiện x 0 nên loại C và D.
x
3
Với f ( x ) = thì f ( x ) là hàm nghịch biến nên loại B.
Câu 18:
(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực dương x, y bất kỳ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 2
x 2 2 log 2 x
=
y
log 2 y
B. log 2 ( x 2 y ) = 2 log 2 x + log 2 y
C. log 2 ( x 2 + y ) = 2 log 2 x.log 2 y
D. log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2 log 2 y
Đáp án B
Ta có: log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y.
Câu 19:
(MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 0
2
là:
A. −1 x 0
B. −1 x 0
Đáp án A
Điều kiện: x + 1 0 x −1.
C. −1 x 1
D. x 0
log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 0 log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 0 log 2
2
x +1
0
x +1
log2 x + 1 0 x + 1 1 x + 1 1 x 0
Kết hợp với điều kiện suy ra −1 x 0.
(MEGABOOK-2018)Phương trình 1 + a + a 2 + ... + a x = (1 + a ) (1 + a 2 )(1 + a 4 ) với
Câu 20
0 a 1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 1
A. 0
C. 2
D. 3
Đáp án B
Phương trình biến đổi thành
1 − a x +1
= (1 + a ) (1 + a 2 )(1 + a 4 ) 1 − a x +1 = 1 − a 8 x = 7.
1− a
Câu 21 (MEGABOOK-2018): Tất cả các giá trị của m để phương trình ex = m ( x + 1) có
nghiệm duy nhất là:
A. m 1
C. m 0, m = 1
B. m 0, m 1
D. m 1
Đáp án C
Điều kiện: m ( x + 1) 0
Với x = −1 phương trình tương đương e −1 = 0 vô lí nên x = −1 không là nghiệm.
Với x −1. Ta có: e x = m ( x + 1)
ex
= m f ( x ) = g (m)
x +1
x + 1) e x − e x
(
xe x
ex
=
Xét hàm số: f ( x ) =
. Ta có: f ' ( x ) =
2
2
x +1
( x + 1)
( x + 1)
Cho f ' ( x ) = 0 x = 0.
Bảng biến thiên:
x
f '( x)
f (x)
−1
−
-
-
+
+
+
0
−
+
0
1
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g ( m ) cắt f ( x ) tại
đúng một điểm m 0 m = 1.
Câu
22
S = 1 + 22 log
2
(MEGABOOK-2018):
Tính
giá
trị
2 + 32 log 3 2 2 + 42 log 4 2 2 + ... + 20172 log 2017 2 2.
A. S = 10082.2017 2
C. S = 10092.2017 2
B. S = 1007 2.2017 2
D. S = 10102.2017 2
Đáp án C
Ta có: Sn = 13 + 23 + 33 + ... + n 3 .
2
121 2 n ( n + 1)
.10 =
Cho n = 10 thấy S = 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 3025 =
4
2
3
3
3
2
3
Với n = 2007 ta thấy đáp án C đúng.
Câu
23
1 + log 2
(MEGABOOK-2018):
( x + 1)
3
Tổng
= log 2 ( −x 3 + 3x 2 + 3x ) có dạng
các
nghiệm
của
a+ c
− b b ( a, b, c
b
phương
) . Giá trị
trình
a +b+c
là:
D. 12
C. 11
B. 10
A. 9
Đáp án D
Phương trình biến đổi thành:
2
( x + 1)
3
= − x 3 + 3x 2 + 3x 4 ( x 3 + 3x 2 + 3x + 1) = x 6 + 9x 4 + 9x 2 − 6x 5 − 6x 4 + 18x 3
x 6 − 6x 5 + 3x 4 + 14x 3 − 3x 2 − 12x − 4 = 0
2
2
1
5
1
5
x − 2 − 2 2 x − 2 + 2 2 x − −
x − +
=0
2 2
2 2
(
)(
x = 2 − 2 2
1
5
x = − 2 + 2
1
5
x = 2 + 2
x = 2 + 2 2
)
x = 2 − 2 2
(thử lại)
1
5
x = 2 + 2
Câu 24 (MEGABOOK-2018)Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2xy + 3y2 = 4. Giá trị lớn
nhất của biểu thức P = log 2 ( x − y ) là:
2
A. max P = 3log 2 2
Đáp án B
B. max P = log 2 12
C. max P = 12
D. max P = 16
Từ x 2 + 2xy + 3y2 = 4. Suy ra:
Nếu y = 0 thì x = 2 P = 2
Nếu y 0. Ta có:
2
P = log 2 ( x − y ) 4. ( x − y )
2
Đặt t =
x
,t
y
2P =
2
x
4 − 1
2
P
4 ( x − y)
4.2
y
= 4.2P
= 2
=
2
2
4
x + 2xy + 3y
x
x
y +2 y +3
4t 2 − 8t + 4
2P ( t 2 + 2t + 3) = 4t 2 − 8t + 4
2
t + 2t + 3
( 2P − 4 ) t 2 + ( 2P + 8 ) t + 3.2P − 4 = 0 .
