Nội dung và PP dạy phân số

Cộng hoà x hội chủ nghĩa Việt Namã
Độc lập- Tự do -Hạnh phúc
***********
Phần I
Sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Tứ.
Sinh ngày: 05 tháng 11 năm 1973.
Năm vào ngành: 1992.
Ngày vào Đảng: 19/05/2002
Chức vụ và đơn vị công tác:
Giáo viên Tiểu học, dạy học tại trờng Tiểu học Dơng Liễu B-Hoài Đức-Hà Nội.
Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học.
Hệ đào tạo: Từ xa trờng đại học s phạm Hà Nội.
Bộ môn giảng dạy: Dạy các môn học lớp 4 ( trừ các môn năng khiếu)
Ngoại Ngữ: Đã đợc học tiếng Nga ở PTTH và học tiếng Anh khi học
đại học.
Trình độ tin học: Chứng chỉ B tin học văn phòng.
Trình dộ chính trị: Sơ cấp chính trị.
Khen thởng (cao nhất): Giáo viên dạy giỏi cấp huyện; Đề tài sáng kiến kinh
nghiệm cấp Tỉnh.
1
Phần II
Nội dung của đề tài
A: Lời nói đầu
Việc học môn toán ở trờng Tiểu học nói chung đặc biệt là học phần phân số
nói riêng là phần học rất quan trọng với các em học sinh lớp 4;5. Học khái niệm
phân số và các phép tính trên phân số là phần kiến thức hoàn toàn mới mẻ với các
em, chính vì vậy là một giáo viên giảng dạy lớp 4;5 qua những năm dạy học, tôi
rút ra một số kinh nghiệm của mình giúp học sinh giỏi học tốt phần kiến thức cơ
bản của phân số trên cơ sở đó các em có thể làm các bài toán mở rộng và nâng cao
về phân số.

Nhân dịp hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, cho phép tôi đợc
bày tỏ lòng biết ơn của mình tới các đồng chí trong ban lãnh đạo trờng Tiểu học
Dơng Liễu B, các đồng chí phụ trách chuyên môn tiểu học của phòng giáo dục đào
tạo huyện Hoài Đức, trong đợt khảo sát giáo viên giỏi vừa qua đã cho tôi những ý
kiến xây dựng bổ ích giúp tôi hoàn thành tốt đề tài này.
Xin chân thành cảm ơn tâp thể giáo viên, học sinh trờng Tiểu học Dơng Liễu
B đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài.
Trong quá trình làm đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất
mong sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của bạn bè đồng nghiệp để đề tài của tôi đợc
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
2
B: Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn học vô cùng quan trọng đối với học sinh Tiểu học ,
nhất là trong cuộc sống thực tế hiện nay nền khoa học kĩ thuật đang phát triển nh
vũ bão, đặc biệt là việc ứng dụng công nghệ thông tin trong công việc, trong mọi
lĩnh vực của đời sống thì việc học toán lại càng cần thiết hơn. Toán học không
những chỉ vận dụng cho khoa học kĩ thuật hiện đại mà trong cuộc sống hàng ngày
từ những việc nhỏ nhất nh mua một mớ rau, bán vài trái cây ... cũng yêu cầu chúng
ta phải biết tính toán. Học tập môn toán không chỉ tính toán trên số tự nhiên mà
trong thực tế những con số lẻ ( phân số ) chiếm khá nhiều .Chính vì vậy là một
giáo viên Tiểu học trực tiếp giảng dạy khối 4; 5 tôi nhận thấy việc học phân số với
học sinh là vô cùng quan trọng và khó khăn với các em. Chính vì điều ấy khiến tôi
trăn trở suy nghĩ ( Dạy sao cho học sinh hiểu? Dạy sao để học sinh tiếp thu bài tốt
nhất và có hứng thú cao nhất trong học tập phần phân số?...). Hàng loạt câu hỏi
đợc đặt ra với tôi. Một điều đáng nói ở đây nữa là : Năm học 2007-2008 tôi đợc
phân công dạy học sinh lớp 4,khi kiểm tra khảo sát sau phần học phân số, kết quả
kiểm tra không đợc khả quan nhất là với các bài toán mở rộng và nâng cao về phân
số .Chính vì điều ấy đã thúc đẩy tôi đi sâu vào tìm hiểu: Nội dung và phơng
pháp giảng dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4,5 với một mong muốn sẽ giúp

