Dai so 9 tong hop ve can bac 2

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI
Bài toán 1: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính )
Phương pháp so sánh :

Với a>0 và b>0 thì nếu a > b ⇔ >

a) 2 và
b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và
e) 2 - 1 và 2
f) 6 và
g) và 1
h) - và - 2 i) - 1 và 3
j) 2 - 5 và 1
k) và
l) 6 , 4 , - , 2 , (Sx theo tt giảm dần)
m) - 2 và n) 2 - 2 và 3
o) 28, , 2, 36 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
q) và r) - 7 và 4
p) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần )
→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B45/tr27, B56/tr30, B69/tr36.

Bài toán 2: Tìm SỰ XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn .
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Phương pháp tìm điều kiện:

xác định khi A ≥ 0
Cần lưu ý
xác định khi B # 0
g)
m)
s)
h)
n)
t)
i)
o)
u)
j)
p)
v)
k)
q)
w)
l)
r) 2 - 4
y)

Bài toán 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH = B

Phương pháp giải phương trình
=B⇔
a) = 4
g) = 12
l) = - x
r) = 2

b) = 4 h) = 21
m) = 2
s) = 3
c) = 10
i) =
o) =
t) = x
d) = 12
j) - = 0
p) = 8
u) =
e) = 2
k) = 2
q) = 3
v) = 5
w) - 3 = x) + 2 - = 1
a') + x = 11
y) = 1 - 2x
z) - = 4
b') + =

*Bài toán 4: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ĐẲNG THỨC 1 và 2: ( THI )
Phương pháp rút gọn đưa về dạng
=|A|
B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A
B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại
B3: đưa về dạng = | A |
B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0
a)
b)

f)
g)
k)
l)
p)
q)
u)
v)
c')
d')
z) .( + )
h') (4 + )( - )

c)

d)
h)
m)

e)
i)
n)

j)
o)

r)

s)
t)

x)
y)
e')
f')
a') ( +7 ).
i') ( 7 + ).

w)

g')
b') 2.( - ).

*Bài toán 5: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG : ( THI)
Phương pháp khai phương:

= |A|.B với VỚI B ≥ 0

1


Lưu ý: Để tạo nên A trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2= 4,3= 9,
4= 16, 5 = 25, 6= 36, 7 = 49,.....

A = - 7 - 14 D= + -4
G=2-2+2
J= - +3
M= -2+

B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2) C = 2 + 5 - 3
E = ( - 2) + 12

F = 3 - 7 + 12
H= -4+7
I= - +2
K= -2+5
L=5-3+2N=2- +3O= - - -

→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B30/tr19, B46,47/tr27, B58,59/tr 32, B60,62,63/tr33...

Bài toán 6: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn : ( Xem bài toán 4 và 5 )
A=4B= +1
C= D= +
E= H= F= + -2
G=
I= J= +
K= L = (3 + ).
M= N= O= +
R= S= +
P= T= + U = V= +
W= + Y=
Z = + II = IV = -

Bài toán 7: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hẳng đẳng thức số 3 ) để trục căn ở mẫu .
→ Nghĩa là = =
Lưu ý : trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ.
+ Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ
thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải:
→ Thừa chung được không ? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 )
→ Có hằng đẳng thức không ? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 )

→ Liên hiệp được không ? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 )
→ Quy đồng được không ? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8)
A= B= C= +
D= E= +
F= + -(+)
G= H= - I= J = 1+ .1 K= L= - :
M= :
N= +
O= + P= Q = - .( - )
R= +
S= T= U= + :
V= *W = Y=

Bài toán 8 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn: ( xem kĩ bài toán 7 )
Lưu ý: Ngoài việc xem kĩ phương pháp bài toán 7, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm tập xác định (
Xem bài toán 2) và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định ( Xem bài toán 3 )

A = - ( với a ≥ 0, b ≥ 0, a#b)

B = - ( với với a ≥ 0, b ≥ 0, a#b)
2


C = - . (Với x ≥ 0, y ≥ 0, x#y) D = x - 4 - ( x > 4)
E = : (a>0, b>0, a#b)
F = 2 + .2 - ( Với a>0, a # 1)
G = - ( với a ≥ 9 )
H = - - 6 ( với x ≥ 9)
I = - : - 1 ( với x ≥ 0, x # 1)