(
( Xét P 4 )
) (
2
)(
)
Để phương trình có nghiệm: ' 0 2P + 4 − 2P − 4 3.2p − 4 0
−2. ( 2P ) + 24.2P 0 0 2P 12 P log 2 12.
2
Vậy giá trị lớn nhất của P là log 2 12.
Câu 25: (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2x − 3)
A. ( −; −3 1; + ) B. −3;1
2
C. ( −; −3) (1; + ) D. ( −3;1)
Đáp án C
x 1
Điều kiện x 2 + 2x − 3 0
x −3
Vậy tập xác định của hàm số là ( −; −3) (1; + )
Câu 26 (MEGABOOK-2018)Tính đạo hàm của hàm số y = 3.e− x + 2017ecosx
A. y ' = −3.e− x + 2017sin x.ecosx
B. y ' = −3.e− x − 2017sin x.ecosx
C. y ' = 3.e− x − 2017sin x.ecosx
D. y ' = 3.e− x + 2017sin x.ecosx
Đáp án B
Ta có y ' = −3.e− x − 2017sin x.ecosx
x3
Câu 27 (MEGABOOK-2018)Cho bất phương trình log 4 x.log 2 ( 4x ) + log 2 0. Nếu
2
đặt t = log 2 x, ta được bất phương trình nào sau đây
A. t 2 + 14t − 4 0
C. t 2 + 14t − 2 0
B. t 2 + 11t − 3 0
D. t 2 + 11t − 2 0
Đáp án A
Với điều kiện x 0 phương trình đã cho
x3
1
log 2 x. ( log 2 4 + log 2 x ) + 2 log 2 0
2
2
1
log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − log 2 2 ) 0
2
1
log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − 1) 0
2
Đặt t = log 2 x, ta được phương trình
1
t. ( 2 + t ) + 2 ( t 3 − 1) 0 t 2 + 14t − 4 0
2
(MEGABOOK-2018) Nghiệm của phương trình 3 − log 2 ( 5x + 2 ) = 2log 5x +2 2 và
Câu 28:
(
log a b ( a, b
A. 6
*
)
) . Giá trị ab là
B. 10
C. 15
D. 14
Đáp án B
Đặt t = log 2 ( 5x + 2 ) , t 1 ta có phương trình trở thành 3 − t =
t = 2
2
t 2 − 3t + 2 = 0
t
t = 1
vì t 1 nên phương trình có nghiệm
t = 2 log 2 ( 5x + 2 ) = 2 5x + 2 = 4 x = log 5 2
Câu
29
(MEGABOOK-2018):
Tìm
tập
nghiệm
Scủa
phương
trình
log m ( 2x + x + 3) log m ( 3x − x ) với m là tham số thực dương khác 1. Biết x = 1 là một
2
2
nghiệm của bất phương trình đã cho
1
1
1
A. S = −1;0 ;3 B. S = −1;0 ) ;3 C. S = ( −2;0 ) ;3 D. S = ( −1;0) (1;3
3
3
3
Đáp án A
Bất phương trình log m ( 2x 2 + x + 3) log m ( 3x 2 − x ) có nghiệm x = 1 nên:
log m 6 log m 2 0 m 1
2x 2 + x + 3 0
1
x ( −;0 ) ; +
Điều kiện 2
3
3x − x 0
BPT 2x2 + x + 3 3x2 − x −x 2 + 2x + 3 0 x −1;3
1
Kết hợp điều kiện S = −1;0 ;3
3
(MEGABOOK-2018)Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn các điều kiện
Câu 30
log a
1
1
1
log a
2017
2018
1
b 2017 b 2018 .
