Chuyên đề hình học không gian oxyz

Chuyên đề hình học không gian Oxyz
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 10/05/2017

TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Trong không gian Oxyz
cho A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC, D(xD,yD,zD) và a⃗
thì

=(a1,a2,a3),b⃗ =(b1,b2,b3)

1. Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy).


a⃗ ±b⃗ =(a1±b1,a2±b2,a3±b3).



ka⃗ =(k.a1,k.a2,k.a3).



a⃗ .b⃗ =a1.b1+a2.b2+a3.b3.



cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ .b⃗ |a⃗ |.|b⃗ | ⇒a⃗ .b⃗ =0⇔a⃗ ⊥b⃗



AB−→−=(xB−xA,yB−yA,zB−zA)

2. Module của một vecto (độ dài vecto)


|a⃗ |=a21+a22+a23−−−−−−−−−−√.




|AB−→−|=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−√.

3. Tích có hướng của hai vecto là một vecto

[a⃗ ,b⃗ ]=(∣∣∣a2b2a3b3∣∣∣,∣∣∣a3b3a1b1∣∣∣,∣∣∣a1b1a2b2∣∣∣)
Chú ý:


[a⃗ ,b⃗ ]⊥a⃗ ,[a⃗ ,b⃗ ]⊥b⃗ .



|[a⃗ ,b⃗ ]|=|a⃗ |.|b⃗ |.sin(a⃗ ,b⃗ ).



a⃗ ,b⃗



a⃗ ,b⃗ ,c⃗

cùng phương khi [a⃗

,b⃗ ]=0⃗ .

đồng phẳng khi [a⃗

,b⃗ ].c⃗ =0.

Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto


Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1.



Bước 2: Nhập xA,yA,zA của vecto a⃗ .



Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1. Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto



Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto
vecto b⃗ .

a⃗ . Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn

Ứng dụng

SABCD=|[AB−→−,AC−→−]|.



Tính diện tích hình bình hành ABCD:



Tính diện tích tam giác ABC: SABC=12|[AB−→−,AC−→−]|.



Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D': V=|[AB−→−,AD−→−].AA′−→−|.



Tính thể tích hình tứ diện ABCD: V=16|[AB−→−,AC−→−].AD−→−|.



Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng |[AB−→−,AC−→−]=0⃗ .



Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng:

[AB−→−,AC−→−].AD−→−=0

4. Tọa độ trung điểm, trọng tâm.



b⃗ .

I là trung điểm của AB khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2




G là trọng tâm của tam giác ABC khi
đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3



G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi
đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4zG=zA+zB+zC+zD4

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗
Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ là

=(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2).

A. (0,-27,3).
B. (1,2,-7).
C. (0,27,3).
D. (0,27,-3).
Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1). Diện tích tứ
giác ABCD là
A. 283−−√.

B. 82−−√.
C. 915−−√.
D. 383−−√.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A,
B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x+y là
A. 41
B. 40
C. 42
D. 36
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm
đó tới điểm M(-3,4,8) bằng 12. Tổng hoành độ của chúng là
A. -6


B. 5
C. 6
D. 11
Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt
phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là
A. 65√.
B. 32√.
C. 43√.
D. 32√2.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2). Tứ giác
ABCD là hình gì?
A. Hình thang vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
D. Hình vuông.

=> Xem hướng dẫn giải