học sinh học tốt phần phân số, làm tiền đề cho việc học số thập phân và giúp các
em ứng dụng vào cuộc sống thực tế.Trong năm học này( 2008-2009) tôi tiếp tục
giảng dạy lớp 4 với số lợng học sinh và khả năng tiếp thu tơng đơng với năm học
cũ.Tôi đã ứng dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm này vào việc giảng dạy và đã
đem lại kết quả khá tốt. Tôi hi vọng đề tài cuả tôi sẽ giúp ích cho một số bạn bè
đồng nghiệp đang giảng dạy lớp 4,5.
3
Phần III
Quá trình thực hiện đề tài
A. Khảo sát thực tế : Trớc khi thực hiện đề tài năm học 2007-2008 tôi có cho
học sinh kiểm tra sau khi học xong phần phân số kết quả kiểm tra rất thấp,
cụ thể nh sau:
Nội dung kiểm tra Tổng số
học sinh
Số học sinh làm đ-
ợc
Số học sinh không
làm đợc bài
Số học
sinh
%
Số học
sinh
%
Các bài toán áp
dụng khái niệm cơ
bản và phép tính
trên phân số
28 17 60,7 11 39,3
Các bài toán về

phân số có thuộc
loại toán điển hình.
28 10 35,7 18 64,3
Các bài toán khác
28 9 32 19 68
Trớc chất lợng học sinh nh vậy tôi cảm thấy mình nh ngời có lỗi nếu nh không tìm
ra một phơng pháp dạy hiệu quả để nâng cao chất lợng giảng dạy. Hình ảnh của
các em học sinh luôn hiện ra trong tâm trí của tôi, thúc đẩy tôi nghiên cứu đề tài
này. Tôi đã bắt đầu từ việc:
1- Dạy kiến thức cơ bản cho học sinh:
Trong mỗi giáo án thiết kế tôi luôn hớng dẫn học sinh một cách kĩ càng, xác
định rõ trọng tâm của bài , khi dạy tôi luôn chú ý khắc sâu kiến thức trọng
tâm. Ngoài ra tôi còn tìm ra mối quan hệ giữa bài học này với bài học khác,
nó kế thừa những gì của bài học trớc đó và là cơ sở kiến thức nh thế nào cho
bài học tiếp theo? Liên hệ với cuộc sống thực tế, thiết kế giáo án điện tử giúp
cho việc học tập sinh động, hấp dẫn hơn với học sinh.
4
Trong mỗi bài tập tôi luôn giúp học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau,
sau đấy các em có thể chọn một cách giải ngắn gọn nhất, tuỳ theo mỗi bài tập
mà các em chọn cách giải sao cho phù hợp .
Ví dụ: Khi dạy bài rút gọn phân số , trớc đó tôi dạy kĩ các dấu hiệu chia hết,
ngoài những dấu hiệu chia hết đợc học trong sách giáo khoa tôi còn mở rộng
thêm trong giờ học buổi hai những dấu hiệu chia hết khác nh: dấu hiệu chia hết
cho: 4; 6; 7;8;25;11; .... Tiếp theo tôi hớng dẫn một cách tỉ mỉ để học sinh nắm
đợc cách rút gọn phân số, bằng các hình thức học tập nh: thảo luận nhóm, phiếu
học tập cá nhân, trò chơi để củng cố bài học....Và tôi còn liên hệ với thực tế cuộc
sống giúp cho học sinh dễ hiểu hơn, tiếp thu bài tốt hơn.

Dới đây tôi liệt kê những kiến thức cơ bản về phân số mà học sinh cần đạt
đợc:

Kiến thức cơ bản của phân số:
1,Khái niệm về phân số:
+Đọc và ghi phân số:
tu so
mau so
.
+Tính chất cơ bản của phân số.
2,Rút gọn phân số : cùng chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số tự nhiên
lớn hơn 1 ta đợc một phân số có giá trị bằng phân số ban đầu.
-Việc xác định số tự nhiên này đợc tiến hành trên cơ sở dấu hiệu chia hết cho
2,3,5,9( Mở rộng: dấu hiệu chia hết cho 4,6,7,8,11,25 )
3,Quy đồng mẫu số của hai hay nhiều số:Tìm mẫu số chung của các phân số.
4, Quy đồng tử số của hai hay nhiều phân số: Tìm tử số chung của các phân số.
5, so sánh phân số :
+Cùng mẫu.
+Khác mẫu.
5
6,Các phép tính trên phân số:
+Quy tắc chung ( cộng , trừ, nhân , chia)
+ Các tính chất của phép tính)
Nhận xét: Các phép tính trên phân số đợc tiến hành theo quy tắc, cuối cùng đa về
việc tính trên số tự nhiên, các tính chất cơ bản của phép tính và các qui tắc cơ bản
thực hiện phép tính trên số tự nhiên đều đợc áp dụng trên phân số.
Ngoài việc dạy kiến thức cơ bản tôi còn dạy mở rộng và nâng cao kiến thức
cho học sinh vào buổi 2 bằng hệ thống các bài tập dới đây( các bài tập đều đ-
ợc hớng dẫn bằng nhiều cách giải khác nhau, áp dụng giảng dạy cho cả học
sinh lớp 4,5):
Những bài toán điển hình về phân số.
Các loại toán:
1, Các bài toán áp dụng khái niệm cơ bản và phép tính trên phân số :