và
Gía
trị
lớn
nhất
của
biểu
thức
P = − log a2 b − log a b + log a 2.log b 2 − 2 log a 2 + 2 là
A. 3
B.
5
2
C.
7
2
D. 4
Đáp án A
1
1
2017 2018
0 a 1
Ta có
1
1
log
log a
a 2017
2018
1
1
2017 2018
b 1
Ta có
1
1
2017
b 2018
b
Vì 0 a, b 1 log a b log a 1 = 0.
Mà P = − ( log a b + 1) + log a b ( log b 2 − 1) + 3 3
2
2
Câu 31: (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình
(
A. −2 x −1 hoặc x 1
B. x 1
C. −2 x −1
D. −3 x −1
5+2
)
x −1
(
5 −2
Đáp án A
Điều kiện x −1
Ta có
5 −2 =
(
)
5+2
x −1
(
1
=
5+2
5−2
)
x −1
x +1
(
5+2
)
−1
x −1
1− x
x2 + x − 2
0 x −2; −1) 1; + )
x +1
x +1
)
x −1
x +1
là
Câu 32 (MEGABOOK-2018)Gỉa sử ( x; y ) là hai số thỏa mãn x 2y
2
−1
= 5, x 2y
2
+2
= 125 thì
giá trị của x 2 + y2 bằng
A. 26
B. 30
C. 20
D. 25
Đáp án A
x 0
Điều kiện
y 0
Nhận xét do x 2y
2
−1
= 5 nên x 1
2 y −1
x 2 y −1 = 5
x 2 y −1 = 5
=5
x
2
2
y2 + 2
2
2
y +2
= 125
= x 6 y −3
y + 2 = 6y − 3 ( do x 1)
x
x
x = 5
2
x 2 + y 2 = 26
y
=
1
2
Câu 33:
2
2
(MEGABOOK-2018) Phương trình log 4
x2
4
− 2 log 4 ( 2x ) + m 2 = 0 có một
4
nghiệm x = −2 thì giá trị của m bằng
A. m = 6
B. m = 6
C. m = 8
D. m = 2 2
Đáp án D
Thay x = −2 vào phương trình ta được
log4 1 − 2log 4 44 + m2 = 0 −8 + m2 = 0 m = 2 2
Câu 34:
(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực không âm
P = ln (1 + x 2 )(1 + y 2 ) +
x, y 1.
a
8
c
2
( x + y ) có giá trị nhỏ nhất là − + 2 ln trong đó a, b, c, d là số
b
17
d
tự nhiên thỏa mãn ước chung của ( a, b ) = ( c,d ) = 1. Giá trị của a + b + c + d là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Đáp án B
Ta chứng minh được ln (1 + t 2 )
8
3
17
t − + ln , t 0;1
17 17
16
Suy ra
P = ln (1 + x 2 )(1 + y 2 ) +
Biết
8
8
8
4
17
6
17
2
2
( x + y ) ( x + y ) + ( x + y ) − + 2 ln − + 2 ln
17
17
17
17
16
17
16
Do đó a + b + c + d = 56
Chú ý: để có đánh giá ln (1 + t 2 )
8
3
17
t − + ln , t 0;1 ta phải đoán được giá trị nhỏ
17 17
16
1
1 1 1
nhất đạt tại x = y =
và sử dụng đánh giá tiếp tuyến f ( t ) f ' t − + f với
2
2 2 2
f ( t ) = ln (1 + t 2 )
Câu 35 (MEGABOOK-2018): Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x + y
là bao nhiêu biết P = log 2 ( a 2 + ab + 2b 2 + bc + c 2 ) = x log 2 ( a 2 + ac + c 2 ) + y
A. 0
B. 1
C. −1
( x, y ) .