J = - ( với x ≥ 6 )
K = + ( Với bất kì m)

L = + ( với 1 ≤ a ≤ 2)
2

 x −1
−
M = 
 x +1

x + 1  1
x
x2 + x
2x + x
 :
−
+1−
(Với
x>0,
x
#
1)
N
=
( với x>0)
÷


÷

2 
x −1  2 x
x − x +1
x
2 x −9
x + 3 2 x +1
x x −1 x x +1 x +1
−
−
−
+
O=
P=
x−5 x +6
x − 2 3− x
x− x
x+ x
x
 2x x + x − x x + x 
x −1
x
x+2
x +1
1
.
−
+
+
−
Q=

R = 

x − 1  2x + x − 1 2 x − 1
x x −1
x x −1 x + x +1
x −1


S=

1

:

x +1

T=

x − x x x +x+ x
2

x y+y x
xy

:

x− y
x− y

U=

a+3
a −1 4 a − 4
−
+
a−2
a + 2 4− a



a −1
1− 3 a + a
1 ÷ a +1

−
−
:
W =
2
a a −1
a −1 ÷
 3 a + a −1
÷ 1− a


 x +2
 2 − 4 x 3 x +1− x
2 x + x
2
1  

x +2 
:

+
− 3  :
−
−
X = 
Y = 
  x + x +1
3
x
x
+
1
x
+
1
3
x
x
x
−
1
x
−
1




 

 2+ x 2− x
4x 
x−6 x +9
x+ x
 x − x 
+ 1
+ 1
Z =  2 − x − 2 + x − x − 4 ÷÷:
A' = 
2
−
x
x
−
3
x
+
1
x
−
1





( Tất cả những bài căn không có điều kiện xem như đã xác định )
 1


1  x − 1
+

− 2 
V = 
x + 1  x + 1 
 x −1

(

(

)(

)

)

*Bài toán 9 : CHỨNG MINH đẳng thức căn.
Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì
rồi thu gọn cho thành vế còn lại. Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học.
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) = - 1
b) + - 2 = 0
c) = 1 +
d) = 3
e) = 1 f) - . > 2
g) : = a - b
h) + + + ..... + = 4

i) + . = 1
j) (4 + )( - ) = 2
k) + = 28
l) - = -

3


BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I - TOÁN 9
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết

AB 5
= . Đường cao AH = 15cm.
AC 7

Tính HB, HC.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH.
Tính HD, HB, HC.
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính chu vi ∆ABC, biết: AH = 14cm,
HB 1
= .
HC 4

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức:
cos 410
+ tan 280.tan 620
0
sin 49
b) B = cos 2 100 + cos 2 200 + cos 2 700 + cos 2 800

a) A =

c) C = (3sin α + 4 cos α ) 2 + ( 4sin α − 3cos α )
d) Cho biết tan α =

2

2
sin 3 α + 3cos3 α
. Tính giá trị biểu thức: M =
3
27 sin 3 α − 25cos3 α

Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
a) cos380 , sin560, cos310, sin610
b) cot700, tan330, cot550, tan280, cot400
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AB,AC?
b) Vẽ HD ⊥ AB tại D, HE ⊥ AC tại E. Chứng minh: BD = BC cos3 B , DE 3 = BD.CE.BC
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
BH AB 2
=
Chứng minh rằng:
, BH = BC cos 2 B
CH AC 2

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H
trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC
b)

1
1
2
1
1
+
=
+
+
2
2
2
2
DH
EH
AH
BH
CH 2

c) DE = AH.sinA
Bài 9:* Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AH =

BC
cot B + cot C
= sin 2 B.sin 2 C . S ∆ABC

b) S ∆AMN

Bài 10 :*
Cho tam giác ABC nhọn, gọi S là diện tích ttan giác ABC.
AB 2 + BC 2 + AC 2
Chứng minh rằng: cotA + cotB+ cotC =
4S

-HẾT4


------------------------------------------------------ Chúc các em thành công ! -----------------------------------------

5