-So sánh phân số.
-Tìm một số các phân số thỏa mãn với điều kiện cho trớc.
-Xét sự thay đổi của một phân số.
-Tính giá trị của biểu thức( đặc biệt là những biểu thức có tính quy luật).
-Tìm số cha biết trong biểu thức.

2, Các bài toán về phân số : thuộc loại toán điển hình:
-Tìm hai số biết: +Tổng ( hiệu) và tỉ số của hai số đó.
+Tổng và hiệu của hai số đó.
-Toán trung bình cộng.
-Toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
-Toán tính ngợc từ cuối.
3, Các bài toán khác:
6
-Toán tìm tuổi.
-Toán chia phần.
Toán về công việc làm chung, làm riêng.
I, Các bài toán về khái niệm cơ bản và phép tính trên phân số .
Bài toán 1 : So sánh phân số:
Phơng pháp giải: Có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau:
Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh hai phân số cùng mẫu số.
( Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Cách 2:Quy đồng tử số rồi so sánh hai phân số cùng tử số. ( Phân số nào có
mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
Cách 3: Tìm phân số trung gian thứ 3: Thờng có hai cách:
a, Chọn phân số trung gian thứ 3 sao cho có cùng tử số với phân số thứ nhất và có
cùng mẫu số với phân số thứ hai.
b,Chọn một phân số trung gian thứ 3 thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số
của hai phân số.
Cách 4: So sánh phần bù tới đơn vị của hai phân số:

-Hai phân số đều nhỏ hơn 1, nếu phân số nào có phần bù tới đơn vị nhỏ hơn thì
phân số ấy lớn hơn.
( cách này áp dụng khi so sánh hai phân số có phần bù tới đơn vị, có cùng tử số.)
Cách 5: So sánh phân số nghịch đảo :
-Hai phân số: phân số nào có phân số nghịch đảo lớn hơn thì phân số ấy nhỏ hơn.
Cách 6: Rút gọn phân số trớc khi so sánh.
Cách 7: So sánh với 1.
*Cũng có khi phải kết hợp giữa cách này với cách khác để so sánh hai phân
số với nhau.
Một số ví dụ minh hoạ
Thí dụ 1:
7
So sánh hai phân số sau:
27
va
56

85
56
.
Gợi ý: Có thể so sánh bằng cách 1,2,3,4,5.
Xin dẫn ra đây một số cách so sánh:
Cách 4: -Phần bù tới đơn vị của
56
27
là 1-
56
27
=
56

29
-Phần bù tới đơn vị của
85
56
là 1-
85
56
=
85
29
Do
56
29
>
85
29
nên
56
27
<
85
56
Cách 5: Phân số nghịch đảo của
56
27
là
27
56
= 1
27

29
.
Phân số nghịch đảo của
85
56
là
56
85
= 1
56
29
Ta có: 1
27
29
> 1
56
29
.Suy ra
56
27
<
85
56
*Cách khác: So sánh kết hợp các cách khác nhau:
Ta có thể dựa vào phân số trung gian là
1
2
Sau đó so sánh
27
56

Với
1
2
bằng cách
quy đồng mẫu số hai phân số này thành
27
56
và
28
56
ta thấy
27
56
<
28
56
. Sau đó lại
so sánh tiếp
1
2
với
85
56
: quy đồng tử số ta có:
56
112
<
56
85

27 1 56 27 56
56 2 85 56 85
< < => <
Thí dụ 2: So sánh hai phân số sau:

20001000015
100025
+ì
ì
và
5712
3586
Giải: Ta có: 15 x 10000 + 2000 = 150 x 1000 + 1000 x 2= 152 x 1000.
Vậy