D. 2
Đáp án D
Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a + c = 2b ( a + c ) = 4b 2
2
b ( a + c ) + 2b 2 = ( a + c )
2
2a 2 + ab + 2b 2 + bc + c2 = 2 ( a 2 + ac + c2 )
Do đó log 2 ( a 2 + ab + 2b 2 + bc + c 2 ) = log 2 ( a 2 + ac + c 2 ) + 1
Do đó x + y = 2
Câu 36: (MEGABOOK-2018)Giá trị của A = log 2 3.log3 4.log 4 5...log63 64 bằng
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Đáp án C
Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có
A = log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64 = log 2 4.log 4 5...log 63 64 = log 2 26 = 6
(
)
Câu 37: : (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1 là
A. −1;0
B. −1; + )
C. ( −1;0 )
Đáp án D
1 − x + 1 0
x + 1 1 x 0
D = −1;0 )
Điều kiện
x + 1 0
x −1
x −1
D. −1;0)
Câu 38
(MEGABOOK-2018)Giải bất phương trình log2 ( 3x − 2) log2 ( 6 − 5x ) được tập
nghiệm là ( a; b ) Hãy tính tổng S = a + b
A. S =
26
5
B. S =
8
5
C. S =
28
15
D. S =
11
5
Đáp án D
2
x 3
3x − 2 0
6
6
log 2 ( 3x − 2 ) log 2 ( 6 − 5x ) 6 − 5x 0
x 1 x .
5
5
3x − 2 6 − 5x
x 1
6
11
a = 1;b = S = .
5
5
Câu 39: (MEGABOOK-2018)Nghiệm của bất phương trình 3x + 2
A. x −4
B. x 0
C. x 0
1
là:
9
D. x 4
Đáp án A
3x + 2
1
3x + 2 3−2 x + 2 −2 x −4
9
Câu 40:
(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
x2
y = log 2018 2017 x − x − − m xác định với mọi x thuộc 0; + ) .
2
B. m 2
A. m 9
C. 0 m 1
D. m 1
Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x thuộc 0; + ) khi và chỉ khi
x2
x2
x
2017 − x − − m 0, x 0; + ) 2017 − x −
m, x 0; + )(*)
2
2
x
Xét hàm số: f ( x ) = 2017 x − x −
x2
trên 0; + ) .Hàm số liên tục trên 0; + )
2
f ' ( x ) = 2017x.ln 2017 −1 − x và liên tục trên 0; + )
f '' ( x ) = 2017 x. ( ln 2017 ) − 1 0, x 0; + )
2
f ' ( x ) đồng biến trên 0; + ) f ' ( x ) f ' ( 0) = ln 2017 −1 0, x 0; + )
f ( x ) là hàm số đồng biến trên 0; + ) min f ( x ) = f ( 0 ) = 1.
0;+ )
Bất phương trình (*) f ( x ) m, x 0; + ) min f ( x ) m m 1.
0;+ )
Câu
41
(MEGABOOK-2018)Cho
hai
số
thực
dương
x,
y
thỏa
mãn
x −1 y −1
x 2 + y2 a
Giá
trị
nhỏ
nhất
của
biểu
thức
với
log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log 3
+
.
=
x
xy
b
y
a, b
và ( a, b ) = 1. Hỏi a + b bằng bao nhiêu.
A. 2
C. 12
B. 9
D. 13
Đáp án D
Ta có:
x −1 y −1
x y
1 1
log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log 3
+
3 + = ( x + y) + 3 + + 2 2
x
y
y x
x y
1 1
+ +2
x y
( x + y ) .3
x y
x y
x y 10
3 + 2 3 + + 6 + 2 +
y x 3
y x
y x
Do đó a + b = 13.
(MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b, c
Câu 42:
khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = log b x, y = log c x được
cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng.
A. b c a
B. a b c
C. a c b
D. b a c
Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến và đồ
thị y = log c x phía trên y = log a x. Nên ta có b c a .
(MEGABOOK-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x
Câu 43
3
− 3x + 3
trên đoạn 0;2
bằng:
B. e3
A. e 2
C. e5
Đáp án C
f ( x ) = ex
3
−3x +3
f ' ( x ) = ( 3x 2 − 3) e x
3
−3x +3
x = 1
;f ' ( x ) = 0
.
x = −1
D. e
Trên đoạn 0;2 ta có f ( 0) = e3 ;f (1) = e;f ( 2 ) = e5 .
Câu 44:
x2 + x
= 0 là:
(MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình
ln ( x − 1)
A. 0; −1
B.
C. −1
D. 0
Đáp án B
x − 1 0
x 1
2
x +x
= 0 ln ( x − 1) 0 x 2 x .
ln ( x − 1)
2
x=0
x + x = 0
x = −1
Câu 45: (MEGABOOK-2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) −2 là:
3
1
A. ;5
2
B. 5;+ )
C. 1;5
1
D. ;5
2
Đáp án D
2x − 1 0
1
x
−2
Ta có: log 1 ( 2x − 1) −2
2.
1
3
2x − 1 3
x 5
Câu 46: (MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình x = 3log3 x là:
B. 0; + )
A.
C. ( 0; + )
D.
\ 0
Đáp án C
x 0
x 0
x = 3log3 x
x 0.
log3 x
log3 x = log3 x
log3 x = log3 3
Câu 47:
(MEGABOOK-2018) Xác định m để phương trình 3.4x − ( m −1) 2x + m − 4 = 0
có đúng hai nghiệm.
A. m 4, m 7
B. m 0, m 7
C. m 0, m −7
D. m 7, m 0
Đáp án A
Ta có: 3.4x − ( m − 1) 2x + m − 4 = 0 3t 2 − ( m − 1) t + ( m − 4 ) = 0 ( t = 2 x 0 )
t = 1 0 hoặc t =
m−4
.
3
m − 4
3 0
m 4 m 7.
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
m − 4 1
3
(MEGABOOK-2018) Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình
Câu 48:
log0,5 a log0,5 a 2
A. 2
B. 0
D. 1
C. Vô số
Đáp án D
a a 2
log 0,5 a log 0,5 a 2 a 0 0 a 1. Suy ra a = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a 2 0
(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực x, y −3;2 thỏa mãn 2x
Câu 49:
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 có dạng a + 3 b ( a, b
).
3
+ y3
= 6 − x3 − y3.
Hỏi a + b bằng bao
nhiêu?
A. 30
C. 36
B. 40
D. 45
Đáp án B
Ta có: 2x
+ y3
3
= 6 − x 3 − y3 2 x
Do đó P = x 2 + y 2 =
(
3
2 − y3
(
3
+ y3
+ x 3 + y3 = 4 + 2 x 3 + y3 = 2 x = 3 2 − y 3 .
) +y =(
2
2
3
2−t
)
2
+ 3 t 2 = f ( t ) 4 + 3 36, t = y3 , dấu bằng xảy
)
ra khi t = −6 ( x; y ) = − 3 3; 2 .
Vậy a + b = 40.
Chú ý: ta phải dùng đạo hàm để tìm ra f ( t ) 4 + 3 36 .
