Bài tập 4 chương 3 MÔ HÌNH TOÁN

Nhóm 13
1.

Trần Thị Hồng Thập

2.

Nguyễn Đình Trung

3.

Vũ Thị Yến

4.

Cao Tiến Thành

Mô hình ứng dụng
Bài tập 4 chương 3
Với các dữ kiện của mô hình Wilson
a-Hãy tìm biểu thức cho biết khi tăng tổng nhu cầu, chi phí mua
hàng và chi phí đặt hàng cùng mức 1% thì tổng chi phí nhỏ nhất
tăng bao nhiêu phần trăm? .Nhận xét gì về giá trị biểu thức này tại
quy mô tối ưu , giải thích?
b-Giả sử hệ thống kho có sẵn với dung tích

M0,

lớn hơn quy mô tối

ưu trong mô hình. Vì vậy ngoài chi phí dự trữ tính theo giá đã nêu

trong mô hình , mỗi đơn vị dung tích bỏ trống chịu thiệt hại là p.

0


Hãy nêu cách giải thích có lợi nhất và minh họa bằng 1 thí dụ cụ
thể
Bài làm:
a -Với các dữ kiện của mô hình Wilson ta có
Nhu cầu 1 loại hàng trong thời kỳ T (T=1) là Q đơn vị
Chi phí mỗi lần đặt hàng là A
Giá mỗi đơn vị hàng là C
Hệ số chi phí dự trữ là I
Thời gian đặt hàng là

T0

Tăng tổng nhu cầu, chi phí đặt hàng và chi phí mua hàng thêm 1%
nghĩa là:

A1 1,01A

C1 1,01C

Q1 1,01Q

Ta có lượng hàng đặt tối ưu mỗi lần :

2 A1Q1
2.1,012 AQ

2 AQ
q 

 1,01.
1,005q *
IC1
1,01IC
IC
*
1

Và tổng chi phí nhỏ nhất là :
*

F  q1  = I C1 q1 + C1 Q1 = 1.01IC × 1.005 q + 1.01 CQ
*

*

*

2

= 1.01505 IC q + 1.0201CQ
Tổng chi phí nhỏ nhất khi chưa tăng là:
*

*

F( q ) = IC q

 CQ

Tổng chi phí nhỏ nhất tăng là:
0


*

*

*

F (q )  F (q )
1

==

*

F (q )

*

1.01505 IC q  1.0201CQ  IC q  CQ
*

IC q  CQ

=

*

0.01505IC q  0.0201CQ
*

IC q  CQ

=0.01505 +

0.00505CQ
*

IC q  CQ

Nhận xét: Qua mô hình và qua những phân tích ở trên
ta thấy các yếu tố A,C,Q cùng tăng lên 1% thì lượng tăng
này dao động trong khoảng 1.5% đến2.1% tùy thuộc vào
các dữ kiện của A,I,C,Q trong thực tế.

Ý nghĩa kinh tế:
Khi tổng nhu cầu tăng (Q) vầ chi phí trong mỗi lần
đặt hàng(A) tăng . Về mặt kinh tế ta co thể tận dụng
được những ưu thế được hưởng chiết khấu thương
mại tiết kiệm một cách tối ưu các chi phí vận chuyển,
bốc dỡ. kho bãi nên người ta sẽ nhập với 1 lượng
hàng: q2 >q*1 do đó họ có thể giảm giá bán.
Nhưng do giá bán tăng theo mỗi đơn vị nhập về (giả
thiết) nhưng do quy lụât cung câù lại có tác dụng
ngược lại với xu thế tăng của tổng nhu cầu là giá tăng

0


suy ra nhu cầu giảm xuống nên có thể đối mặt với
ngừng trệ tiêu thụ kéo theo lượng hàng vào cần nhập
từ mức q2 về mức q1* để thỏa mãn điều kiện tiêu thụ
đều đặn và bổ xung kịp thời.
Còn tổng chi phí nhỏ nhất dao động trong khoảng
1.5% =>2.1% đã được chứng minh trong mô hình ta
chỉ giải thích một số ý nghĩa kinh tế của nó.
Khi tổng nhu cầu Q tăng thì có thể nhập nhiều hàng
hơn( có lợi về chiết khấu thương mại).
b- Nếu kho có dung tích giới hạn M 0 , ngoài chi phí dự trữ ,
mỗi đơn vị dung tích bỏ trống chịu thiệt hại p.
Như vậy ta cần tìm lượng hàng đặt mỗi lần q thỏa mãn bài
toán

F (q) 

AQ
q
 IC  CQ  np ( M 0  q ) Min
q
2

Điều kiện : q  M 0
Do n 

Q
ta có

q

F (q ) 

0

Q( A  pM 0 )
q
 IC  CQ  pQ
q
2


==>

q* 

2Q( A  pM 0 )
IC

Có 2 trường hợp:
*
-TH1: Nếu q  M 0 ==> lượng đặt hàng tối ưu là q *

chi phi

0

q*

Mo

*
TH2: Nếu q  M 0 , lượng đặt hàng tối ưu là M 0

Chi phí

0

q


0

.Minh

q*

Mo

q

họa bằng thí dụ cụ thể:

Một cửa hàng kinh doanh xi măng xây dựng tại một khu
vực có tổng nhu cầu 360 tấn năm, việc tiêu thụ là đều đặn
trong năm, thời gian nhập hàng không đáng kể. Cửa hàng
mua xi măng từ một nguồn không hạn chế về số lượng. Chi
phí cho một lần đặt là 4$, giá một tấn là 240$, hệ số chi phí
bảo quản là 0.05. Thời gian từ lúc đặt hàng đến khi có hàng

vào kho là 2 tháng.
Hiện tại cửa hàng đang đặt hàng mỗi năm 18 lần, mỗi lần
20 tấn. Giả sử hệ thống kho có sẵn với dung tích M = 20
0

tấn, ngoài chi phí dự trữ tính theo giá đã nêu trong mô hình
mỗi đơn vị dung tích bỏ trống chịu một thiệt hại là p= 0.02

Giải:
Tổng nhu cầu: Q=360.0
Chi phí đặt hàng: A=4.00
0


Hệ số chi phí dự trữ: I=0.05
Đơn giá

C= 240.00

Thời gian đặt hàng( ngày) T= 60
Ban đang đặt hàng một lần bao nhiêu đơn vị?: 20
Hiện tại chi phí đặt hàng là: 72, Chi phí dự trữ là: 120
Kết quả giải bài toán
Lương hàng đặt tối ưu là:
q* 

2Q ( A  pM 0 )
=
IC

2.360.( 4 0.02.20 )
0.05.240

= 16.25

Lượng hàng đặt tốt nhất là q*=16.25 <20
Ta thấy q*< Mo nên lượng đặt hàng tối ưu là 16.25

0