)2625:152(
6
1
152
25
1000152
100025
20001000015
100025
duvỡ
=<=
ì
ì
=
+ì

ì

Mà
2
1
5712
3586
>
( Vì 5712 : 3586 cha đợc hai lần)
8
Nên
5712
3586
20001000015
100025
5712
3586
152
25
<
+ì
ì
<
Hay
Thí dụ 3: So sánh:
1997199719 97 1997
199819981998 1998
V
Hớng dẫn học sinh: Nhận xét: Ta thấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất đợc
sắp xếp theo quy luật: tử số có 12 chữ số đợc viết lặp lại của nhóm 4 chữ

số1,9,9,7; Mẫu số là một số có 12 chữ số viết lặp lại của nhóm 4 chữ số 1,9,9,8;
theo thứ tự.
Phân số thứ nhất viết lại là:
1997199719 97 1997 100010001 1997
1998199819 98 1998 100010001 1998
ì
= =
ì
Vậy hai phân số đã cho bằng nhau.
Thí dụ 4:
Bài 1: Cho các phân số sau:
9
7
;
7
4
;
3
2
.Hãy thêm vào tử số và mẫu số cùng một
số tự nhiên khác 0 rồi so sánh với phân số đã cho. Sau đó rút ra kết luận.
Hớng dẫn học sinh:
Ta có:
3
2
khi thêm 1 vào cả tử số và mẫu số thì bằng
4
3
=>
3

2
4
3
>

7
4
khi thêm 3 vào cả tử số và mẫu số thì bằng
10
7
=>
7
4
10
7
>

9
7
khi thêm 11 vào cả tử số và mẫu số thì bằng
20
18
=>
9
7
20
18
>
Nhận thấy: các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1 (Tử số nhỏ hơn mẫu số). Các phân
số mới sau khi thêm một số tự nhiên khác 0 vào tử số và mẫu số thì đều lớn hơn

phân số ban đầu.
*Tơng tự: Học sinh có thể làm bài tập : Nếu cho các phân số lớn hơn 1 thì khi
thêm cùng một số tự nhiên vào tử số và mẫu số, ta đợc một phân số mới nhỏ hơn
phân số ban đầu.
*Bài 2: Cho 2 phân số
d
c
v
b
a
. Có
d
c
b
a
<
. Tìm n phân số sao cho các phân số
đó đều lớn hơn phân số
b
a
nhng nhỏ hơn phân số
d
c
.
Phơng pháp : Bài toán có thể giải bằng nhiều cách :
9
+ Quy đồng mẫu số sao cho tử số của chúng có hiệu lớn hơn n ( số phân số phải
tìm), rồi chọn các phân số có cùng mẫu số chung và có tử số lớn hơn tử số của
phân số này nhng nhỏ hơn tử số của phân số kia( Sau khi quy đồng mẫu số).
+Quy đồng tử số: sao cho mẫu số của chúng có hiệu lớn hơn n, chọn các phân số

có cùng tử số chung và có mẫu số nhỏ hơn mẫu số của phân số này nhng lớn hơn
mẫu số của phân số kia.
Thí dụ 5: Cho 2 phân số
11
9
và
9
7
. Hãy so sánh hai phân số này và tìm 1 phân số
khác nhau sao cho lớn hơn phân số này và nhỏ hơn phân số kia?
Hớng dẫn học sinh: So sánh đợc
11
9
9
7
<
Quy đồng mẫu số :
99
77
119
117
9
7
=
ì
ì
=
;
99
81

911
99
11
9
=
ì
ì
=
Hai phân số
99
77
và
99
81
có mẫu số giống nhau. Hiệu giữa hai tử số là :
81 77 = 4.
Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số trên với 4 thì đợc hai phân số tơng
đơng và hiệu giữa hai tử số sẽ gấp lên 4 lần và bằng : 4 x 4 = 16.
Khi đó ta có thể chọn đợc 12 phân số khác nhau( trong 15 phân số ) có cùng mẫu
số với hai phân số trên nhng tử số khác nhau, sao cho nhỏ hơn
11
9
nhng lớn hơn
9
7
.
Ta có :
396
308
499

477
99
77
=
ì
ì
=
;
396
324
499
481
99
81
=
ì
ì
=
12 phân số cần tìm là :
396
309
<
396
310
<
396
311
< ... <
396
319

<
396
320
( Cũng có thể là :
396
321
;
396
322
;
396
323
)
Lu ý : Giữa hai phân số
9
7
và
11
9

( hoặc hai phân số khác nhau bất kì) có vô số
các phân số khác nhau lớn hơn phân số
9
7
và nhỏ hơn phân số
11
9
.Cho nên học
sinh có thể làm cách khác sẽ có kết quả khác những phân số đã tìm ở trên nhng
vẫn thoả mãn điều kiện đề bài.