(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( x ) = ln 2 ( x 2 − 2x + 4 ) . Tìm các giá trị của x
Câu 50:
để f ' ( x ) 0
A. x 0
B. x 0
Đáp án C
Tập xác đinh D =
f '( x ) =
4x − 4
ln ( x 2 − 2x + 4 )
x − 2x + 4
2
C. x 1
D. x
x − 1 0
2
ln ( x − 2x + 4 ) 0
2
f ' ( x ) 0 ( 4x − 4 ) ln ( x − 2x + 4 ) 0
x − 1 0
2
ln ( x − 2x + 4 ) 0
x 1
x 1
2
2
x − 2x + 4 1 x − 2x + 3 0
x 1
x 1
x 1
( VN )
x 2 − 2x + 4 1 x 2 − 2x + 3 0
Câu 51:
(MEGABOOK-2018) Với hai số thực a, b tùy ý và
log 3 5.log 5 a
− log 6 b = 2.
1 + log 3 2
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. a = b log 6 2
B. a = 36b
C. 2a + 3b = 0
D. a = b log 6 3
Đáp án B
log 3 5.log 5 a
log 3 a
− log 6 b = 2.
− log 6 b = 2. log 6 a − log 6 b = 2
1 + log 3 2
log 3 6
log 6
a
a
= 2 = 26 a = 36b
b
b
(MEGABOOK-2018) Biết x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình
Câu 52:
4x 2 − 4x + 1
2
1
log 7
+ 4x + 1 = 6x
x1 + 2x 2 = a + b
2x
4
và
với a, b là hai số nguyên dương.
(
)
Tính a + b
A. a + b = 16
B. a + b = 11
C. a + b = 14
D. a + b = 13
Đáp án C
x 0
Điều kiện
1
x 2
( 2x − 1)2
4x 2 − 4x + 1
2
log 7
+ 4x 2 − 4x + 1 = 2x
+ 4x + 1 = 6x log 7
2x
2x
Ta có
log 7 ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 7 2x + 2x (1)
2
Xét hàm số
2
f ( t ) = log 7 t + t f ( t ) =
1
+1 0
t ln 7
với t 0
Vậy hàm số đồng biến
f
Phương trình
(1)
(( 2x − 1) )
2
có dạng
3+ 5
x=
2
4
= f ( 2x ) ( 2x − 1) = 2x
3− 5
x =
4
9 − 5
(l)
4
x1 + 2x 2 =
a = 9, b = 5 a + b = 14
9 + 5
( tm )
4
Vậy
Câu 53:
(MEGABOOK-2018) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
(
)
log 0,02 log 2 ( 3x + 1) log 0,02 m có nghiệm với mọi x ( −;0 )
A. m 9
C. 0 m 1
B. m 2
D. m 1
Đáp án D
(
)
log 0,02 log 2 ( 3x + 1) log 0,02 m
TXD: D
Điều kiện tham số m 0
(
(
))
(
)
Ta có log 0,02 log 2 3x + 1 log0,02 m log 2 3x + 1 m
Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 1) , x ( −;0 ) có f ' ( x ) =
3x.ln 3
, x ( −;0 )
( 3x + 1) ln 2
Bảng biến thiên:
−
x
0
+
f'
1
f
0
Khi đó vưới yêu cầu bài toán thì m 1 m 1
Câu
log 2
54
(MEGABOOK-2018)Xét
các
số
thực
dương
a,
b
thỏa
mãn
1 − ab
= 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = a + 2b
a+b
A. Pmin =
Đáp án A
2 10 − 3
2
B. Pmin =
3 10 − 7
2
C. Pmin =
2 10 − 1
2
D. Pmin =
2 10 − 5
2
Điều kiện: ab 1
Ta có log 2
1 − ab
= 2ab + a + b − 3 log 2 2 (1 − ab ) + 2 (1 − ab ) = log 2 ( a + b ) + ( a + b )(*)
a+b
Xét hàm số y = f ( t ) = log 2 t + t trên khoảng ( 0; + )
1
+ 1 0, t 0.
