de thi hsg 8 ne/ hay lam do

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP
8
NÚI THÀNH NĂM HỌC: 2008 - 2009
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1:
a. Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức

( )
( )
3 3 2 2 2 2
3 6M a b ab a b a b a b= + + + + +
b. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức
3
ax + bx +
chia hết cho đa thức
2
2x x+ −
Bài 2:
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 3A x x= + + −
b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
( ) ( ) ( )
2 2 2
P x y z y z x z x y= − + − + −
Bài 3:
Cho
2

2 2 2
5 2 5 2 100
10 10 4
x x x
A
x x x x x
+ − −
 
= + ×
 ÷
− + +
 
a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090.
Bài 4:
a. Chứng minh
( ) ( )
125 25
5 1 : 5 1N = − −
là hợp số.
b. Giải phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
36 11 30 11 31 11 12 9 20 13 42x x x x x x x x x x+ + + + = + + + + + +
Bài 5:
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các
cạnh AB và CD. P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và
F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC,
BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác
ABCD).

Chứng minh rằng:
4
MA NA RB SB PE
MD NC RD SC PF
+ + + = ×
Bài 6:
Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác
trong tại đỉnh A là AD = d ( D
∈
BC). Chứng minh:
2 1 1
d b c
= +