10
Bài toán 3 : Tìm phân số
b
a
biết phân số tối giản của phân số
b
a
, và nếu
thêm (hoặc bớt) ở tử số (hoặc mẫu số) một số nào đó, ta đợc phân số tối
giản khác.
Phơng pháp : Dùng phơng pháp thay thế, đặt thẳng theo đề bài hoặc xét a hay b
theo hai phân số bằng nhau dựa vào quy đồng mẫu số hay quy đồng tử số. Ta giới
thiệu cho học sinh từng phơng pháp giải ( thực ra phơng pháp chung là một : ph-
ơng pháp thay thế) để sau này còn sử dụng ở các bài toán khác.
Thí dụ 6 : Cho phân số tối giản của
b
a
là
7
6
. Nếu bớt 12 đơn vị ở tử số ta đợc
phân số :
36
49
(sau khi rút gọn). Hãy tìm phân số
b
a

.
Hớng dẫn học sinh : Theo đề bài ta có:

49
36
12
;
7
6
=

=
b
a
b
a
Từ :
7
6
.
49
3612
49
36
12
===>=

b
a
Thay
bb
a
b

a
Ta có:
49
612
49
36
7
612
49
3612
7
6
=>===>=
bbb
Cách 1: Từ
98
1212
49
612
==>=
bb
Ta có : b = 98 ( Hai phân số bằng nhau có tử số bằng nhau => Mẫu số bằng nhau).
Thay b = 98 vào
7
6
=
b
a
=>
84

7
6
98
7
6
98
=ì==>=
a
a
Vậy phân số đã cho là :
98
84
Cách 2: Từ
.98
6
4912
49
6
:12
49
6
:12,
49
612
=
ì
===>==
bbcúta
b
Thay b để tìm a nh cách 1 ta đợc a = 84 và

=
b
a
98
84
.
Thử lại:
49
36
2:98
2:72
98
72
98
1284
;
7
6
14:98
14:84
98
84
===

===
b
a
Chú ý: Nếu đề bài cho dữ kiện: Thêm (bớt) ở mẫu số 1 số... thì chỉ việc dùng
phơng pháp đảo nghịch phân số
b

a
bằng tỉ số =>
1b
a Ti so
=
sau đó giải tơng
tự nh cách trên thí dụ 6.
11
Bài toán 4 : Cho một phân số
b
a
. Tính xem
b
a

thay đổi nh thế nào nếu
ta thêm (bớt) ở tử số (hoặc mẫu số) một số nào đó.
Thí dụ 7: Phân số
b
a
thay đổi nh thế nào nếu:
a, Ta giảm mẫu số đi
4
1
của nó và tử số không thay đổi.
b,Ta thêm vào tử số một nửa giá trị của nó và bớt ở mẫu số 0,4 giá trị của nó.
Hớng dẫn học sinh:
a, Tử số a không thay đổi. Mẫu số giảm đi
4
1

của nó tức là giảm đi
4
b
phân số
mới có mẫu số là:
.
4
3
4
b
b
b
ì
=
Phân số mới sẽ là :

3
1
)
3
1
1(
3
4
3
4
4
3
ì+=+ì=ì=
ì

ì
=
ì
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
Nh vậy phân số mới lớn hơn phân số đã cho
3
1
giá trị của nó.
b, Nếu thêm vào tử số
2
1
giá trị của nó thì phân số mới là
2
3
x a = 1,5 x a. Bớt
ở mẫu số đi 0,4 giá trị của nó thì mẫu số mới là ( 1- 0,4) x b = 0,6 x b.
Phân số mới là :
.5,2
6,0

5,1
b
a
b
a
ì=
ì
ì
Nh vậy phân số mới tăng gấp 2,5 lần phân số đã cho.
Bài toán 5 : Tính giá trị biểu thức :
Ta có thể phân ra các loại bài khác nhau. Đặc biệt chú ý đến thể loại: Tính nhanh
các biểu thức có tính quy luật. Đây cũng là thể loại thu hút và phát triển năng
khiếu toán học của học sinh. Các em rất thích học nếu đợc giáo viên hớng dẫn tìm
tòi phơng pháp giải các bài toán mở rộng, nâng cao.
Các dạng bài tập thờng gặp:
+ Tính tổng của dãy phân số có quy luật.
+Tính tích của dãy phân số có quy luật.
12