t.ln 2
Ta có f ' ( t ) =
Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0; + )
Do đó (*) f 2 (1 − ab ) = f ( a + b ) 2 (1 − ab ) = a + b a ( 2b + 1) = 2 − b a =
Ta có: P = a + 2b =
g '(b) =
−5
−b + 2
+ 2b = g ( b )
2b + 1
+ 2 = 0 ( 2b + 1) =
2
( 2b + 1)
2
−b + 2
2b + 1
5
10
10 − 2
2b + 1 =
b=
2
2
4
(vì b 0)
10 − 2 2 10 − 3
Lập bảng biến thiên ta được Pmin = g
=
4
2
Câu 55: (MEGABOOK-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
)
(
)
)
13
3
B. eln 2 + ln e 2 3 e =
(
)
15
3
D. eln 2 + ln e2 3 e = 4
C. eln 2 + ln e 2 3 e =
Câu 56:
(
(
A. eln 2 + ln e 2 3 e =
14
3
(MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b,c khác 1. Đồ
thị các hàm số y = loga x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
A. b c a
B. a b c
C. a c b
D. b a c
Câu 57
(MEGABOOK-2018)Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình
log ( x 2 + 1) log ( 2x + 4 ) .
4
4
A. S = ( −2; −1)
Câu 58
B. S = ( −2; + )
C. S = ( 3; + ) ( −2; −1)
D. S = ( 3; + )
(MEGABOOK-2018)Các giá trị thực của tham số m để phương trình
12x + ( 4 − m ) 3x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) là:
17 5
A. m ;
16 2
B. m 2;4
5
C. m ;6
2
5
D. m 1;
2
Đáp án A
12x + ( 4 − m ) 3x − m = 0 12x + 4.3x = m ( 3x + 1) m =
Xét hàm số: f ( x ) =
f '( x )
(12
=
f '( x ) =
f '( x ) =
x
12x + 4.3x
3x + 1
12x + 4.3x
3x + 1
ln12 + 4.3x ln 3)( 3x + 1) − 3x ln 3 (12 x + 4.3x )
(3
x
+ 1)
2
36 x ln12 + 12 x ln12 + 4.32x ln 3 + 4.3x ln 3 − 36 x ln 3 − 4.32x ln 3
(3
x
+ 1)
2
36 x ( ln12 − ln 3) + (12 x ln12 + 4.3x ln 3 )
(3
x
+ 1)
2
0
Suy ra hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0) Phương trình đã cho có nghiệm
thuộc khoảng ( −1;0 ) khi và chỉ khi: f ( −1) m f ( 0 )
17
5
m
16
2
(MEGABOOK-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để
Câu 59:
phương trình 91−x + 2 ( m −1) 31−x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
B. m −1
A. m 1
D. −1 m 0
C. m 0
Đáp án C
2
1− x
9
+ 2 ( m − 1) 3
1− x
x
1 x
1
+ 1 = 0 9. + 6 ( m − 1) + 1 = 0
3
3
x
−9t 2 + 6t − 1
1
Đặt t = 0. Ta có 9t 2 + 6 ( m − 1) t + 1 = 0 m =
.
6t
3
−9t 2 + 6t − 1
Xét hàm số ( t ) =
;t 0
6t
1
t = 3
−54t 2 + 6
1
f '( t ) =
;f ' ( t ) = 0
t=
2
36t
3
t = − 1
3
Bảng biến thiên:
x
f '( x)
0
+
1
3
0
18
-
0
f (t)
−
−
Dưa vào bảng biến thiên ta có m 0.
Câu 60:
(MEGABOOK-2018) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn
2y + 1
a
. Biết giá trị nhỏ nhất của P = e 2x −1 + 4x 2 − 2y + 1 = ( a, b
x +1
b
x 2 + 2x − y + 1 = log 2
phần số này tối giản. Giá trị của a 2 + b 2 + 5 là:
A. 17
B. 10
C. 9
D. 39
Đáp án B
1
Điều kiện: y − , x −1.
2
Ta có x 2 + 2x − y + 1 = log 2
x +1 = y +
Lúc này P = e
2y + 1
1
1
2
( x + 1) + log 2 ( x + 1) = y + + log 2 y +
x +1
2
2
1
1
x = y + − 1 do f ( t ) = t 2 + log 2 t là hàm đồng biến khi t 0
2
2
1
2t y + −3
2
2
1
1
1
+ 4 y + − 1 − 2y + 1, ta đặt t = y + 0 y = t 2 − được
2
2
2
1
2
P = e2t −3 + 4 ( t − 1) − 2 t 2 − + 1 = e 2t −3 + 2t 2 − 8t + 6.
2
1
Sử dụng đạo hàm ta tìm được min P = − do đó a 2 + b 2 + 5 = 10 .
2
Câu 61 (MEGABOOK-2018)Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị
các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ
bên.
Tìm khẳng định đúng.
A. b c a
B. a b c
C. a c b
D. b a c
Đáp án A
),
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến và
đồ thị y = log c x phía trên y = log a x . Nên ta có b c a .
(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 62:
đúng?
1
1
1
4
+
+
=
log a b log a 2 b log a3 b log a b
A.
1
1
1
8
+
+
=
log a b log a 2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
1
1
1
7
6
D.
+
+
+
+
=
=
log a b log a 2 b log a3 b log a b
log a b log a 2 b log a3 b log a b
B.
Đáp án C.
Ta có:
Câu
1
1
1
1
1
1
6
+
+
=
+
+
=
log a b log a 2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b
a
a
2
3
63:
(MEGABOOK-2018)
log 4 (18 − 2x ) log 2
18 − 2
−1
8
x
A. 1 + log 2 7 x 4
(*)
Giải
bất
phương
trình
.
B. 1 + log3 7 x 4
C. 1 + log 2 5 x 4
D. log 2 7 x 4
Đáp án A.
Điều kiện 18 − 2x 0 , ta có:
(*)
1
18 − 2x
1
log 2 (18 − 2x ) log 2
−1 log 2 (18 − 2x ) log 2 (18 − 2x ) − 3 −1
2
8
2
(
log 2 (18 − 2x ) − 3log 2 (18 − 2x ) −2 t 2 − 3t + 2 0 t = log 2 (18 − 2x )
2
)
1 t 2 1 log 2 (18 − 2 x ) 2 log 2 2 log 2 (18 − 2 x ) log 2 4
2 18 − 2 x 4 −16 −2 x −14 14 2 x 16
Suy ra 1 + log 2 7 x 4
Câu 64:
(thỏa mãn điều kiện của phương trình).
(MEGABOOK-2018) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình
log3 x ( x + 2) = 1 . Tính x12 + x 22 .
A. x12 + x 22 = 4
Đáp án D.
B. x12 + x 22 = 6
C. x12 + x 22 = 8
D. x12 + x 22 = 10
x = −3
x −2
Điều kiện
. Khi đó log3 x ( x + 2 ) = 1 1
. Vậy x12 + x 22 = 10 .
x
0
x
=
1
2
Câu 65 (MEGABOOK-2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương
trình 4x − 3.2x + 2 − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
1
D. − ; 2
4
1
C. − ;6
4
1
B. − ;8
4
A. ( 0; + )
Đáp án C.
Đặt t = 2x , x ( 0;2) t (1;4 ) và t 2 − 3t + 2 = m.
Bảng biến thiên của hàm f ( t ) = t 2 − 3t + 2, t (1;4 )
t
1
f '( t )
f (t)
4
3
2
-
0
+
0
6
−
1
4
1
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) khi − m 6
4
Câu
66:
(MEGABOOK-2018) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
log4 ( x + y ) + log4 ( x − y ) 1. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P = 2x − y là
a b (1 a, b
) . Giá trị a 2 + b 2 là:
A. a 2 + b 2 = 18
B. a 2 + b 2 = 8
C. a 2 + b 2 = 13
D. a 2 + b 2 = 20
Câu 67 (MEGABOOK-2018): Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 a 1 b khẳng định
nào sau đây đúng?
A. log b a + log a b 0. B. log b a 1
C. log a b 0 D. log b a + log a b 2
Đáp án A
Vì 0 a 1 b nên log b a loga 1 log ba 0 và loga b loga 1 loga b 0
Suy ra log b a + log a b 0.